2018版物理粤教版新课堂同步选修3-2文档：第1章 第5节

第五节 电磁感应规律的应用
[先填空] 1．原理
放在两极之间的铜盘可以看成是由无数根铜棒组成的，铜棒一端连在铜盘圆心，另一端连在圆盘边缘．当转动圆盘时，铜棒在两磁极间切割磁感线，铜棒就相当于电源，其中圆心为电源的一个极，铜盘的边缘为电源的另一个极．它可以通过导线对用电器供电，使之获得持续的电流．
2．转动切割电动势的大小 如图1-5-1所示，电机工作时电动
图1-5-1
势的大小
E ＝ΔΦΔt ＝B πL 2T ＝B πL 22πω
＝1
2BωL 2.
或E＝BL v
中＝BL
1
2Lω＝
1
2BωL
2.
3．电势高低的判断
产生电动势的导体相当于电源，在电源内部电动势的方向从低电势指向高电势．
4．电磁感应中的电路问题
(1)内电路和外电路
切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．
该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内电阻，其余部分是外电阻．
(2)电源电动势和路端电压
电动势：E＝n ΔΦ
Δt或E＝BL v sin_θ.
路端电压：U＝E－Ir.
(3)电流方向
在电源内部：电流由负极流向正极．
在电源外部：电流由正极经用电器流向负极．
[再判断]
1．导体杆在磁场中切割磁感线产生感应电动势相当于电源，其余部分相当于外电路．(√)
2．长为l的直导线在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v匀速运动产生的最大感应电动势为Bl v.(√)
[后思考]
如图1-5-2所示是法拉第电机原理图，铜盘转起来之后相当于电源，圆心O 和圆盘边缘谁是正极？
图1-5-2
【提示】通过右手定则可判断出电流由外边缘流向内侧，由此可判断出内侧O点为正极．
[合作探讨]
如图1-5-3所示，导体ab长2l，绕其中点O逆时针匀速转动．
图1-5-3
探讨1：导体Ob产生的电势差？
【提示】1
2Bl
2ω.
探讨2：导体ab产生的电势差？
【提示】0.
[核心点击]
1．对电源的理解
电源是将其他形式的能转化为电能的装置．在电磁感应现象中，通过导体切割磁感线和线圈磁通量的变化而将其他形式的能转化为电能．
2．对电路的理解
内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．
3．电动势的大小
(1)平动切割E＝BL v sin θ
(2)转动切割E＝BL v中
(3)磁场变化E＝n ΔΦΔt
1．如图1-5-4所示，一个绕圆心轴MN匀速转动的金属圆盘，匀强磁场垂直于圆盘平面，磁感应强度为B，圆盘中心和圆盘边缘通过电刷与螺线管相连，圆盘转动方向如图所示，则下述结论中正确的是()
图1-5-4
A．圆盘上的电流由圆心流向边缘
B．圆盘上的电流由边缘流向圆心
C．金属圆盘上各处电势相等
D．螺线管产生的磁场，F端为N极
【解析】当圆盘转动方向如题图所示时，根据右手定则可判断出圆盘上的感应电流方向是从圆心流向边缘的，故A正确，B错误；由于圆盘上存在感应电流，故其上的电势并不相等，C错误；由螺线管中的电流方向和安培定则可判断出E端为N极，故D是错误的．
【答案】 A
2．如图1-5-5甲所示，匀强磁场区域宽为2L，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外．由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd边长为L，总电阻为R.在线框以垂直磁场边界的速度v，匀速通过磁场区域的过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行．求：
甲乙
图1-5-5
(1)cd边刚进入磁场时，cd中流过的电流及其两端的电压大小；
(2)在乙图中，画出线框在穿过磁场的过程中，cd中电流I随线框运动位移x 的变化图象，并在横纵坐标中标出相应的值．取线框刚进入磁场时x＝0，电流在线框中顺时针流动方向为正. 【导学号：97192022】【解析】(1)cd边切割磁感线产生的感应电动势E＝BL v，流过cd边的电
流I ＝E R ＝BL v R
cd 两端的电压U c d ＝E －Ir c d ＝BL v －I R 4＝3
4BL v . (2)cd 中的电流I 随x 变化的图线如图所示
【答案】 (1)BL v R 3
4BL v (2) 见解析
解答该类问题的解题步骤
1．用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)．
2．根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路． 3．根据E ＝BL v 或E ＝n
ΔΦ
Δt
结合闭合电路欧姆定律，串、并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．
[先填空]
1．电磁感应现象中产生的电能是通过克服安培力做功转化而来的． 2．克服安培力做了多少功，就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功而转化为其他形式的能．
3．反电动势
(1)定义：直流电动机模型通电后，线圈因受安培力而转动，切割磁感线产生的感应电动势．
(2)方向：与外加电压的方向相反．
(3)决定因素：电动机线圈转动越快，反电动势越大．
[再判断]
1．无论“磁生电”还是“电生磁”都必须遵循能量守恒定律．(√)
2．在闭合线圈上方有一条形磁铁自由下落直至穿过线圈过程中，磁铁下落过程中机械能守恒．(×)
[后思考]
在闭合线圈上方有一条形磁铁，自由下落直至穿过线圈过程中，能量是如何转化的？
【提示】线圈增加的内能是由磁铁减少的机械能转化而来的．
[合作探讨]
如图1-5-6所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直于斜面向上．质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h.
图1-5-6
探讨1：试说明此过程中受哪些力作用？做功情况怎样？
【提示】金属杆ab在上滑过程中切割磁感线产生感应电流，感应电流受安培力，方向沿斜面向下．金属杆共受拉力、重力、支持力、安培力四个力．其中支持力不做功，拉力做正功，重力和安培力做负功．
探讨2：上述过程中，试分析克服安培力做功与回路中产生热量的转化关系？
【提示】安培力做负功，机械能转化为电能而产热．
[核心点击]
1．由磁场变化引起的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能．
2．由相对运动引起的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能．克服安培力做多少功，就产生多少电能．若电路是纯
电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能．
3．(多选)如图1-5-7所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h后又返回到底端．若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计．则下列说法正确的是() 【导学号：97192204】
图1-5-7
A．金属杆ab上滑过程与下滑过程通过电阻R的电荷量一样多B．金属杆ab上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和大于1
2m v
2
C．金属杆ab上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能一定相等D．金属杆ab在整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热
【解析】金属杆在轨道上滑行时平均电动势E＝ΔΦ
t＝
BS
t，通过的电荷量
Q＝It＝BS
Rt t＝
BS
R，故上滑和下滑时通过电阻R的电荷量相同；根据能量守恒定律
金属杆ab上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于减少的动能1 2
m v20，金属杆ab上滑过程与下滑过程中所受摩擦力大小相等，移动的位移大小相等，故因摩擦而产生的内能一定相等，根据能量守恒定律可知整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热和摩擦产生的能量之和．故A、C正确，B、D错误．
【答案】AC
4．(多选)如图1-5-8所示，两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，除电
阻R外其余电阻均不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则
() 【导学号：97192023】
图1-5-8
A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝B2L2v R
D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
【解析】金属棒刚释放时，弹簧处于原长，此时弹力为零，又因此时速度为零，因此也不受安培力作用，金属棒只受重力作用，其加速度应等于重力加速度，故选项A正确；金属棒向下运动时，由右手定则可知，在金属棒上电流方向向右，电阻等效为外电路，其电流方向为b→a，故选项B错误；金属棒速度
为v时，安培力大小为F＝BIL，I＝BL v/R，由以上两式得F＝B2L2v
R，故选项C
正确；金属棒下落过程中，由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒的动能以及电阻R上产生的内能，因此选项D错误．【答案】AC
5．如图1-5-9所示，竖直固定的光滑U形金属导轨MNOP每米长度的电阻为r，MN平行于OP，且相距为l，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直．有一质量为m、电阻不计的水平金属杆ab可在导轨上自由滑动，滑动过程中与导轨接触良好且保持垂直．将ab从某一位置由静止开始释放后，下滑h 高度时速度达到最大，在此过程中，电路中产生的热量为Q，以后设法让杆ab 保持这个速度匀速下滑，直到离开导轨为止.求：
图1-5-9
(1)金属杆匀速下滑时的速度；
(2)匀速下滑过程中通过金属杆的电流I与时间t的关系.
【导学号：97192024】【解析】(1)金属杆ab由静止释放到刚好达最大速度v m的过程中，由能量守恒定律可得
mgh＝Q＋1
2m v
2
m
解得v m＝2gh－2Q
m. ①
(2)设金属杆刚达到最大速度时，电路总电阻为R0.ab杆达最大速度时有mg ＝BIl②
E＝Bl v m ③
I＝E
R0④
由②③④得mg＝B2l2v m
R0，再经时间t，电路总电阻R＝R0－2r v m t，则I＝
E
R＝
Bl v m R
联立以上各式解得I＝
Blmg
B2l2－2rmgt
.
【答案】(1)2gh－2Q
m(2)I＝
Blmg
B2l2－2rmgt
电能的三种求解思路
(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．
(2)利用能量守恒求解：相应的其他能量的减少量等于产生的电能．
(3)利用电路特征求解：通过电路中所消耗的电能来计算．。