2021年高三数学第八次模拟考试试题 理 新人教A版

2021年高三数学第八次模拟考试试题理新人教A版
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.集合，，若，则的值为( )
A.0
B.1
C.2
D.4
2.命题“对任意，都有”的否定为( )
A.对任意，都有
B.对任意，都有
C.存在，使得
D.存在，使
3.已知向量，，若与共线，则的值为( )
A. B. C. D.
4.对于函数，下列选项中正确的是( )
A.在上是递增的
B.的图像关于原点对称
C.的最小正周期为
D.的最大值为2
5.如图，若时，则输出的数等于( )
A.
B.
C.
D.
6.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长
度：，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮
的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）( )
A. B.
C. D.300
7.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售
额为( )
A.63.6万元
B.65.5万元
C.67.7万元
D.72.0万元
8.已知等比数列的首项为，公比为.则“，”是“为递增数列”
的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如236），那么任取一个
三位数，它是渐升数的概率为( )
A. B. C. D.
10.已知函数，若有且只有一个实数解，则的取值范围
是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.设复数，，若为纯虚数，则 .
12.设、满足约束条件：，则的最大值是 .
13.已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，且双曲线的右顶
点到点的距离为1，则 .
14.已知，定义，，…，，.
经计算，，，…，照此规律，则 .
15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题) 已知、均为正数，且，则的最大值为 .
D
y
x
B.(几何证明选做题)如图，是圆的切线，切点为，点、在圆上，， ，则圆的面积为 .
C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若过点且与 极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16.（本题满分12分）如图，在梯形中，，，，， .
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的长度.
17.（本题满分12分）已知是正项数列，，且点（）在函数 的图像上.
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若列数满足，，求证：.
18.（本题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛” 活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数， 满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，， ，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列 出了得分在，的数据）．
（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生 参加“中国谜语大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生 人数，求随机变量的分布列及数学期望．
19.（本题满分12分）如图，已知菱形中，.沿着对角线将菱形 折成三棱锥，且在三棱锥中，，为中点．
（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值．
20.（本题满分13分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、
上顶点分别为点、，且. （Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若点在椭圆内部，过点的直线交
椭圆于、两点，为线段的中点，且. 求直线的方程及椭圆的方程. 21.（本题满分14分）
已知函数，的图像在点处的切线为．（）. （Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ），，讨论函数的单调性与极值； （Ⅲ）若，且对任意恒成立，求的最大值.
陕西师大附中高xx 届高三第八次模考
数学（理）答题纸
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
A
B
C
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16.（本题满分12分）
17.（本题满分12分）
18.（本题满分12分）
19.（本题满分12分）
C
B
C
20.（本题满分13分）
21.（本题满分14分）
陕西师大附中高xx 届高三第八次模考
数学（理）参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16.（本题满分12分）
解：（Ⅰ）在中，由正弦定理，得 ，
.………………………………………6分 （Ⅱ）∵ ，∴ ，
9sin sin(180)sin 10
BAD ABC ABC ∠=︒-∠=∠=
， 在中，由正弦定理，得，
∴ .…………………………………………12分 17.（本题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得，即，又，
所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列，故.…4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：，从而. 112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+
+-+
.………………………………………8分 因为
∴ .……………………………………………………………………12分 18.（本题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，
0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=.………………………………4分
（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人， 共7人.
抽取的3名学生中得分在的人数的可能取值为1，2，3，则 ，，.
所以的分布列为
…………………………………………………………………………………………10分 所以.………………………………………………12分 19.（本题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：由题设，
连结，为等腰直角三角形，所以，且， 又为等腰三角形，故，且， 从而．所以为直角三角形，．
又．所以平面.………………………………………6分 （Ⅱ）以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴， 建立如图的空间直角坐标系． 设，则，，. ，.
设平面的法向量，
由，令，得；
由（Ⅰ）可知平面，因此取平面的法向量.……10分
设平面与平面的夹角为，则.…………………12分
20.（本题满分13分）
解：（Ⅰ）由已知，
即，，
，∴ .…………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴椭圆：.
设，，
由，，可得，
即，
即，从而，
进而直线的方程为，即.…………………9分
由，
即.
.，.
∵，∴，
即，，.
从而，解得，
∴椭圆的方程为.…………………………………………………13分21.（本题满分14分）
解：（Ⅰ），.
由已知， .………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
则
2
222
()()(2)(1)(1)(1) ()
x x x
xf x f x x e x e x x e x
g x
x x x
'--------
'===.
令，在恒成立，
精品文档
实用文档 从而在上单调递增，.
令，得；，得.
∴ 的增区间为，减区间为.极小值为，无极大值.……8分 （Ⅲ）对任意恒成立，
对任意恒成立，
对任意恒成立. ………………………………………10分 令，
，易知在上单调递增，
又，，，
3334423777771() 2.56 1.6204444444
h e '=->-=-=>-=>， ∴ 存在唯一的，使得，………………………………………12分 且当时，，时，.
即在单调递减，在上单调递增，
，又，即，.
∴ 220000005151()1(73)2222
h x x x x x x =-+--=-+， ∵ ，∴ .
对任意恒成立，
，又，∴ .………………………………………14分h25498 639A 掚 !kI33981 84BD 蒽@21841 5551 啑H31664 7BB0 箰 27199 6A3F 樿40510 9E3E 鸾。