10.3分式的加减教案苏科版八年级下册数学

10.3 分式的加减教案（苏科版八年级下册数学）
一、教学目标
1.能正确理解分式的加法和减法运算的概念和原理；
2.能够灵活运用分式的加减法规则，解决实际问题；
3.能够运用分式加减的技巧解决简单的代数表达式。

二、教学重点
1.理解分式的加法和减法运算的概念；
2.掌握分式加减的基本操作规则；
3.运用分式加减法解决实际问题。

三、教学内容
3.1 分式的加法和减法运算的概念
分式加减是指对两个或多个分式进行相加或相减的操作。

分式加法和减法的结果仍然是一个分式。

3.2 分式的加法和减法运算的规则
3.2.1 分母相同的分式的加减法
当两个分式的分母相同时，可以直接对其分子进行相加或相减，并将结果的分子写在分式的分子位置上，分母不变。

例如：
$\\frac{3}{5}$ + $\\frac{2}{5}$ = $\\frac{3 + 2}{5}$ = $\\frac{5}{5}$ = 1
$\\frac{7}{9}$ - $\\frac{2}{9}$ = $\\frac{7 - 2}{9}$ = $\\frac{5}{9}$
3.2.2 分母不同的分式的加减法
当两个分式的分母不同时，需要通过分式的通分来进行运算。

通分是指将两个分母都化为相同的分母，然后对分子进行相加或相减。

例如：
$\\frac{1}{3}$ + $\\frac{1}{4}$ = $\\frac{4}{12}$ + $\\frac{3}{12}$ = $\\frac{4 + 3}{12}$ = $\\frac{7}{12}$
$\\frac{2}{5}$ - $\\frac{1}{6}$ = $\\frac{12}{30}$ - $\\frac{5}{30}$ =
$\\frac{12 - 5}{30}$ = $\\frac{7}{30}$
3.3 应用实际问题解决分式的加减法
分式的加减法可以用来解决实际问题，例如：
问题一：小明在超市买了$\\frac{2}{3}$千克的苹果，又买了$\\frac{1}{4}$千
克的橙子，他一共买了多少千克的水果？
解答：苹果和橙子的重量可以直接相加：$\\frac{2}{3}$ + $\\frac{1}{4}$ =
$\\frac{8}{12}$ + $\\frac{3}{12}$ = $\\frac{11}{12}$，所以小明一共买了
$\\frac{11}{12}$千克的水果。

问题二：某公司的每月工资总额为30000元，其中$\\frac{1}{4}$用于发放每
月的奖金，另外$\\frac{1}{6}$用于发放每月的福利费，请问每月发放的奖金和福
利费一共是多少元？
解答：奖金和福利费的总额可以直接相加：$\\frac{1}{4}\\times30000$ +
$\\frac{1}{6}\\times30000$ = 7500+5000 = 12500，所以每月发放的奖金和福利
费一共是12500元。

3.4 运用分式加减的技巧解决简单的代数表达式
分式加减法不仅可以用于数值的加减，还可以用于解决代数表达式的加减问题。

例如：
问题一：计算$\\frac{1}{x}$ + $\\frac{1}{y}$ + $\\frac{1}{z}$。

解答：由于x、y和z都是不确定的变量，我们无法直接计算分式的和。

但是，
将这个表达式写为通分的形式可以得到更简洁的表达式：$\\frac{xz+xy+yz}{xyz}$。

问题二：已知$\\frac{2}{x}$ - $\\frac{3}{y}$ = $\\frac{5}{z}$，求x、y和z的取值。

解答：将等式两边的分式通分，得到：$\\frac{2y-3x}{xy} = \\frac{5}{z}$，然
后移项得到：2yz−3xz=5xy。

通过整理这个方程，我们可以推导出x、y和z的取值。

四、教学过程
1.引入分式的加减法概念，讲解分数的加减运算规则；
2.通过例子演示分母相同和分母不同的分式加减法运算；
3.练习分式加减法的基本技巧；
4.练习应用题，解决实际问题；
5.拓展应用，运用分式加减法解决简单的代数表达式；
6.总结归纳分式的加减法规则和技巧。

五、教学反思
本节课主要介绍了分式的加减法的概念和运算规则，并通过实例和应用题进行
了练习。

学生们对分式的加减法有了较好的理解，并运用所学知识顺利解决了问题。

教学过程中，需要加强对分式的通分操作的讲解和练习，帮助学生更好地掌握分式的加减操作技巧。

通过本节课的学习，学生们对分式的加减法规则有了更深入的了解，并能够运用于实际问题的解决。