九年级数学上册 第22章 二次函数单元综合试题 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学

第22章 二次函数 二次函数检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
班级 某某： 得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2014·某某某某中考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则代 数式1－a －b 的值为（ ）
A ．－3
B ．－1
C ．2
D ．5 2.（2015·某某中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
A.y =3x -1
B.y =a +bx +c
C.s =2-2t +1
D.y =
3.（2013·某某中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的
函数解析式为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.＜0，＞0
C.＜0，＜0
D.＞0，＜0 4. （2015·某某中考）设二次函数11212())0(()y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，若函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，则（ ）
第3题图
A. 12 ()a x x d -=
B. 21()a x x d -=
C. 212()a x x d -=
D. ()212a x x d += 5.（2014·某某中考）将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为
（ ） A.2(1)4y x =++ B.2(1)2y x =++
C.2(1)4y x =-+
D.2(1)2y x =-+
6. 抛物线轴交点的纵坐标为（ ）
，当取 ，（≠）时，函数值相等，则当取
时，函数值为
（ ） A. B . C. D.c
，当取任意实数时，都有，则的取值X 围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9. （2015·某某中考）二次函数y =
+x +c 的图象与x 轴有两个交点A （，0），A （，0），且，点P (m ，n )是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）
n 0时，m n 时，m ＞
n 0时，n 时，m ＞
10. （2015·某某某某中考）如图为二次函数+bx+c（a≠0）的
图象，则下列说法:①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-1<x<3时，y>0.
其中正确的个数为（）
A.1
B.2
C.3
第10题图
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.抛物线y=2(x-3)2的顶点在________象限
12,抛物线2
y x x的对称轴是直线.
245
=++
13,把二次函数247
=-+化成2
y x x
=-+的形式是
()
y a x h k
14,.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则.
15.已知抛物线的顶点为则，.
16..如果函数是二次函数，那么k的值一定是.
17.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s ）之间的函数表达式是y=60x x2，该型号飞机着陆后需滑行m 才能停下来.
18.二次函数的图象是由函数的图象先向（左、右）平移
个单位长度，再向（上、下）平移个单位长度得到的.
19.如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的的值是．
20.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1，0）和（0，-1）两点，则化简代数式=.
三、解答题（共40分）
21.（8分）已知抛物线的顶点为
，与y 轴的交点为求抛物线的解析式.
22.（10分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过一次函数32
3+-=x y 的图象与x 轴、y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?
23.（12分）（2013·某某中考）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润
24.（12分）.有一座抛物线型拱桥(如图所示)，正常水位时桥下河面宽20 m，河面距拱顶4 m. 试求：
(1)在如图26－10所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；
(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只?
第二十二章二次函数检测题参考答案
1.B 解析：把点（1，1）的坐标代入，得
2.C解析：选项A是一次函数；选项B当a=0，b≠0时是一次函数，当a≠0时是二次函数，所以选项B不一定是二次函数；选项C一定是二次函数；选项D不是二次函数.
3.A 解析：∵图中抛物线所表示的函数解析式为，
∴这条抛物线的顶点坐标为.
观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，
∴ .
4.B解析：∵一次函数=dx+e（d≠0）的图象经过点（），
∴ dx1+e=0，∴e=-dx1，∴=d（x-）.
∵y=y2+ y 1，∴y =a（x- x1）（x-x2）+d（x-x1）=（x-x1）.
又∵二次函数的图象与一次函数=dx+e（d≠0）的图象只有一个交点（），
函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，
∴函数y=y2+y1是二次函数，且它的顶点是（），∴设y=a，
∴（x-x1）= a.
∵x1≠x2，∴= a（x- x 1）.
令x=x1，则= a（x1-x1），
∴=0，
即.故选B.
5. D 解析：.
6.C 解析：令，得
7.D 解析：由题意可知所以
所以当
8.B 解析：因为当取任意实数时，都有，又二次函数的图象开口向上，
所以图象与轴没有交点，所以
9. C解析：如图，抛物线y=+x+c的对称轴是直线x=，当n0时，点P
位于x轴下方，m可能小于0，也可能大于0，但是，故选项A错误，选
项C正确；当n时，点P位于x轴上方，此时m＜或m＞，故选项B，D错误.
10.C解析：根据函数图象开口向下可得a＜0，所以①错误；当-1＜x＜3时，y＞0，所以④正确；因为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），所以对称轴为直线x=1，所以-=1，因此2a+b=0，所以②正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，所以③正确.所以②③④正确.
11.③④解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.
设点A的坐标为（），点B的坐标为（）.
不妨设，解方程组
得
∴ (，-），B（3，1）.
此时，∴ .
而=16，∴≠，∴结论①错误.
当=时，求出A(-1，-)，B（6，10），
此时()(2)=16.
由①时， ()()=16.
比较两个结果发现的值相等.∴结论②错误.
当-时，解方程组得出A（-2，2），B（，-1），
求出12，2，6，
∴，即结论③正确.
把方程组消去y得方程，
∴ .
∵ =·||OP·||=×4×||
=2=2，
∴当时，有最小值4，即结论④正确.
12.11 解析：
把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得即
∴
∴
∴
13.-1 解析：故
14. 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.
又∵，∴．
∴当时，这个函数是二次函数．
15. 600 解析:y=60x x2= 1.5（x20）2+600，当x=20时，y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.
16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.
17.（答案不唯一）解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以
18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点坐标分别代入中，得
，，
∴ .
由图象可知，抛物线对称轴，且，
∴，∴ .
∴
=，故本题答案为．
19.解:∵抛物线的顶点为
∴设其解析式为①
将点的坐标代入①得∴
故所求抛物线的解析式为即
20.(1)证明：∵
∴
∴方程有两个不相等的实数根.
∴抛物线与轴必有两个不同的交点.
(2)解:令则解得
21.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；
（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD的面积.
解：（1）∵，由抛物线的对称性可知，
∴（4，0）.∴ 0＝16a-4.∴a.
（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.
第21题图
∵a=，∴ -4.当-1时，m=×-4=-，∴C（-1，-）.
∵点C关于原点O的对称点为D，
∴D（1，）.∴ .
∴×4×+×4×=15.
∴△BCD的面积为15平方米.
点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.
22.(1)解：∵二次函数的对称轴是直线，
∴，解得
经检验是原方程的解.
故时，二次函数的对称轴是直线.
（2）证明：①当时，原方程变为，方程的解为；
②当时，原方程为一元二次方程，，
当∆方程总有实数根，∴
整理，得即
∵时，总成立.
∴取任何实数时，方程总有实数根.
23.（1）解：将点C（0，－3）的坐标代入二次函数y=a（x2－2mx－3m2），
则－3=a（0－0－3m2），
解得a=.
（2）证明：如图，
过点D，E分别作x轴的垂线，垂足为M，N．
由a（x2－2mx－3m2）=0，
解得x1=－m，x2=3m，
∴A（－m，0），B（3m，0）．
∵CD∥AB，
∴点D的坐标为（2m，－3）．
∵AB平分∠DAE，
∴∠DAM=∠EAN.
∵∠DMA=∠ENA=90°，
∴△ADM∽△AEN．
∴
.
设点E的坐标为，
∴=，
∴x=4m，∴E（4m，5）.
∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，
∴，即为定值．
（3）解：如图所示，
记二次函数图象的顶点为点F，则点F的坐标为（m，－4），
过点F作FH⊥x轴于点H．
连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．
∵ tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，
∴OG=3m．
此时，GF===4，
AD===3，∴=．
由（2）得=，∴AD︰GF︰AE=3︰4︰5，
∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，
此时点G的横坐标为3m．
24.解：以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系.
(1)由表格中的数据，可得当t为0.4时，乒乓球达到最大高度.
(2)由表格中的数据，可画出y关于x的图象，根据图象的形状，可判断y是x的二次函数. 可设y=a+0.45.
将(0，0.25)代入，可得a=-，∴ y=-+0.45.
当y=0时，=，=-(舍去)，即乒乓球与端点A的水平距离是米.
(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(). 代入y=a得a+k=0，化简整理，得k=-
②由题意可知，扣杀路线在直线y=上.由①，得y= aa. 令a，整理，得20a-(120a+2)x+175a=0.
当Δ＝-4×20a×175a=0时，符合题意.
解方程，得=，=.
当=时，求得x=-，不符合题意，舍去.
当=时，求得x=，符合题意.
答：当a=时，能恰好将球扣杀到点A.。