四川省乐山市白鹤中学高二数学理联考试卷含解析

四川省乐山市白鹤中学高二数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。

下列数中既是三角形数又是正方形数的是
（）
A.289
B.1024
C.1225
D.1378[来源:]
参考答案：
C
2. 已知一个算法，其流程图如图所示，则输出的结果是（）
A．3 B．9 C．27 D．81
参考答案：
D
【考点】程序框图．
【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件a＞30，跳出循环，计算输出a的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环a=3×1=3；
第二次循环a=3×3=9；
第三次循环a=3×9=27；
第四次循环a=3×27=81，
满足条件a＞30，跳出循环，输出a=81．
故选：D．
3. 曲线在横坐标为-l的点处的切线为l，则直线l的方程为
A．x+y+2=0 B．x-y=0
C．x-y-2=0 D．x+y-2=0
参考答案：
A
略
4. 设，若函数，，有大于零的极值点，则（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
5. 已知随机变量服从正态分布即，且，若随机变量
，则（）
A．0.3413 B．0.3174 C．0.1587 D．0.1586
参考答案：
C
6. 如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是( )
A．8+2πB．8+πC．8+πD．8+π
参考答案：
B
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体上半部分是正方体，下半部分是圆柱的一半，结合图中数据求出它的体积．
【解答】解：根据几何体的三视图得，
该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，
下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，
∴该几何体的体积为
V=23+×π×12×2=8+π．
故选：B．
【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题．
7. 有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：
20232730
根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程的系数.则预测平均气温为℃时该商品销售额为( )
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
参考答案：
A
略
8. 已知向量且，则等于（）
A、（4，-2） B （-2，4） C、（2，-4） D、（-4，2）
参考答案：
B
9. 复数为虚数单位），则z的共轭复数是（）
A．－i B．+i C．－－i D．－+i
参考答案：
B
略
10. 设正弦函数y=sinx在x=0和x=附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为（）A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1=k2 D．不确定
参考答案：
A
【考点】62：导数的几何意义．
【分析】根据平均变化率列出相应的式子，在讨论自变量的情况下，比较两个数的大小．
【解答】解：当自变量从0到0+△x时，k1==，
当自变量从到+△x时，k2==
当△x＞0时，k1＞0，k2＜0即k1＞k2；
当△x＜0时，k1﹣k2=﹣=
∵△x＜0，△x﹣＜﹣，sin（△x﹣）＜﹣， sin（△x﹣）+1＜0，
∴k1＞k2
综上所述，k1＞k2．
故选A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 具有A，B，C三种性质的总体，其容量为63，将A，B，C三种性质的个体按1：2：4的比例进行分层调查，如果抽取的样本容量为21，则A，B，C三种元素分别抽取．
参考答案：
3，6，12
【考点】分层抽样方法．
【专题】概率与统计．
【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．
【解答】解：∵抽取的样本容量为21，A，B，C三种性质的个体按1：2：4的比例进行分层调查，
∴A，B，C三种元素分别抽取，，，
故答案为：3，6，12
【点评】本题主要考查分层抽样的求解，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．
12. y=的值域为。

参考答案：
略
13. 已知双曲线的焦距为10，点
P（2，
1
）在C
的渐近线上，则C的方程为．
参考答案：
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．
【解答】解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴，解得，a=2
∴双曲线的方程为
故答案为：
【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．14. 已知，，的夹角为60°，则_____.
参考答案：
15. 已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为
参考答案：
16. 执行如图所示的程序后，输出的i的值为 .
参考答案：
11
17. 在△ABC中，若_________。

参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分12分）
已知椭圆的离心率为，短轴的长为2.
（1）求椭圆的标准方程
（2）若经过点的直线与椭圆交于两点，满足，求的方程
参考答案：
解：（1）由
得 ………2分
所以椭圆方程为
………………………………4分
（2）设
设直线
………………5分
由得
……① ………………………7分
……………②
……………③ ……10分
由②③解得满足① 所以
或
…12分
略
19. 某单位共有10名员工，他们某年的收入如表：
（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；
（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万
元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程中系数计算公式分别为：
，
，
其中
为样本均值．
参考答案：
【考点】BK ：线性回归方程．
【分析】（1）根据表格数据计算该单位员工当年年薪的平均值和中位数；
（2）ξ取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和期望； （3）求出线性回归方程，根据回归方程预测．
【解答】解：（1）平均值为11万元，中位数为
=7万元．
（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；ξ取值为0，1，2.，
，，
所以ξ的分布列为 数学期望为．
（3）设x i ，y i （i=1，2，3，4）分别表示工作年限及相应年薪，则
，
，
，
得线性回归方程：y=1.4x+2.5．
可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元．
【点评】本题考查了古典概型的概率计算，求ξ的分布列和期望，线性回归方程的解法及应用，属于中档题．
20. (本题满分13分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．ks5u
参考答案：
解： (1)设甲、乙盒子取出的球的标号分别为，则所有的结果有16个，满足取出的两个球上标号为相邻整数所有的结果为（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6个。

故取出的两个球上标号为相邻整数的概率为
P= =. (7分)
(2)取出的两个球上标号之和能被3整除的的结果为（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为
P= 答：略（13分）
21. （14分）连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：
（1）画出销售额和利润额的散点图
（2）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程．（3）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元．
（参考公式：==，=﹣x）
参考答案：
【考点】线性回归方程．
【专题】对应思想；待定系数法；概率与统计．
【分析】（1）根据表中所给的数对，在平面直角坐标系中画出散点图即可；
（2）求出对应的数值、以及n、x i y i、和n，代入公式即可求出回归直线方程的系数与方程；
（3）根据题意，令=10，求出x的值即可．
【解答】解：（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图，
如图所示；
（2）∵==6，=，
∴n=5×6×=102，
x i y i=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，
=32+52+62+72+92=200，
n=5×62=180，
===0.5，
=﹣=﹣0.5×6==0.4，
∴利润额y对销售额x的回归直线方程是=0.5x+0.4
（3）根据题意，令=0.5x+0.4=10，
解得x=19.2（千万元），
∴销售额约为19.2千万元．
【点评】本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，解题的关键是先判断出两组数据具有线性相关关系，利用公式求出线性回归方程，是基础题目．
22. 设函数.
(Ⅰ)当,且函数图象过（0,1）时，求函数的极小值
(Ⅱ) 若函数在上无极值点，求a的范围.
参考答案：
(Ⅰ)时，极小值为1 (Ⅱ)
【分析】
(Ⅰ)将点代入函数解得，在求导计算函数极小值.
(Ⅱ)求导，导数大于等于0恒成立，计算得到的范围.
【详解】(Ⅰ当,且函数图象过（0,1）时
当或者时，，递增
当时，，递减
函数的极小值为
(Ⅱ)
函数在上无极值点恒成立. 即
【点睛】本题考查了函数的极值，函数的恒成立问题，意在考查学生的计算能力.。