2018高考物理一轮总复习 第十二章 振动和波 光 相对论(要点

第34讲 机械振动
[解密考纲]考查简谐运动的表达式和图象，单摆的周期公式的应用，受迫振动和共振的概念的理解和应用．
1．(多选)(2016·江西教育协作体第二次联调)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( ABD )
A ．甲、乙两单摆的摆长相等
B ．甲摆的振幅比乙摆大
C ．甲摆的机械能比乙摆大
D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆
解析：振幅可从题图上看出甲摆大，故B 项对．且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能．t ＝0.5 s 时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为A 、B 、D 三项．
2．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．—段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T .取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t ＝0，其振动图象如图所示，则( C )
A ．t ＝1
4T 时，货物对车厢底板的压力最大
B ．t ＝1
2T 时，货物对车厢底板的压力最小
C ．t ＝3
4T 时，货物对车厢底板的压力最大
D ．t ＝3
4
T 时，货物对车厢底板的压力最小
解析：物体对车厢底板的压力与物体受到的支持力大小相等．当物体的加速度向上时，支持力大于重力；当物体的加速度向下时，支持力小于重力．t ＝1
4T 时，货物向下的加速度
最大，货物对车厢底板的压力最小．t ＝1
2
T 时，货物的加速度为零，货物对车厢底板的压力
等于重力大小．t ＝3
4
T 时，货物向上的加速度最大，则货物对车厢底板的压力最大．
3．如图所示，物体A 和B 用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A 的质量为m ，B 的质量为M ，弹簧的劲度系数为k .当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 将在竖直方向上做简谐运动，则A 振动的振幅为( A )
A ．Mg k
B ．mg k
C ．
M ＋m g
k
D ．
M ＋m g
2k
解析：物体A 振动的平衡位置弹簧弹力和A 物体重力相等．物体B 将A 拉至平衡位置以下最大位移Δx ＝Mg
k 处，故A 振动的振幅为Mg k
，A 项正确．
4．(多选)(2014·山东卷)一列简谐横波沿直线传播．以波源O 由平衡位置开始振动为计时零点，质点A 的振动图象如图所示，已知O 、A 的平衡位置相距0.9 m ．以下判断正确的是( AB )
A ．波长为1.2 m
B ．波源起振方向沿y 轴正方向
C ．波速大小为0.4 m/s
D ．质点A 的动能在t ＝4 s 时最大
解析：由图可知波源起振后3 s 质点A 开始振动，故波速大小v ＝Δx Δt ＝0.9 m
3 s ＝0.3 m/s ，
C 项错误；由图知波的周期即质点A 的振动周期T ＝4 s ，故该波的波长λ＝vT ＝1.2 m ，A 项正确；因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，故由图知B 项正确；由图知t ＝4 s 时质点A 处于正向最大位移处，此时质点A 的速度为零、动能为零，故
D 项错误．
5．(多选)一个质点在平衡位置O 点附近做机械振动．若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点还需要的时间是( CD )
A ．8 s
B ．4 s
C ．14 s
D ．103
s
解析：设图中a 、b 两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从O 点向右运动，O →M 运动过程历时3 s ，M →b →M 运动过程历时2 s ，显然，T
4＝4 s ，T ＝16 s ．质
点第三次经过M 点还需要的时间Δt 3＝T －2 s ＝(16－2) s ＝14 s ，故选项C 正确．若开始计时时刻，质点从O 点向左运动，O →a →O →M 运动过程历时3 s ，M →b →M 运动过程历时2 s ，
显然，T 2＋T 4＝4 s ，T ＝163 s ．质点第三次经过M 点还需要的时间Δt 3′＝T －2 s ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫163－2 s
＝10
3
s ，故选项D 正确．综上所述，正确答案是C 、D ．
6．(多选)一砝码和一轻质弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示．
若用T 0表示弾簧振子的固有周期，T 表示驱动力的周期，Y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( AC )
A ．由图线可知T 0＝4 s
B ．由图线可知T 0＝8 s
C ．当T 在4 s 附近时，Y 显著增大；当T 比4 s 小得多或大得多时，Y 很小
D ．当T 在8 s 附近时，Y 显著增大；当T 比8 s 小得多或大得多时，Y 很小
解析：由图可知弹簧振子的固有周期T 0＝4 s ，故A 选项正确，B 选项错误；根据受迫振动的特点：当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小，故C 选项正确，D 选项错误．
7．(多选)如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a 、b 、c 、d 、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直于纸面的平面内振动，接着其余各摆也开始振动．下列说法中正确的是( AB )
A ．各摆的振动周期与a 摆相同
B ．各摆的振幅大小不同，c 摆的振幅最大
C ．各摆的振动周期不同，c 摆的周期最长
D ．各摆均做自由振动
解析：a 摆做的是自由振动，周期就等于a 摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a 摆相同. c 摆与a 摆的摆长相同，所以c 摆所受驱动力的频率与其固有频率相等，这样c 摆与a 摆产生共振，故c 摆的振幅最大．
8．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
(1)写出该振子简谐运动的表达式．
(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s 的总位移是多少？路程是多少？
解析：(1)由振动图象可得：振幅A ＝5 cm ，周期T ＝4 s ，初相φ＝0， 则ω＝2πT ＝π
2
rad/s ，
故该振子做简谐运动的表达式为：x ＝5sin π
2
t (cm)
(2)由图可知，在t ＝2 s 时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当
t ＝3 s 时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4 cm＝20 cm ，前100 s 刚好经过了25个周期，所以前100 s 振子位移x ＝0，
振子路程s ＝20×25 cm＝500 cm ＝5 m.
答案： (1)x ＝5sin π
2t (cm) (2)见解析 (3)0 5 m
9．在探究单摆周期与摆长关系的实验中，
(1)关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法中正确的是( C )
A．用米尺测出摆线的长度，记为摆长l
B．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l，再将单摆悬挂在铁架台上
C．使摆线偏离竖直方向某一角度α(接近5°)，然后由静止释放摆球
D．测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期
(2)实验测得的数据如下表所示：
(3)根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是成正比；
(4)根据图象，可求得当地的重力加速度为9.86 m/s2.(π＝3.14，结果保留3位有效数字)
解析：(2)如图所示。