江苏省苏州市吴中区华中师范大学苏州实验中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

江苏省苏州市吴中区华中师范大学苏州实验中学2023-2024
学年八年级上学期9月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题1．“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）
A ．三条高的交点
B ．三条角平分线的交点
C ．三条中线的交点
D ．三条边的垂直平分线的交点3．
如图，DE 是ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且8AC =，5BC =，则BEC 的周长是（）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．154．如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（）
A ．1号袋
B ．2号袋
C ．3号袋
D ．4号袋
5．如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，21∠-∠=（
）
A．a b+B
8．如图，△ABC中，AD
线上一点，FG⊥AE交
论：①∠DAE＝∠F；②2
＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（
A．1B
二、填空题
9．小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表的实际时刻是.
10．等腰三角形的两边长分别为
14．
如图，在ABC 中，AB AC =，AC BMC △的周长是16，若点P 在直线15．如图所示，正方形ABCD 的面积为ABCD 内，在对角线AC 上有一点为．
三、解答题17．（1）解方程组：37521x y x y -=⎧⎨+=⎩
；（2）因式分解：()()2
2294a x y b y x -+-．
18．如图，求作点P ，使点P 同时满足：①PA PB =；②到直线m ，n 的距离相等．
（尺规作图，保留作图痕迹）
19．如图是44⨯正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，在下面每个网格中画出符合要求的图形（画出三种即可）．
20．用一条长41cm 的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边为x cm ，第二条边是第一条边的3倍少4cm ．
(1)请用含x 的式子表示第三条边的长度．
(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长．
21．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，这两条垂直平分线分别交BC 于点D 、E ．
（1）若∠ABC ＝30°，∠ACB ＝40°，求∠DAE 的度数；
（2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长．
22．如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何?证明你的结论．
23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.
(1)求证:AE=2CE;
(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.
24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为V P＝2cm/s，V Q＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．
(1)类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P 的位置可以由“在三角形内任一点”，即：已知等边ABC 内任意一点P 到各边的距离分别为等边ABC 的高为h ，试证明123r r r h ++=（定值）．
(2)理解与应用
ABC 中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，6BC =，ABC 到各边的距离相等？若存在，求出这个距离r 的值；若不存在，请说明理由．26．如图，在ABC 中，2AB AC ==，36B ∠=︒，点D 在线段点B 、C 重合），连接AD ，作36ADE ∠=︒，DE 交线段AC
(1)当128BDA ∠=︒时，EDC ∠=___________，AED =∠___________；
(2)线段DC 的长度为何值时，ABD DCE △△≌？请说明理由；
(3)在点D 的运动过程中，ADE V 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA ∠的度数；若不可以，请说明理由．。