华师大版初中数学八年级下册《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》同步练习卷(含答案解析

华师大新版八年级下学期
《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》同步练习卷
一．选择题（共21小题）
1．下列方程中是分式方程（）
A．B．C．D．
2．解分式方程=﹣1时，去分母，得（）
A．1=1﹣x﹣（x﹣2）B．1=x﹣1﹣（2﹣x）
C．1=x﹣1﹣（x﹣2）D．﹣1=x﹣1﹣（x﹣2）
3．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A．3﹣（x+2）=2（x﹣1）B．3﹣x+2=2（x﹣1）
C．3﹣（x+2）=2D．3+（x+2）=2（x﹣1）
4．方程=2的解是（）
A．﹣6B．6C．﹣D．
5．方程=的解为（）
A．x=1B．x=2C．x=﹣2D．x=﹣1
6．方程﹣=0的解为（）
A．﹣1B．0C．1D．无解
7．已知x=2是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．2B．1C．0D．﹣1
8．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2B．0C．6D．4
9．已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3B．a＞0C．a＞3D．a＜3且a≠﹣3
10．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4 11．关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣6且m≠2B．m＞6且m≠2C．m＜6且m≠﹣2D．m＜6且m≠2
12．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）
A．±3B．3C．﹣3D．2
13．关于x的方程=+1无解，则m的值是（）
A．0B．0或1C．1D．2
14．若分式方程=+1无解，则m的值为（）A．1B．1或﹣2C．0或3D．3
15．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非
负整数解的所有的m的和是（）
A．﹣1B．2C．﹣7D．0
16．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）
A．2y2+3y﹣5=0B．2y2﹣5y+3=0C．y2+3y﹣5=0D．y2﹣5y+3=0 17．若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）
A．1B．3C．﹣3D．3或﹣3 18．若解分式方程=产生增根，则m=（）
A．1B．0C．﹣4D．﹣5
19．若分式方程有增根，则m等于（）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
20．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方
程为（）
A．﹣=10B．﹣=10
C．﹣=1.5D．﹣=1.5
21．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）
A．=25B．=25
C．=25+10D．=25
二．填空题（共5小题）
22．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．23．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是．24．当x=时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．
25．在方程=3x﹣4中，如果设y=x2﹣3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．
26．若分式方程有增根，则m=．
三．解答题（共8小题）
27．解分式方程：﹣1=．
28．解方程：+1=．
29．解方程：．
30．解方程：．
31．解方程：．
32．列方程解应用题
八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
33．某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．34．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．
（1）求修这段路计划用多少天？
（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？
华师大新版八年级下学期《16.3 可化为一元一次方程的
分式方程》同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
1．下列方程中是分式方程（）
A．B．C．D．
【分析】直接利用分式方程以及一元一次方程的定义分析得出答案．
【解答】解：A、﹣3x=1是一元一次方程，故此选项错误；
B、2x﹣=1，是一元一次方程，故此选项错误；
C、﹣2x=0是一元一次方程，故此选项错误；
D、﹣2=0，是分式方程，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式方程以及一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2．解分式方程=﹣1时，去分母，得（）
A．1=1﹣x﹣（x﹣2）B．1=x﹣1﹣（2﹣x）
C．1=x﹣1﹣（x﹣2）D．﹣1=x﹣1﹣（x﹣2）
【分析】先找最简公分母，然后方程的两边都乘以最简公分母．
【解答】解：方程可变形为：=﹣1
方程的两边都乘以（x﹣2），得1=x﹣1﹣（x﹣2）
故选：C．
【点评】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是找到最简公分母．3．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A．3﹣（x+2）=2（x﹣1）B．3﹣x+2=2（x﹣1）
C．3﹣（x+2）=2D．3+（x+2）=2（x﹣1）
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．
【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：3﹣（x+2）=2（x﹣1），
故选：A．
【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．方程=2的解是（）
A．﹣6B．6C．﹣D．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x+2=2（x﹣2），
解得：x=﹣6，
经检验x=﹣6是分式方程的解．
故选：A．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．方程=的解为（）
A．x=1B．x=2C．x=﹣2D．x=﹣1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：5x=2（3x﹣1），
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，
故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
6．方程﹣=0的解为（）
A．﹣1B．0C．1D．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x+3﹣x﹣3=0，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解，
故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．已知x=2是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．2B．1C．0D．﹣1
【分析】把x=2代入方程，计算即可求出k的值．
【解答】解：把x=2代入分式方程得：﹣=2，即2k﹣k=2，
解得：k=2，
故选：A．
【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
8．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2B．0C．6D．4
【分析】根据分式方程的解为x=2，将x=2代入方程可以得到m的值．【解答】解：∵分式方程的解为x=2，
∴，
解得m=6．
故选：C．
【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值．9．已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3B．a＞0C．a＞3D．a＜3且a≠﹣3【分析】解分式方程得x=，根据分式方程有负根知＜0且≠3，解之可得．
【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：x+a=3﹣x，
∵分式方程有负根，
∴＜0，且≠3，
解得：a＞3，
故选：C．
【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是根据题意列出关于a的不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
10．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【解答】解：因为关于x的分式方程的解为正数，
2x﹣a=（x﹣2），
x=＞0，
a＞1，
≠2，解得a≠4，
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的解，关键是利用了解分式方程的步骤，同时注意分式有解的条件．
11．关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣6且m≠2B．m＞6且m≠2C．m＜6且m≠﹣2D．m＜6且m≠2
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：+=3，
方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，
∵≠2，
∴m≠2，
由题意得，＞0，
解得，m＜6，
实数m的取值范围是：m＜6且m≠2．
故选：D．
【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．
12．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）
A．±3B．3C．﹣3D．2
【分析】根据分式方程无解的定义计算即可．
【解答】解：去分母，得x﹣1+2（x﹣3）=k，
∵方程=2+无解，
∴x﹣3=0，
∴x=3，
∴k=2，
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的解，掌握分母为0时，方程无解是解题的关键．13．关于x的方程=+1无解，则m的值是（）
A．0B．0或1C．1D．2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：x2﹣2x+1=mx﹣2m+x2﹣3x+2，
整理得：（m﹣1）x=2m﹣1，
由分式方程无解，得到m﹣1=0且2m﹣1≠0，即m=1；
当m≠1时，=1或=2，
故选：B．
【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．14．若分式方程=+1无解，则m的值为（）A．1B．1或﹣2C．0或3D．3
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】解：方程去分母得：x（x+2）=m+（x﹣1）（x+2），
解得：x=m﹣2，
当（x﹣1）（x+2）=0，即x=1或x=﹣2时分母为0，方程无解，
x=1时，m=3；x=﹣2时，m=0；
所以m=0或3，
故选：C．
【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后的整式方程本身无解；分式方程产生增根，是需要识记的内容．
15．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非
负整数解的所有的m的和是（）
A．﹣1B．2C．﹣7D．0
【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．
【解答】解：∵关于x的不等式组有解，
∴1﹣2m＞m﹣2，
解得m＜1，
由得x=，
∵分式方程有非负整数解，
∴x=是非负整数，
∵m＜1，
∴m=﹣5，﹣2，
∴﹣5﹣2=﹣7，
故选：C．
【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．
16．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）
A．2y2+3y﹣5=0B．2y2﹣5y+3=0C．y2+3y﹣5=0D．y2﹣5y+3=0【分析】根据方程特点设y=，则原方程可化为2y﹣+3=0，则y2+3y﹣5=0．【解答】解：设=y，则原方程化为2y2+3y﹣5=0．
故选：A．
【点评】本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．
17．若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A．1B．3C．﹣3D．3或﹣3
【分析】根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可．
【解答】解：∵分式方程+1=m有增根，
∴x+3=0，
∴x=﹣3，
即﹣3是分式方程的增根，
故选：C．
【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．
18．若解分式方程=产生增根，则m=（）
A．1B．0C．﹣4D．﹣5
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x+4），得
x﹣1=m，
∵原方程增根为x=﹣4，
∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
19．若分式方程有增根，则m等于（）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3=m，
由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得：m=﹣2，
故选：D．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）
A．﹣=10B．﹣=10
C．﹣=1.5D．﹣=1.5
【分析】设原价每瓶x元，根据关键描述语：“结果比用原价多买了10瓶”得到等量关系：原价买的瓶数﹣实际价格买的瓶数=10，依此列出方程即可．【解答】解：设原价每瓶x元，根据题意，得
﹣=10．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是设出价格，以瓶数作为等量关系列方程．
21．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）
A．=25B．=25
C．=25+10D．=25
【分析】设原计划每天生产x个零件，先求出实际25天完成的个数，再求出实际的工作效率，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．
【解答】解：由题意可得列方程式是：=25．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
二．填空题（共5小题）
22．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是m＜0，且m≠﹣2．
【分析】先解方程，再利用方程的解大于1，且x≠2求解即可．【解答】解：方程两边乘x﹣2得：x+m=2﹣x，
移项得：2x=2﹣m，
系数化为1得：x=，
∵方程的解大于1，
∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠﹣2．
故答案为：m＜0，且m≠﹣2．
【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是不要漏掉分式方程有意义
的条件．
23．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．
【解答】解：去分母得，m﹣1=2（x﹣1），
∴x=，
∵方程的解是非负数，
∴m+1≥0即m≥﹣1
又因为x﹣1≠0，
∴x≠1，
∴≠1，
∴m≠1，
则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．
故选：m≥﹣1且m≠1．
【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得m﹣1=2（x﹣1）即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m≠1，这是因为忽略了x﹣1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
24．当x=﹣7时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．
【分析】由题意列方程2（x+1）﹣1=3（x﹣2）﹣1，求解即可．
【解答】解：由题意得
2（x+1）﹣1=3（x﹣2）﹣1，
∴
解得x=﹣7，
经检验x=﹣7是原分式方程的根．
∴当x=﹣7时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．
【点评】此题在考查负指数幂的运算的同时，还要掌握分式方程的解法．
25．在方程=3x﹣4中，如果设y=x2﹣3x，那么原方程可化为关于y的
整式方程是y2+4y+3=0．
【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力．关键是通过移项、整理，明确方程各部分与y的关系，用y代替，去分母，转化为整式方程．
【解答】解：根据等式的性质原方程可整理为x2﹣3x++4=0．
把y=x2﹣3x代入可得y++4=0，
去分母得y2+4y+3=0．
【点评】用换元法解分式方程是常用的方法之一，换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形．
26．若分式方程有增根，则m=2．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得
m=2+（x﹣3），
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得m=2．
故答案为2．
【点评】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
三．解答题（共8小题）
27．解分式方程：﹣1=．
【分析】首先找出最简公分母，进而去分母解方程即可．
【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：
（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16
解得：x=﹣2，
检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，
∴x=﹣2是原方程的增根，原方程无解．
【点评】此题主要考查了解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键．28．解方程：+1=．
【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：
x﹣3+x﹣2=﹣3
解得：x=1，
检验：当x=1时，x﹣2≠0，故x=1是此方程的解．
【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．29．解方程：．
【分析】此题应先设3x﹣1为y，然后将原方程化为3y﹣2=5解得y=，最后求出x的值．
【解答】解：设3x﹣1=y则原方程可化为：3y﹣2=5，
解得y=，
∴有3x﹣1=，解得x=，
将x=代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，
∴x=是原分式的解．
【点评】本题主要考查用换元法解分式方程，求出结果一定要注意必须检验．30．解方程：．
【分析】设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可．结果需检验．
【解答】解：设=y，则原方程化为y=+2y，
解之得，y=﹣．
当y=﹣时，有=﹣，解得x=﹣．
经检验x=﹣是原方程的根．
∴原方程的根是x=﹣．
【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．31．解方程：．
【分析】可设y=，则原方程可化为y+=，整理可解出y值，然后代入，即可求得x；
【解答】解：设y=，则原方程可化为y+=，
整理，得2y2﹣5y+2=0，
解得y1=2，y2=，
当y=2时，即=2．解得x=﹣4，
当y2=，时，即=．解得x=2，
经检验：x=﹣4，x=2都是原方程的根；
∴原方程的根是x=﹣4，x=2．
【点评】本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．
32．列方程解应用题
八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min，据此列方程求解．
【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，
由题意得，﹣=，
解得：x=15．
经检验：x=15是原方程的解．
答：骑车学生的速度为15km/h．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
33．某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：7月份的用水量﹣12月份的用水量=5m3．
【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，
根据题意可列方程为：﹣=5
∴，
∴，
方程两边同时乘以2x，得：
45﹣30=10x，
解得：x=1.5
经检验x=1.5是原方程的解．
则x（1+）=2
答：该市今年居民用水价格为2元/立方米．
【点评】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．34．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所
造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．
（1）求修这段路计划用多少天？
（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？
【分析】（1）设原计划每天修x米，根据原计划的工作时间﹣实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，进一步代入得出答案即可；
（2）设甲工程队要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据工作总量的和不小于2000列出不等式解决问题即可．
【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得
﹣=5
解得x=80，
经检验x=80是原方程的解，
则=25天
答：修这段路计划用25天．
（2）设甲工程队要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得
120a+80（20﹣a）≥2000
解得a≥10
所以a最小等于10．
答：甲工程队至少要修路10天．
【点评】此题考查分式方程的应用，一元一次不等式的运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．。