江苏省徐州市李集中学高一数学理上学期期末试题含解析

江苏省徐州市李集中学高一数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知角为第四象限角，且，则
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
略
2. 等比数列{a n}中，a5a14=5，则a8a9a10a11=（）
A．10 B．25 C．50 D．75
参考答案：
B
【分析】由等比数列的通项公式的性质知a8a9a10a11=（a5a14）2，由此利用a5a14=5，能求出a8a9a10a11的值．
【解答】解：∵等比数列{a n}中，a5a14=5，
∴a8a9a10a11=（a5a14）2=25．
故选B．
【点评】本题考查等比数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
3. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c
参考答案：
D
【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．
【专题】计算题．
【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比较a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，
b=log20.3＜log21=0，
c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，
故选D．
【点评】本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
4. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
5. 函数，，满足：对任意的实数，都有
成立，则实数a的取值范围是( )
A．B． C. [1,2] D．[1,+∞)
参考答案：
C
6. 已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（?R A）∩B=（）
A．A={0，1，2} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1}
参考答案：
D
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】化简集合A、求出?R A，再计算（?R A）∩B即可．
【解答】解：A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，
则?R A={x|x≤﹣1}，
（?R A）∩B={﹣2，﹣1}．
故选：D．
7. 规定，则函数的值域为
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．2π B．3π C．5π D．7π
参考答案：
B
9. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是() A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m
参考答案：
B
10. 过点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y﹣4=0 B．3x﹣y=0
C．x+y﹣4=0或3x+y=0 D．x+y﹣4=0或3x﹣y=0
参考答案：
D
【考点】直线的截距式方程．
【分析】设出直线的截距式方程，代入点的坐标，推出a的值，即可求出直线方程．【解答】解：由题意设直线方程为+=1（a＞0），
点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线上，∴．
∴a=4，
所求直线方程为x+y﹣4=0，
当直线经过原点时，此时直线方程为3x﹣y=0．
故选：D．【点评】本题考查直线方程的求法，截距式方程的应用，基本知识的考查．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，，与共线，则x=_____.
参考答案：
2
【分析】
已知向量的坐标，根据向量共线得到表达式，进而求解.
【详解】，，与共线,则.
故答案为：2.
【点睛】这个题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.
12. △ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA＝bcosB，则的取值范围是．
参考答案：
13. 已知函数则
的值是 .
参考答案：
14. 将函数f（x）＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则下列结论中正确的是_____．（填所有正确结论的序号）
①g（x）的最小正周期为4π；
②g（x）在区间[0，]上单调递减；
③g（x）图象的一条对称轴为x；
④g（x）图象的一个对称中心为（，0）．
参考答案：
②④．
【分析】
利用函数的图象的变换规律求得的解析式，再利用三角函数的周期性、单调性、图象的对称性，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度后，
得到的图象，
则函数的最小正周期为，所以①错误的；
当时，，故在区间单调递减，
所以②正确；
当时，，则不是函数的对称轴，所以③错误；
当时，，则是函数的对称中心，所以④正确；
所以结论正确的有②④.
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的判定，其中解答熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
15. 已知P为△ABC所在平面内一点，且，则_____
参考答案：
【分析】
将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可．
【详解】解：设，则根据题意可得，，
如图所示，作，垂足分别为，则又，，故答案为：。

【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．
16. 在中，角对应的边长为，若，则的形状是
_____________三角形.
参考答案：
等腰
17. 已知数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为记数列的前项和为，则
；
.
参考答案：
36; 3983.
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}，且B?A，求实数a的取值范围．
参考答案：
略
19. （本小题满分13分）已知直线的方向向量，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：
.
（1）求直线和直线的方程；
（2）当直线，，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。

参考答案：
（1）（2分）
（5分）
（2）得出过定点，（7分）
求出与的交点（8分）
求出点A到的距离为（9分）
求出的方程：（11分）
（13分）
20. 已知函数f(x)=log a x经过点（2，1），其中（a>0且a≠1）。

（1）求a；
（2）求函数零点.
（3）解不等式log a x<1
参考答案：解：(1) ∵函数经过点（2，1）
将点(2,1)代入得1=log a2 (1)
∴a=2 (2)
(2)由（1）知a=2则f(x)=log a x
令log2x=0解得x=1 (4)
∴函数的零点为1…………………………… 5.
（3）∵a=2 即log a x<1
又log22=1
∴log a x<log22 得x<2 (7)
∴不等式的解集是｛x|0<x<2｝ (8)
21. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元. 该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元. 设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（1）求的值及函数的表达式；
（2）求，，的值，并比较与及与的大小.
参考答案：
（1），
（2），，，
，.
22. 设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．
(1)若A∩B≠?，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B＝B，求实数a的取值
参考答案：
解：A＝{x|x≤－1，或x≥4}．
(1)∵A∩B≠?，
∴或
∴或
∴a＝2或a≤－.
故a的取值范围为a＝2或a≤－.
(2)∵A∩B＝B，∴B?A，有三种情况：
①，得a≤－3；②，得a＝2；
③B＝?，得2a>a＋2，a>2.
∴a的取值范围为a≤－3或a≥2.
略。