地震工程学作业

地震动反应谱计算与分析
廖志娟 0920020164
一、 概论
地震动反应谱是将特定地震动输入固有周期和阻尼比各不相同的线性单自由度体系中，计算单自由度体系响应（一般是相对位移、相对速度、绝对加速度）的最大值，将响应最大值表达成固有周期和阻尼比的函数的形式。

地震动反应谱建立了地震动特性与结构动力反应之间的桥梁。

在本质上，地震动反应谱反映了地震动频谱特性，同时，它又描述了一般结构地震反映的某些基本特征。

一般来说，反应谱有如下形式：
(,)S S T ξ=
考察一受地面加速度)(t a 作用的线性单自由度体系，)(),(),(t x t x
t x 分别为单自由度体系的相对位移、相对速度和相对加速度，
)()()(t a t x t y += 为绝对加速度，ξ为体系阻尼比，ω为体系基本频率。

2/s cm
设初始条件为0)0()0(====t x
t x 的单自由度体系，由结构动力学基本原理，可得到关于)(t a 的相对位移、相对速度和绝对加速度反应谱(d ωω≈)：
max
)(max )](sin[)(1
)(),(⎰
-=
=--t
t d d t e a t x T S τ
τωτωξτξω max
)
(max )](cos[)()(),(⎰-==--t t v d t e
a t x
T S τ
τωτξτξω
max 2max )()(),(t x t y
T S a ωξ== 可以证明，对于中频及高频体系，拟速度差不多等于最大相对速度，或当体系具有中等阻尼时，在从很低频率到很高频率的整个频率范围内，拟加速度与最大加速度的差别都不大。

总之，在周期不是很长，即频率不是很小的情况下，可以用拟相对速度谱、拟绝对加速度谱和相对位移谱近似计算以上反应谱而不会产生很大的误差。

max
)()](sin[)(1
),(⎰
-=
--t
t d d t e a T S τ
τωτωξτξω
),(),(ξωξT S T S d v =
),(),(2ξωξT S T S d a =
根据上式所表示的关系，我们可以用对数坐标把位移、速度和加速度反应谱画在一张图上，通常称它为三联反应谱。

即：
ωlog log log +=v a S S ωlog log log -=v d S S
本作业的主要内容包括三部分：
（1）、选取四类场地八条地震动，每类场地各两条；
（2）、计算阻尼比分别为ξ=0、2%、5%、10%、20%五种情况下的地震动相对位移谱、相对速度谱和绝对加速度谱，绘制场地类型不同的两条地震波的三联反应谱；
（3）、分析计算结果，说明其中的规律。

二、 地震动数据选择和处理
1.地震波数据
1.1 地震波来源：sap2000 程序
1.2地震波：场地类型分别为I 类，II 类，III 类，IV 类，每类场地类型2条 1.3地震波名称（计算程序录入文件名如下所示）： （1） I 类场地
1-1. CPM_CAPE MENDOCINO_90.txt 1-2. Fsd_SANTA FELICIA DAM262.txt
（2） II 类场地
2-1. 唐山-北京饭店处-东西向.txt 2-2. 唐山-北京饭店处-南北向.txt （3） III 类场地
3-1. PEL_HOLLYWOOD STORAGE_90.txt
3-2. CPC_TOPANGA CANYON_74_nor.txt
（4） IV类场地
4-1. 天津波-东西向.txt
4-2．天津波-南北向.txt
三、地震动反应谱的计算和绘制
本人采用了杜哈美积分直接计算线性单自由度体系结构的地震反应谱。

用复合梯形编制程序进行积分计算。

源程序如附件1所示。

算得的八条地震波在不同阻尼下的反应谱结果如下：
（1）D1-1在不同阻尼比下的反应谱
图1-1a 相对位移反应谱
1-1b相对速度反应谱
图1-1c绝对加速度反应谱（2）D1-2在不同阻尼比下的反应谱
图1-2a相对位移反应谱
图1-2b 相对速度反应谱
（3）D2-1在不同阻尼比下的反应谱
图2-1a 相对位移反应谱
图2-1b 相对速度反应谱
（4）D2-2在不同阻尼比下的反应谱
图2-2a 相对位移反应谱
图2-2b 相对速度反应谱
图2-2c 绝对加速度反应谱
（5）D3-1在不同阻尼比下的反应谱
图3-1a 相对位移反应谱
图3-1b 相对速度反应谱
图3-1c 绝对加速度反应谱
（6）D3-2在不同阻尼比下的反应谱
图3-2a 相对位移反应谱
（7）D4-1在不同阻尼比下的反应谱
图4-1b 相对速度反应谱
图4-1c 绝对加速度反应谱
（8）D4-2在不同阻尼比下的反应谱
图4-2a 相对位移反应谱
图4-2b 相对速度反应谱
图4-2c 绝对加速度反应谱
四、三联谱的绘制
将各条地震波在不同阻尼下的三联谱绘制在同一张图纸上，即得到以下三联谱绘制图：
图5 一类场地土D1-1三联反应谱
图6 三类场地土D3-1三联反应谱
五、反应谱计算结果分析及总结
由于任何一条反应谱曲线都是由许多不同动力的结构对同一地震动过程的动力最大反应结果，故反应谱曲线只反映地震动特性，即地震反应谱形状反映了地震动过程不同成分频率含量的相对关系。

由各反应谱曲线可知，无论什么样的结构，在非规则地面运动激励下都不会出现“纯共振”现象，而只有“类共振”现象产生。

即使阻尼为零，如各反应谱所示，无论系统频率特性怎样变化，结构的反映都是限值。

因此，我们可以得出以下结论：在非规则波的动力反应中，不同的频率分量所造成的反应时相互制约的，从而使结构最大反应不会趋于无限值。

因此，在地震工程领域中，结构对地震动的各种频率成分有选择放大作用，但由于地震动的多种频率成分，即使阻尼为零，上述选择放大作用也是有限值，不会趋于无穷。

从整体上来看，当场地从I类场地变到IV类场地时，地震波的低频成分含量逐渐增大，高频成分逐渐减少。

这说明不同的场地对于地震波的滤波作用是不
一样的：I类场地的剪切波速大，对应的为硬土地基，其高频成分高，低频成分
低；IV 类场地的剪切波速小，对应的为软土地基，其低频成分高，高频成分低；II 、III 类场地则位于其中间。

在刚开始编程时，如图7所示，由于采用了d v S S ω=，d a S S 2ω=计算系统速度和加速度反应谱，导致当系统周期较短（低于0.5秒）即高频系统，其反应谱值误差较大，与实际情况不符。

尝试用Newmark 方法计算，是不是也会出现这种情况？一般来说，高频系统相当于大刚度小质量的弹簧系统，地面运动时，很刚的弹簧系统迫使系统质点与地面做相同的运动，弹簧中的力相当于使质量具有与地面相同加速度所需的力，而质量所获得的加速度近似于地面相同。

经过上述分析可知，对于高频系统，其最大加速度反应趋近于地面最大加速度。

故修改后的速度反应谱如图3-1b 所示。

图7 未经高频修正前的图3-1b
不论是何类场地的地震波，从加速度、速度、位移反应谱以及三联谱中均可以看出，阻尼对于结构的反应的影响是有规律性的。

当结构的自振频率较低或者较高时，阻尼的变化对于结构反应的影响相对不明显；而当结构的自振频率处于中间水平时，阻尼的变化对于结构反应的影响则特别明显，并且阻尼越小，结构的反应越强烈。

阻尼比从0%变到2%再变到5%时，结构的绝对加速度反应谱变化非常明显。

1．程序需要验证
2．从三联谱中又可以得到什么样的信息？。