初中数学解方程专题训练及答案

初中数学解方程专题训练及答案
解下列方程：
1、x 3+x
（x 2−x +1）2 = 2 ；
2、3x 2+1+3x 2−1= 270 ；
3、√3x 2+4x +2 + √3x 2+4x −3 = 5 ；
4、x 2 + （x x +1）2 = 54 ；
5、31·（1- 221）x = （11+22+32+42 +92025−2024） ；
6、x 3 + （2x 3+x −4）3 = 4 ；
7、x x 6 = 144 ；
8、4x +456 + 4x +460= 257 ；
9、6x 3+ 11x 2 -5x -12 =0 ；
10、√2−1 - （√2 +1）x=0 。

参考答案
1、x 3+x
（x 2−x +1）2
解：将分母展开，分子不变
x 3+x
x 4 −2x 3+3x 2−2x +1 = 2
去分母，得
x 3+x = 2x 4 - 4x 3 +6x 2 - 4x +2
2x 4 -5x 3+6x 2 -5x +2=0
将上式变为
2x 4 -2x 3 -3x 3+ 3x 2 + 3x 2 -3x -2x +2=0 上式中，依次两两结合
（2x 4 -2x 3）+（-3x 3+ 3x 2）+（ 3x 2 -3x ）+（ -2x +2）=0 2x 3（x-1）-3x 2（x-1）+3x （x-1）-2（x-1）=0 （x-1）（2x 3-3x 2+3x-2）=0
将上式第二个括号变为
（x-1）（2x 3-2x 2-x 2 +x + 2x-2）=0 （x-1）〔（2x 3-2x 2）+（-x 2 +x ）+（ 2x-2）〕=0 （x-1）〔2x 2（x-1）-x （x-1）+2（ x-1）〕=0 （x-1）〔（x-1）（2x 2 -x +2）〕=0 （x-1）（x-1）（2x 2 -x +2）=0
（x −1）2
（2x 2 -x +2）=0 因为2x 2 -x +2的判别式△= -15＜0，故2x 2 -x +2≠0 所以，只有x-1=0
即x=1
故方程的解是：x=1。

2、3x 2+1+3x
2−1=270 解：3·3x 2 + 13 ·3x 2 =270
3x 2（3 + 13）=270
3x 2·103 =270
3x2= 270 ×3
10
3x2= 81
3x2= 34
所以：x2=4
即：x=± 2
故方程的解是：x=± 2。

3、√3x2+4x+2 + √3x2+4x−3 = 5；
解：设a=√3x2+4x+2
b=√3x2+4x−3
则x2 =3x2+4x+2
x2 =3x2+4x−3
所以：a+b= 5----------------------------①x2- x2= 5
因为x2- x2= （a +b）（a- b）=5---------②②÷①，得：a- b =1----------------------③①+ ③，得：2a =6
即：a=3
又a=√3x2+4x+2
即：3=√3x2+4x+2
9=3x2+4x+2
3x2+4x-7=0
（3x +7）（x-1）=0
当3x +7=0时，解得x= - 7
；
3
当x - 1=0时，解得x= 1 ；
故方程的解是：x= - 7
或x= 1 。

3
4、x 2 + （
x x +1）2 = 54 ； 解：x 2 + x 2
x 2 +2x +1 = 54 去分母，得
4x 2 ·（x 2 +2x +1）+4x 2 =5·（x 2 +2x +1） 4x 4+ 8x 3 +4x 2 +4x 2 = 5x 2 +10x + 5 整理，得
4x 4+ 8x 3 +3x 2 - 10x − 5 =0 4x 4 -4x 3 +12x 3-12x 2 +15x 2-15x +5x-5=0 4x 3（x-1）+12x 2（x-1）-15x （x-1）+5（x-1）=0 （x -1）（4x 3+12x 2-15x+5）=0 当x -1=0时，解得x=1 故方程的解是x=1 。

5、31·（1- 221）x = （11+22+32+42 +92025−2024） ； 解：31·（1- 221）x = （11+22+32+42 +92025−2024） 31· 1921x = （1+4+9+16+91） 31· 1921x = （30+1）
31· 1921x = 31
1921x = 1 x = 2119
故方程的解是：x = 2119 。

6、x 3 + （2x 3+x −4）3 = 4 解：设 2x 3+x −4= m --------------① 则原式变为：x 3 + x 3 = 4-----------②
① - ②，得
（2x3+x−4）-（x3+ x3）= m - 4 化简：x3 -x3 + x− m =0
（x3 -x3）+（x− m ）=0
（x− m）（x2+xm +x2）+（x− m ）=0 （x− m）（x2+xm +x2+1）=0
所以x− m =0
即：x= m
将x= m代入①
则2x3+x−4= x
2x3 = 4
x3 = 2
x= √23
故方程的解是：x= √23。

7、x x6 = 144 ；
解：设x6= m
x x6 = 144 则可变为：
x x= 144
等式两边同时6次乘方
（x x）
6= 1446
（x x）6=
（122）
6-----------------①
因为（x x）6= （x6）x，（122）6= （12）6×2= （12）12所以①可以为
（x6）
x=（12）12
将x6= m 代入，则有
（m）
x=（12）12
解得：m=12
即：x6= 12
所以： x= √12
6
故方程的解是：x= √12
6。

8、4x+456+4x+460= 257 ；
解：4x+456+4x+460= 257
4x+456+4x+456+4= 257
4x+456+4x+456·44= 257
4x+456（1+ 44）= 257
4x+456· 257= 257
4x+456= 1
4x+456= 40
所以x+456= 0
x= -456
故方程的解是：x= -456 。

9、6x3+ 11x2-5x -12 =0 ；
解：6x3+ （-6x2 +17x2）+（-17x+12x）-12 =0 （6x3-6x2）+（17x2-17x）+（12x-12）=0
6x2（x-1）+17x（x-1）+12（x-1） =0
（x-1）（6x2+17x+12） =0
（x-1）（2x+3）（3x+4）=0
当x-1 =0，解得x= 1；
当2x+3 =0，解得x= −3
2
；
当3x+4 =0，解得x= −4
3
；
故方程的解是：x= 1或x= −3
2或x= −4
3。

10、
√2−1
- （√2 +1）x =0
解：
- （√2 +1）x =0
√2−1
（2x+1）（√2+1）
- （√2 +1）x =0 （√2−1）（√2+1）
（2x+1）（√2 +1） -（√2 +1）x =0 （√2 +1）〔（2x+1）- x〕=0
因为√2 +1 ≠ 0
所以（2x+1）- x =0
2x+1-x=0
x= -1
故方程的解是： x= -1 。