华师大版2020八年级数学上册期中模拟能力测试题1(附答案详解)

华师大版2020八年级数学上册期中模拟能力测试题1（附答案详解）
1．下列计算正确的是（ ）
A ．a 2•a 3=a 5
B ．2a+a 2=3a 3
C ．（﹣a 3）3=a 6
D ．a 2÷a=2
2．下列运算正确的是（ ）
A ．（﹣1）2018=﹣1
B ．32=3×2=6
C ．（﹣1）×（﹣3）=3
D ．﹣3﹣2=﹣1
3．下列运算正确的是（ ）
A ．﹣5（a ﹣1）=﹣5a+1
B ．a 2+a 2=a 4
C ．3a 3•2a 2=6a 6
D ．（﹣a 2）3=﹣a 6 4．下列各式中计算正确的是（ ）
A ．x 3•x 3=2x 6
B ．（xy 2）3=xy 6
C ．（a 3）2=a 5
D ．t 10÷t 9=t
5．实数 1.732-，
2π，0.121121112⋯，中，无理数的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
6．下列运算正确的是（ ）
A ．（π﹣3）0=1
B
C ．2﹣1=﹣2
D ．（﹣a 2）3=a 6 7．下列式子正确的是（ ）
A 2=-
B ．33-=
C 5=±
D 3=
8．如果3a ＝5，3b ＝10，那么9a －b 的值为( )
A ．12
B ．14
C ．18
D ．不能确定 9．将多项式49a 3bc 3+14a 2b 2c 2因式分解时,提取的公因式是( )
A ．a 2bc 2
B ．7a 2bc 2
C ．7a 2b 2c 2
D ．7a 3b 2c 3
10．若4a =，且a ＋b ＜0，则a －b 的值是（ ）
A ．1或7
B ．﹣1或7
C ．1或﹣7
D ．﹣1或﹣7 11．分解因式：x 2﹣4（x ﹣1）=_____．
12．若a 2b 2+a 2+b 2+1-2ab =2ab ，则a +b 的值为_____．
13．下列四个实数,其中绝对值最小的数是_________.
14．若m 的算术平方根，则m 3+= ______ ．
15．(-6 a 4 b 2c )÷(3a 3 b )＝_________.
16．定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b=a ﹣4b ，则12⊗（﹣1）=_____．
17．计算：3﹣2+（﹣2）0﹣|﹣4|=_____．
18．已知1(1)10a b b +---=，且a ，b 为实数，则20152016a b -的值为__________ 19．2215x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭÷215xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭
＝_________. 20．观察下列等式：①9-1=8，②16-4=12，③25-9=16，④36-16=20，…写出第10个等式________________：，第n(n≥1)个式子是________________.
21．定义一种运算：a b c d ＝ad －bc ，如12- 30
-＝1×0－(－2)×(－3)＝0－6＝－6，那么当a ＝－12，b ＝(－2)2－1，c ＝－32＋5，d ＝
14－|－34
|时，求a b c d 的值． 22．－3x 3+6x 2y ﹣3xy 2．
23．先化简，再求值：
(1)(9x 3y －12xy 3＋3xy 2)÷(－3xy )－(2y ＋x )(2y －x )，其中x ＝1，y ＝－2；
(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组 24．对于任意有理数a 和b,我们规定：a*b=a 2-2ab,如3*4=32-2×3×4=-15.
（1）求5*6的值；
（2）若（-3）*（x+2）=10，求x 的值.
25．已知a ，b ，c 是三角形的三边，且满足a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca=0.试判断三角形的形状.
26．已知a+b=-5,ab=7,求a 2+b 2的值.
27．在数轴上表示下列各数：2，π，2017(1)-，16，|3|--，并将它们用“<”连接．
28．因式分解：
(1) x 2－36； (2)2x 2－12x ＋18.
29．计算：22327812(3)93
x x y y x y --⋅+． 30．如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为
m+5，m+7．（其中m为正整数）
（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；
（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案．【详解】
A、a2•a3=a5，故此选项正确；
B、2a+a2，无法计算，故此选项错误；
C、（-a3）3=-a9，故此选项错误；
D、a2÷a=a，故此选项错误；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据有理数的运算法则计算即可.
【详解】
解：A、(-1)2018=1，故A错误；
B、32=3×3=9，故B错误；
C、(-1)×(-3)=3，故C正确；
D、-3-2=-5，故D错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了有理数的运算.
3．D
【解析】
因为﹣5（a ﹣1）=﹣5a +5,所以A 错误,因为 a 2+a 2=2a 2,所以B 错误,因为3a 3•2a 2=6a 5,所以C 错误,因为（﹣a 2）3=﹣a 6 ,所以D 正确,故选D.
4．D
【解析】
试题解析：A 、336x x x ⋅=，
原式计算错误，故本选项错误； B 、()32
36xy x y =， 原式计算错误，故本选项错误； C 、()236a a =，
原式计算错误，故本选项错误； D 、109t t t ÷=， 原式计算正确，故本选项正确；
故选D ．
点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
5．B
【解析】
试题解析：实数-1.732，
2
π，0.121121112…，中，显然-1.732是小数，所以
是有理数； =-0.1，-0.1是小数，是有理数；故2π0.121121112…是无理数． 故选B ．
点睛：无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6．A
【解析】
根据零次幂的性质a 0=1（a≠0），可知（π﹣3）0=1，故正确；
，故不正确；
根据负整指数的性质，可知2﹣1=12
，故不正确； 根据幂的乘方和积的乘方，可知（﹣a 2）3=-a 6，故不正确.
故选：A.
7．B
【解析】
分析：根据立方根、平方根、算术平方根的定义和性质回答即可．
详解：2=，故A 错误； B. 33-=，故B 正确；
C.
5=，故C 错误；
D. 3≠，故D 错误.
故选：B.
点睛：此题考查了立方根，平方根，算术平方根,正确根据立方根、平方根、算术平方根的定义和性质计算是解决此题的关键.
8．B
【解析】
∵3a ＝5，3b ＝10， ∴2(a-b)2a 2b 19(3)=33=25100=4
a b -=÷÷， 故选B.
9．B
【解析】
试题解析：49a 3bc 3+14a 2b 2c 2因式分解时,提取的公因式是227.a bc
故选B.
10．D
【解析】
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简，确定出a 与b 的值，即可求出-a b 的值．
【详解】
解：∵3a ==，
且a +b <0， ∴a =−4，a =−3；a =−4，b =3，
则a −b =−1或−7．
故选D ．
【点睛】
本题考查实数的运算，掌握绝对值即二次根式的运算是解题的关键．
11．（x ﹣2）2
【解析】
【分析】先去括号，然后利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】x 2﹣4（x ﹣1）
=x 2-4x+4
=(x-2)2，
故答案为（x-2）2.
【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式的结构特征是
解题的关键.
12．2或-2
【解析】
因为a 2b 2+a 2+b 2+1-2ab =2ab ,所以a 2b 2+a 2+b 2+1-2ab-2ab=()()22
10a b ab -+-=,所以0,1a b ab -==,所以11a b a b ==-==或,所以a +b=－2或a +b=2，故答案为: 2或-2. 13．-1
【解析】
试题解析：∵|-5|=5；|-1|=1； 4.=
∴>1
∴绝对值最小的数是-1.
14．5
【解析】
【分析】
，然后依据算术平方根的性质可求得m 的值，最后代入求得代数式的值即可．
【详解】
，且m
∴=2，
则m+3=5，
故答案为5.
【点睛】
本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根的定义以及运算.
15．-2abc
【解析】(-6a 4b 2c )÷
(3a 3b )＝-(6÷3)×a 4-3b 2-1c ＝-2abc ，故答案为-2abc. 16．8
【解析】
【分析】
根据已知可将()121⊗-转换成143
a b -的形式，然后将a b 、的值代入计算即可．
【详解】 根据题目定义的运算，则
()112(1)12418.3
⊗-=⨯-⨯-= 故答案为：8.
【点睛】
考查了新运算在有理数混合计算中的应用，解题的关键是根据制定的运算法则和运算顺序进行计算.
17．-269
【解析】
分析：根据负指数次幂、零次幂和绝对值的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案． 详解：原式=1261499
+-=-． 点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确各种计算法则．
18．-2
【解析】
【分析】
(1b 0-=，利用二次根式有意义的条件得到1−b≥0，再根据几个非负数和的性质得到1＋a ＝0，1−b ＝0，解得a ＝−1，b ＝1，然后根据乘方的意义计
算a 2015−b 2016的值．
【详解】
(
b 10-=，
(1b 0-=，
∵1−b≥0，
∴1＋a ＝0，1−b ＝0，
解得a ＝−1，b ＝1，
∴a 2015−b 2016＝（−1）2015−12016＝−1−1＝−2．
故答案为：−2．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：算术平方根具有非负性．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
19．x
【解析】
2215x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭÷215xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭
＝(15÷15)×2122x y --＝x ，故答案为x . 20．122-102=44 （n+2）2-n 2=4n+4
【解析】
【分析】
归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式即可；根据得出的规律得出第n 个等式即可.
【详解】
根据题意得：第10个等式为122-102=44；根据题意得：第n 个等式为（n+2）2-n 2=4（n+1）.
【点睛】
本题考查的知识点是平方差公式，解题关键是弄清题中的规律．
21．252
【解析】
【分析】
先计算出a 、b 、c 、d 的值，然后依据新的运算公式a b c d
=ad-bc ，把它们的值代入计算
即可. 【详解】
∵a＝－12＝－1，b＝(－2)2－1＝4－1＝3，c＝－32＋5＝－9＋5＝－4，d＝1
4
－|－
3
4
|＝
1
4
－3
4
＝－
1
2
，
∴a
b
c
d
＝ad－bc＝(－1)×(－
1
2
)－3×(－4)＝
1
2
＋12＝
25
2
.
【点睛】
解决此题的关键是算出a、b、c、d的值，然后把它们的值代入运算公式就行.
22．﹣3x(x﹣y)2
【解析】
【分析】
先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
原式）-3x3+6x2y-3xy2
=-3x（x2-2xy+y2）
=-3x（x-y）2．
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键是乘法公式的运用．
23．(1) －2x2－y，0;(2) 2mn，-6.
【解析】
试题分析：（1）根据多项式除以单项式和平方差公式化简，然后代入求值；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后解方程组求出m、n的值后再代入求值.
解：(1)原式＝－3x2＋4y2－y－4y2＋x2＝－2x2－y.
当x＝1，y＝－2时，原式＝－2＋2＝0.
(2)①＋②，得4m＝12，
解得m＝3.将m＝3代入①，得3＋2n＝1，
解得n＝－1.
故方程组的解是
(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn，当m＝3，n＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.
24．（1）5※6=-35；（2）x=
11 6 -
【解析】
【分析】
（1）利用定义的新运算转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可；（2）根据定义的运算顺序进行转化得到关于x的方程，解方程即可得.
【详解】
（1）5※6=52-2×5×6=25-60=-35；
（2）由题意：（-3）2-2×(-3)×（x+2)=10，
解得：x=
11 6 - .
25．是等边三角形.
【解析】
试题分析:先将a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0的两边同时乘以2,可得2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc －2ac＝0,即a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2＝0,根据完全平方公式因式分解可得: (a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0,因为(a－b)2≥0,(b－c)2≥0,(a－c)2≥0,所以a－b＝0,b－c＝0,a－c ＝0,根据三边的关系可判定三角形形状.
试题解析:∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0,
∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0,
即a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2＝0,
∴(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0,
又∵(a－b)2≥0,(b－c)2≥0,(a－c)2≥0,
∴a－b＝0,b－c＝0,a－c＝0,
即a＝b＝c,∴△ABC为等边三角形.
26．11
【解析】试题分析：根据完全平方公式的变形进行计算即可．
试题解析：解：因为a+b=-5，ab=7，
所以a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =（-5）2-2×
7=11． 27．见解析．
【解析】
试题分析：先分别在数轴上表示所给的数，然后根据数轴上右边的数总比左边的大进行比较即可.
试题解析：如图：
()2017312π16--<-<<
28．(1)（x+6）(x-6)；(2) 2(x-3) 2.
【解析】
【分析】
(1) 平方差公式分解因式，利用因式分解法求解.
(2)提取公因式再配方求解即可.
【详解】
(1)x 2－36=（x+6）(x-6)；
(2)2x 2－12x ＋18=2(x-3) 2
【点睛】
掌握因式分解的技巧是解答本题的关键.
29．7827x y
【解析】
试题分析：先计算积的乘方，然后再进行单项式的乘法，最后合并同类项即可.
试题解析：原式()6627878787812279189273
x x y y x y x y x y x y =-⋅-⋅+=+=． 30．(1) 211639S m m =++， 221235S m m =++， 12;S S >
(2)2(313)48m m m +++÷=+； 221(8)(1639)25S S m m m -=+-++=是常数；
(3)m =4.
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的面积公式计算即可；
（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；
（3）根据题意即可得到结论．
【详解】
(1)图①中长方形的面积21(3)(13)1639S m m m m =++=++，
图②中长方形的面积22(5)(7)1235S m m m m =++=++，
比较：∵1244S S m -=+，
m 为正整数，m 最小为1， ∴440m +>，
∴12;S S >
(2)2(313)48m m m +++÷=+；
221(8)(1639)25S S m m m -=+-++=是常数；
(3)由(1)得, 1244S S m -=+，
∴当194420m <+≤时， ∴1544
m <≤， ∵m 为正整数，
∴4420m +=，
m =4. 【点睛】
考查了整式的乘法以及完全平方公式，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键.。