光明市的菜篮子工程(1)解析

湖北大学知行学院
《运筹学》课程设计报告
课程设计题目：光明的菜篮子工程
学生姓名：王锐秋、叶鹏飞、张玄羽、叶华俊、
朱丽华、周佳彦
专业：工商管理班级： 1201B 导师姓名：刘勤
目录
摘要 (1)
一、问题提出 (1)
二、题意分析 (2)
数据分析 (2)
三、建立模型 (3)
（一）模型决策变量的确定 (3)
（二）模型的建立 (4)
（三）对模型的求解分析 (5)
四、对模型的评价 (18)
（一）模型的优点 (18)
（二）不足之处 (18)
五、参考文献 (18)
摘要
在各种假设的基础上，我们建立了解决蔬菜分配和运输问题的线性规划模型。

由于变量较少，约束条件也为线性，目标函数也为一次，所以利用Lingo软件，进行数据的预处理和模型的求解，可以很快得求出较好的分配和运输方案。

另外，我们在原始模型的基础上我们对模型进行了部分约束条件的修改与改进，并分析了其对总费用和订购运输计划的影响。

在论文中，我们还对所建立的模型的优缺点和需要改进的地方进行了讨论，并进行了相关的经济效益和社会效益的分析。

一、问题提出
光明市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况分别在花市A、城乡路口B和下塘街C设三个收购点。

清晨5点前菜农将蔬菜送至各收购点，再由各收购点分送到全市的8个菜市场。

该市道路情况、各路段距离（单位：100m）及各收购点、菜市场1..8的具体位置如图：
按常年情况，Ａ、Ｂ、Ｃ三个收购点每天收购量分别为200、170和160（单位：100kg），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见表。

设从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/（100kg*100m）。

（一）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。

（二）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。

（三）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合理。

二、题意分析
数据分析
表2.1 三个收购点的供给量（单位：100Kg）
表2.3 各市场每单位短缺损失(X4j)与每天需求量
三、建立模型
（一）模型决策变量的确定
x ij：第i个收购点向j市场供给的数量
c ij：第i个收购点向j 市场供给的单位运费
X4j:第j个市场因供给量小于需求量的单位短缺损失
Y i：增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点的供应量
（二）模型的建立
目标函数总费用Z,包括两项:各市场供给量小于需求量的短缺损失P，蔬菜调运费Q,即：Z=P+Q
其中
P= 10X41+8X42+5X43+10X44+10X45+8X46+5X47+8X48
Q=
ij i j
ij
x
c ∑∑
==
3
1
8
1
=4X11+8X12+8X13+19X14+11X15+6X16+22X17+20X18+14X21+7X22+7X23+16X24+12X25+16X26+ 23X27+17X28+20X31+19X32+11X33+14X34+6X35+15X36+5X37+10X38
1）问题a
①目标函数
MinZ=P+Q
=10X41+8X42+5X43+10X44+10X45+8X46+5X47+8X48+4X11+8X12+8X13+19X14+11X15+6 X16+22X17+20X18+14X21+7X22+7X23+16X24+12X25+16X26+23X27+17X28+20X31+19X 32+11X33+14X34+6X35+15X36+5X37+10X38
②约束条件：
s.t
1、3个收购点的蔬菜全部供给8个市场
X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18=200
X21+X22+X23+X24+X25+X26+X27+X28=170
X31+X32+X33+X34+X35+X36+X37+X38=160
X41+X42+X43+X44+X45+X46+X47+X48=80
2、3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市场的需求量
X11+X21+X31+X41=75
X12+X22+X32+X42=60
X13+X23+X33+X43=80
X14+X24+X34+X44=70
X15+X25+X35+X45=100
X16+X26+X36+X46=55
X17+X27+X37+X47=90
X18+X28+X38+X48=80
3、变量非负性限制
Xij为正整数
（三）对模型的求解分析
根据建立的模型，利用Excel，输入目标函数和约束条件，求解模型的最优解。

表3.2 各收购点向市场供应量分配表
图3.1
图3.2
图3.3
图3.4
图3.5
图3.6
图3.7
2）问题b
①目标函数：
MinZ=P+Q=10X41+8X42+5X43+10X44+10X45+8X46+5X47+8X48+4X11+8X12+8X13+19X14+ 11X15+6X16+22X17+20X18+14X21+7X22+7X23+16X24+12X25+16X26+23X27+17X28+20X31+19X3 2+11X33+14X34+6X35+15X36+5X37+10X38
②约束条件：
s.t
1、三个收购站收购的蔬菜量分别等于送往8个菜市场的量
X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18=200
X21+X22+X23+X24+X25+X26+X27+X28=170
X31+X32+X33+X34+X35+X36+X37+X38=160
X41+X42+X43+X44+X45+X46+X47+X48=80
2、每个菜市场所需蔬菜量
X11+X21+X31+X41=75
X12+X22+X32+X42=60
X13+X23+X33+X43=80
X14+X24+X34+X44=70
X15+X25+X35+X45=100
X16+X26+X36+X46=55
X17+X27+X37+X47=90
X18+X28+X38+X48=80
3、各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%
X41<=75*20%
X42<=60*20%
X43<=80*20%
X44<=70*20%
X45<=100*20%
X46<=55*20%
X47<=90*20%
X48<=80*20%
Xij为整数
根据建立的模型，利用Excel，输入目标函数和约束条件，求解模型的最优解。

表3.3 各收购点向市场供应量分配表
图3.8
图3.9
图3.10
图3.11
图3.12
图3.13
图3.14
3）模型c
①目标函数：
MinZ=P+Q
=4X11+8X12+8X13+19X14+11X15+6X16+22X17+20X18+14X21+7X22+7X23+16X24+12X25+16 X26+23X27+17X28+20X31+19X32+11X33+14X34+6X35+15X36+5X37+10X38
②约束条件：
1、三个收购站收购的蔬菜量与增加的蔬菜量和分别等于送往8个菜市场的量
X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18=200+y1
X21+X22+X23+X24+X25+X26+X27+X28=170+y2
X31+X32+X33+X34+X35+X36+X37+X38=160+y3
2、每个菜市场所需蔬菜量
X11+X21+X31+X41=75
X12+X22+X32+X42=60
X13+X23+X33+X43=80
X14+X24+X34+X44=70
X15+X25+X35+X45=100
X16+X26+X36+X46=55
X17+X27+X37+X47=90
X18+X28+X38+X48=80
3、Xij为正整数
根据建立的模型，利用Excel，输入目标函数和约束条件，求解模型的最优解。

表3.4 各收购点向市场供应量分配表
图3.15
图3.16
图3.17
图3.18
图3.19
图3.20
图3.21
四、对模型的评价
（一）模型的优点：
1．所建立的模型简洁明了，便于使用数学工具。

如Lingo,降低了编程求解的难度，缩短了运行时间，提高了工作效率。

2．对同一个问题从不同的角度进行了考虑，建立了多个模型，并进行了结果的比较分析，既结合题目要求，又考虑了实际意义。

3．从社会效益和经济效益对问题进行了分析，也表现出现实生活中政府在寻求两者之间的平衡中做出的努力。

（二）不足之处：
以上模型均只考虑在降低运输费用和短缺费用的目标下的优化方案，并未涉及到市场上蔬菜供过于求和收购点蔬菜积压而导致的存储费用等，而使所建立的模型不能很好地符合实际情况,还有待改进。

五、参考文献
[1]姜启源，谢金星，叶俊 ,数学建模,北京：高等教育出版社，2004
19。