青岛版-数学-八年级上册 5.5三角形内角和定理1 教案

年级科目八年级数学课题 5.5三角形内角和定理（1）主备人审核人总课时数
教学目标1．掌握“三角形内角和定理”的证明，尝试用多种方法证明。

2．掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明。

3. 了解证明三角形内角和定理时辅助线的作用，体会转化的思想。

4. 会运用三角形内角和定理及其两个推论进行推理论证。

重点难点
1．掌握“三角形内角和定理”的证明，尝试用多种方法证明. 会运用三角形内角和定理及其两个推论进行推理论证。

2．掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明；了解证明三角形内角和定理时辅助线的作用，体会转化的思想。

教学过程
一、前置练习，积累知识
1.相关知识链接：（课本P170—P172）
（1）平行线的性质：两直线平行，相等；两直线平行，相等；两直线平行，互补。

（2）平行线的判定：相等，两直线平行；相等，两直线平行；互补，两直线平行。

（3）平角的定义：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条时，所成的角叫做平角。

1平角等于°。

2.知识点1. 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于。

知识点2. 推论1：三角形的一个外角等于与它内角的和。

推论2：三角形的外角大于内角。

知识点3. 辅助线：为了的需要，在叫做辅助线，辅助线通常画成。

二、情境激趣，导入新课:
你知道为什么三角形内角和是180度吗？你能够证明吗？试一试。

三、自主学习，合作探究：
☆任务一探究三角形内角和定理的证明方法
已知：（学生按要求写出要证明的条件）求证：（学生按要求写出要证明的结论）
※思路导航：要证明三角形的内角和是180°，必须从以前学过的涉及180°角的知识去考虑，涉及180°角的知识有(1) 角；（2）角；（3）两直线平行，互补。

应从这三方面去考虑添加辅助线（画成虚线）。

※温馨提示：在平面几何里，辅助线常画成虚线，添加辅助线是解决问题的重要思想方法。

如何把三角形的三个角转化为平角、邻补角或两平行线间的同旁内角呢？A 学生自学定理证法1：课本171页
B C D
辅助线也可改为：
证法2： 作BC 的延长线CD ，过点C 作AB 的平行线CE
证法3：过点A 作DE ∥BC
其他证法： A E
B A
C
D ☆ 任务二 探索三角形的内角和定理的两个推论 自学课本171页证明过程
（1） 上图中∠B=∠ECD, ∠A=∠ACE , 所以∠B+∠A= 因为 ∠ECD+∠ACE =∠ACD ，所以∠B+∠A=∠ACD
推论1 （相等关系）三角形的一个外角
（2） 因为 ∠ECD+∠ACE =∠ACD 且∠B+∠A=∠ACD, 所以∠ACD> ,∠ACD>
推论2 （不等关系）三角形的一个外角
概念学习：由基本事实或定理直接推出来的 叫做推论。

四、归纳总结，能力提升：
总结三角形内角和定理的证明方法，（辅助线的做法）定理和推论的应用。

五、当堂检测，检查效果：
1.若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（ ）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°
，°，则3∠等于（ ） A ．50° B. 30°C. 20° D. 15°
3.将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）
A ．75°
B ．90°
C ．105°
D ．120°
4.已知D 是△ABC 内的一点，求证：∠C B D>∠A
5.已知：如图，AD 平分∠CAE ，∠B=30°，∠CAD=65°，
求：∠ACD 的度数。

布置作业： 课本 习题5.5 2、3题 预习下一节，几何证明举例，三角形全等的判断方法。

教学反思：
A
B C B C
21 E D C B A。