江苏省南京市溧水县中考数学第一次模拟测试卷 苏教版

用心 爱心 专心
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南京市溧水县2010—2011学年初三中考第一次模拟测试卷
注意事项：
1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．
2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在．．．．答．卷．纸．上．，不能答在试卷上．．．．．．．
． 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．－1
2
的相反数是（ ▲ ）
A ．－2
B ．2
C ．1
2
D ．－1
2
2．下列计算中，正确的是（ ▲ ）
A ．523a a a =+
B ．325⋅=a a a
C ．923)(a a =
D ．32
-=a a a
3．如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( ) 4．不等式组⎩
⎨⎧≤->.03,42x x 的解集是（ ▲ ）
A ．x ＞2
B ．x ＜2
C ．x ≤3
D ．2＜x ≤3
5．已知一元二次方程 x 2
+ x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ▲ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
6．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ▲ ） A ．2
B ．2
π
C ．12
π
+ D ．
2
π
＋2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20
分．不需写出解答过程，请把答案直接
（第6题）
A .
B .
C .
D .
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填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．函数2-=
x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．
8．如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ▲ ． 9．计算：=+312 ▲ ．
10．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为 ▲ 米． 11．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB 和AC 的中点，已知∠A =60°，∠B =50°，则∠AED = ▲ °．
12．某农户2008年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2010年年收入增加到7.2万
元，则平均每年的增长率是 ▲ ____．
13．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O 、A 、
B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 的弧长等于 ▲ ．(结果保留根号及π)．
14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差甲2
S
，
乙2S 之间的大小关系是 ▲ ．
15．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ．若∠A ＝36°，则∠C = ▲ ．
16．用棋子按如图方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第(n -1)个图形多 ▲ 枚棋子．
三、解答题（本大题共12小题，共计88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字（第15题）
A 第16题
第11题
第13题
89
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 第14题
A
D E
C
B
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说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：1
2
)2
1
()3(23---+-+-．
18．（6分）先化简，再求值：⎪⎭
⎫
⎝⎛--+÷--25223x x x x ，其中32-=x ．
19．（6分）某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举行安全知识
竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年级同学的竞赛成绩，根据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合格学生成绩的扇形统计图如下：
根据统计图提供的信息，解答以下问题：
(1)小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少? (2)该市若有10000名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估计全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？ (3)填写下表：
20．（7分）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD ∥AF ，BC ⊥AF 于点C ，DE ⊥AF 于点E ．
第19题图
10﹪
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BC ＝1.8m ，BD ＝0.5m ，∠A ＝45º，∠F ＝29º． (1)求滑道DF 的长(精确到0.1m)；
(2)求踏梯AB 底端A 与滑道DF 底端F 的距离AF (精确到0.1m)．
(参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55)
21．（7分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”） ． 已知：如图，___ _▲_ ____． 求证：___ _▲_ ____． 证明：
22．（8分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次
掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！ （1）求出中奖的概率； （2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 ▲ 人中奖，奖金共约是 ▲ 元；
设摊者约获利 ▲ 元；
（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？ 23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，以A (5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A 交x
轴于点B 、C ．解答下列问题：
(1)将⊙A 向左平移____▲_____个单位长度与y 轴首次．．
相切，得到⊙A 1．此时点A 1的坐标为____▲_____，阴影部分的面积S ＝____▲_____； (2)求BC 的长．
B
C
A 第21题
第20题
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24．（8分）函数x
y 6
=
的图象如图所示． （1）),(y x P n （12n =，，）是第一象限内图象上的点，且x y ，都是整数．求出所有的点()n P x y ，；
（2）若P （m ，y 1），Q (-3，y 2)是函数x
y 6
=
图象上的两点，且y 1> y 2，求实数m 的取值范围． 25．（8分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示． 解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．
26．（8分）在平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连结每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度．我们把这四个点称作准等距点．．．．．例如正方形ABCD 的四个顶点(如图1)，有AB=BC=CD=DA ，AC=BD ．其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A 、B 、C 、O 四个点，满足AB=BC=CA ，OA=OB=OC ；如图3中A 、B 、C 、O 四个点，满足OA=OB=OC=BC ，AB=AC ．
（1）如图，若等腰梯形ABCD 的四个顶点是准等距点，且AD ∥BC ． ①写出相等的线段（不再添加字母）； ②求∠BCD 的度数．
（2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，．．．．．并写出相等的线段． 27．（8分）某电子科技公司开发一种新产品．产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损
（图1） （图2） （图3） B A D
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到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司前12个月累．积．
获得的利润y （万元）与销售时间第x （月）之间的函数关系（即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象是某二次函数y =a (x-h )2
+k 图象的一部分，点A 为抛物线的顶点，且点A ，B ，C 的横坐标分别为4，10，12，点A ，B 的纵坐标分别为-16，20．
（1）求前12个月该公司累积获得的利润y （万元）与时间第x （月）之间的函数关系式； （2）分别求出前9个月公司累积获得的利润和10月份一个月内所获得的利润； （3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
28．（9分）已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点．
（1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长；
（3）连结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线
段BE 的长．
溧水县2010—2011学年初三中考第一次模拟测试卷
B A D M E
C 第28题图 B A
D C 备用图
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数学答案
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰．有一项．．．
是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．C 2． B 3．A 4．D 5．B 6．C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．x ≥2； 8．2 ； 9．33 ； 10．3.8×108
； 11．70； 12．20% ； 13．2
π ； 14．甲2
S
＜乙2S ； 15．27 ； 16．(3n-2)．
三、解答题（本大题共12小题，共计88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：原式=-9+2+1-2 ………………………………………………………………………4分
=8- ……………………………………………………………………………6分 18．解：原式=
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡----+÷--252)2)(2(23x x x x x x ……………………………………………1分 =2
9
232--÷--x x x x ………………………………………………………………2分 =
()()
332
23-+-∙--x x x x x ………………………………………………………4分 =
3
1
+x ………………………………………………………………………5分 当32-=x 时，原式=
2
2
3
)32(1=
+- …………………………6分 19．解：(1) 400+100=500……………………1分；8.0500400=……………………2分
(2) 80008.010000=⨯…………… 3分
还有2000人成绩不合格,中学生要加强安全知识学习(意思差不多即可) ……4分 (3)
(每空一分) ……………………6分 20． 解：（1）在Rt △DEF 中，∠DEF ＝90º，DE ＝BC ＝1.8m, ∠F ＝29º．
∵,
sin DF DE
F =∴8.375.348.08.129sin 8.1sin 0
≈=≈==F DE DF ．………………3分
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（2）∵,
t an EF DE
F = ∴.27.355.08.129tan 8.1tan ≈≈==O
F DE EF ……………………5分
在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º.由∠A ＝45º得AC ＝BC ＝1.8m ．
又∵CE ＝BD ＝0.5m ，
∴AF=AC+CE+EF ≈1.8+0.5+3.27≈5.6.
答：DF 长约为3.8m ，AF 约为5.6m.. …………………………………………………7分 (其它解法参照给分)
21．解：在△ABC 中，∠B ＝∠C ．………………………………………………………………1分
AB=AC ．…………………………………………………………………………………2分 证明：（略）………………………………………………………………………………7分 22．解：（1）
4
1
.……………………………………………………………………………………3分 （2）25, 125, 75.………………………………………………………………………………6分 （3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严令禁
止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔.…………………………8分
（说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分. ）
23．解：（1）3 、（2、1） 、 6 ………………………………………………………………3分 连接AC ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ,则BC =2DC ．………………………………………4分
由A （5,1）可得AD =1．………………………………………………………………………5分 又∵AC =2,
∴在Rt △ADC 中, .3122222=-=-=
AD AC DC …………………………………………………6分
∴BC=32…………………………………………………………………………………7分 24．解：（1）因为),(y x P n 是第一象限内的图象上点，且x y ，都是整数．
所以x 只能取1，2，3，6．………………………………………………………1分
当x =1时，y =6；当x =2时，y =3；当x =3时，y =2；当x =6时，y =1；………3分 所以所有的点分别为P 1（1，6），P 2（2，3），P 3（3，2），P 4（6，1）………4分
（2） 当P （m ，y 1）在第一象限时，均有y 1> y 2，此时m >0，…………………………… 5分
当P （m ，y 1）在第三象限时，当m <-3时有y 1> y 2， ………………………………7分
所以实数m 的取值范围为：m >0或m <-3。

………………………………………8分
25．（1）不同．理由如下：
往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，
∴往、返速度不同． ·························· （2分） （2）设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+，
用心 爱心 专心
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则120 2.505.k b k b =+⎧⎨
=+⎩， 解之得48240.
k b =-⎧⎨=⎩，
················· （5分）
∴48240y x =-+．
（2.55x x ≤≤）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）· （6分） 当4x =时，汽车在返程中，48424048y ∴=-⨯+=．
∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ． ············ （8分）
26．解：（1）①AB=DC=AD ， AC=BD=BC ．……………………………………………2分 ②∵AC=BD ，AB=DC ，BC=BC ，∴△ABC ≌△DCB ，∴∠DBC =∠ACB ，……3分 ∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ，
∵DC=AD ，∠DAC=∠ACD ，∴∠ACD=∠ACB ，………………………………4分 ∵BC=BD ，∠BDC=∠BCD =2∠ACB ，……………………………………………5分 设∠ACB =x °，则∠BDC=∠BCD =2 x °，∠DBC= x °， ∴2 x +2 x + x =180，解得x =36，
∴∠BCD =72°．…………………………………………………………………6分
（2） 或
AB=BD=AD =AC ，BC = CD ． AB= BC= CD=BD=AD ，AC ，．……8分
27．解：（1）根据题意可设：y =a (x -4)2
-16，…………………………………………… 1分
当x =10时，y =20，所以a (10-4)2 -16=20，解得a =1， …………………… 2分 所求函数关系式为：y = (x -4)2
-16 …………………………………………… 3分
（2）当x =9时，y = (9-4)2
-16=9，所以前9个月公司累积获得的利润为9万元 …… 4分
又由题意可知，当x =10时，y =20，而20-9=11，
所以10月份一个月内所获得的利润11万元 ……………………………………… 5分 （3）设在前12个月中，第n 个月该公司一个月内所获得的利润为s (万元)
则有：s = (n -4)2
–16-[ (n -1-4)2
-16]=2n -9………………………………………… 6分 因为s 是关于n 的一次函数，且2>0，s 随着n 的增大而增大，
而n 的最大值为12，所以当n =12时，s =15， ………………………………7分 所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元. ……8分 28．解：解：（1）取AB 中点H ，连结MH ，
M 为DE 的中点，MH BE ∴∥，1
()2
MH BE AD =
+． ········· 1分 又
AB BE ⊥，MH AB ∴⊥． ······················· 2分
用心 爱心 专心 10
12ABM S AB MH ∴=
△，得1
2(0)2
y x x =+>； ·············· 3分 （2）过D 作DP ⊥BC ，垂足为P ，∠DAB =∠ABC =∠BPD =90°，∴四边形ABPD 是矩形．
以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，
1122MH AB DE ∴=
+， 又1
()2
MH BE AD =+，∴DE=BE+AD-AB =x +4-2=x +2……4分 PD =AB=2，PE= x -4，DE 2= PD 2+ PE 2，…………………………………………………5分
∴（x +2）2
=22
+（x -4）2
，解得：3
4
=x ． ∴线段BE 的长为
3
4
．…………………………………………………………………………6分 （3）由已知，以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似， 又易证得DAM EBM ∠=∠． ························ 7分 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①ADN BEM ∠=∠；②ADB BME ∠=∠． ①当ADN BEM ∠=∠时，AD BE ∥，ADN DBE ∴∠=∠．DBE BEM ∴∠=∠． DB DE ∴=，易得2BE AD =．得8BE =； ················· 8分 ②当ADB BME ∠=∠时，AD BE ∥，ADB DBE ∴∠=∠． DBE BME ∴∠=∠．又BED MEB ∠=∠，BED M EB ∴△∽△．
DE BE BE EM ∴
=，即2
BE EM DE ==221DE ，得x 2=2
1[22+（x -4）2]． 解得12x =，210x =-（舍去）．即线段BE 的长为2． ············· 9分 综上所述，所求线段BE 的长为8或2．。