【学海导航】版高考数学一轮总复习 第65讲 变量的相关性同步测控 文
学海导航人教版高三第一轮复习课件文科数学第65讲 随机事件的概率
复习目标
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高频考点
课时小结
点评：对互斥事件要把握住不能同时发生，而对立事 件除不能同时发生外，其并事件应是必然事件．这些可类 比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出 来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判定所给事件 的关系．
复习目标
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高频考点
课时小结
【变式探究】
1．在上题条件下，判断下列每对事件是不是互斥事 件；如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)B与C; (2)C与E.
)
①每个试验结果出现的频数之和等于试验次数； ②每个试验结果出现的频率之和不一定等于1； ③概率就是频率； ④频率和概率都可以用来度量随机事件发生的可能性大 小． A．① C．①④
解：只有①④正确，选C.
答案：C
B．①②④ D．③④
复习目标
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高频考点
课时小结
4．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事 件．那么( ) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的必要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
复习目标 课前预习 高频考点 课时小结
m 2．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为 n ， 若试验次数n很大时，则P(A)满足( m A．P(A)≈ n m C．P(A)> n ) m B．P(A)< n m D．P(A)＝ n
答案：A
复பைடு நூலகம்目标
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高频考点
课时小结
3．下列说法中正确的是(
复习目标
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高频考点
课时小结
考点二· 随机事件的频率与概率
答案：Ｄ
复习目标
2012届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习(第1轮)文数：第12章第62讲 总体分布与特征数的估计
4.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部 分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据 整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从 左 到 右 各 小 长 方 形 面 积 之 比 为 2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量n 是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标， 试估计该校全体高一学生的达标率是多 少？ (3)在这次测试中，学生跳绳的次数的 中位数落在哪个小组内？
4 【解析】1 第二小组的频率为 ＝0.08. 2 4 17 15 9 3 第二小组频数 又因为频率＝ ， 样本容量 12 所以样本容量n＝ ＝150. 0.08 2 由图可估计该学校高一学生的达标率约为 17 15 9 3 100%＝88%. 2 4 17 15 9 3 3由已知可得各小组的频数依次为6,12,51, 45, 27, 9， 所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114， 所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．
3由直方图可得 2500,3000 (元)月收入段共
有10000 0.0005 500＝2500(人)． 100 按分层抽样应抽出2500 ＝25(人)． 10000 4 此地居民的月收入高于2500元的居民占总 人数的百分比为 (0.0005＋0.0003＋0.0001) 500＝0.45＝45%.
茎叶图虽然不难，但往往被 考生遗忘，会读图、作图就行．
【变式练习2】 1961年扬基队外垒手马利斯打破了鲁斯 的一个赛季打出60个全垒打的记录．下 面是扬基队的历年比赛中的鲁斯和马利 斯每年击出的全垒打的比较图．试对他 们的表现进行分析.
鲁斯 0 1 2 4 5 6
ห้องสมุดไป่ตู้
2013届学海导航 新课标高中总复习(第1轮)(数学文)江苏专版第5章第31讲 向量的概念与线性运算
【解析】利用平面几何知识得出 DF ∶FC＝ ∶ 12. 2 所以AF＝AC＋ ＝a＋ CD CF 3 1 2 1 ＝a＋ (b－a )＝ a＋ b. 3 3 3
4.在△ABO 中，已知 P 为线段 AB 上 → → → → 的一点，且|AP|＝3|PB|，试用OA，OB表 → 为 OP＝1OA＋3OB → → → 示出OP 4 4 .
【变式练习 】 3 若a，b是两个不共线的非零向量，t R. 若a与b起点相同，t为何值时，a，tb， 1 (a＋b)三向量的终点在一直线上？ 3
1 【解析】设a－tb＝[a－ (a＋b)]， 3 2 得a－tb＝ a－ b， 3 3 3 2 3 1 2 因为a，b不共线，所以 ，所以 ， t t 1 2 3 1 1 故t＝ 时，a，tb， (a＋b)三向量终点在同 2 3 一直线上．
→ → → 【解析】在直角三角形中，因为|OA|＝|OB|＝1，|OC| → ＝2 3，利用三角函数可将OC进行分解，如图得到：OA′ OC s30° ＝4， 所以OC＝2OA＋4OB， 则 λ＝2，μ＝4，所以 λ＋μ＝6.
向量共线
【例3】 设a，b是两个不共线的非零向量． OA OA 1 若OA＝2a－b， ＝3a＋b， ＝a－3b， 求证：A、B、C 三点共线；
＝－(a＋2b－4a－b－ a－ b) 5 3 ＝－2(－4a－b)＝－2 BC. 又 | DA | ＝| 2 BC || BC | ， 所以四边形ABCD是梯形．
3.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于 O点，E是线段OD的中点，AE的延长线 与CD交于点F .若AC＝a， ＝b，则AF BD 1 等于_2 _ +_ b _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ a
人教版高三数学一轮复习精品课件：§11.3 变量的相关性
B.52,50
C.52,74
D.74,52
∵a＋21＝73，∴a＝52. 又a＋22＝b，∴b＝74.
3.(2016·河南八市质检)为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系， 随机抽取了5天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示：
开业天数x
10
20
30 40 50
当天销售额y/万元 62
75 81 89
8
(xi－
x
y w i＝1
x )2
46.6 563 6.8 289.8
8
(wi－
i＝1
w )2
1.6
8
(xi－
i＝1
8
(wi－ w )·
i＝1
x )·(yi－ y ) 1 469
(yi－ y ) 108.8
表中 wi＝ xi， w ＝18i＝81wi.
(1)根据散点图判断，y＝a＋bx 与 y＝c＋d x哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) 解答
思维升华
判定两个变量正、负相关性的方法 (1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布 从左上角到右下角，两个变量负相关. (2)相关系数：r>0时，正相关；r<0时，负相关. (3)回归直线方程中：b^ >0 时，正相关；b^ <0 时，负相关.
跟踪训练1 (1)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2， x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，
P(χ2≥k0) k0
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.6350.005 7.8790.001 10.828
学海导航 高中总复习(第1轮)文科数学(广西专版)2.1映射与函数(第2课时)
=2x2-1;
•
当x＜0，g(2xx)=2 --11(时x ，0).f［g(x)］
=-2-1=-3.
- 3 (x0)
•
所以f［g(x)］=
14
•
2. 对任意实数x，y，均满足f(x+y2)
• =f(x)+2［f(y)］2且f(1)≠0，则f(2010)=____.
•
解：对任意实数x，y有f(x+y2)=f(x)+2
•
D.
和
a≠1)
(a＞0且
6
题型5
分段函数问题
log2(x -1)(x 2)
• 若f(x0)2＜. 设1，函求数x0f((1的2x)x)-取=1 (x值2) 范, 围.
• x0 解-1：0 (1)当x0≥2时，log2(x0-1)＜
1
x0
- 1 2
x0 2
•
象完全相同，反之亦然.第(5)小题易错
判断成它们是不同的函数，原因是对 5
• 拓展练习 下列四组函数中，表
示同一函数C的一组是(
y 2log2 ( x1)
y x
2
-1
)
• •
A. x2
y x
yB.( x 1 )2
和x-1
y log 33x
和
x 1
•
yC (. x)2 y aloga 和x y=eln(x+1)
, 0)
•
解：因为f(-2)=-2+3=1，
f(1)=4.故填4.
9
题型6
函数的解析式
• 3. 在下列条件下，分别求函数
f(x)的解1析式. 1
【学海导航】高考数学第一轮总复习(考点盘清+高频考点+真题集训)第67讲 变量的相关性、回归分析
解析：由题图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x 与 y 负相 关；由题图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u 与 v 正相关．
4．下面是2×2列联表：
则表中a，b的值分别为 A．94,72 C．52,74 B．52,50 D．74,52
( C )
解析：因为 a＋21＝73，所以 a＝52，又 a＋22＝b，所以 b＝74，故选 C.
5．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 1671 人，经过计算 K2 的观测值 k＝27.63，根据这一数据分析， 我们有理由认为打鼾与患心脏病是 关”“无关”)的． (填“有
解析：由观测值 k＝27.63 与临界值比较，我们有 99%的 把握说打鼾与患心脏病有关．
一
两个变量的相关关系的判定
解析： 因为销量与价格负相关， 由函数关系考虑为减函数， 又因为 x，y 不能为负数，排除 C，故选 A.
3．对变量 x，y 有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散 点图(1)；对变量 u，v 有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得 散点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
【拓展演练 2】 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费 y(万 元)，有如下的统计资料：
若由资料可知，y 和 x 呈线性相关关系，试求： (1)线性回归方程； (2)估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？
解析：(1)由已知数据制成下表：
112.3－5×4×5 ^－ ＝ 1.23 ， ^ a＝－ y －b x ＝5－ 2 90－5×4 1.23×4＝0.08，所以 y ＝1.23x＋0.08. 于是有^ b＝
lxy＝ xiyi－n－ x － y ＝184－10×8×2＝24，
i＝1
2014版学海导航数学(理)总复习(第1轮)同步测控 第70讲 变量的相关性含答案
第70讲变量的相关性、回归分析和独立性检验1。
回归直线方程表示直线必定过点( ）A．(0，0) B．(错误!,0)C．(0,错误!）D．(错误!，错误!)2.对四组变量y和x进行线性相关性检验，其相关系数分别是：第①组r1＝0。
995，第②组r2＝0。
3012，第③组r3＝0.4491,第④组r4＝－0。
9534，则可以判定变量y和x具有较强的相关关系的是（）A．第①、②组B．第①、④组C．第②、④组D．第③、④组3。
在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是（)A．（1）（2）B．（1)(3)C．(2）(4）D．（2)（3)4。
(2012·湖南卷)设某大学的女生体重y（单位:kg)与身高x(单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( ）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（错误!，错误!）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85 kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79 kg5.某单位为了了解用电量y（单位:度）与气温x(单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了对照表如下:气温（℃）181310－1用电量(度）24343864由表中数据得线性回归方程错误!＝bx＋a，求得b＝－2，现预测当气温为－4 ℃时，用电量约为______度．6。
给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有差别;③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网游与青少年的犯罪率是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有__________．7.在对人群的休闲方式的一次调查中，共调查了124人,其中女性70人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中21人主要的休闲方式是看电视，其余男性的主要休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表;(2)判断性别与休闲方式是否有关系,并说明理由．8.要研究病人中的秃顶和患心脏病之间的关系,在某医院随机抽取了1437名男性病人，得到如下2×2列联表：患心脏病患其他病合计〉6。
2025高考数学一轮复习-9.1.1-变量的相关性【课件】
学习目标
1.结合实例，体会两个变量间的相关关系. 2.掌握相关关系的判断，能根据散点图对线性相关关系进行判断. 3.了解两个变量间的相关系数r，能利用相关系数r判断两个变量
线性相关程度的大小.
导语
你知道“名师出高徒”的意思吗？——高明的师傅一定能教出技艺高 的徒弟，比喻学识丰富的人对于培养人才的重要性.也就是说，高水平 的老师往往能教出高水平的学生. 那么老师的水平与学生的水平之间具有怎样的关系呢？这种关系是确 定的吗？
延伸探究 对于本例(2)，若近似成线性相关关系，请画出一条直线来 近似地表示这种线性相关关系.
解 近似拟合直线如图所示.
跟踪训练2 (多选)在下列所示的四个图中，每个图的两个变量具有相 关关系的图是
√√
解析 图A的两个变量具有函数关系； 图BC的两个变量具有相关关系； 图D的两个变量之间既不是函数关系，也不是相关关系.
C.产品的成本与产量之间的关系是函数关系
√D.广告费用与销售量之间的关系是相关关系
解析 闯红灯与发生交通事故之间不是因果关系，但具有相关性，是 相关关系，所以A正确；
物体的加速度与作用力的关系是函数关系，B正确；
产品的成本与产量之间是相关关系，C错误；
广告费用与销售量之间是相关关系，D正确.
二、散点图与相关性
问题2 在一次对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，研究人员获
得了一组样本数据如下表.
年龄/岁
23 27 39 41 45 49 50
脂肪含量/% 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄/岁
53 54 56 57 58 60 61
脂肪含量/% 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
【学海导航】高考数学一轮总复习 第1讲 集合的概念及运算同步测控 理
第一单元集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念及运算1.(2012·广东卷)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁U M＝( )A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6} D．{2，4，6}2.若A、B为两个集合，A∪B＝B，则一定有( )A．A⊆B B．B⊆AC．A∩B＝∅ D．A＝B3.(2013·浏阳二模)设全集U＝R，A＝{x|x2＋3x<0}，B＝{x|x＋1<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{x|－3<x<－1} B．{x|－3<x<0}C．{x|x>0} D．{x|x<－1}4.(2011·济南三模)定义集合运算：A*B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1，3，5，7}，B ＝{2，3，5}，则A*B子集的个数为______．5.设A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{x|y＝x－3}，则A∩B＝________．6.(2012·郴州模拟)集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________．7.已知集合A＝{x|1<ax<2}，集合B＝{x||x|<1}．当A⊆B时，求a的取值范围．8.设集合A、B是全集U的两个子集，则“A∪B＝B”是“∁U A⊇∁U B”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9.某班有50名学生参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生的人数为______．10.(2013·长沙月考)已知集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0，0≤x≤2}，如果A∩B≠∅，求实数m的取值范围．第1讲1．C 2.A 3.A 4.4 5.[3，＋∞) 6.{1，2，3}7．解析：由已知，B ＝{x |－1<x <1}．(ⅰ)当a ＝0时，A ＝∅，显然A ⊆B .(ⅱ)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}， 要使A ⊆B ，必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤11a ≥－1，所以a ≥2. (ⅲ)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a}， 要使A ⊆B ，必须⎩⎪⎨⎪⎧1a ≤12a ≥－1，即a ≤－2. 综上可知，a ≤－2或a ＝0或a ≥2.8．C 解析：由Venn 图知∁U A ⊇∁U B ⇔A ⊆B ，而A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ，故选C.9．9 解析：设A 、B 都参加的有x 人，A 、B 都不参加的有y 人，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧30－x ＋x ＋33－x ＋y ＝50y ＝13x ＋1，所以x ＝21. 故只参加A 项，没有参加B 项的学生有30－21＝9人．10．解析：方法1：A ∩B ≠∅⇔⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋mx －y ＋2＝0x －y ＋1＝0（0≤x ≤2）有解 ⇔方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在[0，2]上有解．令f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，则f (0)＝1>0.(ⅰ)若有一解，则f (2)＝3＋2m ≤0，所以m ≤－32； (ⅱ)若有两解，则⎩⎪⎨⎪⎧f （2）≥00≤－m －12≤2Δ≥0，所以－32≤m ≤－1. 综上可知，m 的取值范围为(－∞，－1]．方法2：因为A ∩B ≠∅⇔⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋mx －y ＋2＝0x －y ＋1＝0（0≤x ≤2）有解， ⇔方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在[0，2]上有解，而x ＝0不是该方程的解，故方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在(0，2]上有解，所以m －1＝－(x ＋1x)≤－2，所以m ≤－1. 故m 的取值范围是(－∞，－1]．第1讲1．C 2.A 3.A 4.4 5.[3，＋∞) 6.{1，2，3}7．解析：由已知，B ＝{x |－1<x <1}．(ⅰ)当a ＝0时，A ＝∅，显然A ⊆B .(ⅱ)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}， 要使A ⊆B ，必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤11a ≥－1，所以a ≥2. (ⅲ)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a}， 要使A ⊆B ，必须⎩⎪⎨⎪⎧1a ≤12a ≥－1，即a ≤－2. 综上可知，a ≤－2或a ＝0或a ≥2.8．C 解析：由Venn 图知∁U A ⊇∁U B ⇔A ⊆B ，而A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ，故选C.9．9 解析：设A 、B 都参加的有x 人，A 、B 都不参加的有y 人，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧30－x ＋x ＋33－x ＋y ＝50y ＝13x ＋1，所以x ＝21. 故只参加A 项，没有参加B 项的学生有30－21＝9人．10．解析：方法1：A ∩B ≠∅⇔⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋mx －y ＋2＝0x －y ＋1＝0（0≤x ≤2）有解 ⇔方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在[0，2]上有解．令f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，则f (0)＝1>0.(ⅰ)若有一解，则f (2)＝3＋2m ≤0，所以m ≤－32； (ⅱ)若有两解，则⎩⎪⎨⎪⎧f （2）≥00≤－m －12≤2Δ≥0，所以－32≤m ≤－1. 综上可知，m 的取值范围为(－∞，－1]．方法2：因为A ∩B ≠∅⇔⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋mx －y ＋2＝0x －y ＋1＝0（0≤x ≤2）有解， ⇔方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在[0，2]上有解，而x ＝0不是该方程的解，故方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在(0，2]上有解，所以m －1＝－(x ＋1x)≤－2，所以m ≤－1. 故m 的取值范围是(－∞，－1]。
【学海导航】高考数学一轮总复习抛物线同步测控理
第59讲抛物线1.抛物线y＝4x2的准线方程为( )A．x＝－1 B．y＝－1C．x＝－116 D．y＝－1162.(2012·四川卷)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝( )A．2 2 B．2 3C．4 D．2 53.(2011·浙江温州模拟)经过抛物线y2＝4x的焦点且平行于直线3x－2y＝0的直线l 的方程是( )A．3x－2y－3＝0 B．6x－4y－3＝0C．2x＋3y－2＝0 D．2x＋3y－1＝04.(2010·上海卷)动点P到点F(2，0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为__________．5.顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过点M(－2，－4)的抛物线方程是________________．6.过抛物线x2＝4y的焦点F作直线l，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若y1＋y2＝6，则|AB|等于______．7.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.(1)求抛物线的标准方程；(2)设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦AB的长为4，求证：圆C过定点．8.抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是( )A.43B.75C.85D．39.(2011·浙江嘉兴模拟)已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2＝x的焦点上，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为__________．10.如图，已知抛物线S的顶点在原点，焦点在x轴上，△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线的方程为l：4x＋y－20＝0.(1)求抛物线S的方程；(2)若O是坐标原点，是否存在定点M，当过点M的动直线与抛物线S交于P、Q两点时，都有∠POQ＝90°？第59讲1．D 2. B 3.A 4.y 2＝8x 5.y 2＝－8x 或x 2＝－y 6.8 7．解析：(1)由抛物线的定义得p 2＋4＝5，则p ＝2， 所以抛物线的标准方程为y 2＝4x .(2)证明：设圆心C 的坐标为(y 024，y 0)，半径为r . 因为圆C 在y 轴上截得的弦长为4，所以r 2＝4＋(y 024)2， 故圆C 的方程为(x －y 024)2＋(y －y 0)2＝4＋(y 024)2， 整理得(1－x 2)y 02－2yy 0＋(x 2＋y 2－4)＝0，① 对于任意的y 0∈R ，方程①均成立． 故有⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2＝0－2y ＝0x 2＋y 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0. 所以，圆C 过定点(2，0)．8．A 解析：设抛物线y ＝－x 2上一点为(m ，－m 2)，该点到直线4x ＋3y －8＝0的距离为|4m －3m 2－8|5，当m ＝23时，取得最小值，为43，选A. 9．2± 3 解析：设等边三角形的另外两个顶点的坐标为A (y 2，y )，B (y 2，－y )，且A ，B 与焦点F (14，0)连线的斜率分别为±33，得y ＝3±22， 所以等边三角形的边长为|2y |＝2± 3.10．解析：(1)设抛物线S 的方程为y 2＝2px (p >0)，将直线l ：4x ＋y －20＝0代入得2y 2＋py －20p ＝0.设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－p 2， 同理，x 1＋x 2＝(5－y 14)＋(5－y 24) ＝10－y 1＋y 24＝10＋p 8. 又△ABC 的重心F (p2，0)，设A (x 3， y 3)， 则x 1＋x 2＋x 33＝p 2，y 1＋y 2＋y 33＝0， 所以x 3＝11p 8－10，y 3＝p 2. 因为点A 在抛物线S 上，故(p 2)2＝2p ·(11p 8－10)， 所以p ＝8，所以抛物线S 的方程为y 2＝16x .(2)设过定点M 的动直线方程为y ＝kx ＋b ，交抛物线于P 、Q 两点，显然，k ≠0，b ≠0. 因为∠POQ ＝90°，所以k PO ·k QO ＝－1， 所以y P x P ·y Qx Q＝－1，所以x P x Q ＋y P y Q ＝0.把y ＝kx ＋b 代入抛物线方程得ky 2－16y ＋16b ＝0，所以y P y Q ＝16b k， 从而x P x Q ＝y P 2y Q 2162＝b 2k 2，所以16b k ＋b 2k 2＝0. 因为k ≠0，b ≠0，所以b ＝－16k ，所以动直线的方程为y ＝kx －16k ，从而y ＝k (x －16)，所以动直线必经过定点(16，0)．若直线PQ 的斜率不存在，直线x ＝16与抛物线交于P (16，－16)，Q (16，16)两点，仍有∠POQ ＝90°，所以存在定点M (16，0)满足条件．。
学海导航 高中总复习(第1轮)文科数学(广西专版)11.3导数的概念及运算
•
(1)求曲线y=f(x)在点M(t，f(t))
处的切线方程；
•
(2)设a>0，如果过点(a，b)可
作曲线
• y=f(x)的三条切线，证明：-
a<b<f(a).
•
解：(1)函数f(x)的导数为f 16
•
(2)证明:因为切线过点(a，
b)，则存在t,使b=(3t2-1)a-2t3.
•
于是，若过点(a, b)可作曲
③__f _′(_x_0_) __.
4
•
3. 导数的几何意义
• (1)设函数y=f(x)在点x0处可导， 那么它在该点的切导线数斜等率于函数所 表示的曲线在相应点M(x0，f(x0)) 处的④_____瞬__时__速. 度
• (2)设s=s(t)是位移函数，则 s′(t0)表示物体在加t=速t0度时刻的⑤
考查内容，这也体现了导数的工
具性.在处理这类问题时，一定要
弄清楚题目意思，如有的题是求
这点处的切线，也有的题是过某
点求切线，这两者是不同的，前
者这一点是切点，切线只有一条，
后者这一点可能是切点，也可能
不是切点(切点是另外的一个点)，24
_________.
边际成本
•
(3)设v=v(t)是速度函数，则 5
•
4. 几种常见函数的导数
•
(1)C为常数，则C0′=⑧____;
•
(2)(xn)′=⑨nxn_-1______.
•
5. 求导法则
•
如果f(x)，g(x)有f ′(导x)±数g，′ 那么
•
［f(x)±g11(x)C］f ′′(=x)⑩
Δx与Δy的比 (也叫函数的平均变
【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 10
发生k次的概率为Pn(k)=⑧C__nk_p_k_(_1_-_p_)_n_-k.
6. 一般地，对相互独立事件A，B，有 (1)P(A+B)=⑨__P_(_A_)_+_P_(_B_)_-P__(A__·B_)_； (2)P(A+B)+P(A·B)=⑩__1_.
则P(由B1题)意C41，(13)得1(32)P3 (B38021) (23)4,
16 81
，
P(B2)C42(1 3)2(2 3)22 84 1
.
由于事件B等价于“这名学生在上学路
上至多遇到两次红灯”，
所以事件B的概率为
P(B)=P(B0)+P(B1)+P(B2)=
8 9
.
点评：独立重复试验的概率计算直接按
率为 1 ，乙解出它的概率为1 ，丙解出它2 的概率为 Nhomakorabea1
3 ，由甲、乙、丙三人独立解
4
答此题只有一人解出的概率为( B )
11
A. 49
B. 2 4
C.
1 2
3 4
D. 59
解：P 1 2 3 2 4 31 2 1 3 4 31 2 3 2 1 41 2 1 4.
3.一出租车司机从饭店到火车站途中有 六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这 一事件是相互独立的，并且概率都是 1 .那 么这位司机遇到红灯前，已经通过了两3 个交 通岗的概率是 __4__.
P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.36+0.288=0.648.
(2)当采用五局三胜制时,
设B1表示事件“甲净胜第一、二、三局”; B2表示事件“前三局甲胜两局,第四局甲胜”; B3表示事件“前四局甲、乙各胜两局, 第五局甲胜”,则
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第65讲变量的相关性、回归分析、独立性检验
1.读自然科学史，有些物理学家也是数学家，如伟大的牛顿，说明数学成绩与物理成绩存在什么关系( )
A．正相关 B．负相关
C．无相关 D．不确定
2.下列结论正确的是( )
①函数关系是一种确定性关系
②相关关系是一种非确定性关系
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法
A．①② B．①②③
C．①②④ D．①②③④
3.若两个分类变量x和y的列联表为：
则x与y之间有关系的可能性为( )
参考公式及数据：独立性检测中，随机变量
K2＝n（ad－bc）2
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
A.0.1% B．99.9%
C ．97.5%
D ．0.25%
4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^
＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )
A ．3
B ．3.15
C ．3.5
D ．4.5
5.如图，有5组(x ，y )数据，去掉______组(即填A ，B ，C ，D ，E 中的某一个)后，剩下的四组数据的线性相关系数最大．
6.已知x ，y 的取值如下表所示：
从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ^
＝0.95x ＋a ，以此预测当x ＝2时，y ＝______． 7.假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)，有如下的统计数据(x i ，y i )(i ＝1，2，3，4，5)由资料知y 对x 呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分
别为x －＝4，y －＝5.4，若用五组数据得到的线性回归方程y ^
＝bx ＋a 去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元．
(1)求回归直线方程；
(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
1.在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到散
点图(如下图所示)，用回归直线y ^
＝bx ＋a 近似刻画其关系，根据图形，b 的数值最有可能是( )
A ．0
B ．1.55
C ．0.85
D ．－0.24
2.在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时有以下步骤： (1)利用回归方程进行预测；
(2)收集数据(x i ，y i )，i ＝1，2，…，n ； (3)求线性回归方程；
(4)根据所收集的数据绘制散点图． 则正确的操作顺序是______________．
3.(2012·辽宁卷)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
附：K 2
＝n （ad －bc ）2
（a ＋c ）（b ＋d ）（a ＋b ）（c ＋d ）
，
第65讲 巩固练习
1．A 2.C 3.C 4.A 5.D 6．4.5
解析：由表知x －＝2，y －＝4.5，a ＝y －－0.95x －＝2.6，y ^
＝0.95x ＋2.6.
所以当x ＝2时，y ＝4.5.(此题也可利用回归方程y ^＝0.95x ＋a 一定过点(x －，y －
)来做) 7．解析：(1)因为线性回归方程y ^＝bx ＋a 经过定点(x －，y －)，将x －＝4，y －
＝5.4代入回归方程得5.4＝4b ＋a ，又8b ＋a －(7b ＋a )＝1.1，解得b ＝1.1，a ＝1.所以线性回归方程是y ^
＝1.1x ＋1.
(2)将x ＝10代入线性回归方程得y ＝12(万元)．
所以线性回归方程y ^
＝1.1x ＋1；使用年限为10年时，维修费用是12(万元)．
提升能力
1．B
2．(2)(4)(3)(1)
3．解析：(1)由频率颁布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：
由2×2列联表中数据代入公式计算，得：
K 2
＝n （ad －bc ）2
（a ＋c ）（b ＋d ）（a ＋b ）（c ＋d ）
＝100×（30×10－45×15）2
75×25×45×55＝10033
≈3.030.
因为3.030<3.841，所以，没有理由认为“体育迷”与性别有关．
(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事
件空间为
Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)， (a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}． 其中a i 表示男性，i ＝1，2，3；b j 表示女性，j ＝1，2.
Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的， 用A 表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则
A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，
事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝7
10.。