2012年连云港中考数学试题及答案Microsoft Word

2012年连云港市中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．－3的绝对值是【】A．3 B．－3 C．13D．－132．下列图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．3．2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【】A．3.1×107B．3.1×106C．31×106D．0.31×108 4．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于【】A．16B．14C．38D．585．下列各式计算正确的是【】A．(a＋1)2＝a2＋1 B．a2＋a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．3a2－2a2＝16．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】A．1cm B．2cm C．πcm D．2πcm7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝【】A．50°B．60°C．70°D．80°8．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【】A ．3＋1B ．2＋1C ．2.5D ． 5二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9．写一个比3大的整数是 ．10．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解为 ．11．我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg )，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 (元/kg )．12．某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在 ℃范围内保存才合适．13．已知反比例函数y ＝ 2x的图象经过点A (m ，1)，则m 的值为 ．14．如图，圆周角∠BAC ＝55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交与点P ，则∠BPC＝ °．15．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元． 16．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x交于A 、B 两点，它们的横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜k 2x－b 的解集是 ．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．计算：9－(－ 15)0＋(－1)2012．8．化简：(1＋1m )÷ m 2－1 m 2－2m ＋1．19．解不等式：32x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来．20．今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：组别垫球个数x(个)频数(人数)频率1 10≤x＜20 5 0.102 20≤x＜30 a0.183 30≤x＜40 20 b4 40≤x＜50 16 0.32合计 1.00(1)填空：a＝，b＝；(2)这个样本数据的中位数在第组；(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？排球30秒对墙垫球的中考评分标准分值10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 排球(个)40 36 33 30 27 2319 15 11 721．现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm)，从中任意取出3根．(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．22．如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点O′．(1)求证：四边形OAO′B是菱形；(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值．23．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？24．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离B D的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)25．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．26．如图，甲、乙两人分别从A(1，3)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，t h后，甲到达M点，乙到达N点．(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．(2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．27．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．(1)如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？(2)如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作□PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(3)若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作□PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(4)如图3，若P为DC边上任意一点，延长P A到E，使AE＝nP A(n为常数)，以PE、PB为边作□PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．2012年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 A DACCACB9、不唯一 10、⎩⎨⎧==03y x 11、7.2 12、18o C---220C 13、2 14、70 15、220016、由k 1x ＜＋b ，得，k 1x －b ＜，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b 个单位得到，直线向下平移2b 个单位的图象如图所示，交点A ′的横坐标为－1，交点B ′的横坐标为－5， 当－5＜x ＜－1或x ＞0时，双曲线图象在直线图象上方，所有，不等式k 1x ＜＋b 的解集是－5＜x ＜－1或x ＞0．故答案为：－5＜x ＜－1或x ＞0．17、解：原式＝3－1＋1＝318、 19、x ＜－2．20、解：(1)5÷0.10＝50人，a ＝50－5－20－16＝50－41＝9，b ＝1－0.10－0.18－0.32＝1－0.60＝0.40；(2)根据图表，50人中的第25、26两人都在第3组， 所以中位数在第3组； (3)×500＝360(人)．21、解：(1)根据题意可得：所选的3根小木棒的所有可能情况为：(2、3、4)，(2、3、5)，( 2、3、7)，(2、4、5)，(2、4、7)，(2、5、7)，(3、4、5)，(3、4、7)，(3、5、7)，(4、5、7)；(2)∵能搭成三角形的结果有：(2、3、4)，(2、4、5)，(3、4、5)，(3、5、7)，(4、5、7)共5种，∴P (能搭成三角形)＝＝．22、(1)证明：∵点O关于直线y＝x＋b的对称，∴直线y＝x＋b是线段OO′D的垂直平分线，∴AO＝AO′，BO＝BO′，又∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA＝OB，∴AO＝AO′＝BO＝BO′，∴四边形OAO′B是菱形．(2)解：如图，当点O′落在圆上时，OM＝OO′＝1，∵设直线y＝x＋b与x轴、y轴的交点坐标分别是N(－b，0)，P(0，b)，∴△ONP为等腰直角三角形，∴∠ONP＝45°，∵四边形OAO′B是菱形，∴OM⊥PN，∵∠ONP＝45°＝∠OPN，∴OM＝PM＝MN＝1，在R t△POM中，由勾股定理得：OP＝，即b＝23、解：(1)由题意得：y1＝4x＋400；y2＝2x＋820；(2)令4x＋400＝2x＋820，解得x＝210，所以当运输路程小于210千米时，y1＜y2，，选择邮车运输较好，当运输路程小于210千米时，y1＝y2，，两种方式一样，当运输路程大于210千米时，y1＞y2，选择火车运输较好24、解：BC＝40×＝10，在R t△ADB中，s i n∠DBA＝，s i n53.2°≈0.8，所以AB＝＝20，如图，过点B作B H⊥AC，交AC的延长线于H，在R t△A H B中，∠BA H＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，tan∠B A H＝，0.5＝，A H＝2B H，B H2＋A H2＝AB2，B H2＋(2B H)2＝202，B H＝4，所以A H＝8，在R t△BC H中，B H2＋C H2＝BC2，C H＝2，所以AC＝A H－C H＝8－2＝6≈13.4，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4k m．25、解：(1)∵四边形OCEF为矩形，OF＝2，EF＝3，∴点C的坐标为(0，3)，点E的坐标为(2，3)．把x＝0，y＝3；x＝2，y＝3分别代入y＝－x2＋bx＋c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y＝－x2＋2x＋3；(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为D(1，4)，∴△ABD中AB边的高为4，令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，所以AB＝3－(－1)＝4，∴△ABD的面积＝×4×4＝8；(3)△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由(2)可知OA＝1，∴点A对应点G的坐标为(3，2)，当x＝3时，y＝－32＋2×3＋3＝0≠2，所以点G不在该抛物线上．26、解：(1)因为A坐标为(1，)，所以OA＝2，∠AOB＝60°．因为OM＝2－4t，ON＝6－4t，当＝时，解得t＝0，即在甲、乙两人到达O点前，只有当t＝0时，△OMN∽△OAB，所以MN与AB不可能平行；(2)因为甲达到O点时间为t＝，乙达到O点的时间为t＝＝，所以甲先到达O点，所以t＝或t＝时，O、M、N三点不能连接成三角形，①当t＜时，如果△OMN∽△OAB，则有＝，解得t＝2＞，所以，△OMN 不可能相似△OBA；②当＜t＜时，∠MON＞∠AOB，显然△OMN不相似△OBA；③当t＞时，＝，解得t＝2＞，所以当t＝2时，△OMN∽△OBA；(3)①当t≤时，如图1，过点M作M H⊥x轴，垂足为H，在R t△MO H中，因为∠AOB＝60°，所以M H＝OMs i n60°＝(2－4t)×＝(1－2t)，O H＝0M co s60°＝(2－4t)×＝1－2t，所以N H＝(6－4t)－(1－2t)＝5－2t，所以s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28②当＜t≤时，如图2，作M H⊥x轴，垂足为H，在R t△MN H中，M H＝(4t－2)＝(2t－1)，N H＝(4t－2)＋(6－4t)＝5－2t，所以s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28当t＞时，同理可得s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28，综上所述，s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28．因为s＝16t2－32t＋28＝16(t－1)2＋12，所以当t＝1时，s有最小值为12，所以甲、乙两人距离最小值为2k m．27、解：问题1：∵四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，∴∠DPC＝90°，∵AD＝1，AB＝2，BC＝3，∴DC＝2，设PB＝x，则AP＝2－x，在R t△DPC中，PD2＋PC2＝DC2，即x2＋32＋(2－x)2＋1＝8，化简得x2－2x＋3＝0，∵△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，∴方程无解，∴对角线PQ与DC不可能相等．问题2：如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，则G是DC的中点，过点Q作Q H⊥BC，交BC的延长线于H，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DC H，即∠ADP＋∠PDG＝∠DCQ＋∠QC H，∵PD∥CQ，∴∠PDC＝∠DCQ，∴∠ADP＝∠QC H，又∵PD＝CQ，∴R t△ADP≌R t△H CQ，∴AD＝H C，∵AD＝1，BC＝3，∴B H＝4，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．问题3：如图3，设PQ与DC相交于点G，∵PE∥CQ，PD＝DE，∴＝＝，∴G是DC上一定点，作Q H⊥BC，交BC的延长线于H，同理可证∠ADP＝∠QC H，∴R t△ADP∽R t△H CQ，即＝＝，∴C H＝2，∴B H＝BG＋C H＝3＋2＝5，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5．问题4：如图3，设PQ与AB相交于点G，∵PE∥BQ，AE＝nP A，∴＝，∴G是DC上一定点，作Q H∥PE，交CB的延长线于H，过点C作C K⊥CD，交Q H的延长线于K，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠D＝∠Q H C，∠DAP＋∠P AG＝∠QB H＋∠QBG＝90°，∠P AG＝∠QBG，∴∠QB H＝∠P AD，∴△ADP∽△B H Q，∴，∵AD＝1，∴B H＝n＋1，∴C H＝B H＋BC＝3＋n＋1＝n＋4，过点D作DM⊥BC于M，则四边形ABND是矩形，∴BM＝AD＝1，DM＝AB＝2∴CM＝BC－BM＝3－1＝2＝DM，∴∠DCM＝45°，∴∠K C H＝45°，∴C K＝C H•co s45°＝(n＋4)，∴当PQ⊥CD时，PQ的长最小，最小值为(n＋4)．。