【好题】高二数学上期末第一次模拟试题(含答案)(1)

【好题】高二数学上期末第一次模拟试题(含答案)(1)
一、选择题
1．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）
A ．
2
3
e - B ．
1
3
e - C ．
43
e
- D ．
53
e
- 2．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（ ） A ．
910
B ．
710
C ．
310
D ．
110
3．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）
A ．
35
B ．
45
C ．1
D ．
65
4．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )
A ．20，22.5
B ．22.5，25
C ．22.5，22.75
D ．22.75，22.75
5．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，求弦长超过半径2倍的概率（ ） A ．
34
B ．
35
C ．
13
D ．
12
6．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()
sin sin α
α，()
cos sin α
α，
()
sin cos α
α，其中,42ππα⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
，则输出的x 为( )
A ．()
cos cos α
α
B ．()
sin sin α
α
C ．()
cos sin α
α
D ．()
sin cos α
α
7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )
A ．5k <？
B ．5k ≥？
C ．6k <？
D ．6k ≥？
8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )
A ．
1636
B ．
1736
C ．
12
D ．
1936
9．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ） A ．5个
B ．10个
C ．20个
D ．45个
10．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a 的值是( )
A ．0.020
B ．0.018
C ．0.025
D ．0.03
11．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是
99
44
y x =
+$
，则表中m 的值为( ) x 8 10 11
12 14 y
21
25
m
28
35
A ．26
B ．27
C ．28
D ．29
12．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是12,x x ，则下列叙述正确的是（ ）
A ．12x x >，乙比甲成绩稳定
B ．12x x >，甲比乙成绩稳定
C ．12x x <，乙比甲成绩稳定
D ．12x x <，甲比乙成绩稳定
二、填空题
13．若正方形ABCD 的边长为4, E 为四边形上任意一点,则AE 的长度大于5的概率等于______
14．执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．
15．一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，若输出的y 值为1，则输入的实数x 的值为________.
16．若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为____.
17．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出的s 的值为_____．
18．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为___________
19．向面积为20的ABC ∆内任投一点M ，则使MBC ∆的面积小于5的概率是__________． 20．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程ˆ35y
x =-，若变量x 增加一个单位时，则y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^
^
^
y b x a =+所在直线必过()
,x y ； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量之间有关系的可能性是
0090.
其中错误的是________．
三、解答题
21．“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情
况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：cm ），经统计，树苗的高度均在区间[19,31]内，将其按[19,21)，[21,23)，[23,25)，[25,27)，[27,29)，[29,31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm 的为优质树苗.
(1)求图中a 的值；
(2)已知所抽取的这120株树苗来自于A ，B 两个试验区，部分数据如下列联表：
A 试验区
B 试验区
合计
优质树苗
20
非优质树苗 60
合计
将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A ，B 两个试验区有关系，并说明理由；
(3)通过用分层抽样方法从B 试验区被选中的树苗中抽取5株，若从这5株树苗中随机抽取2株，求优质树苗和非优质树苗各有1株的概率.
附：参考公式与参考数据：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
其中n a b c d =+++
()20P K k ≥ 0.010 0.005 0.001 0k
6.635
7.879
10.828
22．某班60名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示.
（1）求图中a 的值及这60名学生数学成绩的中位数；
（2）若规定成绩在80分以上为优良，求该班学生中成绩达到优良的人数.
23．高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动，且每小组有5名同学，活动结束后，对所有参加活动的同学进行测评，其中A ，B 两个小组所得分数如下表： A 组 86 77 80 94 88 B 组
91
83
？
75
93
其中B 组一同学的分数已被污损，看不清楚了，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高出1分.
（1）若从B 组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；
（2）从A 组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m ，n ，求||8m n -≤的概率.
24．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试，先从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照
[)[)[]50,60,60,70,...,90,100分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学
生的成绩均不低于50分）
（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数. 25．某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：
组号分组频率
160,1650.05
第1组[)
165,1700.35
第2组[)
170,175①
第3组[)
175,1800.20
第4组[)
180,1850.10
第5组[]
()1求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
()2根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数(结果都保留两位小数)．
26．为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P（A）=0.75.
（1）求,a b的值；
（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】
由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()1
1001|2x x e dx e x e -=-=-⎰，
故所求概率为25133
e e
---=，故选D. 【点睛】
本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意,求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】
由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为
n =35C 10=,
一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为1221
23239m C C C C =+=,
由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为
910m P n =
=. 故选:A 【点睛】 本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用与面积有关的几何概型概率计算公式求解即可.
【详解】
由题可知,正方形的面积为=22=4S ⨯正,设这个月牙图案的面积为S , 由与面积有关的几何概型概率计算公式可得,
向这个正方形里随机投入芝麻,落在月牙形图案内的概率为
150=4500S S P S =
=正,解得65
S =. 故选:D 【点睛】
本题考查与面积有关的几何概型概率计算公式;属于基础题、常考题型.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
先找出满足条件弦的长度超过2R 的图象的测度，再代入几何概型计算公式求解，即可得到答案． 【详解】
根据题意可得，满足条件：“弦的长度超过2R 对应的弧”，
其构成的区域为半圆»NP
, 则弦长超过半径2倍的概率»12
NP P ==圆的周长，
【点睛】
本题主要考查了几何概型的概率计算中的“几何度量”，对于几何概型的“几何度量”可以线段的长度比、图形的面积比、几何体的体积比等，且这个“几何度量”只与“大小”有关，与形状和位置无关，着重考查了分析问题和解答问题的能力．
6．C
解析：C
【分析】
由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可. 【详解】
由程序框图可知a 、b 、c 中的最大数用变量x 表示并输出， ∵,42ππα⎛⎫∈
⎪⎝⎭
∴0cos α1sin α<<
<<， 又()y x
sin α=在R 上为减函数，y sin x α=在()0∞+，
上为增函数， ∴()
sin sin α
α＜()
cos sin α
α，()
sin cos α
α＜()
sin sin α
α
故最大值为()cos sin α
α，输出的x 为()
cos sin α
α
故选：C 【点睛】
本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】
由题意，模拟程序的运算，可得
k 1=，a 1=
满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7=
此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170． 则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？ 故选：C ． 【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
8．C
解析：C
【分析】
由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。

【详解】
根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为
()
67,68、()
67,72、()
67,73、()
67,85、()
67,89、()
67,93
()
76,68、()
76,72、()
76,73、()
76,85、()
76,89、()
76,93
()
78,68、()
78,72、()
78,73、()
78,85、()
78,89、()
78,93
()
82,68、()
82,72、()
82,73、()
82,85、()
82,89、()
82,93
()
85,68、()
85,72、()
85,73、()
85,85、()
85,89、()
85,93
()
92,68、()
92,72、()
92,73、()
92,85、()
92,89、()
92,93
满足条件的有18种，故
18
3
1
2
6
p==，
故选：C
【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
9．A
解析：A
【解析】
应抽取红球的个数为
50
1005
1000
⨯=，选A.
点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i ＝n∶N.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
由频率分布直方图的性质列方程，能求出a．
【详解】
由频率分布直方图的性质得：
()
100.0050.0150.0350.0150.0101
a
+++++=，
解得0.020
a=．
故选A．
本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先求得x 的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m 的值即可． 【详解】 由题意可得：810111214
115
x ++++=
=，
由线性回归方程的性质可知：99
112744
y =⨯+=， 故
21252835275
m
++++=，26m ∴=．
故选：A ． 【点睛】
本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与y 之间的关系，这条直线过样本中心点．
12．C
解析：C 【解析】 甲的平均成绩11
(7378798793)825
x =
++++=，甲的成绩的方差22222211
[(7382)(7882)(7982)(8782)(9382)]50.45
s =-+-+-+-+-=；
乙的平均成绩21
(7989899291)885
x =
++++=，乙的成绩的方差2
2222221[(7988)(8988)(8988)(9288)(9188)]21.65
s =-+-+-+-+-=.
∴12x x <，乙比甲成绩稳定. 故选C .
二、填空题
13．【解析】【分析】确定在正方形的位置即可求解【详解】由题时则当在上运动时的长度大于5故的长度大于5的概率等于故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型确定的轨迹是关键是基础题
解析：1
8
【解析】 【分析】
确定E 在正方形的位置即可求解 【详解】
由题3BG DF ==时5AG AF ==，则当E 在,GC CF 上运动时，AE 的长度大于5 故AE 的长度大于5的概率等于111
168
+= 故答案为
18
【点睛】
本题考查长度型几何概型，确定E 的轨迹是关键，是基础题
14．63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|
解析：63 【解析】 【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】
解：模拟程序的运行，可得 x=3 y=7
不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15 不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31 不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63 此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y 的值为63．
故答案为63．
【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
15．3【解析】【分析】执行该算法后输出y＝令y＝1求出对应x值即可【详解】执行如图所示的算法知该算法输出y＝当x≥1时令y＝x2﹣2x﹣2＝1解得x＝3或x＝﹣1（不合题意舍去）；当x＜1时令y＝＝1此
解析：3
【解析】
【分析】
执行该算法后输出y＝
222,1
1
,1
1
x x x
x
x
x
⎧--≥
⎪
⎨+
<
⎪-
⎩
，令y＝1求出对应x值即可．
【详解】
执行如图所示的算法知，该算法输出y＝
222,1
1
,1
1
x x x
x
x
x
⎧--≥⎪
⎨+
<
⎪-
⎩
当x≥1时，令y＝x2﹣2x﹣2＝1，解得x＝3或x＝﹣1（不合题意，舍去）；
当x＜1时，令y＝
1
1
x
x
+
-
＝1，此方程无解；
综上，则输入的实数x的值为3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查算法与应用问题，考查分段函数的应用问题，是基础题．
16．【解析】【分析】由题意从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议求得基本事件的总数再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中求得其包含的基本事件的个数即可求解【详解】由题意从甲乙
解析：5 6
【解析】
【分析】
由题意，从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议，求得基本事件的总数，再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中，求得其包含的基本事件的个数，即可求解．
【详解】
由题意，从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议，
则基本事件的总数为2
46
n C
==，
又由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中，
其包含的基本事件的个数为2
21m C ==，
所以甲乙两人至少有一人被选中的概率为151166
m p n =-
=-=． 故答案为
5
6
． 【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式，以及对立事件的应用，其中解答中认真审题，合理选择方法，分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．
17．8【解析】【分析】根据程序框图知该程序的功能是计算并输出变量的值模拟程序的运行过程即可求解【详解】当时满足循环条件当时满足循环条件当时满足循环条件；当时不满足循环条件跳出循环输出故填【点睛】本题主要
解析：8 【解析】 【分析】
根据程序框图知，该程序的功能是计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程即可求解. 【详解】
当2i =时，满足循环条件，2,4,2s i k ===， 当4i =时，满足循环条件，4,6,3s i k === ， 当6i =时，满足循环条件，8,8,4s i k ===； 当8i =时，不满足循环条件，跳出循环，输出8s =. 故填8. 【点睛】
本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.
18．4【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4因此当n=4时满足判断框的条件故跳出循环程序故输出的n 的值为4故答案为4
解析：4 【解析】
由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4， 因此当n=4时，满足判断框的条件，故跳出循环程序． 故输出的n 的值为4． 故答案为4．
19．【解析】分析：在内任投一点要使的面积小于5根据几何关系求解出它们的比例即可详解：记事件{的面积大于5}基本事件是的面积如图：事件A 的几何度量为图中阴影部分的面积（DE 分别是三角形的边上的四等分点）且 解析：
716
【解析】
分析：在ABC ∆内任投一点M ，要使MBC ∆的面积小于5，根据几何关系求解出它们的比例即可.
详解：记事件A ={MBC ∆的面积大于5}， 基本事件是ABC ∆的面积，如图：
事件A 的几何度量为图中阴影部分的面积（D 、E 分别是三角形的边上的四等分点），
ADE ABC ∆~∆Q ，且相似比为3
4，
2
39416
ADE ABC S S ∆∆⎛⎫
∴== ⎪⎝⎭， ()9
16
ADE ABC S P A S ∆∆∴=
=. ∴MBC ∆的面积小于5的概率是()97111616
P A -=-
=. 故答案为：
716
. 点睛：本题考查几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比，对于几何概型常见的测度是长度之比、面积之比、体积之比、角度之比，要根据题意合理的判断和选择是哪一种测度进行求解，属于中档题.
20．②④⑤【解析】分析：根据方程性质回归方程性质及其含义卡方含义确定命题真假详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程若变量增加一个单位时则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐
解析：②④⑤ 【解析】
分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假. 详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；
回归方程ˆ35y
x =-中若变量x 增加一个单位时，则y 平均减少5个单位； 曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；
在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以②④⑤均错误．
点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力.
三、解答题
21．(1)0.025；(2)没有，理由见解析；(3)35
. 【解析】 【分析】
（1）根据频率分布直方图计算即可（2）由题意完善列联表，计算2K ，比较临界值即可得出结论（3）根据分层抽样抽出的5株树苗中优质树苗和非优质树苗分别为2株和3株，记2株优质树苗为1a 、2a ，记3株非优质树苗为1b 、2b 、3b ，列出基本事件，利用古典概型求解即可. 【详解】
(1)根据频率直方图数据，有2(22a a ⨯⨯++0.1020.20)1⨯+=，解得：0.025a =. (2)根据频率直方图可知，样本中优质树苗棵树有120(0.1020.0252)30⨯⨯+⨯= 列联表如下：
可得；2
120(10302060)70503090
K ⨯-⨯=
⨯⨯⨯72
10.310.8287=<< 所以，没有99.9%的把握认为优质树苗与,A B 两个试验区有关系
注：也可由22
120(10302060)70503090
K ⨯-⨯=
⨯⨯⨯72
10.28610.8287=≈<得出结论 (3)由(2)知：B 试验区选中的树苗中优质树苗有20株，非优质树苗有30
故用分层抽样在这50株抽出的5株树苗中优质树苗和非优质树苗分别为2株和3株 记2株优质树苗为1a 、2a ，记3株非优质树苗为1b 、2b 、3b 则从这5株树苗中随机抽取2株的共有以下10种不同结果：
()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，
()13,b b ，()23,b b ，
其中，优质树苗和非优质树苗各有1株的共有以下共6种不同结果：
()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b
∴优质树苗和非优质树苗各有1株的概率为
63105
=. 【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图，独立性检验，古典概型，属于中档题. 22．（1）0.005，中位数为73.75；（2）15人 【解析】 【分析】
（1）根据频率和为1计算得到0.005a =，再计算中位数得到答案. （2）根据比例关系计算得到答案. 【详解】
（1）由题意可得：(0.030.040.02)101a a ++++⨯=，解得：0.005a =. 设中位数为(7080)m m <<，0.050.30.04(70)0.5m ++-=. 解得73.75m =.
（2）成绩达到优良的人数：(0.020.005)106015+⨯⨯=（人） 【点睛】
本题考查了频率直方图，意在考查学生的理解能力和计算能力. 23．（1）35 （2）35
【解析】 【分析】
（1）先设在B 组中看不清的那个同学的分数为x ，分别求得两组的平均数，再由平均数间的关系求解.
（2）先求出从A 组这5名学生中随机抽取2名同学所有方法数，再用列举的方法得到满足求||8m n -≤的方法数，再由古典概型求解. 【详解】
（1）设在B 组中看不清的那个同学的分数为x
由题意得
918375938677809488
155
x ++++++++-=
解得x =88
所以在B 组5个分数超过85的有3个
所以得分超过85分的概率是3
5
（2）从A 组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m ，n ，则所有(),m n 共有
()()()()()()()()()()
94,88,94,86,94,80,94,77,88,86,88,80,88,77,86,80,86,77,80,77共10个
其中满足求||8m n -≤的有: ()()()()()()
94,88,94,86,88,86,88,80,86,80,80,77共6个
故|||8m n -≤的概率为 63105
= 【点睛】
本题主要考查了平均数和古典概型概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 24．（1）0.02x =；中位数为220
3
；平均数为74（2）1200 【解析】 【分析】
（1）由频率分布直方图求出第4组的频率，从而得到0.02x =，从而可估计所抽取的50名学生成绩的平均数和中位数；
（2）先求出50名学生中成绩不低于70分的频率为0.6，由此可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数. 【详解】
（1）由频率分布直方图得，第4组的频率为为1(0.010.030.030.01)100.2-+++⨯= 则0.02x =
故可抽到50名学生成绩的平均数为
(550.01650.03750.03850.02950.01)1074⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=
由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=， 故中位数在第3组.
设中位数为t 分，则有()700.030.1t -⨯=，则220
3
t = 即所求中位数为
220
3
（2）由（1）知50学生中不低于70分的的频率为0.30.20.10.6++=，用用样本估计总体，可估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为20000.61200⨯= 【点睛】
本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，频率分布直方图坐标轴的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.
25．(1) 0.30, 频率分布直方图见解析，(2) 平均数为172.25，中位数为170.10 【解析】 【分析】
（1）由表中所有频率和为1可求得①处频率，由频率分布图的作法作出频率分布直方图；
（2）由频率分布直方图，取各小矩形中点处值作为此组的估计值进行计算可得平均值，中位数是把所有小矩形面积等分的那点的值． 【详解】
（1）由频率分布表的性质得：①处应填写的数据为：
()10.050.350.200.100.30-+++=．
完成频率分布直方图如下：
（2）平均数为：
0.05162.50.35167.50.3172.50.2177.50.1182.5172.25⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 0.050.350.5x ++=Q ，解得0.1x =，
∴中位数为：1700.1170.10+=．
【点睛】
本题考查频率分布直方图，属于基础题，考查了学生的数据处理能力．
26．（1）a =0.035，b =0.015（2）25
【解析】
【分析】
（1）由第三、四、五组三个小矩形面积为0.75可求得a ，再由所有小矩形面积为1可求得b ；
（2）6人中第二组中应抽取2人，分别记为12a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为1234,,,b b b b ，用列举法列举出所有可能，再确定满足条件的可能情况，从而可计算出概率．
【详解】
（1）由题意知P (A )=10×（a +0.030+0.010）=0.75，解得a =0.035，又10×
（b +0.010）=0.25,所以b =0.015.
（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为12a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为1234,,,b b b b ，从这6人中抽取2人的所有可能情况有()11,a b ， ()12,a b ，()13,a b ，()14,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()24,a b ，()12,a a ，()12,b b ，()13,b b ，()14,b b ，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ，共15种.其中从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有12(b ,b )，13(b ,b )，14(b ,b )，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ，共6种，所以所求概率为6
2155
=. 【点睛】 本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型概率，属于基础题，其中概率问
题是用列举法求解．。