河北省滦县第三中学七年级数学上册 1.10 有理数乘方导学案(无答案)(新版)冀教版
冀教版七年级数学上册1.10 有理数的乘方 教学设计
冀教版七年级数学上册1.10有理数的乘方教学设计一. 教材分析冀教版七年级数学上册1.10“有理数的乘方”是初中数学的基础内容，主要让学生掌握有理数乘方的概念、法则及应用。
本节内容是在学生掌握了有理数乘除法、幂的概念等知识的基础上进行的。
通过本节的学习，为学生后续学习指数函数、对数函数等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的算术运算和一些数学概念，但对于有理数乘方这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要将抽象的概念具体化，让学生能够通过实际例子理解和掌握有理数乘方的规律。
三. 教学目标1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则。
2.能够运用有理数乘方解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
四. 教学重难点1.有理数乘方的概念。
2.有理数乘方的法则。
3.有理数乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体例子让学生理解有理数乘方的概念和法则。
2.采用归纳总结法，引导学生自己发现并总结有理数乘方的规律。
3.采用小组讨论法，让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解有理数乘方的概念和法则。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.准备PPT，用于展示教学内容和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，如计算3的2次方，让学生回顾幂的概念。
然后引出有理数乘方的概念，让学生思考有理数乘方与幂的关系。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示有理数乘方的定义和法则，如：a.有理数乘方的定义：一个有理数的n次方，就是将这个有理数连乘n次。
b.有理数乘方的法则：–一个有理数乘以另一个有理数的n次方，等于将这个有理数连乘n次后，再乘以另一个有理数。
–零的任意次方等于零。
–负数的偶数次方等于正数，负数的奇数次方等于负数。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有理数乘方的练习题，如：•计算2的3次方。
《1.10 有理数的乘方》数学 七年级 上册 冀教版教学设计
《1.10 有理数的乘方》数学七年级上册冀教版教学设计10×10可以记作，读作10的二次方（或10的平方）.10×10×10可以记作，读作10的三次方（或10的立方）.【设计意图】通过具体情境，复习平方、立方的记数方法，可以较自然地引出更多“相同因数的乘法”算式.（三）新知探究1.请仿照前面的记数方法表示下列各式：（1）5×5×5（2）3×3×3×3（3）（-4）×（-4）×（-4）（4）（5）a×a×a×a×a（6）【学生活动】学生仿照前边的实例，把乘法算式写成乘方形式，而且能写出更多的乘法算式，体会相同因数不仅可以取正数，而且可以取负数等有理数.【设计意图】本环节的不同算式具有的共性是：相同因数连续相乘，只是对相同因数以“正数——负数——字母”的顺序递进出现、相同因数的个数从具体的数到字母n，体现了从特殊到一般的数学思想，自然地引出了乘方等相关概念.【教师活动】引导学生观察、归纳以上算式的共同特征，给出乘方等概念.乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.幂：乘方的结果叫做幂.a叫做底数，底数是乘法中的相同因数，目前底数代表的是任意有理数.n叫做指数，指数是相同因数的个数，目前阶段指数是正整数.乘方是一种运算，幂是这种运算的结果.2. 请你说出下面各数的底数、指数与读法.【教师活动】一个数可以看成这个数本身的一次方；指数1可以省略不写.【设计意图】让学生熟悉底数、指数与乘方的读法.乘方中对于单独一个数的理解.3.指出下列各式表示的意义，并计算结果.【学生活动】学生根据乘方的意义，准确理解每个算式，并把算式转化为乘法，根据有理数乘法法则计算出结果.【设计意图】本环节意在让学生体会括号在乘方中的作用，有无括号，表示的意义、运算顺序、运算结果都会不同.4.计算，填表：上表中计算结果的符号有什么规律？【学生活动】学生根据乘方的意义，转化为乘法，计算出结果. 通过观察表格中结果的符号，发现规律：负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数.并能进一步思考为什么有这样的规律.【教师活动】引导学生观察、归纳幂的符号规律，并深度思考原因:乘方运算是特殊的乘法运算，所以幂的符号确定与积的符号确定是一致的.【设计意图】本环节是加深对乘方意义的理解，巩固对乘方运算的掌握，发现乘方运算的结果及符号的规律，加深认识乘方与乘法的关联.（四）乘方运用1.判断下列各式计算结果的正负：【学生活动】学生独立完成.【教师活动】引导学生认识底数的正负，辨别指数的奇偶，从而利用幂的符号规律进行判断式子的正负.【设计意图】熟练掌握幂的符号规律.2.一个数的平方是4，这个数是多少？如果，则n是多少？【学生活动】学生独立思考、完成.【教师活动】引导学生思考、解决、两个问题：①已知幂和指数，如何求底数；②已知幂和底数，如何求指数.【设计意图】感受底数、指数、幂三个量中，已知两个，可以求出第三个，进一步理解乘方的意义.3.某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中.为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摞放，共摞放了10堆. 已知每箱装100瓶药，每瓶装100片药.（1）这批药共有多少箱？（2）这批药共有多少片？【学生活动】学生独立思考、完成.【教师活动】引导学生审题、列式、计算.并总结解决实际问题的一般步骤.【设计意图】本环节意在让学生体会：乘方运算在实际中的运用.4.计算：【教师活动】相同加数相加，可转化为乘法；相同因数相乘，可转化为乘方.【设计意图】此题融合了加法、乘法、乘方的运算，让学生体会其中的关联.（五）总结展望我们已经学习了几种运算？怎样理解它们的关联？【设计意图】对已学过的五种运算做全面梳理和认识，从相互关系的体会中，加深对乘方的理解，对未来的开方运算充满期待.（六）作业设计巩固作业：课本47页练习1，2；48页A组1题.拓展作业：下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A．23和32B．﹣33和（﹣3）3C．﹣22和（﹣2）2D．探究作业：（自选）规定：F（1）＝﹣3，F（2）＝（﹣3）×（﹣3），F（3）＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3），…F（n）＝．（1）计算：F（3）+F（4）＝；（2）求3×F（99）+F（100）的值．。
冀教版数学七年级上册1.10 有理数的乘方 教案
1.10有理数的乘方教学设计（一）教学目标：知识与技能：1．会进行有理数的乘方运算；2．知道一个正数的任何次幂都是正数，一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数；过程与方法：通过实际背景感受乘方的意义，探索乘方运算的方法，发展观察、分析、比较、归纳、概括的能力；情感态度价值观：提高动手动脑的水平，体会数学与现实生活的联系。
教学重点：有理数的乘方运算教学难点：有理数乘方运算的符号法则教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生的主体地位教具准备多媒体教学过程设计：一、引入课题：师：有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个4相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？（板书课题：有理数的乘方）小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？生：边长为a的正方形面积公式是a2，边长为a的正方形体积公式a3。
师：我们再来一起回忆一下：1米=？分米，1分米=？厘米，1厘米=？毫米生：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。
师：这样就有1米＝10分米＝10⨯10厘米＝10⨯10⨯10毫米10，读作10的在这里，10×10，10×10×10都是相同因数相乘，为方便起见，我们把10×10记作2二次方（或10的平方）；10×10×10记作310，读作10的三次方（或者10的立方）。
二、一起探究：师：同学们猜想一下，10×10×10×10怎么表示，十个10相乘可以怎么表示？生：思考，回答下面仿照上面的记数方法表示一列各式：（1）555⨯⨯可记作 ，3333⨯⨯⨯可记作 ． （2）(4)(4)(4)(4)-⨯-⨯-⨯-可记作 ，111()()()222-⨯-⨯-可记作 。
以上我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来，一般来说，ｎ个相同的因数a 相乘，10a a a a a ⨯⨯⨯⨯个记作n a ，即10a n a a a a a ⨯⨯⨯⨯=个。
冀教版数学七年级上册《1.10 有理数的乘方》教学设计1
冀教版数学七年级上册《1.10 有理数的乘方》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级上册《1.10 有理数的乘方》是学生在掌握了有理数的加减乘除运算后，进一步深化对有理数概念的理解和运算法则的掌握。
本节内容主要介绍有理数的乘方，包括正数的乘方、负数的乘方和零的乘方，以及乘方的运算法则。
通过学习乘方，为学生后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除运算，对数学概念和运算规则有一定的理解能力。
但是，对于有理数的乘方，学生可能存在以下问题：1. 对乘方的概念理解不深，容易与乘法混淆；2. 对于负数和零的乘方，学生可能存在困惑；3. 学生对于乘方的运算法则需要通过实例进行引导和巩固。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握正数、负数和零的乘方；2. 掌握有理数乘方的运算法则；3. 能够运用有理数的乘方解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念，正数、负数和零的乘方，乘方的运算法则；2. 教学难点：负数和零的乘方，乘方的运算法则的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索有理数的乘方概念和运算法则；通过实例讲解，让学生深入理解乘方的含义；通过小组合作学习，促进学生之间的交流和合作，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件；2. 练习题；3. 教学素材（如图片、故事等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的故事引入乘方的概念。
例如，讲述古代数学家解决土地面积问题时，发现了乘方的运算规律。
引导学生思考：为什么相同的数字相乘，结果会越来越大？引发学生对乘方的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的乘方概念，通过PPT展示正数、负数和零的乘方实例。
引导学生观察和总结乘方的运算法则。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用乘方的运算法则计算给定的题目。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
1.10有理数的乘方(5大题型提分练)2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」
第一章 有理数1.10 有理数的乘方（5大题型提分练）知识点01 有理数的乘方1．乘方的概念：一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，读作a 的n 次方．求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方．2．乘方的结果叫做幂（power ）；在n a 中，a 叫做底数（base number ），n 叫做指数（exponent ）．题型一 有理数幂的概念理解1．35-的意义是（ ）A ．5-乘以3B ．35的相反数C ．3个5-相乘D ．3个5-相加2．下列说法正确的是（ ）A ．82-的底数是2-B ．52表示5个2相加C ．3(3)-与33-意义相同D ．323-的底数是23．计算232223333m n ´´´++++6447448L L 1442443个个＝（ ）A ．23nmB ．23mn C ．32m nD ．23m n4．()()()()3333-´-´-´-可以表示为（ ）A ．34-+B ．()43´-C ．()43-D ．()()()()3333-+-+-+-5．33-的底数是．6．底数是35，指数是2的幂写成 ．7．在432æö-ç÷èø中底数是 ，指数是 ．8．在()52-中，底数是 ，指数是 ，幂是 ．9．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．(1)()()()()()3.14 3.14 3.14 3.14 3.14----´´´´-；(2)222222555555´´´´´10．仔细观察下列算式：222(24)242424´=´´´=´，222(37)373737´=´´´=´．(1)()2ab = ；(2)()3ab = ；(3)()nab = ．题型二 有理数的乘方运算11．计算：232æö--=ç÷èø（ ）A ．92B ．92-C ．94D ．94-12．若一个数的平方为64，则这个数是（ ）A ．8B ．−8C ．32D ．8±13．计算：()()2013212-´-正确的结果为（ ）A ．8052B ．8052-C ．4D ．4-14．设n 是一个正整数，则10n 是（ ）A ．10个n 相乘所得的积B ．一个()1n -位整数C ．一个n 位整数D ．一个1后面有n 个0的数15．()()320.254-´-=．16．计算：323æö=ç÷èø；323öæ-=ç÷èø；323= ．17．已知a ，b 满足3264a b ==，那么a b += ．18．已知n 为正整数，计算()()22111nn +---的结果是 ；19．计算：23493( 3.2)0.434æö-+´--¸ç÷èø．20．我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果b a N =(0,1,0)a a N >¹>)，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log Na b =，例如：因为35125=，所以125log53=；因为211121=，所以121log112=.(1)填空：6log6=_______，8log 2=______；(2)如果()2log 24m -=，求m 的值．题型三 有理数乘方逆运算21．20202021(0.125)8-´等于（ ）A ．8-B ．8C ．0.125D ．0.125-22．已知28.6274.3044=，若20.743044x =，则x 的值（ ）A ．86.2B ．0.862C ．0.862±D ．86.2±23．()2222636,23234936´´´====，由此你能算出3363212æö=ç÷èø´（ ）A ．6B ．8C ．18D ．十分麻烦24．若x 、y 、z 是三个连续的正整数，若x 2＝44944，z 2＝45796，则y 2＝（ ）A ．45 369B ．45 371C ．45 465D ．46 48925．已知 225a =，那么=a ．26．已知29x =，则x = ，若()334x =-，x = ．27．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作：(),a b ，若c a b =，则(),a b c =，我们叫(),a b 为“雅对”．根据上述规定，()2,4-=．28．一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ×××14424L 43个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记做2log 8（即2log 83=）．根据上述定义，计算2231(log 16)log 813-的值为 ．29．已知||5a =，29b =，且0ab <，求a b -的值．30．解答题；(1)231134624æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø．(2)已知229x y ==，，且x y >，求 x y +的值题型四 乘方运算的符号规律31．在计算3333(2)(2)(2)(2)-+-+-+-时，结果可表示为（ ）A ．52-B ．62-C ．42-D ．24-32．有下列各数：①21-；②2(1)--；③31-；④4(1)--，其中结果等于1-的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④33．当0a ＜时，下列式子：①20230a <；②2023a =2023()a --；③20242024()a a =-；④2023a =2023a -中，成立的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④34．通过计算器计算发现：211121=，211112321=，211111234321=……，按照以上的规律计算21111111的结果是（ ）A ．123454321B ．1234564321C ．1234567654321D ．12345678765432135．4()m m --=．36．若│x -1│+(y +2)2=0，则x y = 37．计算：()20201-的结果为．38．若()2|1|20x y -++=，则()2021x y += ．39．求11(1)(1)(1)44n n n n ++--+--的值（n 为正整数）40．判断下列各式计算结果的正负：(1)12(6)-；(2)9(0.0033)-；(3)85-；(4)1125æö-ç÷èø．题型五 乘方的应用41．一张纸厚度为0.2mm ，假设可以无限对折，那么对折10次后，纸的高度为（ ）A ．102.4mmB ．204.8mmC ．2mmD ．2cm42．某种细菌每分钟分裂成3个，一个细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t 分钟后共分裂成（ ）个．A ．9tB ．9tC ．33tD ．33t+43．一张纸的厚度大约为0.09mm ，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（ ）A ．数学课本的厚度B ．姚明的身高C ．一层楼房的高度D ．一支中性笔的长度44．小明的Word 文档中有一个如图1的实验中学Logo ，他想在这个Word 文档中用1000个这种Logo ，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制-粘贴”（用鼠标选中Logo ，右键点击“复制”，然后在本Word 文档中“粘贴” )的方式完成，则他需要使用“复制-粘贴”的次数至少为（ ）A ．9次B ．10次C ．11次D ．12次45．计算：2023202422-= ．46．一个正方体的棱长扩大3倍，则它的体积扩大 倍．47．长方体的长是4210´厘米，宽是31.510´厘米，高是3310´厘米，那么它的体积是 立方厘米．48．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出根细面条．49．某企业今年的利润300万元，预计利润的年平均增长率为10%，则后年该企业的利润是多少万元？50．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过2次分裂后可分裂成 个细胞；(2)这样的一个细胞经过5次分裂后可分裂成 个细胞；(3)这样的一个细胞经过n （n 为正整数）次分裂后可分裂成 个细胞．51．4(3)-表示（ ）A ．3-与4的积B ．4个3-的积C ．4个3-的和D ．3个4-的积52．如果等式2(23)1x x +-=，则等式成立的x 的值的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个53．定义运算：若m a b =，则log (0)a b m a =>，例如328=，则2log 83=．运用以上定义，计算：53log 125log 81-=（ ）A ．1-B ．2C ．1D ．454．观察下列三组数的运算：3(2)8-=-，382-=-；3(3)27-=-，3327-=-；3(4)64-=-，3446-=-．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母a 表示的式子：①当a<0时，33()a a =-；②当0a >时，33()a a -=-．其中表示的规律正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①、②都正确D ．①、②都不正确55．有一种细菌，经过1分钟分裂成2个，再过1分钟，又发生了分裂，变成4个．把这样一个细菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被细菌充满为止，用了1小时，如果开始时，就在瓶子里放入这样的细菌16个，那么细菌充满瓶子所需要的时间为（ ）A ．44分钟B ．56分钟C ．半小时D ．1小时56．215æö-ç÷èø的底数是．57．已知216x =，3y =，0xy <，那么x y -= ．58．若a 、b 、c 、d 是互不相等的整数()a b c d <<<，且121abcd =，则c d a b += ．59．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是 米．60．如果22(3)0a b ++-=，求b a 的值．61．阅读下列各式：222()a b a b ×=×，333()a b a b ×=×，444()a b a b ×=×，555()a b a b ××=…解答下列问题：(1)猜想：()n a b ×=_____．(2)计算：()2022202120000.12524-´´．62．（1）计算下面两组算式：①(3×5)2与32×52 ；②[(－2)×3]2与(－2)2×32 ；（2）根据以上计算结果猜想： (ab )3＝ (直接写出结果)（3）猜想与验证：当n 为正整数时，(ab )n 等于什么?请你利用乘方的意义说明理由．63．在计算1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100时，可以先设S ＝1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100，然后在等式两边同乘以2，则有2S ＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101，最后两式相减可得：2S －S ＝(2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101)－(1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100)＝2101－1，即得S ＝2101－1．即1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－1．根据以上方法，计算：1＋(12)＋(12)2＋(12)3＋…＋(12)2019＋(12)2020．64．如果10b n =，那么b 为n 的“劳格数”，记为()b d n =．由定义可知：10b n =与()b d n =表示b 、n 两个量之间的同一关系．(1)根据“劳格数”的定义，填空：(10)d = ，2(10)d -=______；(2)“劳格数”有如下运算性质：若m 、n 为正数，则()()()d mn d m d n =+，()()()md d m d n n =-；根据运算性质，填空：3()()d a d a =________．（a 为正数）(3)若2d （）0.3010=，分别计算4d （）；5d （）．1．B【分析】本题考查了有理数的乘方和有理数的乘法，相反数，解题的关键是掌握有理数的乘方和有理数的乘法，相反数的定义．利用有理数的乘方，有理数的乘法，相反数的定义判断．【详解】解：35-的意义是35的相反数，只有选项B 符合题意，故选：B ．2．D【分析】本题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义，进行判断即可．【详解】解：A 、82-Q 的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意；B 、52Q 表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意；C 、3(3)-Q 表示3个(3)-相乘，33-表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意；D 、Q 323-的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意，故选：D ．3．B【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握求n 个相同因数积的运算，叫做乘方是解题的关键．根据幂的意义和乘法是相同加数的和的简便运算即可得出答案．【详解】解：原式2=3mn ，故选：B 4．C【分析】本题考查了幂的意义，根据题意表示成幂的形式，即可求解．【详解】解：()()()()3333-´-´-´-可以表示为()43-，故选：C ．5．3【分析】本题考查了有理数乘方的定义“一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，这种运算叫做乘方，其中，a 叫底数，n 叫指数”，熟记有理数乘方的定义是解题关键．根据有理数的乘方的定义即可解答．【详解】解：根据乘方的定义，33-的底数是3．故答案为：3．6．235æöç÷èø【分析】本题考查了幂的概念，根据幂的书写规则即可求解．注意分数为底时，需要把底数加括号．【详解】解：底数为35，指数为2，写成235æöç÷èø，故答案为：235æöç÷èø．7．32- 4【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据幂的定义中指数与底数的说明解答本题．【详解】解：在432æö-ç÷èø中底数是32-，指数是4，故答案为：32-，48． 2- 5()52-【分析】本题考查有理数的乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作n a ，其中，a 叫做底数，n 叫做指数．根据有理数乘方的意义进行判定即可．【详解】解：在()52-中，底数是2-，指数是5，幂是()52-．故答案为：2-，5，()52-．9．(1)()53.14-，底数为 3.14-，指数为5(2)625æöç÷èø，底数为25，指数为6【分析】本题考查乘方定义，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．首先化成幂的形式，再指出底数和指数，熟记乘方定义是解决问题的关键．【详解】（1）解：()()()()()()53.14 3.14 3.14 3.14 3.14 3.14----=-´´´´-，\底数为 3.14-，指数为5；（2）解：622222255555255´´æöç÷è´´ø´=，\底数为25，指数为6．10．(1)22a b (2)33a b (3)n na b 【分析】（1）根据有理数的乘方的意义，有理数的乘法运算进行计算即可求解；（2）根据有理数的乘方的意义，有理数的乘法运算进行计算即可求解；（3）根据（1）（2）得出结论，即可求解．【详解】（1）()2ab =22ab ab a b ´=，故答案为：22a b ．（2）()3ab =33ab ab ab a b ´´=，故答案为：33a b ．（3）()n n n n ab n a n bab ab ab ab a a a b b b a b =´´×××´=´´×××´´´´×××´=14424431424314243个个个故答案为：n n a b ．【点睛】本题考查了有理数乘方的意义，熟练掌握幂的概念是解题的关键．11．D【分析】本题主要考查有理数的乘方计算，根据有理数的乘方运算法则计算即可得出答案，熟练掌握有理数的乘方计算的运算法则是解此题的关键．【详解】解：29432æöç÷èø=---．故选：D ．12．D【分析】本题考查了有理数的乘方．根据有理数的乘方，即可求解．【详解】解：∵()2864±=，∴若一个数的平方等于64，则这个数是8±，故选：D ．13．D【分析】本题主要考查有理数的乘方以及有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．根据有理数的乘方以及有理数的乘法解决本题．【详解】解：()201321(2)-´-14=-´4=-．故选：D ．14．D【分析】本题考查了有理数乘方的定义，根据乘方的定义逐项判断即可得出答案，解决本题的关键是一定要完全理解n a 表示n 个a 相乘．【详解】解：n 是一个正整数，则10n 表示的是n 个10相乘所得的结果，它是一个()1n +位的整数，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．15．14-##0.25-【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，分别计算乘方再算乘法即可．【详解】解：()()()33221110.2544164644æö-´-=-´-=-´=-ç÷èø，故答案为：14-．16． 827 827- 83##223【分析】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解决问题的关键．【详解】解：3332283327æö==ç÷èø；()33328272133æöæö-=-´÷=÷øèø-ççè；32833=；故答案为：827；827-；83或223．17．10【分析】本题考查有理数的乘方等知识．利用有理数的乘方求出a ，b 的值，再代入计算即可求解．【详解】解：3264a b ==Q ，6a \=，4b =，10a b \+=．故答案为：10．18．2【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：()()22111n n +---()11=--11=+2=，故答案为：2．19．15-【分析】此题考查了有理数的运算，原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后加减运算即可.【详解】解：23493( 3.2)0.434æö-+´--¸ç÷èø16927894=-+´+2748=-++15=-；20．(1)1，3(2)18m =【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方；（1）根据有理数的乘方和对数的定义求解即可；（2）根据4216=结合对数的定义可得216m -=，进而可求m 的值．【详解】（1）解：∵166=，328=，∴6log 61=，8log 23=，故答案为：1，3；（2）∵()2log 24m -=，而4216=，∴216m -=，∴18m =．21．B【分析】根据有理数的乘方进行计算即可．【详解】解：20202021(0.125)8-´202020201888æö=´´ç÷èø8=．故选B【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算是解题的关键．22．C【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x 的值．【详解】解：∵28.6273.96=，20.7396x =，∴220.862x =，则0.862x =±．故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．23．B 【分析】先把原式变形为333331222æöç÷ø´è´，从而得到3331222æöç÷ø´´è，即可求解．【详解】解：3363122æöç÷èø´333331222æö=ç´÷ø´è333331222æö=ç÷ø´è´3331222æö=ç÷ø´´è33321=´＝1×8＝8故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．24．A【分析】根据有理数的乘方运算求出x 、y 即可解答．【详解】解：∵x 、y 、z 是三个连续的正整数，∴y =x +1，∵x 2＝44944=2122，∴x =212，∴y =213，∴y 2=2132=45 369，故选：A ．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解答的关键．25．5±【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．【详解】解：∵225a =，∴5a =±．故答案为：5±．26． 3± 4-【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则，准确计算．【详解】解：∵()239±=，∴3x =±，∵()334x =-，∴4x =-．故答案为：3±；4-．27．2【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，理解新运算是解题的关键．根据()224-=，再由新运算，即可求解．【详解】解：∵()224-=，∴()2,42-=．故答案为：2．28．2143##443【分析】本题主要考查定义新运算，有理数的乘方运算，根据对数的定义计算即可，读懂题目中定义的运算法则是解题的关键．【详解】解：2231(log 16)log 813-21443=-´，4163=-，2143=，故答案为：2143．29．8或-8【分析】先根据绝对值的性质求出a 的值，再根据乘方的运算法则求出b 的值，进而相减可得出结论．【详解】解：∵|a |=5，b 2=9，∴a =±5，b =±3，∵ab ＜0，∴当a =5时，b =-3，∴a -b =5+3=8；当a =-5时，b =3，∴a -b =-5-3=-8．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．30．(1)2-(2)1-或5-【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算；（2）根据绝对值的意义，以及乘方的意义，分别求得,x y 的值，代入即可求解．【详解】（1）解：231134624æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø231()(24)346=-+´-16184=-+-2=-（2）因为2x =， 所以2x =或2x =-因为29y =，所以3y =或=3y -又因为x y >,所以当2x =时，=3y -,当2x =-时，=3y -故()23x y +=+-或()23x y +=-+-所以1x y +=-或5x y +=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，乘方的逆运算，正确的计算是解题的关键．31．A【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解．【详解】解：33332353(2)(2)(2)(2)(2)4222=-´=-+-+--´=-+-，故选：A ．【点睛】本题主要考查乘方的意义，乘方的符号规律，掌握以上知识的是解题的关键．32．D【分析】根据有理数的乘方，以及相反数的求法，逐项判定即可．【详解】解：①211-=-，②2(1)1--=-，③311-=-，④4(1)1--=-，∴其中结果等于1-的是：①②③④．故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．33．A【分析】根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数即可解答．【详解】解：当0a ＜时，2023a 是负数，故①正确；20232023()a a =--，()20232023a a =--故②正确，④错误；20242024()a a =-，故③正确；综上所述，①②③正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律：一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数．34．C【分析】根据已知条件可以得到这样的规律：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成．【详解】解：根据已知条件可以得到这样的规律： 11的平方是121，中间的数字是2，111的平方是12321，中间的数字是3，…… 由此可以推断出：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成；所以21111111的结果是1234567654321，故选C ．【点睛】本题主要考查了观察式子找规律，找到对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成的规律是解题的关键．35．4mm --【分析】根据乘方去括号即可．【详解】解：44)(m m m m -=---．故答案为：4m m --．【点睛】本题主要考查了乘方，注意4()m -和4()m -的区别．36．2-【分析】1x -与22(y )+都是非负数，非负数之和为零，则每个非负数都等于0，可解出x 、y 的值代入即可．【详解】10x -³Q ，2(2)0y +≥，21(2)0x y \-++=，则有10x -=，20y +=，解得：1x =，=2y -，1(2)2x y \=-=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数之和等于零，则每一个非负数都为0．37．1【分析】根据1-的偶次幂等于1，即可求得结果．【详解】解：()202011-=．故答案为：1．【点睛】此题考查了有理数的乘方，掌握有理数乘方的定义及计算法则是解题的关键．38．1-【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值，再根据有理数的乘方运算得出结果．【详解】解：∵10x -³，()220y +³，且()2120x y -++=，∴10x -=，20y +=，即1x =，=2y -，∴()()20212021121x y +=-=-．故答案是：1-．【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性，以及有理数的乘方运算，解题的关键是掌握这些知识点进行求解．39．n 为偶数时原式＝12 ，n 为奇数是原式＝0【详解】试题分析：分n 为奇数与偶数两种情况，求出原式的值即可．试题解析：当n 为偶数时，原式＝11111104422+--=-=；当n 为奇数时，原式＝111100044--+-=-=.40．(1)正(2)负(3)负(4)负【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可．【详解】（1）解： ∵12(6)-的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数，∴12(6)-的结果为正；（2）解：∵9(0.0033)-的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数，∴9(0.0033)-的结果为负；（3）解：∵85-表示的是85的相反数，正数的任何次幂都是正数，85的结果为正，所以85-的结果为负；（4）解：∵1125æö-ç÷èø的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数，∴1125æö-ç÷èø的结果为负．【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键．41．B【分析】此题考查了有理数的乘方，根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：100.22204.8mm ´=.故选：B ．42．D【分析】本题考查了乘方的意义．掌握乘方的意义是解决本题的关键．根据每分钟分裂成3个，共分裂3+t 分钟，根据乘方的意义得结论．【详解】解：根据题意得：某种细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t 分钟后共分裂成33t +个，故选：D ．43．D【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次操作后纸张的厚度，发现规律即可解决问题．【详解】解：由题知，第1次操作后的厚度为：0.092mm ´；第2次操作后的厚度为：20.092mm ´；第3次操作后的厚度为：30.092mm ´；¼，所以第n 次操作后的厚度为：0.092n mm ´；当10n =时，100.0920.0920.09102492.16n mm ´=´=´=，所以第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度．故选：D ．44．B【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意是解题的关键．根据复制粘贴呈2倍的速度增加，所以求2的幂运算．【详解】解：10210241000=>Q ，925121000=<，故选：B45．20232-【分析】本题考查有理数的混合运算，先提公因数，再计算括号内的式子，然后算乘法即可．【详解】解：2023202422-20232(12)=´-20232(1)=´-20232=-，故答案为：20232-．46．27【分析】此题主要考查正方体体积公式，根据正方体的体积公式：3V a =，如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么正方体的体积就扩大到原来的27倍．据此解答．【详解】解：3333327´´==答：正方体的棱长扩大3倍，体积扩大27倍．故答案为：27．47．10910´【分析】本题主要考查了有理数乘方的应用，根据长方体体积计算公式列式计算即可．【详解】解：31043210 1.510310910´´´=´´´立方厘米，∴它的体积为10910´立方厘米，故答案为：10910´．48．256【分析】此题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：∵第1次后可拉出2根，第2次后可拉出2222´=根，第3次后可拉出32222´´=根，…∴第8次后可拉出82256=根，，故答案为：256．49．后年该企业的利润是363万元．【分析】此题主要考查了有理数乘方的实际应用．根据今年的利润300万元，年平均增长率为10%，所以明年的利润为()300110%+，则后年该公司应缴税为()2300110%+，据此计算即可求解．【详解】解：后年该公司应缴税为()2300110%363+=（万元）．答：后年该企业的利润是363万元．50．(1)4(2)32(3)2n【分析】本题考查了有理数的乘方的应用；（1）根据题意，一次分裂成2个，则2次分裂成4个．（2）根据题意，5次分裂成52个；（3）根据规律可得n 次后分裂为2n 个【详解】（1）解：依题意，一次分裂成2个，则2次分裂成4个；故答案为：4．（2）解：依题意，5次分裂成5232=个；故答案为：32．（3）解：根据规律可得n 次后分裂为2n 个故答案为：2n ．51．B【分析】根据有理数幂的概念理解逐项判断即可．【详解】解：根据有理数幂的概念可得，4(3)-表示4个3-的积．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数幂的概念理解，解决此题的关键是熟悉有理数幂的概念．52．B【分析】当20x +=时，2x =-，此时2370x -=-¹，成立；当231x -=时，2x =，此时24x +=，成立；当231x -=-时，1x =，此时23x +=，不成立；本题考查了幂的分类计算，分类是解题的关键．【详解】当20x +=时，2x =-，此时2370x -=-¹，成立；当231x -=时，2x =，此时24x +=，成立；当231x -=-时，1x =，此时23x +=，不成立；故选B ．53．A【分析】先根据乘方确定345125381==、，根据新定义求出53log 1253log 814==、，然后代入计算即可．【详解】解：∵345125381==、，∴53log 1253log 814==、∴53log 125log 81-=，34=-，1=-．故选：A ．【点睛】本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质是乘方的逆运算是解答本题的关键．54．B【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．【详解】解：由三组数的运算得：[]333222))8((-=-==----，[]3333(3)(3)27-=--=--=-，[]3334(4)(4)64-=--=--=-，归纳类推得：当a<0时，33()a a =--，式子①错误；由三组数的运算得：3328(2)-=-=-，33327(3)--=-=，33464(4)--=-=，归纳类推得：当0a >时，33()a a -=-，式子②正确；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．55．B【分析】本题考查了同底数幂的乘法的应用，列出等式1622x a ´=是解此题的关键．先计算出装满一瓶的细菌2n ，个，设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过x 分钟就能分裂至满一瓶，则1622x n ´=，再根据1小时60=分，求解即可．【详解】解：一个细菌1分钟分裂成2个，2分钟分裂成4个，n 分钟分裂成2n 个，一个细菌经过1小时的繁殖能使瓶子充满，设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过x 分钟就能分裂至满一瓶．1622x n \´=，422x n +\=，4x n\+=1Q 小时60=分，60456x \=-=，故选：B56．15【分析】根据有理数的乘方的有关定义即可解答．【详解】解：215æö-ç÷èø的底数为15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解本题的关键．求n 个相同,因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫做幂，在a 的n 次方中。
冀教版七年级上册1.10有理数乘方教学设计
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组分配一些有关有理数乘方的问题，让学生在小组内进行讨论和解答。例如，我会让学生讨论以下问题：“负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，这个规律为什么成立？请用你们自己的语言解释。”通过小组讨论，学生可以相互交流和学习，从而加深对有理数乘方的理解和掌握。
（三）情感态度与价值观
1.学生在探究有理数乘方的过程中，能够体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣；
2.学生通过解决实际问题，感受到数学在生活中的重要性，提高学习数学的自信心；
3.学生能够理解到数学是一门实用性很强的学科，培养解决实际问题的能力。
二、学情分析
在对冀教版七年级上册1.10有理数乘方进行教学设计之前，我们需要对学生现有的数学基础、学习兴趣、认知特点等方面进行分析，以便更好地制定教学策略。
3.实际问题解决：让学生运用有理数乘方的知识解决一些实际问题，如计算利息、折扣等。
4.创新拓展：设计一些有一定难度的题目，让学生进行思考和探索，如负数的乘方规律等。
在布置作业时，我会注意以下几点：
1.量力而行：根据学生的学习能力和进度，适度布置作业，避免过多或过少。
2.针对性：针对本节课的重点和难点，设计相应的作业题，帮助学生巩固所学知识。
3.多样化：设计不同类型的作业题，包括计算题、应用题、思考题等，激发学生的学习兴趣。
4.反馈与改进：及时了解学生在完成ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ业过程中的反馈，对作业进行调整和改进，提高作业的质量和效果。
1.数学基础：七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，如加、减、乘、除等运算，但对有理数的乘方可能还存在一定的陌生感。因此，在教学过程中，教师需要回顾和巩固有理数的基本概念，为学生提供充分的认知支撑。
河北省滦县第三中学七年级数学上册 1.5 有理数的加法导学案(2)
(2) [(-7)+(-10)]+(-11)；(-7)+[(-10)+(-11)]；
(3) [(-22)+(-27)]+(+27)；(-22)+[(-27)+(+27)]．
二、合作探究、展示交流
1.观察上面的每组练习，各组的结果，即引进负数后，“加法的律和律仍然成立.
2.能力目标;掌握有理数的加法交换律和结合律，灵活运用运算律进行简便运算提倡算法多样化.
重点
掌握有理数的加法法则及运算律
二组：例2
三组：例3
四组：练习1（1）题
五组六组七组：（2）至（4）题
（三）教师与同学一起形成定案并给每组赋分。
( 四)小组讨论：完成合作探究内容，教师订正标准答案，并要求学生在书上做好笔记，导学案上做好标注。
有理数的加法
学习过程：
一、课前布置预习：
二、学生活动：
1、完成导学案中导学屋1、2、3、4、题2、自读教学目标、重点难点。
三教师活动：充分备课，构想教学过程，设置学生疑点。
四 新授过程：
（一）学生齐读教学目标及重点难点，带着问题学习本课。
（二）学生分组展示：
一组：例1
学习
目标
1.知识目标：进一步掌握有理数的加法法则及运算律.
2.分别用字母表示为_____________；.
这样，多个有理数相加，运用加法运 算律可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。
3.实例
例1计算：16+(-25)+24+(-32)．
把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便．
冀教版七年级上册1.10有理数乘方教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生主动学习的积极性。
2.培养学生严谨的数学思维，使学生认识到数学在生活中的重要作用。
3.培养学生面对困难时勇于尝试、持之以恒的精神，增强学生的自信心。
4.通过有理数乘方在生活中的应用实例，使学生认识到数学知识与现实生活的紧密联系，培养学生的社会责任感。
2.生活实例：展示一个面积为2平方米的正方形，提出问题：“如果一个正方体的边长是2米，那么它的体积是多少？”引导学生从生活实例中发现乘方的应用。
3.引入新课：通过以上两个问题，引出本节课的主题——有理数乘方。让学生认识到乘方在生活中的重要性，激发他们的学习兴趣。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，培养学生以下能力：
1.通过实例分析，引导学生发现乘方的规律，培养学生的观察力和归纳总结能力。
2.通过小组讨论、合作探究，让学生在交流中掌握有理数乘方的运算方法，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，培养学生的运算速度和准确性。
3.应用有理数乘方解决实际问题。
（二）教学难点
1.有理数乘方中符号的处理，特别是负数的乘方。
2.学生在乘方运算过程中容易出现计算错误，需要强化练习。
3.将乘方知识应用于实际问题的能力，培养学生的数学建模思维。
教学设想：
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如面积、体积的计算，引导学生发现乘方在生活中的应用，激发学生学习乘方的兴趣。
6.课后作业，巩固提高
七年级数学上册第一章有理数1.10有理数的乘方教案新版冀教版
1.10 有理数的乘方
【教学整体设计】
【教学目标】
1.理解乘方的意义，了解乘方与幂的关系，能识别指数与底数；掌握幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算.
2.经过探索有理数乘方的意义的过程，体会转化的数学思想.
3.通过类比、观察、归纳得出正确结论，培养探索、猜想的习惯.
【重点难点】
重点：乘方的概念、表示及符号法则.
难点：幂、底数、指数的概念.
【教学过程设计】
【教学小结】
【板书设计】
1.10 有理数的乘方
1.乘方的定义
2.乘方的表示
3.底数、指数、幂
4.乘方运算的规律
【教学反思】
本教案通过问题情境，列式计算，让学生对乘方的意义有一个直观了解，同时认识到乘方运算存在于生活实际，通过一定数量的练习，学会有理数的乘方运算，最大的特点是适当地在教师的引导下，以小组合作形式自主学习，合作探究，学生自己学习教材内容，总结归纳规律，这样既有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，也能激发学生的学习兴趣，较好地体现了“学数学”和“用数学”的理念.。
【最新】冀教版数学七年级上册导学案：1.10有理数的乘方
129
是 是 是 是
（填“正”或“负”）数； （填“正”或“负”）数； （填“正”或“负”）数； （填“正”或“负”）数；
712
125
(1)25
1n
=
(n 不等于 0)；
23
23
2）
3 ( )2 5
和
32 5
2
三：归纳整理 这节课我收获了
四：达标测评 6 1、 在 4 中， 底数是 表示有 2、 4 读做
一、感悟新知 1．这种求 个 2.在 a 中，
n
二、探究新知 1 探究乘方 活动要求：把一张纸进行对折、再对折„„并回答下面的问题? ①对折一次有几层？ ②对折二次有几层？ ③对折三次有几层？ ④对折四次有几层？ „„ ⑤对折二十次有几层？ „„ ⑥对折三十次有几层？ （1）乘方的读法及表示的意义 1）在 12
10
中，12 是 ；表示：
数，10 是
数，读作
或读作
___________
2 2） 3
7
的底数是
，指数是 ，读作
或读作
___________ ；表示 3）5 看成幂的话，底数是 ，指数是 4） a 看成幂的话，底数是 ，指数是
，可读作 ，可读作
1
； ；
（2）乘方的写法 Ⅰ幂的形式（将乘法写成乘方形式） 1） 、1×1×1×1×1×1×1= ； 2)、3×3×3×3×3= ； ；
新冀教版数学七年级上册导学案：1.10 有理数的乘方
课题 教学 目标 重点 难点
1.10 有理数的乘方
课时
1
授课教师
1.通过实例了解乘方的意义 2.从具体问题中掌握乘方的计算方法，形式的变换。 1.认清乘方表示的意义。 2.能按具体情况选用适当方法，会进行乘方计算。 的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做 叫做底数， 叫做指数。 。
河北省滦县第三中学七年级数学上册 1.7 有理数的加减混合运算导学案(无答案)(新版)冀教版
1．加减法统一成加法 算式
思考：（-8）-（-10）+（-6）-（+4）加减混合运算如何计算呢？
解：原 式= 根据减 法法则，按照运算顺序
=在一个加式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写
=
这个式子仍看作“求和”的算式，有两种读法，
按性质符号：读作“ 的和”
按运算意义：读作“ ”.
四、体会联想
1．怎样做加减混合运算题目？
2．省略括号和的形式的有哪两种读法？
3.遇到字母的题型怎样做呢？你还学到了什么？
五、当堂检测
(1)(-48)-(+22)-(-19)+(-19)；(2)(+4.7) -(-8.9)-(+7.5)+(-6)；
六、布置作业
教法
小组合作探究法
学法
小组合作探究法
一预习导航1ຫໍສະໝຸດ 计算：(1)2-7；(2)(-2)-7；(3)(-2)-(-7)；(4)2+(-7)
(5)(-2)+(-7)； (6)7-2；(7)(-2)+7；(8)2-(-7)．
2.运用加法运算律计算：
（1）[(-7)+13]+(-13)；（2 ）[(-22 )+(-27)]+(- 3)
例1：把 写成省略加号的和的形式，并把它读出来（两种读法）.
2．加法运算律的运用
例2：计算：-20+3-5+7
解：原式=
=
三、巩固练习
1.计算：（可 以用简便方法计算）
(1)12-(-18)+(-7) -15；(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；
2024秋七年级数学上册第一章有理数1.10有理数的乘方说课稿(新版)冀教版
教学方法与策略
1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：
针对本节课的教学目标和学习者分析，我选择以下教学方法：
（1）讲授法：用于讲解有理数乘方的定义、运算规则和实际应用，帮助学生建立基本概念。
（1）(-2)^4
（2）(-3)^3
（3）(-4)^2
（4）(-5)^1
答案：
（1）(-2)^4 = 16
（2）(-3)^3 = -27
（3）(-4)^2 = 16
（4）(-5)^1 = -5
例题3：计算下列各式的值。
（1）2^5
（2）3^4
（3）4^3
（4）5^2
答案：
（1）2^5 = 32
（2）3^4 = 81
【教学重点】
1.有理数乘方的定义
2.有理数乘方的运算方法
【教学难点】
1.有理数乘方的意义理解
2.乘方运算中负数的处理
【教学准备】
1.教学课件
2.黑板、粉笔
3.学生分组讨论准备
【教学过程】
一、导入新课（5分钟）
1.复习有理数的乘法运算。
2.提问：有理数乘法运算的基础上，我们如何进行有理数的乘方运算？
二、自主学习（10分钟）
2.增强学生的逻辑推理能力，通过探索乘方运算规律，形成严密的数学思维。
3.提高学生的数学运算能力，熟练掌握有理数乘方的运算方法，并能解决实际问题。
4.培养学生的数学建模能力，能够将现实问题抽象为数学模型，运用乘方进行描述和分析。
5.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论，学会倾听、表达和协作，提高数学表达和交流能力。
冀教版-数学-七年级上册-1.10 有理数的乘方 教案
有理数的乘方教学目标：1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义；2、能进行有理数的乘方运算。
教学重、难点：重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行有理数的乘方运算。
难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。
教学过程：一、复习提问：1、几个不等于零的数相乘，积的符号是怎样确定的？2、正方形的边长为2，则面积是多少？若边长为a呢，其面积是多少？二、新课讲解：在小学里，我们已学过a·a记作a2，读作a的平方（或a的2次方），a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方）。
让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂2×2个，5小时后分裂10次，分裂成2×2×2……×2=1024个10个210个2为了方便，可将2×2×2……×2记作210，一般地，几个相同的因数a相乘，记作an，即a×a×a……×a=an；n个a这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫底数，n叫指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）例如：53中底数是5，指数是3，读作5的3次幂（或5的3次方），它表示3个5相乘。
又如（-2）4中底数是-2，指数是4，读作-2的4次幂（或-2的4次方），它表示4个-2相乘，即（-2）×（-2）×（-2）×（-2）例如：53中底数是5，指数是3，读作5的3次幂（或5的3次方），它表示3个5相乘。
又如（-2）4中底数是-2，指数是4，读作-2的4次幂（或-2的4次方），它表示4个-2相乘，即（-2）×（-2）×（-2）×（-2）.例：计算：（1）（-2）3 （2）41()3-（3）-26解：（1）（-2）3 =（-2）×（-2）×（-2）=-8（2）4111111 ()()()()() 3333381 -=-⨯-⨯-⨯-=（3）-26=-2×2×2×2×2×2=-64.让学生做教材“试一试”，点同学回答并订正。
冀教版七年级数学上册：1.10 有理数的乘方 学案
n 个有理数的乘方【学习内容】有理数的乘方【学习目标】1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。
2．经历从乘法到乘方的推导过程，感受数学的趣味。
【学习重难点】1．理解有理数乘方的概念。
2．掌握有理数乘方的运算。
【学习过程】一、自主学习1．边长为2cm 的正方形的面积是________，棱长为2cm 的正方体的体积是________。
2．①3×3×3×3记作________，读作________；②（-3）×（-3）×（-3）×（-3）记作________，读作________；③（-3）×（-3）×（-3）×（-3）×（-3）记作________，读作________；④一般地，n 个相同的数a 相乘，即a ×a ×a ×a ……记作________，读作________。
3．求n 个相同因数的积的运算叫________，乘方的结果叫______。
4．45底数是____________，指数是___________，表示的意义是___________。
5．6)3( 底数是___________，指数是___________，表示的意义是___________。
6．快速计算。
25= 34= 30= 1000=观察上述式子及计算结果，你发现了什么规律？二、思考探究1．计算：（1）21()2 （2）33 （3）3(4)-（4）3)32(- （5）27- （6）4(2)--思考：在书写乘方时应注意什么？三、通关检测1．(5)(5)(5)(5)(5)-⨯-⨯-⨯-⨯-写成乘方的形式为___________________。
2．4)21(-中，底数是________，指数是________。
3．4的平方等于________，-4的平方等于________。
4．计算：100)1(-= 101)1(-= 38= 3)5(-=3)32(-= 31.0= 4)21(-= 4)10(-=5)10(-= 4)2(--= 3322-+= 2342⨯=5．平方等于它本身的数是________，立方等于它本身的数是________；平方等于64的数是________，立方等于-64的数是________。
冀教版数学七年级上册_《有理数的乘方》导学案2
3、试着把下列式子写成乘方的形式
3×3×3=___ 5×5×5×5=___
（-4）×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）=___
教学过程
一、引课
情景创设：
你知道吗？某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。现有1个细胞，经过5小时能分裂成几个？
第1次分裂成____个，
第2次分裂成____个（即___×___），
第3次分裂成____个（即___×___×___）,
………
5小时要分裂十次，所以
第10次分裂成2×2×2………×2×2(10个2)个.
回想一下：两个相同因数的积叫什么？如3×3=___
2×2×2………×2×2(共10个2)有简单的表示方法吗?
3.在 中，底数是_____，指数是_____， 读作__________；
自我反思
我的收获：
存在不足：
解决方法：
教学后记
刚才的式子中所有因数_____，这种具有相同因数积的运算有一个名称叫_____.
为了简便，一般地，n个相同因数a相乘，记作____。
即a×a×a×…×a=_____。这种运算就是刚才说的乘方，它的运算结果叫_____，a叫_____，n叫_____，a 读作________（或_________）.
强调：（１）ａ的范围，不仅可以取正数，还可以取０和负数，也就是说，ａ可以取任何有理数.
（２）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.
温馨提示：一个数可以看做这个数本身的____次方.通常指数为1时可以省略不写。
课堂反馈
1.在 中，底数是_____，指数是_____， 读作_____或读作_____；
最新冀教版初中数学七年级上册1.10 有理数的乘方导学案
110 有理数的乘方学习目标：1理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；（难点）2能够正确进行有理数的乘方运算．(重点）学习重点：理解有理数乘方的相关概念学习难点：掌握有理数乘方的相关概念一、知识链接1.有理数的乘法：（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘（2）0乘以任何数都得_______（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正2（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？（2）棱长5的正方体体积如何计算？结果是多少？二、新知预习互动探究做一做：1 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂)直到无法对折为止猜猜看这时纸有几层? 2对折1次纸变成2层对折2次纸变成4层依此类推每对折1次层数就增加1倍你折了多少次?请用算式表示你对折出的纸层数想一想62222⨯⨯⨯个 记作什么，读作什么？ 642222⨯⨯⨯个 记作什么，读作什么？ 2222n ⨯⨯⨯个 记作什么，读作什么？【自主归纳】一般地，n 个相同的数a 相乘，n aa a a a ⨯⨯⨯⨯个简记为n a ，即n n aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=个我们把n a 读作a 的n 次幂，也读作a 的n 次方求n 个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果n a 叫做幂在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数 指数底数 na幂 （乘方的结果） 猜一猜根据多个有理数相乘的符号确定法则，我们可以推测出有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是__________；负数的奇次幂是__________；负数的偶次幂是______三、自学自测 填空：在49中，底数是____，指数是_______，读作 ； 在2(3)-中，底数是____，指数是______，读作 ；四、我的疑惑_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ________一、要点探究探究点1：有理数乘方的意义例1：把下列各式用幂的形式表示（1）6×6×6 ；（2）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）（3）25×25×25×25×25×25例2：在6(2)-中，指数为 ，底数为 ；在－26中，指数为 ，底数为在42()3中，指数为____ 底数为_____；在423中，指数为_____底数为______【归纳总结】 乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起再写指数 【针对训练】 填空（1） 将(－5)·(－5)·(－5)·(－5)·(－5)写成乘方的形式为 ；（2） 将435-写成乘法的形式为 ___________________________ ．探究点2：有理数乘方的运算 观察与思考 1填一填2根据上表填写的结果，想一想，有理数乘方运算的符号法则是怎样的？ 【自主归纳】 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 例3：计算：（1）－（－3）3； （2）（－错误!）2；（3）（－错误!）3； （4）（－1）2015【归纳总结】 乘方的运算可以利用乘法的运算进行，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 【针对训练】 填空：352⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ，—352⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ，352⎪⎭⎫⎝⎛-= ，—523=二、课堂小结1 2013(1)-的相反数是( ) A1B-12013D-22 在3|-3|-，33--（）33--（），33-中最大的数是( )A 3|-3|-B 33--（） 33--（） D 33-3对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ） A 、22)(a a -= B 、33)(a a -= 、a a -= D 、02≥a 4填空：（1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。
河北省滦县第三中学七年级数学上册 1.10 有理数乘方导
有理数学习过程学习目标1．知道有理数乘方的意义；2．会用有理数乘方运算的符号法则，能熟练进行有理数乘方的运算；重点有理数乘方的意义难点幂、底数、指数的概念及其表示．教法以旧带新，自学指导。
学法自主学习，合作探究一、预习导航认识乘方，理解乘方的意义阅读课本P41例1以上部分的内容，回答下列问题．1．什么叫做乘方？什么是幂？什么是底数？什么是指数？在课本上画出来，并在关键词下做记号．．．2．把下列各式用幂的形式表示（1）（－1）·（－1）·（－1）·（－1）·（－1）= ；（2）xy·xy·xy·xy= ；（3）x·x·x·y·y·y= ．3．在49中，底数是____，指数是_______，意义是____________，读作；在2(3)-中，底数是____，指数是______，意义是____________，读作；在23-中，底数是____，指数是________，意义是___________，读作；32 3与32()3意义一样吗？小组交流本活动的3个问题的答案，你有哪些问题？活动二利用乘方意义进行计算，并探究乘方的符号法则自学课本P41的例1，仿照例题的格式，计算下列式子：（1）22；（2）332⎪⎭⎫⎝⎛；（3）()33；（4）()22-；（5）()25.0-；（6）()33-．、小组合作探究：观察上面各题的结果，说说幂的符号与底数的符号和指数存在着怎样的关系负数的奇次幂是----，负数的偶次幂是----；正数的任何非零次幂都是-------；【检测反馈】1．填空（1）在6(2)-中，指数为，底数为；在－26中，指数为，底数为．（2）若a2=16，则a= ．若x3=－27，则x= 。
（3）平方等于9的数是，立方等于27的数是，（4）平方等于本身的数是，立方等于本身的数是2．计算：（1）3(3)-；（2）4(2)-；（3）(－1)2010=_______，（4）22(2)(3)--g．8．下列各数互为相反数的是（）．A．32与－23 B．32与（－3）2 C．32与－32 D．－32与（－3）23、已知n是正整数，那么(－1)2n= ，(－1)2n+1 =4、把(－34)×34×34×34写成乘方形式5、某种细菌在培养过程中，每半小时由一个分裂成2个，经过8小时，1个这种细菌可以繁殖成________个．1。
冀教版(2024)数学七年级上册1.10 有理数的乘方
n个a
记作____a__n___．
a a a a
探究新知
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结 果an叫做幂．a叫做底数，n叫做指数。
底数
an
指数
an读做“ a的n次方”， 或读做“a的n次幂”．
幂
巩固练习 1.读出下列各数，并指出底数、指数和幂： （－2）3， 42， 54，－26，6，（－13 ）4
探究新知
学生活动一 【一起探究】
对折2次可裁成4层，即2×2层； 对折3次可裁成8层，即2×2×2层；
问题：若对折10次共几层？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 问题：若对折100次呢？
探究新知
22 2
100
上述式子有简便的记法吗？
探究新知
2×2 =22 2×2×2=23
第一章 有理数
1.10 有理数的乘方
学习目标
1.经历探索有理数乘方的意义的过程，体会转化的数学思想 方法，培养计算能力。 2.理解乘方的意义，了解乘方与幂的关系，能识别指数和底 数，掌握幂的符号法则，会进行乘方运算。 3.经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程， 培养科学的思考问题的方法。
3÷0.5=6 26=2×2×2×2×2×2=64 ∴3小时后1个细胞可以分裂成64个细胞。
回顾反思
本节课我们研究了有理数的乘方及幂的符号法则，请同学 们带着以下问题进行总结： (1)an中底数和指数分别是什么？表示的意义是什么？ （ －a）n与 －an有什么区别？如何确定幂的符号？ (2)在学习有理数的乘方的过程中，你经历了什么？这个过 程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
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有理数
学习过程
学习
目标
1．知道有理数乘方的意义；
2 ．会用有理数乘方运算的符号法则，能熟练进行有理数乘方的运算；
重点
有理数
．
教法
以旧带新，自学指导。
学法
自主学习，合作探究
一、预习导航
认识乘方，理解乘方的意义
阅读课本P41例1以上部分的内容，回答下列问题．
1．什么叫做乘方？什么是幂？什么是底数？什么是指 数？在课本上画出来，并在关键词下做记号．
在 中，底数是____，指数是________，意义是___________，读作；
与 意义一样吗？
小组交流本活动的3个问题的答案，你有哪些问题 ？
活动二 利用乘方意义进行计算，并探究乘方的符号法则
自学课本P41的例1，仿照例题的格式，计算下列式子：
（1） ； （2） ；（3） ；
（4） ； （5） ； （6） ．、
2．把下列各式用 幂的形式表示
（1）（－1）·（－1）·（－1）·（－1）·（－1）=；
（2）xy·xy·xy·xy=；
（3）x·x·x·y·y·y= ．
3．在 中，底数是____，指数是_______，意义是____________，读作；
在 中，底数是____，指数是 ______，意义是____________，读作；
小组合作探究：观察上面各题的结果，说说幂的符号与底数的符号和指数存在着怎样的关系
负数的奇次幂是----，负数的偶次幂是----；正数的任何非零次幂都是-------；
【检测反馈】
1．填空
（1）在 中，指数 为，底数为；在－26中，指数为，底数为．
（2）若a2=16，则a=．若x3=－27，则x=。
（3）平方等于9的数是，立方等于27的数是，
（4）平方等于本身的数是，立方等于本身的数是
2．计算：
（1） ；（2） ；（3）(－1)2010=_______，（4） ．
8．下列各数互为相反数的是（）．
A．32与－23B．32与（－3）2C．32与 －32D．－32与（－3） 2
3、已知n是正整数，那么(－1)2n=，(－1)2n+1=
4、把(－)×××写成乘方形式