福建省晋江市季延中学高一数学上学期期中试卷

福建省晋江市季延中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分
一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．)
1．设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（）
A ．{}5
B ．{}0,3
C ．{}0,2,3,5
D ．{}0,1,3,4,5
2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A ．211x y x -=-与1y x =+
B ．lg y x =与2
1
lg 2y x = C ．21y x =-与1y x =- D ．y x =与log (01)x
a y a a a =≠>且
3．函数12log (1)
y x =-的定义域为（）
A ．(1,2)
B ．)1,2⎡⎣
C ．(]1,2
D ．(1,2)
4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）
A B C D
5．函数log (1)a y x =-(0<a<1)的图象大致是（）
A B C D
6．函数2()(31)2f x x a x a =+++的递减区间为(,4)-∞，则（）
A ．3a ≤-
B ．3a ≤
C ．5a ≤
D ．3a =-
7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等边三角
形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )
A.4 33π
B.12π
C.33π
D.3
6π
x o y
x o y x o y o 1
y x
8．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为（）
A ．()1f x x =-+
B ．()1f x x =--
C ．()1f x x =+
D ．()1f x x =-
9．函数log (1)2a y x =-+的图象过定点（ ）
A ．（3，2）
B ．（2，1）
C ．（2，2）
D ．（2，0）
10．某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）
A ．15%
B ．10%
C ．12%
D ．50%
11．下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（ ）
A ． 12x y =
B ． 112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭
C ．
1y - D ．
y 12．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增。

若实数a 满足),
1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+则a 的取值范围是（ ）
A.[1,2]
B.
]21,0( C.]2,21[ D.(0,2] 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）
13．用“<”从小到大排列三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为 ．
14．已知函数7()2f x ax bx =+-，若(2014)10f =，则(2014)f -的值为 ．
15．已知函数*1,0()(1),n f n n f n n N =⎧=⎨•-∈⎩，则(3)f 的值是（）
16．已知函数()f x 满足：对任意实数12x x <，有12()()f x f x >，且1122()
()()f x f x x f x -=，
写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为()f x = （注：只需写出满足条件的一个函数即可）．
三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分)
计算：（1）
()
2
0.5
32
0 25
27
0.1100
964
π
-
-
⎛⎫⎛⎫
++-⋅
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭；
（2）827
15
lg lg lg12.5log9log8
28
-+-⋅
.
18．（本小题满分12分)
养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些，说明理由．
19．（本小题满分12分)
已知函数
()log(1)log(3)(01)
a a
f x x x a
=-++<<
（1）求函数
()
f x的定义域；
（2）求函数
()
f x的零点；
（3）若函数
()
f x的最小值为-4，求a的值．
20．（本小题满分12分)
函数2
()
1
ax b
f x
x
+
=
+是定义在
()
,
-∞+∞
上的奇函数，且
12
()
25
f=
．
（1）求实数
b
a,，并确定函数()
f x的解析式；
（2）判断
()
f x在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．
21．（本小题满分12分)
如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．
(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；
(2)求这个几何体的表面积及体积．
22．（本小题满分14分)
已知函数
()
f x是定义在[]1,1
-
上的奇函数,且
(1)1
f=,若[]
,1,1
x y∈-
,
x y
+≠有
[] ()()()0 x y f x f y
+⋅+>
.
(1)判断
()
f x的单调性,并加以证明;
(2)解不等式
1
()(12)
2
f x f x
+<-
;
(3)若
2
()21
f x m am
≤-+对所有]1,1
[-
∈
x,恒成立,求实数m的取值范围.。