【高考数学 易错专练】知识点 二项式定理 易错点2 三项式转化不合理导致计算麻烦失误(学生版)

知识点 二项式定理 易错点2 三项式转化不合理导
致计算麻烦失误
知识点 二项式定理 易错点2 三项式转化不合理导致计算麻烦失误
【易错诠释】对于三项式的展开问题，一般采取转化为二项式再展开的办法进行求解，但在转化为二项式的时候，又有不同的处理策略：一是如果三项式能够化为完全平方的形式，或者能够进行因式分解，则可通过对分解出来的两个二项展开式分别进行分析，进而解决问题（如本例中的解法二）；二是不能化为完全平方的形式，也不能进行因式分解时，可直接将三项式加括号变为二项式，套用通项公式展开后对其中的二项式再利用通项展开并进行分析求解，但要结合要求解的问题进行合理的变形，以利于求解．
【典例】()5
232x x ++的展开式中，x 的一次项的系数为（ ） A ．120 B ．240 C ．320 D ．480
易错分析：本题易出现的错误是盲目套用解决三项式展开的一般方法（转化为二项式处理：()5232x x +⎡⎤⎣⎦+），而不针对要求解的问题进行合理的变通，导致运算繁杂并出现错误．
正解：解法一 由于()()55
223223x x x x ++=+⎡⎤⎣⎦+， 展开式的通项为()()5215C 23r r r
r T x x -+=+，0≤r≤5， 当且仅当r ＝1时，
展开式才有x 的一次项，此时()()4
1
2125C 23r T T x x +==+． 所以展开式中x 的一次项为14454C C 23x ⋅⋅⋅，
它的系数为14454C C 23240⋅⋅⋅=．故选B ．
解法二 由于()()()555
23212x x x x ++=+⋅+， 所以展开式中x 的一次项为
45
55445555C C 2C C 2240x x x ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=．
故x 的一次项的系数为240．故选B ．
【针对练习】
1．6221x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
的展开式中常数项为（ ） A ．61-
B ．59-
C ．57-
D ．55- 2．521x x ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭的展开式中的常数项为（ ） A ．81- B ．80- C ．80 D ．161
3．若51x a x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
的展开式中3x 的系数为35，则正数=a （ ）
A
B ．2
C
D ．4 4．若()232n x x --的展开式中所有项的系数之和为256，则n =___________，含2x 项的系
数是___________（用数字作答）.。