上海市普陀区九年级数学上学期质量调研(一模)试题

上海市普陀区2018届九年级数学上学期质量调研（一模）试题
（时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）
（A ）2
y ax bx c =++； （B ）(1)y x x =-； （C ）21y x
=
； （D ）22
(1)y x x =--． 2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）
（A ）2AB sinA =； （B ）2AB cosA =； （C ）2BC tanA =； （D ）2BC cotA =． 3．如图1，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断//ED BC 的是（ ）
（A ）
BA CA BD CE =； （B ）EA DA
EC DB =； （C ）ED EA BC AC =； （D ）EA AC
AD AB
=． 4．已知5a b =，下列说法中，不正确的是（ ）
（A ）50a b -=； （B ）a 与b 方向相同； （C ）//a b ； （D ）5a b =．
5．如图2，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果
12EAF CDF C C ∆∆=，那么EAF EBC S
S ∆∆的值是（ ）
（A ）12； （B ）13； （C ）14； （D ）19
．
6．如图3，已知AB 和CD 是O 的两条等弦．OM AB ⊥，ON CD ⊥，垂足分别为点M 、N ，BA 、
DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中，①AB CD =；②OM ON =；③PA PC =；
④BPO DPO ∠=∠，正确的个数是（ ） （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4．
二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 如果
23a b =，那么b a a b
-=+_______________ 8. 已知线段4a =厘米，9b =厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例账项，线段c 的商都等于
_______________厘米 9. 化简：3
4()2
b a b --
=_______________ 10. 在直角坐标系平面内，抛物线232y x x =+在对称轴的左侧部分是___________的（填“上升”或“下降”）
11. 二次函数2(1)3y x =--的图像与y 轴的交点坐标是______________
12. 将抛物线22y x =平移，使顶点移动到点(3,1)P -的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是______________
13. 在直角坐标平面内有一点(3,4)A ，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_________________
14. 如图4，在ABC △中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE =∠B ∠，如果:2:5DE AD =,3BD =，那么AC =________________
E
D
C
B
A
15. 如图5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽6AD =米，坝高是20米，背水坡AB 的坡角为30︒，迎水坡CD 的坡度为1:2，那么坝底BC 的长度等于______________米（结果保留根号）
16. 已知Rt ABC △中，90C =︒∠，3AC =
，BC =CD AB ⊥，垂足为点D ，以点D 为圆心 作
D ，使得点A 在D 外，且点B 在D 内，设D 的半径为r ，那么r 的取值范围是
________________
17. 如图6，点D 在ABC △的边BC 上，已知点E 、点F 分别为ABD △和ADC △的重心，如果12BC =，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于_______________
D
C
B
A
18. 如图7. ABC △中，5AB =，6AC =，将ABC △翻折，使得点A 落到边BC 上的点/
A 处，
折痕分别交边AB 、AC 于点E ，点F ，如果AF AB ‖，那么BE =_______________
C
B
A
三、 解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 计算：
21
tan 60sin 452cos30cot 45-︒⋅︒︒-︒
20. （本题满分10分）
已知一个二次函数的图像经过(0,3)A -,(1,0)B ,(,23)C m m +，(1,2)D --四点，求这个函数解析式以及点C 的坐标
21．（本题满分10分）
如图8，已知O 经过ABC ∆的顶点A 、B ，交边BC 于点D ，点A 恰为BD 的中点，且8BD =，
9AC =，求O 的半径．
C
22．（本题满分10分）
下面是一位同学的一道作图题：
（1）试将结论补完整
（2）这位同学作图的依据是______________
（3）如果4OA =，5AB =，AC m =，试用向量m 表示向量DB 23．（本题满分12分）
已知：如图9，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD DC =，2
DC DE DB =⋅ 求证：（1）BCE
ADE ∆∆；
（2）AB BC BD BE ⋅=⋅
24．（本题满分12分）
如图10，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且0a <）与x 轴交于点A ，它的坐标是（3-，0），与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4 （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；
（3）如果点P 是抛物线上的一点，且ABP CAO ∠=∠，试直接写出点P 的坐标
25．（本题满分14分）
如图11，BAC ∠的余切值为2
，AB =点D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A 、B 重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E 、F 都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧，联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．
（1）点D 在运动时，下列的线段和角中， 是始终保持不变的量（填序号）； ①AF ；
②FP ；
③BP ；
④BDG ∠；
⑤GAC ∠；
⑥BPA ∠；
（2）设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域； （3）如果PFG ∆与AFG ∆相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．
答案：
7.
5
； 8. 6； 9.47a b -+； 10. 下降 11. (0,2)- 12.22(3)1y x =++
13.
35 14.152
15. 46+16.
7944
r << 17.4
18.
2511 19. 12
20. 解析式为：223y x x =+-；点C 坐标为(2,7)或3
(,0)2
- 21. 半径为
256
22. （1）CD ；（2）三角形一边的平行线；（3）94
DB m =- 23. （1）∵AD DC =，∴DAC DCA =∠∠,
∵2
DC DE DB =⋅, ∴EBC DAE =∠∠，∴BCE ADE △△∽
（2）∵2
DC DE DB =⋅, AD DC =
∴2
AD DE DB =⋅，∴ADE BDA △△∽，∵BCE ADE △△∽，∴BCE BDA △△∽
24. （1）2
23y x x =--+；（2）
13；（3）P 的坐标为(1,0)或532
(,)39
-
25. （1）④⑤ （2）DG AP ‖，利用
DB DG
AD AP
=
即
22x x
y -==
，整理得22x y x =-（12x ≤<） （3）分类讨论：
1）13FG FP =；2）3FG
PF
= 正方形的边长为75或5
4。