树人小升初考试奥数附加题题库-第二册(后附答案解析)

树人小升初考试奥数附加题题库
（第二册）
树人小升初考试奥数附加题题库（第2册）
一、填空题（共15小题）
1．甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲的速度是每小时20千米，乙的速度是每小时18千米，两人相遇时距中点3千米，全程有千米．
2．如果一个正方形的周长和一个圆的周长相等，那么正方形的面积是圆面积的%．
3．一个长方体的表面积是40平方厘米，把这个长方体平均分成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是平方厘米．
4．用个棱长是2分米的正方体，才能拼成一个表面积是56平方分米的长方体．
5．（3分）如图中阴影部分面积占整个图形面积的．
6．如果A×=B÷=C×=D，则A，B，C，D四个数的大小顺序是．
7．参加数学竞赛的男生比女生多28人，女生全部得优，男生的得优，男生和女生得优的共有42人，参加数学竞赛得男生有人，女生有人．8．某专卖店同时出售了两件服装，售价都是600元．其中一件是时令服装，可盈利20%，另一件是过时服装，要亏损20%．就这两件服装而言，该店（填“赚”或“赔”）了元．
9．如图中，阴影部分的面积，占整个面积的（填分数）．
10．一个分数，分子和分母的和是74，若分子，分母都减去25，得到的分数化
简后是，这个分数原来是．
11．一个最简分数，分子减去能被2、3整除的最小一位数，分母加上最小的质数，所得分数的倒数是5，原来的最简分数是．
12．被减数、减数与差的平均数是60，减数是差的，差是，减数是．
13．一个长方形的长是16厘米，如果长增加4厘米，要使长方形的面积不变，宽应当减少%
14．半圆的周长为51.4厘米，它的面积是平方厘米．
二、解答题（共9小题）
1．电影票一张15元，降价后观众增加一倍，收入增加，问一张电影票降价多少元？
2．甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过5小时相遇．相遇后，继续按原来的速度前进．又经过3小时，甲车到达A地，乙车距A地还有120千米，A、B两地相距多少千米？
3．甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点、同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时人出发点出发？
4．有巧克力糖，奶糖各一袋，巧克力糖有240块，奶糖有313块，把这两袋糖果分给一些小朋友．已知巧克力糖分到最好剩2块，奶糖分到最后剩7块．最多有多少个小朋友在分糖果？
5．搭三角形
（1）搭n个这样的三角形需要多少根小棒？
（2）321根小棒可以搭多少个这样的三角形？
6．先观察下面的计算规则，再按规则进行计算
4△3=4+44+444=492
5△2=5+55=60
3△5=
7．某市的士费是这样规定的：3千米以内为起步价8元；超过3千米的，超过部分在4千米以内，每千米1.4元；超过4千米以后的每千米2.1元．王叔叔一次搭的士的车费为22元，的士行驶了多少千米？
8．甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米．甲每小时行6千米，乙每小时行4千米．甲带着一只狗，狗每小时跑35千米．这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇．这只狗一共跑了千米．
9．叔叔想为手机配一张移动卡，营业员向他介绍了两种卡，资费方式如下：（1）免交月租费，通话费每分钟0.25元，每月最低消费15元；（2）每月交月租18元，通话每分钟0.1元．叔叔平均每个月的通话时间约为200分钟，他选择哪种资费方式比较划算？
树人小升初考试奥数附加题题库（第2册）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．【考点】M1：相遇问题．
【分析】如图：，可知：两人相遇时距全程中点3千米，说明相遇时甲比乙多走了3×2=6千米，根据“相遇时总共多走的千米数÷每小时多走的千米数=相遇时间”可求出相遇时间，再根据“速度和×相遇时间=路程”求全程即可．
【解答】解：3×2÷（20﹣18）=6÷2=3（小时）；
（20+18）×3=38×3=114（千米）；
答：全程长114千米．
故答案为：114．
【点评】此题主要考查相遇问题的有关知识，注意“两人相遇时距全程中点3千米”说明快的比慢的多走3×2=6千米，然后根据“相遇时总共多走的千米数÷每小时多走的千米数=相遇时间”、“速度和×相遇时间=路程”求全程即可．
2．【考点】A5：长方形、正方形的面积；A9：圆、圆环的面积．
【分析】设周长相等为L，根据圆的周长和正方形的周长公式分别求得圆的半径和正方形的边长；再利用圆的面积公式和正方形的面积公式分别表示出它们的面积进行比较即可解决问题．
【解答】解：设圆与正方形的周长相等为L，
则圆的半径为：；
正方形的边长为：；
所以圆的面积为：π（）2==L2
正方形的面积为：=L2；
所以L2÷L2==78.5%
所以正方形的面积是圆的面积的78.5%；
故答案为：78.5．
【点评】此题考查了圆的周长和面积公式与正方形的周长和面积公式的灵活应用，得出结论：周长一定时，圆的面积大于正方形的面积．
3．【考点】8S：简单的立方体切拼问题．
【分析】把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，长方体的表面积是一个正方体10个面的面积，先求出正方体一个面的面积，每个正方体的表面积即可求出．
【解答】解：正方体一个面的面积为：40÷10=4（平方厘米）；
每个正方体的表面积是：4×6=24（平方厘米）．
答：每个正方体的表面积是24平方厘米．
故答案为：24．
【点评】本题考查对长方体和正方体表面积的计算能力，以及空间分析与想象能力．
4．【考点】O4：图形的拆拼（切拼）．
【分析】因为一个小正方体的表面积就是2×2×6=24平方分米，如果是2个小正方体相连接，则拼成的表面积比原来减少了2个正方形面的面积，则得出的长方体的表面积就是24×2﹣2×2×2=48﹣8=40，如果是3个小正方体相连接，则拼成的长方体的表面积比这三个正方体的表面积之和减少了4个正方形面的面积，即24×3﹣2×2×4=72﹣16=56平方分米，据此即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得：1个小正方体的表面积是2×2×6=24（平方分米），
2个小正方体拼成的长方体的表面积是：24×2﹣2×2×2=48﹣8=40（平方分米），3个小正方体拼成的长方体的表面积是：24×3﹣2×2×4=72﹣16=56（平方分米），
答：用3个棱长是2分米的正方体，才能拼成一个表面积是56平方分米的长方体．
故答案为：3．
【点评】根据3个正方体拼组一个长方体的方法，得出拼组后的长方体的表面积中有几个正方体的面，从而求出一个面的面积是解决本题的关键．
5．【考点】A7：三角形的周长和面积；2G：分数除法；A5：长方形、正方形的面积．
【分析】假设每个小正方形的边长为1，则可以分别求出三角形和整个图形的面积，进而求出阴影部分面积占整个图形面积的几分之几．
【解答】解：假设每个小正方形的边长为1，
三角形的面积：2×1÷2=1，
整个图形的面积：4×1=4，
所以1÷4=；
答：阴影部分面积占整个图形面积的．
故答案为：．
【点评】解答此题的关键是：利用假设法，分别求其面积，即可得解．
6．【考点】1C：分数大小的比较．
【分析】我们用D分别表示A、B、C，然后再把A、B、C、D进行比较排列即可．
【解答】解：A×=D，
A=1.5D；
B÷=D，
B=0.5D；
C×=D，
C=4D；
故答案为：C＞A＞D＞B．
【点评】本题灵活运用D表示其他的三个数，然后再进行排列即可．
7．【考点】3H：列方程解含有两个未知数的应用题．
【分析】根据题意得出数量之间的相等关系式为：女生得优的人数+男生得优的人数=42人，设女生x人，男生（x+28）人，男生得优的人数（x+28）×，据此列出方程并解方程即可．
【解答】解：设女生x人，男生x+28人，男生得优的有（x+28）×人，
x+（x+28）×=42，
x+x+21=42，
x=21，
x÷=21÷，
x=12，
男生：28+12=40（人），
答：参加数学竞赛得男生有40人，女生有12人．
故答案为：40，12．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
8．【考点】38：百分数的实际应用．
【分析】先把第一件的成本价看成单位“1”，它的（1+20%）对应的数量是600元，由此用除法求出第一件衣服的成本价，进而求出赚了多少钱；再把第二件衣服的成本价看成单位“1”，它的（1﹣20%）对应的数量是600元，再用除法求出第二件衣服的成本价，进而求出赔了多少钱；然后把赚的钱数，和赔的钱数比较，再求出它们的差．
【解答】解：600÷（1+20%）=600÷120%=500（元）；
600﹣500=100（元）；
600÷（1﹣20%）=600÷80%=750（元）；
750﹣600=150（元）；
100＜150，赔了；
150﹣100=50（元）．
答：该店赔了50元．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法．
9．【考点】3Q：重叠问题．
【分析】先求出阴影部分的面积，阴影面积比较好求，为5×5=25；总面积是两个边长为10的正方形的面积减去阴影部分的面积，即10×10×2﹣5×5=75；求阴影部分的面积占整个面积的几分之几，用25除以75，化简即可．
【解答】解：5×5÷（10×10×2﹣5×5），
=25÷（200﹣25）=25÷175=；
答：阴影部分的面积，占整个面积的．
故答案为：．
【点评】此题考查学生对图形的分析能力，容易出错的地方是在求总面积时，用两个正方形的面积减去两个阴影部分的面积．
10．【考点】1A：分数的基本性质．
【分析】原来分子、分母的和是74，若分子、分母都减去25，则新分数分子与分母的和变为74﹣25﹣25=24，又得到新的分数为，则这个新分数的分子为24
×=4，由此即能求出原来分数的分子是多少，进而求得原来的分数是多少．【解答】解：新分数的分子为：
（74﹣25﹣25）×=24×=4；
则原来分数的分子为4+25=29，分母为74﹣29=45，
则原来的分数为．
故答案为：．
【点评】根据原来分子与分母的和求出新分数分子与分母的和，并根据化简后的新分数求出这个新分数的分子是完成本题的关键．
11．【考点】1B：最简分数；14：倒数的认识．
【分析】能被2、3整除的最小一位数是6，最小的质数是2；5=，它们互为倒数，采用逆推法，即可得解．
【解答】解：5=，原来的最简分数分子减去能被2、3整除的最小一位数，分母加上最小的质数是，
逆推法：分母减去最小的质数2，分子加上6，得原来的最简分数是：=；
答：原来的最简分数是；
故答案为：．
【点评】此题主要考查能被2、3整除的数的特征以及质数的概念．采用逆推法解决此题能使问题简化．
12．【考点】2I：分数的四则混合运算．
【分析】被减数=减数+差，这个三个数的平均数是60，所以这个三个数的和就
是180，那么被减数=90；设差是x，那么减数就是x，根据减数+差=90列出方程求解．
【解答】解：被减数=60×3÷2=90；
设差是x，由题意得：
x+x=90，
x=90，
x=67.5；
减数是：67.5×=22.5；
故答案为：67.5，22.5．
【点评】本题先根据减法算式中各部分的关系求出被减数，再根据减数+差=被减数列出方程求解．
13．【考点】A5：长方形、正方形的面积；38：百分数的实际应用．
【分析】根据题意，可计算出原来长方形的面积，用16加上4就是长方形增加后的长，根据面积不变可计算出长方形长增加后的宽，用原来的宽减去缩小后的宽，再除以原来的宽乘以100%即可，列式解答即可得到答案．
【解答】解：设原来的长方形的宽为A，那么原来的面积为16A，
长方形增加后的长为：16+4=20（厘米），
长增加后长方形的宽为：16A÷20（厘米），
（A﹣16A÷20）÷A=20%．
故答案为：20．
【点评】解答此题的关键是根据面积不变确定长增加后，宽是多少，然后再用原来的宽减去缩小后的宽，用它们的差除以原来的宽，再乘100%即可．
14．【考点】A9：圆、圆环的面积；A4：圆、圆环的周长．
【分析】先利用半圆的周长=πr+2r=（π+2）r，求出这个半圆的半径，再利用圆的面积公式即可解答．
【解答】解：半圆的半径是：51.4÷（3.14+2）=51.4÷5.14=10（厘米）；
所以半圆的面积是：3.14×102÷2=157（平方厘米）；
答：它的面积是157平方厘米．
故答案为：157．
【点评】此题考查了半圆的周长与面积的计算方法的灵活应用．
二、解答题（共26小题，满分0分）
1．【考点】37：分数四则复合应用题．
【分析】将原来的观众当做单位“1”，则现在观众为原来的1+1=2倍，将原来的收入当做单位“1”，则现在收入是原来的1+=1，所现在的票价是原来的1÷2=，即15×=9元，则一张电影票降价15﹣9=6元．
【解答】解：15﹣（1+）÷（1+1）×15
=15﹣÷2×15=15﹣9=6（元）．
答：一张电影票降价6元．
【点评】根据降价后观众增加的倍数及收入增加的分率，求出现在的票价是原来票价的几分之几是完成本题的关键．
2．【考点】3E：简单的行程问题．
【分析】根据题意，乙5小时行的路程甲用3小时，甲行完全程用（5+3）小时，根据“甲车到达B地，这时乙车距A地还有120千米”，即可求出甲比乙每小时多行多少千米，这样就可以求出两地之间的路程．
【解答】解：[120﹣120÷（5+3）×3]÷（5﹣3）×（5+3）
=[120﹣120÷8×3]÷2×8=75÷2×8=300（千米）；
答：A、B两地相距300千米．
【点评】此题也可这样理解：合走全程需要5小时，由“相遇后，继续前进，甲又经3小时到达B地，这时乙离A地还有120千米”，可以理解为：合走5小时，还差120千米，所以速度和为120÷（5﹣3）=60（千米/时），总路程为60×5=300（千米）．
3．【考点】1X：求几个数的最小公倍数的方法；3E：简单的行程问题．
【分析】根据路程、速度与时间的关系式，先求得甲乙丙三人跑1圈所用的时间分别是多少，然后再利用它们的最小公倍数即可求得经过多少时间三人又同时人出发点出发．
【解答】解：600÷3=200（秒），
600÷4=150（秒），
600÷2=300（秒），
200、150、300的最小倍数是600，
600秒=10分钟，
答：至少经过10分钟三人又同时从出发点出发．
【点评】此题考查了利用求得几个数的最小公倍数来解决实际问题的方法的灵活应用．
4．【考点】3X：公因数和公倍数应用题．
【分析】根据题意，分别求出分给小朋友的巧克力糖和奶糖的块数，然后再求出分得块数的最大公约数，然后再进一步解答即可．
【解答】解：
分得巧克力糖：240﹣2=238（块）；
分得奶糖：313﹣7=306（块）；
238和306的最大公约数是34．
答：最多有34个小朋友在分糖果．
【点评】关键是求出分得这两种糖的块数，然后再求出它们的最大公约数，然后再进一步解答即可．
5．【考点】74：数与形结合的规律．
【分析】搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用2根火柴．
【解答】解：（1）结合图形，发现：搭第n个图形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．答：搭n个三角形需要2n+1根小棒．
（2）当2n+1=321时，
2n=320，
n=160，
答：可以搭成160个三角形．
【点评】此题考查了规律型中的图形变化问题，要能够从图形中发现规律：搭第n个图形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．
6．【考点】HD：定义新运算．
【分析】观察给出的式子得出：a△b等于a+aa+aaa…加到最后一个加数是b个a，由此用此方法计算3△5的值．
【解答】解：3△5，
=3+33+333+3333+33333，
=37035；
故答案为：37035．
【点评】此题考查了根据例子找准运算规律，然后按照这种运算进行解答
7．【考点】33：整数、小数复合应用题．
【分析】本题要用22元减去（3+4）千米以内花的钱数，再除以2.1求出（3+4）千米以后走的路程，然后加上（3+4）千米就是行的路程，据此解答．
【解答】解：（22﹣8﹣1.4×4）÷2.1+（3+4），
=（22﹣8﹣5.6）÷2.1+7=8.4÷2.1+7=4+7=11（千米）；
答：的士行了11千米．
【点评】本题的关键是求出超过（3+4）千米后行的路程，然后再加上（3+4）千米就是行的总路程．
8．【考点】M1：相遇问题．
【分析】要求出狗行走的路程，只要求出狗行走的时间，然后再乘狗的速度即可，狗行走的时间就是甲乙两人的相遇时间，用两地之间的路程除以两人的速度和就是相遇时间，进而求出狗行走的路程．
【解答】解：100÷（6+4）=100÷10=10（小时）；
35×10=350（千米）；
答：这只狗一共跑了350千米．
故答案为：350．
【点评】本题看似复杂，但只要明确在这一过程中，狗一直在行走，与两人所用时间相同，问题就好解决了．
9．【考点】P5：最佳方法问题．
【分析】由题意可知，免交月租费，通话每分钟0.25元，每月基本消费15元，第二种每月交月租费18元，通话每分钟0.1元，叔叔平均每个月的通话时间约为200分钟，根据每月拨出电话的时间及两种不同的收费标准进行分析计算即可．
【解答】解：叔叔平均每个月的通话时间约为200分钟，
如按第一种收费标准，需收费200×0.25=50（元）；
如按第二种收费标准，需收费0.1×200+18=38（元）；
50元＞38元，所以选用第二种收费方式比较合算．
答：每月通话200分钟，选用第二种收费方式比较合算．
因为叔叔的通话时间约为200分钟，第二种方式比较省钱．
故答案为：第二种方式省钱．
【点评】选用哪种收费方式与拨出时间多少有关系，如果拨出时间多于一定数值则用第一种方式合算．。