江苏省海安县实验中学高二数学期中考试试卷 苏教版

江苏省海安县实验中学高二数学期中考试试卷
命题/校对：风雨无阻
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下列图形符号中，表示输入输出框的是 （ ）
2．条件语句的一般形式是“If A Then B Else C ”，其中B 表示的是 （ ） A ．满足条件时执行的内容 B ．条件语句 C ．条件 D ．不满足条件时执行的内容
3．若动圆与圆(x-2)2+y 2
=1外切,又与直线x+1=0相切,则动圆圆心的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B.抛物线 C.双曲线的一支 D.圆
4．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ） A ．至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球 C ．恰有1个白球，恰有2个白球 D ．至少有1个白球，都是红球 5．右面的伪代码输出的结果是 （ ）
A. 3
B. 5
C. 9
D. 13
6．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，
方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80
分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分
和方差分别是 （ ）
A ．70，75
B ．70，50
C ．75，1.04
D ．65, 2.35
7．在下列结论中，正确的是 （ ）
①""p q ∧为真是""p q ∨为真的充分不必要条件；
②""p q ∧为假是""p q ∨为真的充分不必要条件； ③""p q ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件； ④""p ⌝为真是""p q ∧为假的必要不充分条件； A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
8．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以0.7为概率的事件 是 （ ） A. 都不是一等品 B. 恰有1件一等品 C. 至少有1件一等品 D. 至多有1件一等品 9．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 （ ） A ．a>b>c B ．b>c>a C ．c>a>b D ．c>b>a
10．已知函数f(x)与g(x)的定义域都是R ，则f(x)>g(x)恒成立的充要条件是
( )
A ．∃x ∈R ，f(x)>g(x) B. 存在无数个x ∈R,使得f(x)>g(x) C ．∀x ∈R ，都有f(x)>g(x)+1 D. 不存在x ∈R,使f(x)≤g(x) 11．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的. 二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示
二进制数,将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20
=13， 那么将二进制数
220061
(11111)个转换成十进制数是
（ ） A ．2
2005
－2 B ．2
2006
－2
C ．22005
－1
D ．2
2006
－1
12． 已知实数x 、y 可以在02x <<，02y <<的条件下随机取数，那么取出的数对(,)x y 满足22(1)(1)1x y -+-<的概率是 （ ） A
4π B 4π C 2π D 3
π 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分） 13．右面的伪代码输出的结果S 为 ． 14．x y >，0xy >是
11
x y
<的 条件. 15．移动公司出台一项新的优惠政策：若顾客该月接听电话时间不超过500分钟，则收取8 元的费用，超过500分钟的，超过部分按每分钟0.2元计（不足1分钟按1分钟计）。

根据 下面的流程图,空白处应填写的语句是 ________________
16．某路公共汽车5分钟一班准时到达车站，则某人在该车站等车时间不少于3分钟的概率为 .
17．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为 .
18．已知椭圆C 的方程为)0(11622
2>=+m m
y x ,
如果直线y=
2
2
x 与椭圆的一个交点M 在x 轴上的投影恰好是椭圆的右焦点F,则m 的值为
答题纸
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
13． 14． . 15． . 16． 17． . 18． 三．解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分12分）袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：
(1)3个全是红球的概率． (2)3个颜色全相同的概率． (3)3个颜色不全相同的概率． (4)3个颜色全不相同的概率．
20．（本小题满分10分） 设命题p ：方程2
10x mx ++=有两个不等的负实根；命题
q ：方程244(2)1x m x +-+0=无实根. 若命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命
题，求实数m 的取值范围.
21. （本小题满分12分）已知椭圆的焦距为2，且经过点(P ，求这个椭圆的标准方程及离心率.
22．（本小题满分12分）修订后的《个人所得税法》规定：个人所得税的起征点为1600元，即收入不超过1600元，免于征税；超过1600元的按以下税率纳税：超过部分．．．．在500元以内（含500元），税率为5%，超过500元至2000元的部分，税率为10%．已知某厂工人的最高收入不高于3500元，请你分别用伪代码和流程图为该厂设计一个算法，方便工人输入其个人收入，计算纳税金额．
23．（14分）如图，直角梯形ABCD 中∠DAB ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝2，AD ＝23，BC ＝2
1． 一个椭圆以A 、B 为焦点且经过点D ．
（1）建立适当的直角坐标系，求这个椭圆的标准方程；
（2）是否存在过点A 的直线l ，与椭圆和y 轴分别交于点Q 、M ，使得2MQ QA ，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由．
[参考答案]
一、选择题：每小题5分，满分60分. DABCC BBDDD DA
二、填空题：每小题4分，满分24分.
13．32 14．充分非必要 15．500w ≤ 16．2
5
17.120 18. 三、解答题：
19．（本小题满分12分）(1)127 (2)19(3) 89 (4) 2
9
…………………（每小题3分） 20．（本小题满分10分）
解：若命题p 为真，则方程2
10x mx ++=有两个不等的负实根12,x x ，从而
211212
40
010m x x m x x ⎧∆=->⎪
+=-<⎨⎪=>⎩，解得2m > ………………………………（3分） 若命题q 为真，则方程2
44(2)1x m x +-+0=无实根，从而
2216(2)160m ∆=--<，解得13m << …………………（5分）
命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题
,p q ∴中有且仅有一个是真命题 …………………（7分）
22
1313m m m m m >≤⎧⎧∴⎨⎨
<<≤≥⎩⎩
或或 解得12m <≤或3m ≥ …………………（9分）
∴实数m 的取值范围是(1,2][3,)+∞…………………（10分）
21．（本小题满分12分）当椭圆的焦点在x 轴上时，设椭圆的标准方程为)0(12
2
22>>=+b a b
y a x ，
则由椭圆的焦距为2得2c =2，c =1，即221a b -=，①…………………（2分）
又(P
2
01b
=，②…………………（3分）
解①、②得：a 2=5，b 2
=4，椭圆的标准方程是14
522=+y x ，…………………（5分）
此时，离心率e =
6分）
同理可得，当椭圆的焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程是15
62
2=+x y
，此时离心率
e =
.…………………（12分） 22．（本小题满分12分） 伪代码： Read x
If x ≤1600 Then y ←0
Else If x ≤2100 Then ()16005%y x ←-⨯ Else
()5005%210010%y x ←⨯+-⨯ End If
Print y …………………（6分）
…………………（12分）
23．（14分）（1）如图，以AB 所在直线为x 轴，AB 中垂线为y 轴建立直角坐标系， 则 A （-1，0），B （1，0）………… 2分
设椭圆方程为：122
22=+b
y a x
令2
0b x c y a =-⇒=∴2222132
c a b b a ⎧=-=⎪
⎨=
⎪⎩…… 4分
2a b =⎧⎪∴⎨=⎪⎩∴ 椭圆C 的方程是：
22143x y +=………… 6分 （2）假设存在过点A 的直线l 满足条件，设直线l ：(1)y k x =+，00(,)Q x y ，则点(0,)M k ∴0000(,),(1,)MQ x y k QA x y =-=---，………… 8分
由2MQ QA =得00002(1)2()x x y k y =--⎧⎨-=-⎩ ∴0023
3x k
y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………… 12分
∵点Q 在椭圆上
∴2
2141124,4939
k k k ⋅+⋅
=∴==±∴存在过点A 的直线l
：1)y x =±+满足条件. ………… 14分。