六年级数学上册【分层作业】5.1圆的认识(同步练习)(人教版)

第五单元圆
5.1 圆的认识
【基础巩固】
一、选择题
1．以同一个点为圆心，画两个大小不同的圆，这个图形有（）条对称轴。

A．0 B．1 C．2 D．无数
2．车轮设计成圆形，是因为（）。

A．同一圆内所有半径都相等B．同一圆内，d＝2r
C．圆的周长是直径的 倍D．圆有无数条对称轴
3．在一张长16厘米，宽9厘米的长方形纸中，剪半径是2厘米的圆，最多能剪
（）个。

A．36 B．32 C．8 D．9
4．两个圆的半径的比是1:2，这两个圆的直径的比是（）。

A．1:2B．1:4C．2:1
5．如图中圆的半径是（）。

A．1.5cm B．2cm C．3cm D．4cm
二、填空题
6．
(1)在同一个圆内，有( )条半径，( )条直径。

(2)如果在下面的长方形纸中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。

7．在一个边长是40cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm。

8．圆的位置由( )决定，圆的大小由( )决定，一个圆有( )条对称轴。

9．在一个长8cm、宽6cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm。

10．一张长是10cm、宽是7cm的长方形纸，最多能剪( )个直径是3cm的圆形纸片。

【能力提升】
三、作图题
11．在下面画一个直径是2厘米的圆，并用字母O、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。

12．以O为圆心，OA为半径画个圆，并画出这个圆的一条直径以字母d来表示。

四、解答题
13．用圆的知识解释人们围观时为什么自然形成圆形。

14．在一张边长是20厘米的正方形白铁皮上，剪下若干个半径为3厘米的圆片，最多可以剪多少个？
【拓展实践】
15．正方形有多少条对称轴？长方形有多少条对称轴？等腰三角形有多少条对称轴？等边三角形有多少条对称轴？半圆有多少条对称轴？等腰梯形有多少条对称轴？圆有多少条对称轴？
16．下图中每个小方格的边长都是1厘米。

（1）把圆O向右平移6格，画出平移后的圆O′。

（2）把三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形AB′C′。

（3）三角形ABC中的点A用（4，1）表示，那么点B用（）表示，点C用（）表示。

参考答案
1．D【分析】假设同一点为A点，先以A点为圆心画一个小圆，再同样以A点为圆心画一个较大的圆，据此解答。

【详解】作图如下：
观察图形发现，过圆心A的直线都是该图形的对称轴。

故答案为：D
【点睛】解答本题的关键要注意该图形是同一个点为圆心。

2．A【分析】车的轮子之所以设计成圆形，是因为圆形易滚动，而圆形易滚动是因为圆心到圆周上每一点的距离都相等，据此判断即可。

【详解】A．车轮与地面的接触点与圆心处处相等，行驶起来才会平稳，与车轮设计成圆形有关系；
B．半径与直径的数量关系与车轮设计成圆形没有关系；
C．圆周长与直径的数量关系与车轮设计成圆形没有关系；
D．圆的对称轴数量与车轮设计成圆形没有关系。

故答案为：A
【点睛】本题考查圆，解答本题的关键是掌握圆的特征。

3．C【分析】半径2厘米，那么直径是4厘米，用长16厘米除以4厘米，求出一条长边上可以剪出多少个这样的圆。

用宽9厘米除以4厘米，求出商，求出一条宽边上可以剪出多少个这样的圆。

将一条长边上能剪出的个数乘一条宽边上能剪出的，求出这个长方形最多能剪出多少个这样的圆。

【详解】2×2＝4（厘米）
16÷4＝4（个）
9÷4＝2（个）……1（厘米）
4×2＝8（个）
所以，这个长方形纸最多能剪出8个半径是2厘米的圆。

故答案为：C
【点睛】本题考查了圆，掌握圆的特征是解题的关键。

4．A【分析】设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，根据d=2r，分别代入，再求出两个圆的直径的比即可。

【详解】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，这两个圆的直径的比是：⨯=
2r:(22r)1:2
故答案为：A
【点睛】此题主要考查比的意义及圆的直径的灵活应用。

5．A【分析】由图可知：圆的直径等于长方形的宽，是3厘米，再根据直径公式d＝2r，r ＝d÷2，即可求出圆的半径。

【详解】3÷2＝1.5（cm）
所以图中圆的半径是1.5cm。

故答案为：A
【点睛】此题考查了圆的直径公式d＝2r，找出圆的直径是解此题的关键。

6．(1) 无数无数
(2)4.5
【分析】根据圆的认识和意义，可知在同一个圆内，有无数条半径和直径。

在一个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径一定是长方形的宽，据此解答。

（1）
在同一个圆内，有无数条半径，无数条直径。

（2）
12＞9
9÷2＝4.5（厘米）
如果在下面的长方形纸中画一个最大的圆，这个圆的半径是4.5厘米。

【点睛】本题主要考查了圆的认识以及长方形和圆的关系。

7．20【分析】在一个正方形内画一个最大的圆，正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，由此即可解答。

【详解】根据分析得，正方形的边长＝圆的直径；
40÷2＝20（cm）
【点睛】此题考查圆的特征，抓住正方形内最大圆的特点即可解决此类问题。

8．圆心半径无数【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；在一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这个图形就是轴对称图形，圆的对称轴有无数条。

【详解】
通过画圆你发现圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定，圆有无数条对称轴。

【点睛】本题考查圆的特征，轴对称图形的意义。

9．3【分析】在一个长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形短边的长，因为长方形的短边为6cm，所以圆的直径为6cm，进而求出半径。

【详解】由分析可知：圆的直径等于长方形短边的长，因为长方形的短边为6cm，所以圆的直径为6cm，
6÷2＝3（cm）
【点睛】解答此题应明确：在长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形短边的长。

10．6【分析】先根据圆和正方形的关系，把剪直径是3cm的圆形转化为剪边长为3cm的正方形，再用除法计算长方形的长和宽里面包含的正方形边长的个数，结果不是整数时用去尾法取整数，最后求出两个结果的乘积，据此解答。

【详解】
分析可知，计算长方形纸上面边长为3cm正方形个数如下：
长：10÷3≈3（个）
宽：7÷3≈2（个）
2×3＝6（个）
所以，最多能剪6个直径是3cm的圆形纸片。

【点睛】把圆形转化为正方形求长方形纸片上面可以裁剪正方形的数量是解答题目的关键。

11．见详解【分析】圆规画圆步骤：
①把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
②把有针尖的一只脚固定在一点上；
③带有铅笔的那只脚绕点旋转一周，
并在圆上的相应位置标上字母即可。

按照圆规作图的步骤作图即可。

【详解】如图：
【点睛】本题主要考查圆的画法，关键在于会正确地用圆规画圆，注意圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

12．见详解【分析】以OA为半径，由圆规直接画出圆，画圆的步骤如下：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。

把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

并画出这个圆的一条直径，用字母d标注。

【详解】作图如下：
【点睛】此题的解题关键是掌握画圆的方法与技巧。

13．围观时自然成圆形。

是因为每个人都想看的更清楚，所以就会尽可能的减短距离，从数学的角度说，从圆心（围观对象）到圆圈（围观人群），他们的半径（距离）是一致的。

【分析】在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆，据此解答即可。

【详解】由分析可得：围观时自然成圆形，是因为每个人都想看的更清楚，所以就会尽可能的减短距离，从数学的角度说，从圆心（围观对象）到圆圈（围观人群），他们的半径（距离）是一致的。

【点睛】本题是关于圆的问题，根据圆的特征进行解答。

14．9个【分析】在正方形白铁皮上，剪下若干个半径为3厘米的圆片，相当于剪边长3×2＝6厘米的正方形，用正方形白铁皮的边长÷小正方形边长，结果用去尾法保留近似数，求出一条边剪下的个数，个数×个数即可。

【详解】3×2＝6（厘米）
20÷6≈3（个）
3×3＝9（个）
答：最多可以剪9个。

【点睛】关键是熟悉圆的特征，直径＝半径×2。

15．见详解
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。

【详解】由分析可知：
正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，半圆有1条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。

【点睛】此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数。

16．（1）（2）见详解；（3）（1，1）；（4，3）【分析】（1）根据图形平移的特征，圆O向右平移6格后，确定新的圆心O′，以O′为圆心，半径为2厘米，画出平移后的圆即可。

（2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。

（3）数对的表示方法：（列数，行数），分别找出各点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。

【详解】（1）（2）作图如下：
（3）三角形ABC中的点A用（4，1）表示，那么点B用（1，1）表示，点C用（4，3）表示。

【点睛】此题主要考查圆的画法、图形的平移、图形的旋转、用数对表示位置，掌握其中的作图的方法是解题的关键。