成正比与成反比
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面積
cm2
查出來了嗎?
正方形的
甲(邊長)和乙(周長)成正比 甲(邊長)和丙(面積)不成正比 乙(周長)和丙(面積)也不成正比
例3：塑膠管的長度和價錢
甲： 1 2 3 4 5
長度 （cm）
乙： 20 40 60 80 100
價錢 （元）
乙 甲 20 20 20 20 20
＝ （比 值）
當乙和甲成正比時， 乙÷甲所得到的比值會如何?
時速
乙： 12 6 4 3 2.4 2
時間
時速 ×
時間
表二：分一包糖果每人分得顆數與人數
甲： 30 15 10 7.5 6 5
顆數
乙： 1 2 3 4 5 6
人數
人數 × 日數
表三：一定款項能買到的郵票面值及張數
甲： 5 10 15 20 25 30
面值
乙： 120 60 40 30 24 20
1.甲乙兩數量成倍數相對應
2.乙÷甲＝常數(即所有的乙：甲皆為
等比)
3.所繪成的圖形為通過原點的直線 4.所以兩數量成正比，相對應的數值
皆可估算
二、成反比
成反比的意義
甲與乙兩組數量，
當甲變成2倍、 3倍、 4倍……時，
乙變成
1 2
倍、13倍、
1 4
倍……；
當甲變成 1 倍、1 倍、1 倍……；
2
2倍 3倍 4倍
11
例2 ：
13
6
甲：
2
63
2
1
時間
（分）
乙： 300 150 100 50
拍數
（次）
1 2
1
31
6
像上面的對應情形，我們說 乙和甲
成正比
檢查看看：正方形的邊長、周長、
面積是否成正比?
甲： 5
邊長
（cm）
10 15 20 25
乙： 20 40 60 80 100
周長
丙： 25 100 225 400 625
3
4
乙變成2倍、 3倍、 4倍……
例：長方形面積為12cm2
3倍4倍 6倍
2倍
甲： 1 2 3 4 6
寬
乙： 12 6 4 3 2
長பைடு நூலகம்
11
2
3
1
41
6
像上面的對應情形，我們說 乙和甲
成反比
檢查看看：(1)下表的甲、乙是否成
反比?(2)甲×乙=? 表一：走完一定路程所用速率和所需時間
甲： 1 2 3 4 5 6
張數
面值 × 張數
查出來了嗎?
(1)表一、表二、表三皆成反比 (2)表一的甲×乙皆為12,而表二與
表三的甲×乙也各有相同的值
也就是說甲×乙的積皆相同
這個積又稱為常數
結論:當甲乙兩數量成反比時, 甲×乙=常數
成反比的數量所畫成的關係圖
甲： 1 2 3 4 5 6
時 速
乙： 12 6 4 3 2.4 2
時 間
時間
15
10
5
0
0
2
4
6
8
時速
成反比的關係圖
是一條
不通過原點的曲線
整理：
1.成反比時,甲乙兩數量成倒數相對應 2.甲×乙=常數 3.成反比的數量所畫成的圖形是一條
不通過原點的曲線 4.所以兩數量成反比，相對應的數值
皆可估算
比例
成正比與成反比
一、成正比
成正比的意義
甲與乙兩組數量，
當甲變成2倍、 3倍、 4倍……時，
乙也變成2倍、 3倍、 4倍……； 也就
是乙說也當變甲成變1 成倍12、倍1 、倍13、倍1、倍14 倍……
2
3
4
例1：
4倍 3倍 2倍
甲： 2 4 6 8
時間
（分）
乙： 5 10 15 20
路程
（m）
20 40 60 80 100
＝ ＝＝＝
1 2 34 5
＝ ( 20 )
乙÷甲的商皆相等， 也就是比值為一定值
這個比值又稱為常數
成正比的數量所畫成的關係圖
甲： 時間
1
2
3
4
5
6
（分）
乙： 路程
2
4
6
8 10 12
（km）
15
10 路程
5
0
0
2
4
6
8
時間
成正比的關係圖
是一條
通過原點的直線
整理：
cm2
查出來了嗎?
正方形的
甲(邊長)和乙(周長)成正比 甲(邊長)和丙(面積)不成正比 乙(周長)和丙(面積)也不成正比
例3：塑膠管的長度和價錢
甲： 1 2 3 4 5
長度 （cm）
乙： 20 40 60 80 100
價錢 （元）
乙 甲 20 20 20 20 20
＝ （比 值）
當乙和甲成正比時， 乙÷甲所得到的比值會如何?
時速
乙： 12 6 4 3 2.4 2
時間
時速 ×
時間
表二：分一包糖果每人分得顆數與人數
甲： 30 15 10 7.5 6 5
顆數
乙： 1 2 3 4 5 6
人數
人數 × 日數
表三：一定款項能買到的郵票面值及張數
甲： 5 10 15 20 25 30
面值
乙： 120 60 40 30 24 20
1.甲乙兩數量成倍數相對應
2.乙÷甲＝常數(即所有的乙：甲皆為
等比)
3.所繪成的圖形為通過原點的直線 4.所以兩數量成正比，相對應的數值
皆可估算
二、成反比
成反比的意義
甲與乙兩組數量，
當甲變成2倍、 3倍、 4倍……時，
乙變成
1 2
倍、13倍、
1 4
倍……；
當甲變成 1 倍、1 倍、1 倍……；
2
2倍 3倍 4倍
11
例2 ：
13
6
甲：
2
63
2
1
時間
（分）
乙： 300 150 100 50
拍數
（次）
1 2
1
31
6
像上面的對應情形，我們說 乙和甲
成正比
檢查看看：正方形的邊長、周長、
面積是否成正比?
甲： 5
邊長
（cm）
10 15 20 25
乙： 20 40 60 80 100
周長
丙： 25 100 225 400 625
3
4
乙變成2倍、 3倍、 4倍……
例：長方形面積為12cm2
3倍4倍 6倍
2倍
甲： 1 2 3 4 6
寬
乙： 12 6 4 3 2
長பைடு நூலகம்
11
2
3
1
41
6
像上面的對應情形，我們說 乙和甲
成反比
檢查看看：(1)下表的甲、乙是否成
反比?(2)甲×乙=? 表一：走完一定路程所用速率和所需時間
甲： 1 2 3 4 5 6
張數
面值 × 張數
查出來了嗎?
(1)表一、表二、表三皆成反比 (2)表一的甲×乙皆為12,而表二與
表三的甲×乙也各有相同的值
也就是說甲×乙的積皆相同
這個積又稱為常數
結論:當甲乙兩數量成反比時, 甲×乙=常數
成反比的數量所畫成的關係圖
甲： 1 2 3 4 5 6
時 速
乙： 12 6 4 3 2.4 2
時 間
時間
15
10
5
0
0
2
4
6
8
時速
成反比的關係圖
是一條
不通過原點的曲線
整理：
1.成反比時,甲乙兩數量成倒數相對應 2.甲×乙=常數 3.成反比的數量所畫成的圖形是一條
不通過原點的曲線 4.所以兩數量成反比，相對應的數值
皆可估算
比例
成正比與成反比
一、成正比
成正比的意義
甲與乙兩組數量，
當甲變成2倍、 3倍、 4倍……時，
乙也變成2倍、 3倍、 4倍……； 也就
是乙說也當變甲成變1 成倍12、倍1 、倍13、倍1、倍14 倍……
2
3
4
例1：
4倍 3倍 2倍
甲： 2 4 6 8
時間
（分）
乙： 5 10 15 20
路程
（m）
20 40 60 80 100
＝ ＝＝＝
1 2 34 5
＝ ( 20 )
乙÷甲的商皆相等， 也就是比值為一定值
這個比值又稱為常數
成正比的數量所畫成的關係圖
甲： 時間
1
2
3
4
5
6
（分）
乙： 路程
2
4
6
8 10 12
（km）
15
10 路程
5
0
0
2
4
6
8
時間
成正比的關係圖
是一條
通過原點的直線
整理：