2020版山东数学(文)大一轮复习检测：第四章 4-第四节 加课练(2) 三角函数的图象与性质 含解析

加课练(2)三角函数的图象与性质
A组基础题组
1.f(x)=tan x+sin x+1,若f(b)=2,则f(-b)=()
A.0B.3C.-1 D.-2
答案A因为f(b)=tan b+sin b+1=2,
即tan b+sin b=1.
所以f(-b)=tan(-b)+sin(-b)+1
=-(tan b+sin b)+1=0.
2.(2018课标全国Ⅰ文,8,5分)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则()
A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3
B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
答案B本题主要考查三角恒等变换及三角函数的性质.
f(x)=2cos2x-sin2x+2=2(1-sin2x)-sin2x+2=4-3sin2x=4-3×=+,∴f(x)的最小正周期T=π,当cos2x=1时,f(x)取最大值,为4.故选B.
3.(2018贵州贵阳检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则φ的值为()
A.-
B.
C.-
D.
答案B由题意,得=+=,所以T=π,由T=,得ω=2,由图可知A=1,所以
f(x)=sin(2x+φ).又f=sin=0,-<φ<,所以φ=,故选B.
4.(2018沈阳质量检测(一))已知函数f(x)=sin,以下命题中为假命题的是()
A.函数f(x)的图象关于直线x=对称
B.x=-是函数f(x)的一个零点
C.函数f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向左平移个单位长度得到
D.函数f(x)在上是增函数
答案C令2x+=kπ+(k∈Z),则x=+π(k∈Z).当k=0时,x=,即函数f(x)的图象关于直线x=对称,选项A正确;令2x+=kπ(k∈Z),则x=-+π(k∈Z).当k=0时,x=-,即x=-是函数f(x)的一个零点,选项B正确;2x+=2,故函数f(x)的图象可由g(x)=sin2x的
图象向左平移个单位长度得到,选项C错误;若x∈,则2x+∈,故f(x)在
上是增函数,选项D正确.故选C.
5.(2018石家庄质量检测(一))若ω>0,函数y=cos的图象向右平移个单位长度后与函数y=sinωx的图象重合,则ω的最小值为()
A. B. C. D.
答案B函数y=cos的图象向右平移个单位长度后,所得函数图象对应的解
析式为y=cos=cos,其图象与函数y=sin
ωx=cos,k∈Z的图象重合,∴-+2kπ=-+,k∈Z,∴ω=-6k+,k∈Z,又ω>0,∴ω的最小值为,故选B.
6.函数f(x)=cos2x+6cos的最大值为.
答案5
解析因为f(x)=cos2x+6cos=1-2sin2x+6sin x=-2+,sin x∈[-1,1],所以当sin x=1时,f(x)取最大值5.
7.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)+b对任意实数x有f=f(-x)恒成立,且f=1,则实数b 的值为.
答案-1或3
解析由f=f(-x)可知函数f(x)=2cos (ωx+φ)+b关于直线x=对称,又函数f(x)在对称轴处取得最值,故±2+b=1,所以b=-1或b=3.
8.某地农业监测部门统计发现:该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现.下表是今年前四个月的统计情况:
月份x1234
收购价格y(元/500克)6765
选用一个正弦型函数来近似描述收购价格y(元/500克)与相应月份x之间的函数关系式:.
答案y=sin+6
解析设y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,-π<φ<π),由题意得A=1,B=6,T=4,因为T=,所以
ω=,所以y=sin+6.
因为当x=1时,y=6,所以6=sin+6,
结合表中数据得+φ=2kπ,k∈Z,可取φ=-,
所以y=sin+6.
9.已知函数f(x)=2sin.
(1)求函数的最大值及相应的x值的集合;
(2)求函数f(x)的图象的对称轴与对称中心.
解析(1)当sin=1时,2x-=2kπ+,k∈Z,
即x=kπ+,k∈Z,此时函数取得最大值2.
故f(x)的最大值为2,使函数取得最大值的x的集合为.
(2)由2x-=+kπ,k∈Z,
得x=+kπ,k∈Z.
即函数f(x)的图象的对称轴为x=+kπ,k∈Z.
由2x-=kπ,k∈Z得x=+kπ,k∈Z,
即函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.
10.(2018湖北八校联考)函数f(x)=sin(ωx+φ)在它的某一个周期内的单调递减区间是.将y=f(x)的图象先向左平移个单位长度,再将图象上所有点的横
坐标变为原来的(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为g(x).
(1)求g(x)的解析式;
(2)求g(x)在区间上的最大值和最小值.
解析(1)=π-π=π,
∴T=π,ω==2,
又sin=1,
|φ|<,∴φ=-,
∴f(x)=sin,
∴g(x)=sin.
(2)易知g(x)在上为增函数,在上为减函数.
所以g(x) max=g=1,
又g(0)=,g=-,所以g(x)min=-,
故函数g(x)在区间上的最大值和最小值分别为1和-.
B组提升题组
1.(2018福州四校联考)函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度得到函数
y=g(x)的图象,并且函数g(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则实数ω的值为()
A. B. C.2D.
答案C因为将函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)
的图象,所以g(x)=sin,又函数g(x)在区间上单调递增,在区间上单调
递减,所以g=sin=1且≥,所以所以ω=2,故选C.
2.将函数f(x)=2sin的图象先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到g(x)的图象,若g(x1)·g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],则2x1-x2的最大值为()
A. B. C. D.
答案B由题意可得,g(x)=2sin+1,所以g(x)max=3,又g(x1)·g(x2)=9,所以
g(x1)=g(x2)=3,由g(x)=2sin+1=3,得2x+=+2kπ(k∈Z),即x=+kπ(k∈Z),因为
x1,x2∈[-2π,2π],所以(2x1-x2)max=2×-=,故选B.
3.(2019山东潍坊统一考试)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象的一部分如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若x∈,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值.
解析(1)由题中图象知A=2,T=8.
∵T==8,∴ω=.
∴f(x)=2sin.
又∵图象经过点(-1,0),
∴2sin=0,
∴-+φ=kπ(k∈Z),
则φ=kπ+(k∈Z).
∵|φ|<,∴φ=.
∴f(x)=2sin.
(2)y=f(x)+f(x+2)=2sin+2sin
=2sin=2cos x.
∵x∈,∴-≤x≤-.
∴当x=-,即x=-时,y=f(x)+f(x+2)取得最大值;当x=-π,即x=-4时,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.
4.已知a>0,函数f(x)=-2asin+2a+b,当x∈时,-5≤f(x)≤1.
(1)求常数a,b的值;
(2)设g(x)=f且lg[g(x)]>0,求g(x)的单调区间.
解析(1)因为x∈,所以2x+∈.
所以sin∈,
所以-2asin∈[-2a,a].
所以f(x)∈[b,3a+b].
又因为-5≤f(x)≤1,
所以b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.
(2)由(1)得,f(x)=-4sin-1,
g(x)=f=-4sin-1=4sin-1.
又由lg(g(x))>0,得g(x)>1,
所以4sin-1>1,所以sin>,
所以2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z,
其中当2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z,即kπ<x≤kπ+,k∈Z时,g(x)单调递增,
所以g(x)的单调增区间为,k∈Z.
又因为当2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z,即kπ+<x<kπ+,k∈Z时,g(x)单调递减,所以g(x)的单调减区间为,k∈Z.。