2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (260)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷
学校：__________
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2分)下列语句是命题的有（）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②延长线段AB到C，使B是AC的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个
2．(2分)如图，AB∥CD，EG⊥AB，若∠1＝58°，则∠E的度数等于（）A．122°B．58°C．32°D．29°
3．(2分)下列语句是命题的有（）
①若两个角都等于50o，则这两个角是对顶角；②直角三角形一定不是轴对称图形；
③画线段AB＝2㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．(2分)如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）
A．150°B．130°C．120°D．100°
5．(2分)用反证法证明2”时，最恰当的假设是（）
A2B2C2D2
6．(2分)如图，已知在△ABC中，AB=BC，BD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F，则下列四个结论中正确的个数有（）
①BD上任意一点到点A和点C的距离相等；
②BD上任一点到AB和BC的距离相等；
③AD=CD，BD⊥AC；
④∠ADE=∠CDF．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．(2分)如图，△BDC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
8．(2分)如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）
A．α+β+γ=360° B．α-β+γ=180°
C．α+β+γ=180° D．α+β-γ=180°
9．(2分)下列语句中，不是命题的是（）
A．两点之间线段最短B．不平行的两条直线有一个交点
C．x与y的和等于0吗 D．对顶角不相等
10．(2分)如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，•交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）
A．9 B．8 C．7 D．6
11．(2分)如图所示是人字形屋架的设计图，由AB、AC、AD、BC四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC的中点
D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）
A．AB和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点A
C．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A
12．(2分)下列命题中正确的有（）
①面积相等的两个三角形全等；
②锐角小于它的余角；
③两个全等三角形的周长相等；
④一组同位角的平分线互相平行．
A．1个B．2个 C 3个D．4个
评卷人得分
二、填空题
13．(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数= ．
14．(3分)△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B= °.
15．(3分)如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求证：AD∥BC
分析：连结AC，要证AD∥BC，只要证∠3= ，只要证△ABC≌，已有两个条件AB=CD，AC=CA，只需证∠1= ，易由证得．
16．(3分)如图，要测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取可以直接到达A，B两点的点C．
再在AC延长线上取DC=AC，在BC延长线上取EC=BC，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?将下列证明补充完整．
证明：∵DC=AC(已知)，∠DCE=∠ACB( )，EC= (已知)，
∴△CDE≌△CAB( )
∴DE=AB( )．
17．(3分)在四边形ABCD中．给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C.以其
中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题 .
18．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：，该命题是
(填“真”或“假”)命题．
19．(3分)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数1234…n
正三角形个数471013…a n
则a n=________________（用含n的代数式表示）.
解答题
20．(3分)如图，已知CD⊥AB，垂足为D，∠l=30°，∠2=60°，则AC与DE的位置关系是．
评卷人得分
三、解答题
21．(6分)已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．
(1）△DCE可以看成是由△ABF通过怎么样的运动得到的?
(2）AF与DE平行吗?试说明理由．
22．(6分)已知：a是有理数，且a=0，b是无理数，求证：ab是无理数．
23．(6分)命题“若三条线段a，b，c，满足a+b>c，则这三条线段必能构成三角形”，正确吗?
请给出证明．
24．(6分)判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．
25．(6分)判断命题“两边及第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明．
26．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．
27．(6分)如图，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．
28．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
(1)对顶角相等；
(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．
29．(6分)说出下列命题是假命题的理由：
(1)同位角相等；
(2)三角形的一个外角大于任何一个内角．
30．(6分)已知x ，y 是实数，举例说明下列说法是错误．．
的． (1)x y x y +=+； (2) 11
y y x x +<+ (3)若x y ≤，则22x y ≤；
(4)若6x y +>，9xy >，则3x >，3y >．
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一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．B
5．C
6．D
7．D
8．D
9．C
10．A
11．C
12．A
二、填空题
13．36°
14．60
15．∠4，△CDA，∠2，AB∥CD
16．对顶角相等，BC，SAS，全等三角形的对应边相等
17．略
18．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等
19．3n+1
20．AC∥DE
三、解答题
21．△ABF先沿BC方向平移,使点F与E重合，再绕点E顺时针旋转180°，即可．
平行.∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE．
22．假设ab是有理数．设ab=q，则q
，∵q，a都是有理数，∴b是有理数．这与已知
b
a
相矛盾，假设不成立，ab 是无理数
23．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形
24．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边
25．假命题，证明略
26．证△AFD ≌△CGD ，FD=GD ，∠ADF=∠CDG ，得∠FDG=90°
27．△ACE ≌△BCD
28．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等
29．(1)如图
∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2；(2)90°的外角与它相邻的内角
30．(1)如当1x =-，1y =时，等式不成立；(2)当2x =-，1y =-时，不等式不成立；(3)当3x =-，1y =-，结论不成立；(4)当2x =，5y =，结论不成立。