河北省张家口市张北县第三中学2024届九年级下学期开学考试数学试卷(答案不全)

2023-2024学年九年级开学考试
数学（人教版）
本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列属于中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图所示的圆柱的左视图是（）
A. B. C. D.
3. 如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，则的值为（）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 将方程化成的形式，则b的值为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. -2
6. 某校连续三年开展植树活动，第一年植树棵，第三年植树棵，设该校这两年植树棵树的年平均增长率为，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的运动高度（米）与运动时间（秒）之间的解析式是
，则小球运动到最高点时的高度是（ ）
A. 30米
B. 35米
C. 36米
D. 45米
8. 如图，为的切线，切点为A，OB交于点C，P是上的点，连接，，，若
，则的度数为（）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在边上，则的长为（ ）
A. 2
B.
C. 3
D.
10. 某商城推出免利息分期付款购买电脑的活动，在活动期间王先生要购买一款标价为7999元的电脑，前期付款1999元，后期每个月付相同的金额，设后期每个月付款金额为（千元），付款月数（为正整数），选取5组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
A B.
C. D.
11. 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（）
A. 小强赢的概率最小
B. 小文赢的概率最小
C. 小亮赢的概率最小
D. 三人赢的概率都相等
12. 如图，抛物线与x轴交于，B两点，下列判断正确的是（）
A. B. 当时，y随x增大而减小
C. 点B的坐标为
D.
13. 如图，半圆的直径为4，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点，则图
中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知，弓形的高度（是的中点），现设计安装玻璃，则所在的半径为（ ）
A. B. C. D.
15. 在中，，用直尺和圆规在边上确定一点D，使，根据下列作图痕迹判断，正确的是（）
A. B. C.
D.
16. 题目：“在中，，，，求的长度．”对于其答案，甲答：的长度为，乙答：的长度为，丙答：的长度为，则正确的是（）
A. 只有甲答的对
B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 甲、乙答案合在一起才完整
D. 三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二室1分：19小题每空1分）
17. 已知α为锐角，且，则_______度．
18. 如图是幻灯机的原理图，放映幻灯片时，通过光和镜头，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片中图形到镜头的距离为，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为．
（1）与___________；（填“位似”或“不位似”）
（2）屏幕图形的高度为___________．
19. 如图，已知直线与，轴分别交于A，两点，并与反比例函数的图象分别交于点，．
（1）的值为___________；的值为___________；
（2）将直线沿轴向上平移，若平移后点，对应点同时落在另一个反比例函数
的图象上，则的值为___________．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 按要求完成下列各小题．
（1）计算：；
（2）解方程：．
21. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，，与y轴交于点C，连接．
（1）求k的值；
（2）求．
22. 河北省博物馆坐落在省会石家庄市中心，是全国爱国主义教育示范基地，某数学小组用皮尺和测角仪测量该博物馆最高处的高度，如图，他们在地面上架设测角仪，先在点C处测得博物馆最高点A的
仰角，然后沿方向前进到达点N处，测得点A的仰角（点M，N，
B在一条直线上），测角仪的高度为，请利用同学们的测量数据求的长度和该博物馆最高点A
距离地面的高度．（参考数据：，，）
23. 现有甲、乙两个不透明的布袋，各装有3个完全相同的小球，甲袋中的小球上分别标有数字，2，5，乙袋中的小球上分别标有数字3，，．小明从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为，小惠从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字为．
（1）小惠从乙袋中随机摸出的小球上的数字是负数的概率为___________；
（2）已知关于的一元二次方程，补全如图所示的树状图，并求方程有实数根的概率．
24. 如图，正六边形是半径为1的的内接六边形，连接并延长到点，过点
，交的延长线于点．
（1）是___________（填“直角”“等腰”或“等边”）三角形；
（2）当___________时，直线与相切，此时通过计算比较线段和劣弧长度哪个更长；（参考数据：取3）
（3）已知是上的动点（点不与点A，重合）．
①连接，，求的度数；
②已知，过点作的切线，当切线与直线交于点时，请直接写出长的最小值．
25. 初步探索：
（1）如图1，已知点在直线上，点，在直线的同侧，，，
，求证：；
问题解决：在初步探索：的基础上，将绕点顺时针旋转，直线，交于点，如图2所示．
（2）当的面积达到最大时，的度数为__________
（3）根据图2，求证：；
（4）根据图2，求度数；
类比应用：
（5）如图3，在矩形和矩形中，，，，连接，，请直接写出的值．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，该抛物线与轴交于，两点，且点在点的左侧．
（1）求的值；
（2）若将抛物线进行平移，使平移后的点与原点重合，并且在轴上截取的线段长
为6，求平移后的抛物线解析式；
（3）将抛物线在轴左侧部分沿轴翻折，并保留其他部分得到新图象．
①当，且时，求的取值范围；
②如图，已知点，，当线段与图象恰有两个公共点，且时，直接写出
的取值范围．
数学答案
本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1题答案：D
2题答案：B
3题答案：B
4题答案：A
5题答案：C
6题答案：B
7题答案：D
8题答案：C
9题答案：C
10题答案：D
11题答案：A
12题答案：C
13题答案：B
14题答案：A
15题答案：C
16题答案：B
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二室1分：19小题每空1分）
17题答案：60
18题答案：①. 位似②.
19题答案：①. 4 ②. 1 ③. 36
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20题答案：
（1）；
（2），．
21题答案：
（1）2 （2）
22题答案：
该博物馆最高点A距离地面的高度为．23题答案：
（1）
（2）
24题答案：
（1）等边（2）
（3）①或，②
25题答案：
（1）略（2）
（3）略（4）
（5）
26题答案：
（1）
（2）
（3）①或，②。