物理高一下册 抛体运动单元复习练习(Word版 含答案)

一、第五章抛体运动易错题培优（难）
1．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。

不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）
A．小球落在P点的时间是1
tan
v
gθ
B．Q点在P点的下方
C．v1>v2
D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是1
2
2v
v
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知
111
21
1
2
tan
1
2
v t v
gt
gt
θ==
所以
1
1
2
tan
v
t
gθ
=
A错误；
BC．当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知
2
2
tan
v
gt
θ=
即
2
2tan
v
t
gθ
=
根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q点在P点的上方，21
t t<，
水平位移
21
x
x
>，所以
21
v v
>，BC错误；
D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是11
22
2
t v
t v
=，D正确。

故选D。

2．如图所示，一根长木杆ab两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO上，已知杆与水平地面之间的夹角为θ=53°，a点到地面的距离为12m。

从竖直墙壁上距地面8m的c点以水平速度v0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab杆相切（重力加速度g取
10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（）A．310m/s B．35m/s C．
3
5
2
m/s D．
3
10
2
m/s
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示
在垂直于杆的运动方向上
10
sin0.8
v v v
θ
==
在垂直于杆的方向的加速度
1
cos0.6
g g g
θ
==
由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则
2
1
1
cos
2
v
ac
g
θ=
整理得
35m/s
v=
故选B。

3．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P点，以初速度v0水平抛出一个小球，小球以10m/s的速度垂直撞击到斜面上，过P点作一条竖直线，交斜面于Q点，则P、Q间的距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2）（）
A．5.4m B．6.8m C．6m D．7.2m
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
设小球垂直撞击到斜面上的速度为v，竖直速度为v y，由几何关系得
sin37
cos37y
v
v
v
v
︒=
︒=
解得
sin376m/s
cos378m/s
y
v v
v v
=︒=
=︒=
设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得，竖直分速度
y
gt
=
v
解得
t=0.8s
竖直方向
2
1
2
y gt
=
水平方向
x v t
=
设P、Q间的距离为h，由几何关系得
tan37
h y x
=+︒
解得
h=6.8m
选项B 正确，ACD 错误。

故选B 。

4．如图为平静的湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O 。

一人站在A 点处以速度v 0沿水平方向扔小石子，已知AO =40m ，下列说法中正确的是（ ）
A ．若v 0=18m/s ，则石块可以落入水中
B ．v 0越大，平抛过程速度随时间的变化率越大
C ．若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
D ．若石块能落入水中，则v 0越大，全程的速度变化量越大 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据平抛运动规律可得
tan 302y gt x v =
= 当018m/s v =时，解得63
t =从A 到O 的有
211sin 2
AO θgt ⋅=
解得12s t =，由于1t t >，所以石块可以落入水中，A 正确；
B ．速度随时间的变化率即加速度，平抛运动的加速度不变，与初速度无关，B 错误；
C ．若石块不能落入水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值为
tan gt v α=
位移方向与水平方向夹角的正切值
tan 2y gt x v θ=
= 可知tan 2tan αθ=，因为θ一定，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，C 错误；
D ．若石块能落入水中，由于距水面高度不变，落水时间相同，速度变化量为
ΔΔv g t =
所以全程的速度变化量相同，D 错误。

故选A 。

5．如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P 、Q 分别是y 轴和x 轴上的一点，这两点到坐标原点的距离均为L 。

从P 点沿x 轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰好经过Q 点，现改变抛出点的位置（仍从第一象限抛出），保持抛出速度的大小和方向不变，要使小球仍能经过Q 点，则新的抛出点坐标（x 、y ）满足的函数关系式为（ ）
A ．(
)2
L L
x -
B ．(
)2
32L L
x -
C ．(
)2
2L L
x -
D ．()2
2L L
x -
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
小球从P 点沿x 轴正向抛出，有
212
L gt =
0L v t =
解得
01
22
v gL =
当抛出点的坐标为（x ，y ）时，小球以初速度v 0水平抛出，仍能到达Q 点，则有
0L x v t '-=
212
'=
y gt 解得
()2
L x y L
-=
，其中0<x <L
选项A正确，BCD错误。

故选A。

6．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的前提下，当小车匀速向右运动时，绳中拉力()．
A．大于A所受的重力
B．等于A所受的重力
C．小于A所受的重力
D．先大于A所受的重力，后等于A所受的重力
【答案】A
【解析】
【详解】
绳与小车的结点向右匀速运动，此为合运动，可把它按如图所示进行分解．
其中v1为绳被拉伸的速度，
v1＝v cos θ
A上升的速度v A与v1大小相等，即
v A＝v1＝v cos θ
随着车往右运动，θ角减小，故v A增大，即A物体加速上升，加速度竖直向上，由牛顿第二定律得，绳中拉力
T＝mg＋ma＞mg
故A正确，BCD错误。

故选A．
7．如图所示，固定斜面AO、BO与水平面夹角均为45°。

现从A点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO落在C点，若OA=6m，则O、C的距离为（）
A ．22m B
．2m C ．2m D ．3m
【答案】C 【解析】 【详解】
ABCD ．以A 点为坐标原点，AO 为y 轴，垂直于AO 为x 轴建立坐标系，x 轴正方向斜向上，y 轴正方向斜向下，分解速度和加速度，则小球在x 轴上做初速度为
02
2
v ，加速度为
2
g 的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间0v t g =；在y 轴上做初速度为
02
2
v ，加速度为22g 的匀加速直线运动，末速度 0022
222
Cy v v gt v =
+= 利用平均速度公式得位移关系
00022(
2)22::3:1
22
v v t v t
OA OC +=
= 则
1
2m 3
OC OA ==
综上所述，ABD 错误C 正确。

故选C 。

8．如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直。

在力F 作用下A 向上匀速运动，设某时刻两者速度分别为A v 、B v ，则（ ）
A ．
B 匀速运动
B ．cos A B v v θ=
C ．B 减速运动
D ．cos B A v v θ=
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
物体A 向上以速度A v 匀速运动，则绳子的速度也为A v ，将绳子速度分解如图：
根据几何关系可得
cos A B v v θ=
由于夹角θ越来越小，因此B v 越来越小，即物体B 做减速运动。

选项BC 正确，AD 错误。

故选BC 。

9．一小船在静水中的速度为8m/s ，要渡过宽为80m 、水流速度为6m/s 的河流，下列说法正确的是（ ） A ．小船渡河的最短时间为8s B ．小船渡河的最短时间为10s
C ．若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的最短路程不变
D ．若小船在静水中的速度比水流速度小，则小船渡河的最短路程不变 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．当船头指向正对岸时渡河时间最短，且最短时间为
80
s 10s 8
d t v =
==船 B 正确，A 错误；
C ．由于船速大于水流的速度，因此小船渡河的最短路程是到达正对岸，若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的最短路程不变，C 正确；
D ．若小船在静水中的速度比水流速度小，则小船不能到达正对岸，因此渡河的最短路程改变，D 错误。

故选BC 。

10．如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小
环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B ．小环到达B处时，重物上升的高度也为d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg，所以A正确；小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即2
h d d
∆=-，所以B错误；根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环A 速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足：A B
v cos v
θ=，即
1
2
A
B
v
v cosθ
==
所以C正确，D错误．
【点睛】
应明确：①对与绳子牵连有关的问题，物体上的高度应等于绳子缩短的长度；②物体的实际速度即为合速度，应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解，然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解．
11．如图，竖直放置间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）。

现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。

已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（）
A ．水平风力2mgd
F h
=
B ．小球P 的运动时间2h t g
=
C ．小球P 运动的加速度a =g
D ．小球P 运动的轨迹为曲线 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】
D ．由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于初速度为零，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，D 错误； A ．小球所受力的方向与运动方向相同，因此
2d F
mg h
= 可得
2mgd
F h
=
A 正确；
B ．在竖直方向上，小球做自由落体运动
212
h gt =
运动的时间
2h t g
=
B 正确；
C ，小球竖直方向加速度为
a g =竖
水平方向加速度为
2F gd a m h
=
=水 C 错误。

故选AB 。

12．如图，地面上固定有一半径为R的半圆形凹槽，O为圆心，AB为水平直径。

现将小球（可视为质点）从A处以初速度v1水平抛出后恰好落到D点；若将该小球从A处以初速度v2水平抛出后恰好落到C点，C、D两点等高，OC与水平方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）
A．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的时间之比为1∶2
B．v1：v2=1∶3
C．小球从开始运动到落到凹槽上，速度的变化量两次相同
D．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的平均速度之比为1∶2
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．平抛运动竖直方向上是自由落体运动，两次都落到同一高度，因此运动时间相同，A错误；
B．第一次水平位移
o
1
1
(1cos60)
2
x R R
=-=
第二次水平位移
o
1
3
(1+cos60)
2
x R R
==
由于运动时间相同，因此
11
22
1
3
v x
v x
==
B正确；
C．由于两次的加速度相同，运动时间相同，因此速度变化量相同，C正确；
D．第一次位移
1
s R
=
第二次位移
2
3
s R
=
平均速度等于位移与时间的比，由于运动时间相同，因此平均速度之比为13，D错误。

故选BC。

13．如图所示，从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P和Q，初速度分别为
12
v v
、，结果它们同时落到水平面上的M点处(不考虑空气阻力)。

下列说法中正确的是( )
A．一定是Q先抛出的，并且12
v v
>
B．一定是P先抛出的，并且12
v v
<
C．Q落地的瞬时速度与水平方向的夹角比P大
D．P落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q大
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据2
1
2
h gt
=得
2
t
h
g
可知P的运动时间大于Q的运动时间，所以P先抛出；
两者水平位移相等，P的运动时间长，则P的初速度小于Q的初速度。

选项B正确，A错误；
CD．小球落地的瞬时速度与水平方向的夹角
2
tan y
v gt g
t
x
v x
t
θ===
由于P的运动时间大于Q的运动时间，所以P落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q大，选项C错误，D正确。

故选BD。

14．如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，在斜面底端将一物块以初速度1
v沿斜面上滑，同时在斜面底端正上方高h处以初速度
2
v水平抛出一小球，已知当物块的速度最小时，小球与物块恰在斜面中点相撞，忽略空气阻力，那么下列说法正确的有
（）
A ．物块与小球相遇的时间()
221sin h t g θ=+B ．物块初速度212sin 21sin v gh θθ
=⋅+ C ．小球初速度()
222sin 221sin v gh θθ=⋅+ D ．斜面的水平长度2sin 21sin L h θθ
=
⋅+ 【答案】ABD
【解析】
【分析】
【详解】
设物块在斜面上运动的距离为s ，由牛顿第二定律得 sin mg ma θ=
由运动学方程得
212221sin 2cos v as h s gt s v t
θθ⎧=⎪⎪-=⎨⎪=⎪⎩ 又因为
2cos s L θ=⋅
联立解得 ()
221sin h t g θ=+212sin 21sin v gh θθ
=⋅+ ()
2221sin 2221sin v gh θθ⋅+=
2sin 21sin L h θθ
=
⋅+ 故ABD 正确，C 错误。

故选ABD 。

15．如图所示，半圆形轨道半径为R ，AB 为水平直径．一个小球从A 点以不同初速度0v 水平抛出．不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A ．想使小球落到轨道上时的竖直分速度最大，小球应该落在轨道的最低点
B ．虽然小球初速度不同，小球落到轨道上时的速度方向和水平方向之间的夹角都相同
C ．若初速度0v 取值适当，可以使小球垂直撞击半圆轨道
D ．无论 0v 取何值，小球都不可能垂直撞击半圆轨道
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A ．想使小球落到轨道上时的竖直分速度最大，则根据2v gh =可知小球应该落在轨道的最低点，故A 正确；
B ．小球落在圆弧面上不同点时，结合圆弧可知位移的偏向角tan =y x
θ会随着落点的不同而发生变化，根据平抛运动的推论可知速度偏向角tan 2tan αθ=，所以小球落到轨道上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，故B 错误；
CD ．根据平抛运动的推论：速度反向延长线过水平位移的中点，若小球垂直落在圆弧面上，则速度方向延长线过圆心，违背了速度反向延长线过水平位移的中点，所以无论 0v 取何值，小球都不可能垂直撞击半圆轨道，故D 正确；C 错误；。