(完整版)2018上海初三数学二模-长宁区2017学年第二学期九年级数学试卷及评分标准

2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷
（考试时间：100分钟满分：150分）
考生注意：
1. 本试卷含三个大题,共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效•
2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤•
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1.函数y 2x 1的图像不经过（▲）
（A）第一象限；（B）第二象限;
2.下列式子一定成立的是（▲）
（C）第三象限; （D）第四象限.
(A) 2a 3a 6a;
11
(C) a2；
Ja (B) x8 x2 (D) ( a 2)3
(A) ,4 ；
(B)
2x
；
(C ；
\ 9
(D) ,12 .
4.已知一组数据2、X、8、5、5、2的众数是2, 那么这组数据的中位数是（▲）
(A) 3.5；(B) 4；(C) 2；(D) 6.5.
5.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7, 它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点,
那么d的值可以取（▲）
(A) 11；(B) 6；(C) 3 ；(D) 2.
3 •下列二次根式中，2的同类二次根式是（▲）
6 .已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O,且AC=BD ,
F列四个命题中真命题是（▲）
（A）若AB=CD，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；
（B）若/ DBC = Z ACB，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；
AO CO
（C）若电，则四边形ABCD 一定是矩形；
OB OD
（D）若AC丄BD且AO=OD，则四边形ABCD 一定是正方形.
二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)
【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
计算：sin30 ( 3)0▲.
方程x . x 6的解是▲.
x 3 0
不等式组x的解集是▲
3(— 1) 1
2
k
.已知反比例函数y —的图像经过点(-2017, 2018),当x 0时，函数值y随
x
自变量x的值增大而▲.(填“增大”或“减小”)
.若关于x的方程x2. 3x m 0有两个相等的实数根，则m的值是▲
.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是▲.
2
.抛物线y mx 2mx 5的对称轴是直线▲.
.小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出
频数分布直方图(如图所示)，则通话时间不足10分钟的
通话次数的频率是▲.
.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，
BC=15 , CD=9, EF=6，/ AFE=50 °，则/ ADC 的度数为▲ .
.女口图，在梯形ABCD 中，AB//CD，/ C=90°, BC=CD=4, AD 2jE ,
若AD a , DC b，用a、b 表示DB ▲.
.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，
那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边AB 5，则它的周长等于▲. .如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1,点P是线段BD
上的一点，联结CP，将△ BCP沿着直线CP翻折，若点B落在
边AD上的点E处，且EP//AB，则AB的长等于▲. 第16题图
7.
8.
9.
10
11
12
13
14
15
16
17
18
第18题图
三、解答题（本大题共7题，满分78 分）
【将下列各题的解答过
程
做在答题纸的相应位置上】
先化简，再求值：1
x 1x3 X 4x 3其中x
2 ，八i
入
1 x 2x 1
1
2
x.2 1
20.（本题满分10 分）
解方程
组： 2
x5xy6y20 , ①
2x y 1•②
如图，在等腰三角形
5 sin ABC
13 （1 ）求AB的长；（2）若AD=6.5，求ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24 ,
DCB的余切值.
第21题图
22 .（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数,
（1 ）求y关于x的函数解析式;
（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票
所需成本为20元.那么要想获得年利润11500万元,
且门票
价格不
23 .（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7 分）
如图，在四边形ABCD中，AD//BC, E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点
G、F，且AD 匪.
BE AG
（1）求证：AB//CD;
（2）若BC2 GD BD , BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形.
19 .（本题满分10分）
第25题图
24. （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5 分）
点C （3, 0）,点D 是抛物线的顶点.
知圆O 的半径长为5，弦AB 的长为&
S
如图 2,设 AC=x , —AC°
S
OBD
(1) 如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求 CD 的长;
(3)
备用图
图2 如图在直角坐标平面内，抛物线 y ax 2 bx
3与y 轴交于点A ,与x 轴分别交于点B （-1, 0）、
(1) 求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标;
(2) (3)
第24题图
（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题 4分，第（3）小题6分）
在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长, 交劣弧 AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD .已
(2) y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域; 联结AD 、DC ，求 ACD 的面积;
P 、 求点P 的坐标.
、选择题: 1 . B; 2. 二•填空题:
2 ；
7.
13.
分）
19. 长宁区2017 （本大题共
D；3. C；
（本大题共
x 1; 14. 0.7 ;
（本大题
共
7题，第
（本题满
分学年第二学期初三数学参考答案和评分建议
2018.3 每题4分，满分24分)
A ; 5. D ; 6. C.
6题，
4.
12题，满分48分）
9. x 3 ; 10 .增大;
15. 140 ；16.a;
2
19、20、21、22 每题10分, 17. 5
;12.
3,. 5或
5
23、24每题12分,
10分）解：原式=1
x 1 (x 1)(x 1)
(x 1)2 (x 3)(x 1)
x 1
(x 1)2
2
(x 1)2
----- 、21时，原式=、2 1
2
(x 1)2(.2 1 1)2
I：2」1
20.（本题满分10 分）
解：方程①可变形为（x 6y）（x y) 得x 6y 0或x y
将它们与方程②分别组成方程组, x 6y 2x
解方程组（I）
y §
13
1
13
解方程组
所以原方程组的解是
y1 §
13
丄
X2
y2
5. 2 ；
x y
2x y
18.丄
2
25题14分，满分78
(3分)
(2分)
(1分)
(1分)
(3分)
(2 分)
(2 分)
(4分)
(2 分)
13
解：（1 ）设 y kx b （k 0），函数图像过点（200,100） ,
（50,250）
另解：由②得y 2x1③
（1
分）
把③代入①，得x 2 5x （2x 1） 6（2x 1）2
（1 分）
整理得：13x 2 19x 6 0
（2 分）
解得：x-1 —, x 2
1
13
分别代入③，得y 1
1 13,
y 2 1
6
片 13 x 2
y 1
1 ， y
2 1
13
所以原方程组的解是
21 . （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6 分） （1）过点A 作AE 丄BC ,垂足为点 E 又•• AB=AC
••• BE 1
BC
2
•/ BC=24
.BE=12
AE
5
在 Rt ABE 中，AEB 90
,sin ABC
AB 13
（2 分）
（2 分）
（2 分）
（1 分）
（1 分）
• k 1 , • AE 5k 5 , AB 13k 13
（2 分）
（2）过点D 作DF 丄BC , 垂足为点F
•/ AD= 6.5,AB= 13 BD=AB+AD
= 19.5
•/ AE 丄 BC , DF 丄 BC •
AEB
1 DF B
90 • AE // DF
•
AE BE AB
又•/ AE=5, BE=12, AB=13,
D
BF BD
15 “
•- DF ,BF 18 2
（4分） •-
CF
BC BF 即 CF 24 18
6
（1 分）
在Rt DCF 中，DFC
90 , cot
DC B
CF 6 4 （1 分）
DF
22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）
设 AE=5k,AB=13k •/ AB 2 AE 2 15 5 2
小题5 分）
BE 2
BE 12k 12 （1 分）
200k b 100 代入解析式得： 50k b 250
"、+
k
1
b 300
所以y 关于x 的解析式为：y x 300 （2 ）设门票价格定为 x 元，依题意可得：
（x 20）（ x 300）
11500
2
x 320x 17500 0 解之得：x=70 或者 x=250 （舍去）
解：（1） 点 B （-1，0）、C （ 3，0）在抛物线 y ax 2 bx 3 上
a b 3 0 一a 1
• ，解得
（2 分） 9a 3b 3 0 b
2
抛物线的表达式为 y x
2
x
3
，顶点D 的坐标是（1, - 4）
（2
分）
（2）T A （0, -3） , C （3, 0）, D （1, -4） /• AC 3j2 , CD 2真,AD 运
23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
（2分）
证明
:（1）v AD//BC
AD BE
DG BG
AD GF
• DG GF
（1分）
BE AG B
AG
• AB//CD
（2分） （2 ）T AD // BC , AB//CD
四边形ABCD 是平行四边形
•BC=AD
（1 分）
2 2
•- BC
GD BD •- AD
GD BD 即
AD
GD
BD
AD
又 • ADG
BDA DAG
ABD
AD G
s BDA
（1分）
AB//CD • ABD
BDC
AD // BC • DAG E
BG=GE • DBC E • BDC
DBC
（3 分）
BC=CD
（1 分）
四边形ABCD 是平行四边形
•平行四边形 ABCD 是菱形. （1 分）
24.（本题满分12分，第（1）小题
4分，
第（2）小题3分，第（3）小题5分）
答：门票价格应该定为 70元.
（1 分）
整理得:
（2
分）
（1 分） （1 分）
（2 分） （2 分）
2 2 2
••• CD AC AD ••• CAD 90 （2 分）
1 …S ACD
AC AD
2
1
3.2 2 3. 2
（1 分）
（3）v CAD
AOB 90 , AD
AC
2,
B O AO
• △ CADAOB , • ACD OAB
•/ OA=OC , AOC 90 • OAC
OCA 45
• OAC OAB OCA ACD , 即 BAC BCD
（1 分）
若以O 、P 、 C 为顶点的三角形与△ ABC 相似
，且△ ABC 为锐角三角形
则 POC 也为锐角三角形，点 P 在第四象限
综上得 P （6, 18）或 P 2（2, 2）
5 5
25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
解：（1）v OD 过圆心，点 D 是弧AB 的中点，AB=8,
1
••• OD 丄 AB , AC —AB 4
（2 分）
2
在 Rt △ AOC 中， ACO 90 , AO=5, • CO 、AO 2 AC 2
3
（1 分） OD 5, CD OD OC 2
（1 分）
（2）过点O 作OH 丄AB ,垂足为点H ，则由（1）可得AH=4, OH=3
••• AC=x , • CH | x 4 |
在 Rt
过P 作PH 丄OC ,垂足为点H ,则OH t , PH 6 2t
①
当 POC
ABC 时，由 tan
PO
C ta n ABC 得
PH AO
OH BO '
•
6
2t 6
6 匹）
3解得t
•- R （2
t
5
5
5
②
当
POC
ACB 时，由 ta n
PO
C tan ACB tan 45
1 得
PH
1，
OH
•
6 2t 1
解得 t 2 , • P 2（2, 2）
（2 分）
t
由点C （3, 0）, D （1 , -4）得直线CD 的表达式是 y 6）（ 0 t 3）
2x 6，设 P （t,2t
（3
贝U
OF=AE,
在Rt △ AOF 中,•- AF ..AO2②当OA//BD时,则由①的方法可得
1 i A B OH
S ABO丄AB OH 丄OB AE /. AE
2 2 OB
AFO 90 , AO=5,
----- 27
OF 一•/ OF 过圆心，OF 丄AD,
5
过点B作BM丄OA交AO延长线于点
24 亠出
,在Rt A GOD 中，
5
24
OF
5
••• AD 2AF
14
（3
分）
5
M，过点D作DG丄AO ,垂足为点G , DG BM DGO 90 , DO=5,
•- GO .DO2 DG2AG AO
7
GO 5 -
5
18
5
在Rt △ GAD 中,DGA 90 , • AD AG2DG2 6 （3 分）
14
综上得AD 14或6
5
初三数学试卷共4页第11页。