最新人教版初中九年级上册数学【24 章末复习】教学课件

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等.
半圆（或直径） 所对的圆周角是直角；
C
C2 C1
C3
90°的圆周角所对的
·
O
弦是直径.
A
A
·O
B
B
3. （1）点和圆有怎样的位置关系？如何判定?
P
点P在圆外 d ＞ r ; 点P在圆上 d = r;
·P
P
O
点P在圆内 d ＜ r .
解：过O作OD⊥AB,交AB于点C，交⊙O于点D. 则AC＝ AB＝300mm. 连接OA.设CD＝xmm,则OC＝(325-x)mm.
1 在Rt△AOC中，OC2+AC2=OA2， 2 即(325-x)2+3002=3252.解得x=200.
即CD=200mm. 答：油的最大深度为200mm.
r
A
（2）直线和圆的位置有几种,如何进行判定？
直线和⊙O相交 d＜r; 直线和⊙O相切 d = r; 直线和⊙O相离 d＞r.
·r
O
l
l l
（3）圆和圆的位置关系有几种? 如何判定?
两圆外离 d > r1＋r2; 两圆外切 d = r1+r2; 两圆相交 r1-r2＜d＜r1+r2;
两圆内切 d = r1－ r2; 两圆内含 d＜ r1－ r2.
2. (1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等.
在同圆或等圆中，如果两个圆 心角、两条弧、两条弦或两条弦的 B′
弦心距中有一组量相等，那么它们
所对应的其余各组量都分别相等.
A′ B
·
O
A
(2) 垂直于弦的直径有什么性质？
9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O，与BC交于点E，过点E作 ED⊥AB，垂足为D.求证：DE为⊙O的切线.
证明：连接OE,AE. ∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=90°. 又∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵∠B=90°-∠DAE=∠DEA. ∴∠DEA=∠C,又∵OE=OA, ∴∠EAO=∠AEO ∴∠DEO=∠DEA+∠AEO=∠C+∠EAO=90°. 又DE过点E，∴DE为⊙O的切线.
章末复习
复习导入
本节课对全章的知识作一回顾，梳理其知 识脉络，熟悉其知识构架，进一步澄清易混点， 易错点，同时对本章中的一些常用辅助线和常 见分类作一整理.
(1)梳理全章知识点，能画出它的知识结构框图. (2)总结解题方法，提升解题能力.
知识结构
圆的对称性
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角和圆心角的关系
拓展延伸
10.如图，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大 半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD， AB＝4 cm，求阴影部分的面积.
解：连接FO1、FO.过O作OM⊥AB于点M. AB与⊙O相切，∴O1F⊥AB. 又∵AB∥CD,∴O1F⊥CD. ∴四边形FO1OM是矩形. ∴O1F=OM. 又∵OM⊥AB,∴MB= AB=2cm.
圆锥的侧面展开图是一个
扇形，设圆锥的母线长为l，底
面圆的半径为r.
l
r
则圆锥的侧面积为 lr.
o
圆锥的全面积为 r2 lr.
随堂演练
基础巩固
1.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P， ∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B等于( )D
A.15° B.40° C.75° D.35°
2.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝
连接OB,在Rt△BMO中，OM2+MB2=OB2,
即O1F2+MB2=OB2.
1
2 ∴S阴影= π·OB2- π·O1F2= π(OB2-O1F2)
= π·MB2= π×4=2π(cm2)
1
1
1
2
2
2
1
1
2
2
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
6. (1)举例说明如何计算弧长？
1°
O· n°
1°的圆心角所对的弧长:
1 2 R R
360
180
n°的圆心角所对的弧长:
l nR 180
(2)举例说明如何计算扇形面积.
· n°
O
1°圆心角的扇形面积：
1 R2 360
n°圆心角的扇形的面积：
n R2 360
(3) 举例说明如何计算圆锥的侧面积和全面积.
综合应用
8.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C 点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.
证明：连接OC. ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA. 又∵DC是⊙O的切线, ∴OC⊥CD. 又AD⊥CD，∴AD∥CO. ∴∠DAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC. ∴AC平分∠DAB.
证明：连接OC. ∵∵ADC、=EC分⌒B别，是∴⌒∠半C径OODA=、∠COOB的E. 中点，
∴OD=OE= OA= OB. 又 ∴△OCCO=OD≌C△，COE12.∴CD=12CE.
7.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB＝600mm，求油 的最大深度.
A.120°
B.180°
C.240°
D.300°
5.如图所示，P是⊙O外一点，PA、PB分别和 ⊙O切于点A、B,点⌒C是AB上任意一点，过点C
作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E,若△PDE
的周长为12，则PA的长6为
.
6.如图，AC=C⌒B，⌒D，E分别是半径OA，OB的中 点.求证:CD＝CE.
圆
点、直线和圆 的位置关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆 直线和圆的位置关系 切线 三角形的内切圆
正多边形和圆
等分圆周
弧长和扇形面积
弧长 扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
知识回顾
1. 重点知识内容
在本章，我们利用圆的对称性，探索了 圆的一些重要性质；通过图形的运动，研究 了点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系； 同时研究了圆中的有关计算问题.
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的两条弧；
C
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦
所对的两条弧；
（3）平分弦（不是直径）所对的一条弧的直
·O
径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
E
A
B
（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等.
D
(3)一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
7A0.°70，°则∠C＝B.(55°)B
C.110°
D.140°
3.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正 六边形的边心距为三边作三角C形，则( )
A. 不能构成三角形 B. 这个三角形是等腰三角形 C. 这个三角形是直角三角形 D. 这个三角形是钝角三角形
4.一个圆锥的侧面积是底面32积的 倍，则圆锥 侧面展开图的扇形的圆心C 角是( )
O·1
O·2
O·1
O·2
O·1 O·2
O·Байду номын сангаас O·2
O1··O2
4. (1)圆的切线有什么性质？
圆的切线垂直于过切点的半径.
(2)如何判断一条直线是圆的切线？ 经过半径的外端并且垂直于这
条半径的直线是圆的切线.
·O
A
l
·O
A
l
5. (1)正多边形和圆有什么关系？ 正多边形必有外接圆和内切圆.
(2) 你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？