第9讲：余数的妙用(教案)
余数的妙用教学设计与教案
余数的妙用教学设计与教案教学目标：1. 让学生理解余数的概念，掌握求余数的方法。
2. 培养学生运用余数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、思考创新的能力。
教学重点：1. 余数的概念及求余数的方法。
2. 运用余数解决实际问题。
教学难点：1. 余数的概念及求余数的方法。
2. 运用余数解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些图片，如时间、日历等，引导学生发现其中存在的余数现象。
2. 引导学生思考：什么是余数？在实际生活中有哪些应用？二、新课导入（10分钟）1. 讲解余数的定义：在整数除法中，除数不能整除被除数时，剩下的数叫做余数。
2. 演示求余数的方法，如36÷7=5……1，解释“5……1”中的“1”就是余数。
3. 引导学生通过举例理解余数的概念。
三、案例分析（10分钟）1. 提出案例：假设商店举行打折活动，商品原价为120元，现打8折，求现价是多少？2. 引导学生分组讨论，运用余数解决该问题。
四、课堂练习（10分钟）1. 发放练习题，要求学生在纸上完成。
2. 学生互相检查答案，教师选取部分答案进行点评。
五、拓展与应用（5分钟）1. 引导学生思考：余数在实际生活中还有哪些应用？2. 学生分享自己的例子，如衣物搭配、路线规划等。
教学反思：本节课通过导入、新课导入、案例分析、课堂练习和拓展与应用环节，使学生掌握了余数的概念和求余数的方法，并能运用余数解决实际问题。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，鼓励学生思考创新，培养学生的合作交流能力。
但部分学生对余数的概念理解仍有一定难度，需要在今后的教学中加强巩固。
六、课堂小结（5分钟）2. 学生分享自己的学习收获，教师给予肯定和鼓励。
七、课后作业（课后自主完成）a. 一件衣服原价80元，商家举行打折活动，现打9折，求现价。
b. 小明有30分钟的时间完成作业，他计划每题用时5分钟，请问他能否按时完成？1. 教师对本节课的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，找出存在的问题。
余 数 的 妙 用
余数的妙用（一）知识点：在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。
要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。
例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?练习5：1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？课后作业余数的妙用（二）教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。
余数的妙用
余数的妙用方案设计：天门市蒋场小学张华波方案说明适用年级：小学二年级活动类别：小课题研究设计意图：（1）素质教育的理念已经深入人心。
用余数的除法解决问题是在学生初步理解了有余数除法的意义、有余数除法算式的写法和读法、余数与除数的关系之后安排的，主要学习用有余数的除法解决生活中的实际问题。
它是除法学习的一个重要的认识拐点，深化了学生对除法意义的理解，极大的丰富了除法的应用背景。
在解决有余数除法的问题中，学生的观察、分析和推理等数学能力也得到发展。
但是，如何将数学联系实际，运用有余数除法来解决生活中的实际问题，学生们的思维过程还不是很清晰。
（2）本课题是通过一些联系学生生活实际的典型例题，通过小组合作，让学生经历观察、比较、分析、归纳、推理、运算的思维过程，分析问题从而得出解决问题的方法。
并让学生学会用除法来解决周期性的问题。
（3）本课题既有利于提高学生对有余数的除法的进一步认识，加深对除法本质意义的理解，培养学生解决实际问题的能力，还可以让学生认识到“数学即生活”，从而提高学生学习数学的积极性。
正文部分课题名称：余数的妙用活动目标：（1）本活动安排在完成余数与除数的关系的学习之后，目的在于培养学生学会用除法解决周期性的问题。
（2）培养学生首先要仔细审题，判断其重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后，根据余数得出正确的结果。
进一步理解有余数除法的意义，加深余数和除数关系的理解。
（3）引导学生从数学的角度观察生活，用数学知识分析生活问题，真正体会数学源于生活且服务与生活，培养学生的应用知识与能力。
活动过程：一、创设问题情境，激发解决问题的欲望。
1、师生做音乐律动教师带领学生随着音乐节拍周期性地重复拍手、跺脚、拍肩三个动作。
刚才我们都做了哪些动作？（课件：拍手、跺脚、拍肩）提问：照这样做下去，你知道第22拍是什么动作吗？（生猜测）2、巧猜激趣刚才同学们猜的时候遇到了一点困难，老师有一个神奇的本领，不管你说第几拍我都能很快说是哪个动作。
余数的妙用教学设计与教案
余数的妙用教学设计与教案一、教学目标1. 让学生理解余数的概念，掌握有余数的除法运算。
2. 培养学生发现、分析和解决实际问题的能力。
3. 培养学生运用有余数除法的知识解决生活中的问题。
二、教学内容1. 余数的概念：在除法运算中，除数不能整除被除数时，剩下的数叫做余数。
2. 有余数的除法运算：被除数= 除数×商+ 余数3. 实际问题：运用有余数除法的知识解决生活中的问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握有余数的除法运算，以及运用有余数除法的知识解决实际问题。
2. 教学难点：理解余数的概念，以及如何运用有余数除法解决实际问题。
四、教学方法1. 采用情境教学法，通过生活实例引导学生理解余数的概念。
2. 采用小组合作学习法，让学生在讨论中掌握有余数的除法运算。
3. 采用实践教学法，让学生在实际操作中学会运用有余数除法解决生活中的问题。
五、教学步骤1. 导入新课：通过一个生活实例，如分配物品，引出余数的概念。
2. 讲解有余数的除法运算：讲解被除数= 除数×商+ 余数的计算方法。
3. 练习有余数的除法运算：让学生独立完成一些相关的练习题。
4. 运用有余数除法解决实际问题：让学生分组讨论，找出生活中的问题，并运用所学知识解决。
六、教学评价1. 通过课堂问答、练习题和实际问题解决，评价学生对余数概念和有余数除法运算的掌握程度。
2. 观察学生在小组合作学习中的参与情况和问题解决能力。
3. 收集学生解决的实际问题案例，评价其运用有余数除法知识的能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考：在实际生活中，还有哪些场景会用到有余数的除法？2. 让学生尝试解决更复杂的有余数问题，如多次除法运算、混合运算等。
3. 引入其他相关概念，如最大余数、最小余数等，让学生进一步探索。
八、教学资源1. 教案、PPT课件、黑板等教学辅助工具。
2. 练习题、实际问题案例等教学材料。
3. 计算机、投影仪等多媒体设备，用于展示和讲解。
余数的妙用一
余数的妙用一一、考点，难点回顾1、知道余数求被除数（最大、最小）2、知道除数、商，求余数和被除数（最大、最小）3、利用这种思想解决其他问题（平均分配）二、知识点回顾同学们已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小.利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题. 就看你会不会巧妙地应用了.要解决除数最小、余数最大的问题. 最主要是要掌握除数和余数的关系, 余数必须比除数小,即除数必须比余数大, 掌握了这一点才能找到正确答案.要求平均分给几位小朋友. 平均每人种多少棵树等这类问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使其能够除尽,这样就能符合题意.求出问题的答案. 三、典型例题及课堂练习【思路导航】（1）根据余数一定要比除数小的道理,如果余数是4,那么除数的范围就比4大.比4大的数有许多,最小的是几呢?答案是5.因为最小的除数只要比余数大1 就可以了。
（2）根据余数一定要比除数小的道理,1,2,3,4,5 都可以作为本题的余数,5 是最大的余数.确定最大的余数, 只要比除数小1就可以了.【思路导航】除数是8, 根据余数比除数小,余数可以是1，2,3,4,5,6,7, 根据“除数X商十余数二被除数”这一等式，当商、除数、余数已知时，可求出最大的被除数为3X 8+7=31 ;最小的被除数为8X 3+仁25.列式如下：最大:3 X 8+7=31最小:3 X 8+仁25答; 被除数放大是31, 最小是25.王牌例题3老师拿出15颗小红星,每人奖2颗,还余1颗,老师奖给了几个同学【思路导航】老师拿出15 颗小红星最后余1 颗，师已奖给同学15-1 = 14（颗）.14颗小红星，每人奖2颗可奖给14 + 2=7（个）同学.列式如下；15-1=14（颗）14- 2=7（个）答: 老师奖给了7 个同学。
王牌例题4有28 个梨, 最少拿走几个, 就使得6 个小朋友分得一样多?每个小朋友分几个?【思路导航】要求从28 个梨里最少拿走几个, 就使得6 个小朋友分得一样多, 就是把28个梨平均分给6个小朋友后, 求余下的个数. 列式如下；28- 6=4（个）……4（个）答: 最少拿走4 个, 每个小朋友分4 个。
余数的妙用教学设计与教案
余数的妙用教学设计与教案教学对象：小学五年级教学课时：2课时教学目标：1. 让学生掌握有余数的除法计算方法。
2. 让学生理解余数的概念及其在实际生活中的应用。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 掌握有余数的除法计算方法。
2. 理解余数的概念及其在实际生活中的应用。
教学难点：1. 理解余数的概念。
2. 运用余数解决实际问题。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：第一课时一、导入（5分钟）1. 老师出示一些图片，如：苹果、铅笔等，让学生数一数有多少个。
2. 引导学生思考：如果我们要把这些苹果、铅笔等平均分给同学们，每个人可以分到几个，还剩下几个？二、新课讲解（15分钟）1. 老师讲解有余数的除法计算方法，通过具体例子让学生理解余数的概念。
2. 学生跟随老师一起完成一些有余数的除法计算题。
三、课堂练习（15分钟）1. 学生独立完成一些有余数的除法计算题。
2. 老师选取部分题目进行讲解和解析。
四、总结与拓展（5分钟）1. 老师带领学生总结本节课所学内容，让学生明确余数的概念及其在实际生活中的应用。
2. 老师出示一些实际问题，让学生运用余数知识解决。
第二课时一、复习导入（5分钟）1. 老师提问：上节课我们学习了什么内容？请同学们简要回顾一下。
2. 学生回答后，老师引导同学思考：余数在实际生活中有哪些应用呢？二、课堂讲解（10分钟）1. 老师讲解余数在实际生活中的应用，如：购物时找零、时间计算等。
2. 学生跟随老师一起完成一些实际问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成一些有关余数的实际问题。
2. 老师选取部分题目进行讲解和解析。
四、总结与拓展（5分钟）1. 老师带领学生总结本节课所学内容，让学生进一步理解余数的妙用。
2. 老师出示一些拓展问题，激发学生学习兴趣。
教学评价：1. 课后对学生的学习情况进行跟踪了解，了解学生对余数知识的掌握程度。
2. 在下一节课中，老师可以针对学生的掌握情况，进行针对性的教学。
余数的妙用教学设计与教案
余数的妙用教学设计与教案教学目标：1. 理解余数的概念，掌握求余数的方法。
2. 能够运用余数解决实际问题，体会余数的妙用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 余数的概念及其求法。
2. 运用余数解决实际问题。
教学难点：1. 余数的求法。
2. 灵活运用余数解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板，展示一些图片，如时间、温度等，引导学生观察这些图片中的余数现象。
2. 提问：你们能找出这些图片中的余数吗？它们有什么用处呢？二、新课导入（15分钟）1. 讲解余数的概念：在整数除法中，除数不能整除被除数时，剩下的数叫做余数。
2. 演示求余数的方法，如36除以5，余数是1。
3. 举例说明余数的求法，并让学生尝试求解。
三、余数的妙用（15分钟）1. 讲解余数在实际问题中的应用，如时间计算、温度转换等。
2. 出示练习题，让学生运用余数解决实际问题。
四、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 选几位学生上台演示解题过程，并讲解思路。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的学习内容，让学生明确余数的概念和求法，以及余数在实际问题中的应用。
2. 出示一些拓展题目，让学生课后思考和练习。
教学反思：本节课通过导入、新课、练习和总结等环节，让学生掌握了余数的概念和求法，以及余数在实际问题中的应用。
在教学过程中，要注意引导学生观察和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，提高教学效果。
六、案例分析：余数在生活中的应用（15分钟）1. 展示生活中常见的余数应用案例，如购物找零、制作蛋糕等。
2. 引导学生分析案例中的余数是如何产生的，以及如何利用余数解决问题。
3. 让学生尝试解决类似问题，并进行交流分享。
七、互动游戏：余数大挑战（15分钟）1. 设计一个关于余数的互动游戏，如“余数接龙”。
二年级奥数-余数的妙用
1、有一字母串共43个，按ABCDEABCDEABCDE……排列，最后一个是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E各有多少个？
2、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝旗，第36面旗是什么旗？43面后面有几面红旗？
[此文档可自行编辑修改，如有侵权请告知删除，感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好]
授课对象
授课教师
授课பைடு நூலகம்间
授课题目
余数的妙用
课 型
使用教具
教学目标
1、巩固与拓宽简单有余数除法的计算法则，能正确、迅速地计算有余数的除法。
2、进一步认识余数的特征以及在周期计算中余数的妙用。
3、通过动口动手动脑，引导学生探索余数的规律，并能应用规律解决生活中的一些问题，培养学生初步的应用意识。
教学重点和难点
(2)●●●○○●●●○○……
2、数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列，第13个字是什么？第25个呢？
3、学校门口插了一排彩旗，按照“一红二蓝一绿？”排列，第9面是什么颜色的旗子？第13呢？
例2、有一列数312312312……问第20个数什么？
1、有一列数402140214021……问第25个数什么？这25个数的和是多少？
2、六个小朋友围在一起做“传花”游戏，从开始按箭头方向向下一个人传花时按顺序报数，当报道31时，花在谁手上？
例4、小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。那么第36页是插图还是文字？
1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是说4页插图前后各有1页文字。那么第48页是插图还是文字？
2、有一列数210342103421034……问第16个数什么？这16个数的和是多少？
例3、8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。在传球时按顺序报数。当报道34时，球在几号队员手上？
小学数学教案：探究六年级余数的神奇
小学数学教案：探究六年级余数的神奇探究六年级余数的神奇引言数学是一门探究规律的科学，而余数则是其中的一个重要概念。
在小学数学的教学中，余数的概念一般出现在四年级或五年级，但是在六年级中，余数的应用更为丰富和深入，如何教授这一知识点成为了小学数学教师的一大难题。
因此，本文将以探究六年级余数为主题，介绍余数的基本概念、应用方法和教学思路，帮助教师更好地实现教学目标。
第一章余数的基本概念（一）余数的定义余数是指整数除法中的余数。
例如，当我们用5除以2时，商是2，余数是1，我们通常用符号"2余1"来表示这个结果。
这里的“余1”就是指2除5后的余数。
（二）余数的计算计算余数的方法很简单，只需要将被除数除以除数，我们就能得到一个商和一个余数。
例如，15÷4=3余3，那么15对4的余数就是3。
（三）余数的性质余数具有以下几个性质：1.余数不超过除数，即余数的范围在0到除数-1之间；2.两个数的和对一个数取余等于这两个数分别对这个数取余后的余数之和对这个数取余的余数。
例如，如果a和b分别是c的倍数，那么a+b对c取余的余数等于a对c取余的余数和b对c取余的余数之和对c取余的余数；3.两个数的差对一个数取余等于这两个数分别对这个数取余后的余数之差对这个数取余的余数。
例如，如果a和b分别是c的倍数，那么a-b对c取余的余数等于a对c取余的余数和b对c取余的余数之差对c取余的余数；4.两个数相乘对一个数取余等于这两个数分别对这个数取余后的余数之积对这个数取余的余数。
例如，如果a和b分别对c取余的余数是x和y，那么a*b对c取余的余数等于x*y对c取余的余数。
第二章余数的应用方法余数在小学数学教学中的应用非常广泛，包括数字串的循环节、阶乘的末尾0的个数、同余方程、最大公约数和最小公倍数等。
在这里，我们只举一个例子——数字串的循环节。
在小学数学教学中，余数在数字串循环节的探索中起到了至关重要的作用。
余数的妙用 教案
余数的妙用教案教案标题：余数的妙用教案目标：1. 了解余数的定义和性质；2. 掌握使用余数解决实际问题的方法；3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 余数的概念和计算方法；2. 运用余数解决实际问题。
教学难点：1. 运用余数解决复杂实际问题；2. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：黑板、粉笔、教案、教学PPT；2. 学生准备：课本、作业本、铅笔、橡皮等学习用具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一道简单的除法题，例如：18 ÷ 5 = ?，请学生计算并回答。
2. 引导学生思考：当被除数无法整除时，我们通常会得到一个余数。
请学生回答：什么是余数？它有什么意义？二、概念讲解（10分钟）1. 教师介绍余数的概念：在除法运算中，余数是指被除数除以除数后所剩下的数。
2. 教师通过示例演示如何计算余数，并解释余数的意义和作用。
3. 教师总结余数的性质：余数总是小于除数的，且余数可以为0。
三、运算练习（15分钟）1. 教师出示几道除法运算的题目，要求学生计算商和余数。
2. 学生独立完成计算，并在黑板上写出答案。
3. 教师指导学生互相检查答案，并解答学生提出的问题。
四、应用拓展（15分钟）1. 教师出示一些实际问题，要求学生运用余数解决问题。
2. 学生独立思考并解答问题，并将答案写在纸上。
3. 学生互相交流答案，并与教师进行讨论和解析。
五、归纳总结（10分钟）1. 教师带领学生总结余数的概念、计算方法和应用场景。
2. 学生回答问题：余数有什么妙用？在哪些实际问题中可以运用余数解决？3. 教师进行总结，并鼓励学生发表自己的见解。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置作业：完成课后习题中与余数相关的题目。
2. 教师提醒学生：在解答问题时要运用余数的概念和方法。
教学反思：本节课通过引导学生思考余数的概念和意义，以及运用余数解决实际问题的方法，培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二年级余数的妙用课件
余数在周期性问题中有着广泛的应用，例如时间的计算、日历的计算等。通过计算余数，我们可以确定某个事件 是否会发生，以及发生的周期。
简化计算
对于一些复杂的周期性问题，我们可以通过计算余数来简化计算过程，快速得出结果。
通过余数判断整除性
判断是否是某数的倍数
通过计算余数，我们可以判断一个数是否是另一个数的倍数。如果一个数除以另一个数的余数为0， 则说明这个数是另一个数的倍数。
情景描述
有一定数量的物品需要平均分给若干人，每 人分得数量相等。已知物品总数和人数，需 要计算每人能分到多少物品，以及是否会有 剩余。
余数的应用
通过计算物品总数除以人数的余数，可以判 断物品是否能够平均分配。若余数为0，则 能够完全平均分配；若余数不为0，则不能 完全平均分配，且余数为剩余物品的数量。
THANKS
感谢观看
实例三：余数在密码学中的简单应用
情景描述
密码学中常常使用余数来提高加密的安全性。例如，一 个简单的密码生成规则可以是：将某个数字除以另一个 数字，然后取余数作为密码的一部分。
余数的应用
通过选择适当的除数和被除数，可以生成难以猜测的密 码。这是因为余数的取值范围小于除数，使得密码空间 相对较小，从而增加密码的复杂性。同时，使用余数还 可以方便地验证密码的正确性，提高密码的安全性。
光学的色彩理论：在光学的色彩理论中，光的三原色（红、绿、蓝）的 混合可以产生各种颜色。每种颜色的强度都可以通过余数来计算，以确
定混合后的颜色。
这些例子只是余数在各学科中的一部分应用，实际上，余数在我们的日 常生活和科学研究中有着广泛的应用。
04
通过实例提高学生理解和应用余 数的能力
实例一：通过余数计算分组人数
余数的妙用评课
余数的妙用评课摘要：1.引言：介绍余数的概念和基本应用2.余数的妙用：举例说明余数在各种问题中的巧妙应用3.评课：分析余数的妙用在教学中的价值和意义4.结论：总结余数的妙用及其在教学和实际生活中的重要性正文：1.引言在数学中，当我们进行除法运算时，往往会得到一个余数。
许多人认为余数只是一个无关紧要的数字，但实际上，余数在许多问题中有着广泛的应用。
本文将从评课的角度，探讨余数的妙用及其在教学中的价值。
2.余数的妙用余数在很多问题中都有着巧妙的应用，下面我们通过几个例子来说明：（1）检验除法：通过余数，我们可以检验除法运算是否正确。
例如，当我们计算13 除以5 时，商为2，余数为3。
我们可以将商乘以除数再加上余数，即2×5+3=13，运算结果与被除数相等，说明除法运算正确。
（2）同余关系：在数论中，同余关系是一个重要的概念。
同余关系可以简化许多数论问题的求解。
例如，若a 和b 同余，则a 和b 的差是除数的倍数。
（3）周期性现象：余数可以帮助我们发现周期性现象。
例如，在日历中，平年二月份的天数为28 天，闰年为29 天。
我们可以用余数来判断某年是闰年还是平年：年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数，则是平年；如果没有余数，则是闰年。
3.评课在教学中，引导学生发现余数的妙用，可以帮助他们更好地理解数学知识，提高解题能力。
教师可以通过设计有趣的教学活动，让学生在实际问题中发现余数的应用，从而激发学生的学习兴趣。
同时，教师还应该关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在数学学习中获得成长。
4.结论余数虽然看起来微不足道，但在实际问题中有着广泛的应用。
教学中，教师要善于发现余数的妙用，引导学生深入理解数学知识，提高解题能力。
《余数的妙用》教学案例
《余数的妙用》教学案例建设一小何宏一、【教学目标】1、巩固与拓宽有余数除法的计算法则，能正确、迅速地计算有余数的除法。
2、进一步认识余数的特征以及在周期计算中余数的妙用。
3、通过动口动手动脑，引导学生探索余数的规律，并能应用规律解决生活中的一些问题，培养学生初步的应用意识。
4、激发学生学习数学的兴趣，有机地渗透理想教育。
二、【教学重、难点】探索规律并运用规律解决问题。
三、【教学准备】课件，红、黄、蓝、绿的花若干，装有镜子的像册，数字卡片，学生准备三角形、正方形、圆的学具。
四、【教学过程】一、激趣引入。
教师：以前都是老师考同学们，你们想不想考考老师呢？今天这节课，老师就给个机会，让你们来考考我。
师：请同学们拿出你们的学具，像大屏幕这样，按顺序排列；比比哪些同学摆得又快又好。
（课件出示。
）□○△□○△□○△□○△□○△□○△□○△师：（神秘地）老师有个“神奇”的本领；我根本不需要看你们桌上的学具，随你报第几个，我马上就可以说出那个是什么图形！不相信的话，你们可以考一考我！（学生考老师，老师全部回答正确，并且根据学生的问题把相应的图形贴在黑板上。
）师：是不是老师有法术呢？你们知道这其中的奥妙吗？师：老师并没有什么法术，我是得到了余数的帮助。
你们想不想象老师一样厉害呢？那今天这节课，我们就来进一步认识和了解余数，并用它来巧妙的解决我们生活中的一些问题。
（出示课题）二、探索规律。
1、师：请同学们仔细看一看、想一想：⑴这一行图形的排列有什么规律？（根据学生回答，课件出示）⑵第5组的第1个、第2个、第3个各是什么图形？第十组的第2个是什么图形？第13组的第3个是什么图形？2、师：有13个图形，它们按上述规律排列，可以分成几组？余几个？（出示课件）师问:你是怎样计算出来的?(13÷3=4……1)师又问:你能说出这道算式的含义吗?(13个图形,按3个一组分,可以分成4组,还余一个图形.)师：余下的这个图形排在下一组的第几个？第13个是什么图形？（第1个。
余数的妙用教案
余数的妙用知识要点我们已经学习了有余数的除法，要解决除数最小、余数最大的问题，最主要是要掌握除数和余数的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确的答案。
要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。
利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组。
如果除后没有余数，说明某个物体（或数字）是一组中的最后一个；如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
典题解析例1 （1）÷ = ……4，除数最小是几？（2）÷6= ……，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2、下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4:1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？练习5:1．小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小兰要多包几本，才能完成任务？2．小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林、小邱各多拿几个就能一次拿完？例6一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共有37只灯泡，想一想：第20只灯泡是什么颜色？最后一只灯泡什么颜色。
《余数的妙用》教学设计
第一篇：《余数的妙用》教学设计余数的妙用学习目标：1、能够根据情境提出问题，解决租船问题，并通过分析对比充分感受加最多、最少的不同？体会数学的严谨。
2、学生经历发现问题》提出问题》分析问题》解决问题的过程，提高解决问题的能力。
3、感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
一、直接导入PPT呈现情境图：师：昨天老师已经让大家从中发现并提出除法问题，现在看一下都提出了哪些问题吧。
二、经历探究（一）加1的题型（1）发现与提出PPT呈现问题：38人需要几个热气球？师：请一位同学大声读一读，觉得这个问题提得怎么样？（？？？）师：再看看这个问题。
一起大声读一读。
两个问题有区别吗？（一个有至少一个没有）师：哪个问题更严谨呢？为什么？小组交流讨论。
点名同学回答。
师：你觉得呢？师小结：没有至少这两个字的话，这个问题就不够严谨，可以有很多答案了。
看来，大家都同意这个问题更严谨，大家都感受到了数学的严谨。
（2）分析与解决过渡语：下面，我们就一起来分析解决这个问题吧！请同学们先自己独立分析，把你的解决方法写在课堂练习本上吧。
小组交流想法。
生发言：我是这样想的，要求38人至少需要几个热气球，可以列除法算式38除以5等于7个余3人。
剩下的3人还需要一个热气球，所以7加1等于8个。
至少需要8个热气球。
师：谁可以用画图的方式来分析问题，让大家更好的理解？现在课堂练习本上画一画吧！生：上台画一画并讲解。
师小结：通过画图分析问题，这道题可以转化为求38里面有几个5，发现有1、2/3/4/5/6、7个5，还剩下2.这个2在这个问题情境中表示剩下的2个人，还需要1个热气球，所以再要加1，得到结论至少需要8个。
（二）不加1的题型（1）发现并提出师：除了这个问题，还有的同学提出了这样的问题，读一读。
ppt出示问题：20元可以买几瓶饮料？你觉得这个问题严谨吗？生回答：不严谨，没有最多。
20元可以买1瓶、2瓶。
师：怎样才是一个严谨的问题呢？谁来提一提。
余数的妙用PPT学习教案
9
哪一列？ 8
7
6
5
10 11 12
注 意 ： 若 除 出来的 数是单 数，余 数是几 就按双 行的顺 序数； 若除出 来的是 双数， 余数就 按单行 的顺序 来数。
16 15 14
13
…… ....
...
...
895÷ 4=223……3 答 ： 895在 第 224行 ， C列 。
第10页/共17页
答 ： 第 20个 图 形 是
……
第4页/共17页
不难发现解答有关余数
的这类问题时，我们的
第一错步：题找规步律骤可分为：
第二步：判周期
第三步：用除法
第四步：有余数，依次数
无余数，周期末。
第5页/共17页
试一试1
找出下面每组图形的排列规律，
并根据规律算出每组的第26个 （ 1）
图形是什么？ ……
余数的妙用
会计学
1
我们发现：
亲爱的小朋友们，你们说这个故事接下 来该怎样呢？
能讲完吗？为什么呢？
重复出现 不断循环
想一想，我们的日常生活中也有 这样周期现象吗？
第1页/共17页
导入：我们的日常生活中也有这样周而复始的循环 现象吗？
四
昼夜
季
生肖 星期
周 期
日，月，年的不断重复……
？
图形的周期重复出现，数字的周期重复出现……
试一试3.
把珠子按下图的顺序一个一
个的放进A、B、C、D、E五个 盒中，第203粒珠子应放进哪一 个盒中？
ABCD E
1 2 3 4 203÷4=50……3
8 7 6 5 答：第203粒珠子应放在D盒中。
9 10 11 12 第11页/共17页
余数的妙用
《余数的妙用（周期现象）》教学设计教学内容：小学数学三年级跟进式拓展习题第7-8页<余数的妙用（周期问题）》。
教学目标：1.初步认识周期现象，能巧妙地利用有余数的除法中的余数解决生活中简单的周期变化问题。
2.通过动口、动手、动脑，培养学生形象思维与初步的推理能力。
3.在活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心。
教学重点：让学生经历探索和发现规律的过程，能妙用余数解决实际问题。
教学难点：计算策略中，确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定第几个所代表的是什么物体或图形。
教学过程：一、报数游戏，激发兴趣1.全班一起报数，看谁的声音最洪亮，并且记住自己报的是哪个数。
2.接下来，1，2，3，4循环报数，这样报下来，你知道自己会报几吗？学习了今天的内容你很快就能知道了。
二．引导探究，揭示课题1.出示：按照规律继续画下去。
□○△☆□○△☆＿＿提问：观察一下这些图形，他们的排列有规律吗？在自己的练习本上继续画下去。
把你观察后的发现和同桌互相说一说。
学生按要求活动，教师巡视。
师：谁来向大家汇报一下你观察后找到的规律？引导学生说出：每四个图形是一组，每组按长方形，圆形，三角形，五角星的顺序排列，而且每组的第一个图形都是正方形，每组的第二个图形……2.如果不继续画，你能知道第17个图形是什么吗？①学生先独立思考，然后小组交流想法。
②汇报：学生可能会想出计算的方法。
17÷4=4（组）……1（个）③结合算式引导讨论：为什么除以4？商4和余1各表示什么？根据学生的回答，教师将图形每四个一组圈出来。
3.揭示课题：刚才我们是通过计算利用余数巧妙的解决问题，这就是我们这节课要学习的余数的妙用（板书课题）。
三、深入探究，解决问题你能巧妙的利用余数解决下面的问题吗？多媒体出示题目1.先圈一圈每题的“组”，再算一算第32个图形是什么图形。
①学生独立完成，小组交流。
说一说是怎样得出第32个图形是什么的？②比较：三个算式的不同之处：算式中的3，4，5各表示什么？算式中没有余数怎样判断第32个图形是什么？③介绍周期现象。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第9讲：余数的妙用（教案）
课前知识复习
1.甲乙两堆萝卜，甲堆比乙堆多8个萝卜，如果甲堆拿5个给乙堆，这时哪堆萝卜多？多几个？
2.小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林、小邱各多拿几个就能一次拿完？
引入
同学们已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小.利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题.就看你会不会巧妙地应用了.
要解决除数最小、余数最大的问题.最主要是要掌握除数和余数的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大,掌握了这一点才能找到正确答案.
要求平均分给几位小朋友.平均每人种多少棵树等这类问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使其能够除尽,这样就能符合题意.求出问题的答案.
一：精讲精练
【例题1】
是几？
【思路导航1】根据余数一定要比除数小的道理，如果余数是4，那么除数的范围就比4大。
比4大的数有许多，最小的是几呢？答案是5。
因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
【思路导航2】根据余数一定要比除数小的道理，1、2、3、4、5都可以作为余数，5是最大的余数。
最大余数的确定，只要比除数小1就可以了。
练习1
1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？
2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？
【例题21】（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
【思路导航】除数是8，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，6，
7，根据除数×商＋余数=被除数这一等式，当商、除数、余数已知时，可求出最大的被除数为3×8＋7=31；最小的被除数为8×3＋1=25。
列式如下：3×8＋7=31……最大1×8＋1=25……最小答：被除数最大是31，最小是25。
练习2
1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？
①（）÷6=8……（）
②（）÷7=5……（）
【例题3】老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？
【思路导航】老师拿出15颗小红星，最后余1颗，说明老师已奖给小朋友15－1=14（颗），14颗小红星，每人2颗，可奖给14÷2=7（个）小朋友。
列式如下：15－1=14（颗）14÷2=7（个）答：老师奖给了7个小朋友。
练习3
1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9 (3)
67÷（）=7 (4)
2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？
【例题4】有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？
【思路导航】要求28个梨里最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多，就是把28个苹果平均分给6个小朋友后，求余下的个数。
列式如下：28÷6=4（个）……4（个）答：最少拿走4个，每个小朋友分4个。
练习4
1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？
2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？。