轴对称基础题章末复习

轴对称全章复习
基本概念：
1. 如果____图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全____，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫 .
2. 经过线段____并且____于这条线段的直线 ，叫做这条线段的垂直平分线.
3. 由____平面图形得到它的轴对称图形的过程叫做轴对称变换.
4. 有 相等 的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 .
5. 三条边都 的三角形叫做等边三角形. 主要性质：
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 ___________.
2.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .
3.（1）点P （x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标为P ′（ ___, ____ ）. （2）点P （x,y ）关于y 轴对称的点的坐标为P ″（ ___ ，____ ）.
4.等腰三角形的性质
（1） 等腰三角形的两个______相等 （简称“等___对等____”）.
（2） 等腰三角形的__________、___________、____________ （简称“_____合一”）. 5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个 都相等，并且每一个角都等于 °. （2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴.
（3）等边三角形每边上的 ___、 和该边所对内角的 ___ 互相重合. 有关判定：
1.与一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的垂直平分线上.
2. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的___也相等 .（简写成“等角对____”）.
3.三个角都相等的三角形是 三角形.
4.有一个角是 °的 三角形是等边三角形.
基础题目练习
一、轴对称和轴对称图形：
1.图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的有 (
)
2.下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）
A 、梯形
B 、直角三角形
C 、角
D 、平行四边形 3.下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.下列图形中对称轴最多的是( )
A.圆
B.正方形
C.角
D.线段 5.右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .
6.墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟.如果在镜子里看到该电子钟的时间示如图所示那么它的实际时间是（ ）
(A)12∶51; (B)15∶21 (C)15∶51 (D)12∶21
7、数的运算中有一些有趣的对称式，如12×231=132×21,请你仿照这个等式填空：
_____×462=______×________.
8.如图1，点P 在∠AOB 内，点M 、N 分别是点P 关于OA 、OB 的对称点，若△PEF 的周长为15，则MN 的长为____.
9.如图2，已知△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC 于E ，若△ABC 与△EBC 的周长分别是26cm 、18cm ，则AC=________.
10.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D•分别落在C ′、D ′的位置上，EC ′交AD 于点G ，已知∠EFG=58°，那么∠BEG= ___. 二、用坐标表示轴对称：
1.在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于x 轴对称的点是（ ） A.（2，-3） B.（-3，-2） C.（3，2） D.（3，-2）
2.点A （2，-3）上平移6个单位后的点关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A.（2，3） B.（2，-3） C.（2，0） D.（8，3）
3.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（ ）
A.关于x 轴对称
B.关于y 轴对称
C.关于原点对称
D.重合 4.已知点A （3，b ）与点B （a ，-3）关于x 轴对称，则a+b=________.
5.点M （-4，0）关于y 轴对称的点N 的坐标是______，则MN 的长为
_______.
E D
C
A
B
第10题 图2 图
1
6、在直角坐标系中，已知A （2，－2），在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个 三、等边三角形及其推论：
1.等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.6条
2.等边三角形的两条角平分线所夹的锐角的度数为（ ）度. A.30 B.45 C.60 D.90
3.如图1，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，则图中的等腰三角形有 个.（•不包括△ABC ）
.
4.如图2，等边△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD=CE ，BE 、CD 交于点P ，若∠ABE ：∠CBE=1：
2，则∠BDP=______. 5.如图3，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，把△ADC 沿直线AD 折过来，点C 落在C ′处，如果BC ′=5，则BC=________.
6.在直角△ABC 中，∠C=30°，斜边AC 的长为5cm ，则AB 的长为（ ）. A.4cm B.3cm C.2.5cm D.2cm
7.如图4，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC•的平分线，•已知AD=4，那么CD 等于（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
8.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ ）
A.105°
B.120°
C.135°
D.150° 9. 如图5，已知BC ⊥AC ，DE ⊥AC ，点D 是AB 的中点，AB ＝7.4，∠A ＝30°，则BC ＝ ，DE ＝ . 10.如图6，Rt △ABC 中，CD ，CE 分别是斜边AB 上的高和中线，如果∠A=30°，BD=1cm ，•那么∠BCD=____，BC=_____cm ，AD=_______cm.
过关检测
一、选择题：
1.观察下列图案，是轴对称图形的是（ ）
2.下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
3.已知点P （－2，1），那么点P 关于x 轴对称的点P '的坐标是（ ） A.（－2，1） B.（－2，－1） C.（－1，2） D.（2，1）
4.在直角坐标系中，已知A （-3，3），在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ B ） A.105° B.120° C.135° D.150°
6.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（ ） A.25° B.40° C.25°或40° D.不能确定 二、填空题:
1. 如图1，若△ACD 的周长为7cm ，DE 为AB 边的垂直平分线，则AC +BC ＝ ;
2. 若点P （2m －1，2）与点P '（2m －3，2）关于y 轴对称，则m ＝ 1 .
3.已知点P 到x 轴、y 轴的距离分别是2和3，且点P 关于y 轴对称的点在第四象限，则点P 的坐标是 .
4.若等腰三角形的顶角和一个底角的和是110°，则它的一个底角等于 .
5.如图3，已知△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 为∠ABC 的平分线，则图中共有 个等腰三角
形.
8.如图4，AB ＝AC ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝ .
图1 图2 图3 B A
D 图4 D
E A B C
图5
图6。