人教A版数学必修一 集合与函数概念数学必修一 测试题

集合与函数概念测试题
（时间：120分钟满分：150分）
学号：______班级：______姓名：______得分：______
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个函数：①1y x =+，②21y x =-，③21y x =-，④2y x =，其中定义域与值域相同的是（）
A ．①②
B ①②④C.②③D.①③④
2．设全集为A B A B C A U U 则集合若},2{},1{,=⋂=⋂可表示为（）
A ．{1}
B ．{2}
C ．{1，2}
D ．φ
3设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射B A f →:是把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素246x x -+，则在映射f 下，B 中的元素2在A 中所对应的元素组成的集合是（）
A .{2}-
B .{2}
C .{2,2}-
D .{0}
4.设全集{},|-24,{|2},U R A x x B x y x ==≤<==+则下图中阴影部分表示的集合为（）
A.{|2}x x ≤-
B.{|2}x x >-
C.{}|4x x ≥
D.{|4}x x ≤
5．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x =（）
A.21x +B 21x -C 23x -D 27x +
6.已知235(1)()21(11)52(1)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩
，若()2f x =，则x 的值是（） A 1B 1-或45C
2±D 1
或2± 7.已知全集{}07U x Z x =∈<<，{2,3,5}M =，{}
29200N x x x =-+=，则集合{1,6}=()
A ．M N U
B ．M N I
C ．()U C M N U
D ．()U C M N I 8.已知奇函数()f x 在区间[2,9]上是增函数，在区间[3,8]上的最大值为9，最小值为2，则(8)2(3)f f ---等于（）
A.5
B.5-
C.10
D.10-
9.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为（）
A.26
B.28
C.30
D.31
10．已知奇函数()f x 在(2,2)-上单调递增，且()(21)0f t f t +->，则实数t 的取值范围是（） A.1(,2)3 B.13(,)32 C.1(,2)3- D.13(,)22-
11.设A ，B 是两个非空集合，定义{|A B x x A B ⨯=∈U 且}x A B ∉I ，已知A {}
02x x =≤≤，{}1B y y =>，则A B ⨯=
（） A ．{}{}
012x x x x ≤≤⋃>B ．φ C ．{}01x x ≤≤ D ．{}
02x x ≤≤ 12．符号][x 表示不超过x 的最大整数，如3][=π，2]08.1[-=-，定义函数][}{x x x -=．给出下列四个结论：①函数}{x 的定义域是R ，值域为]1,0[；②方程2
1}{=x 有无数个解;③函数}{x 是增函数．其中正确结论的序号有（）
A ．①③
B ．③
C ．②
D ．②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上）
13．已知函数223(0)() 1 (0)
x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩则()1f f =⎡⎤⎣⎦ . 14．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 .
15.若2
()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数,当(,2]x ∈-∞-时是减函数,则(1)f = .
16.设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，
则满足()C A B ⊆⋂的集合C 为 .
17.具有性质)()1
(x f x f -=的函数,我们称为满足"倒负"变换的函数,下列函数:①1y x x
=-；②1y x x =+；③,(01)0,(1)1,(1)x x y x x x
⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足"倒负"变换的函数有_________(把你认为正确的序号都填上). 18．已知集合M={0，1，2，3，4}，A M ⊆，集合A 中所有的元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A 的累积值为n .
(1)若2n =时,这样的集合A 共有___________个;
(2)若n 为偶数,则这样的集合A 共有___________个.
三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（10分）设U=R ，已知集合{55}A x x =-<<，{07}B x x =≤<，
求（1）A B ⋂；（2）()U A C B ⋃；（3）()U B C A ⋂.
20.（10分）已知()2,f x x a =+21()(3)4g x x =
+，若2[()]1,g f x x x =++求a 的值.
21.（10分）已知,,a R x R ∈∈{}22,4,59,A x x =-+{}23,B x ax a =++，{}
21,(1)3C x a x =++-，求
（1）使2,B B A ⊂∈≠的a ，x 的值；
（2）使B=C 的a ，x 的值.
22.(10分)已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f .
（1）求)(x f 的解析式；
（2）在区间[]1,1-上，)(x f y =的图象恒在直线m x y +=2上方，试确定实数m 取值范围.
23.（10分）对于*
,a b N ∈，现规定：,,a b a b a b a b a b +⎧*=⎨⨯⎩与的奇偶性相同,与的奇偶性不同. 集合{}*(,)36,,N M a b a b a b =*=∈
（1） 用列举法表示a ，b 奇偶性不同时的集合M ；
（2） 当a 与b 的奇偶性相同时集合M 中共有多少元素？
24.（10分）已知函数()f x 为定义域在(0,)+∞上的增函数，且满足(2)1,()()()f f xy f x f y ==+，
（1）求(1)f ，(4)f 的值；
（2）如果()(3)2f x f x --<，求x 的取值范围.
参考答案
一、1-6BCBCBD7-12CBABAC
提示：
1.①②的定义域与值域都是R ，④的定义域与值域都为{}0x x ≠；③的定义域为R ，值域为{}1y y ≥-.
2.因为{}2A B ⋂=，所以2A ∈，因为{}1U A C B ⋂=，所以1A ∈，故选C.
3.由2462x x -+=得2440x x -+=，即2x =，故选B.
4.因为{}|-24A x x =≤<，{|2},B x x =≥-所以图中阴影部分表示的集合为{}|4U C A B x x ⋂=≥,故选C.
5.(2)232(2)1,g x x x +=+=+-所以()21g x x =-.
6.该分段函数的三段各自的值域为(][)[),2,1,3,3,-∞+∞，所以()352f x x =+=或2()212f x x =+=，所以1x =-或2x =±.
7.因为{1,2,3,4,5,6}U =，{4,5}N =，{}2,3,4,5M N =U ，{}5M N =I ，所以{}1,6()U C M N =U .故选C.
8.()f x 在区间[3,8]上也为增函数，即(8)9,(3)2f f ==，所以f(-8)-2f(-3)=-f(8)+2f(3)=-9+4=5.
9.该班学生中至少爱好体育和音乐中的一种的有51人，设爱好体育的学生的集合为A ，爱好音乐的学生的集合为B ，则A B U 的元素个数为51，A 的元素个数为43，B 的元素个数为34.设既爱好体育又爱好音乐的人数为x ，如图所示，则(43)(34)51x x x -+-+=，所以x=26人.
10.因为函数()f x 是奇函数，所以()(21)(12)f t f t f t >--=-.又因为()f x 在(2,2)-上单调递增，所
以22212212t t t t -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩
，即1332t <<，所以t 的取值范围为13(,)32，故选B. 11.因为{}12A B x x ⋂=<≤，{}0A B x x ⋃=≥，所以{}{}
012A B x x x x ⨯=≤≤⋃>，故选A.
12.依据函数][}{x x x -=的定义知函数}{x 的定义域是R ，但1][0<-≤x x ，故①错误；而方程21}{=
x ，即方程2
1][=-x x 有无数个解，故②正确；由于当x 取整数时，都有0][=-x x ，所以函数}{x 不是增函数，即③是错误的，从而选C.
二、13．214．415.1316.{(1,2)}或∅17.①③18．2，29
提示：
13.由已知得到21)1()1()312()]1([2
=+-=-=-⨯=f f f f .
14.{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个. 15.由题意可知二次函数的对称轴是24
m x =
=-，所以8m =-，故(1)28313f =++=. 16.因为{(1,2)}A B ⋂=，{(1,2)}C ⊆，所以集合C 为{(1,2)}或∅.
17.逐一验证0)()1(=+x f x f 是否成立,可知①③成立,②不成立. 18.当{}{}A=212或，时，n=2；当n 为奇数时集合A 共有3个{}{}{}1313，，，
，而,M={0，1，2，3，4}子集的个数有32个,所以n 为偶数,集合A 共有29个.
三、19.解：（1）{}05A B x x ⋂=≤<；
(2）因为{}07U C B x x x =<≥或， 所以{}57()U x x x A C B <≥⋃=或；
（3）因为{}55U x x x C A ≤-≥=或，所以{}()75U B C A x x ⋂=<≤.
20.解：因为()2,f x x a =+21()(3)4g x x =
+， 所以22211[()](2)[(2)3](3)44
g f x g x a x a x ax a =+=++=+++. 又因为2[()]1,g f x x x =++，所以22211(3)4
x x x ax a ++=+++. 解得a=1.
21.解：（1）因为2,B B A ⊂∈≠，所以222359x ax a x x ⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩，解得2,2,3x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩或3,7,4
x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 所以2x =，23a =-或3x =，74
a =-.
（2）因为B=C ，所以22(1)331
x a x x ax a ⎧++-=⎪⎨++=⎪⎩，解得1,6,x a =-⎧⎨=-⎩或3,2,x a =⎧⎨=-⎩ 所以1x =-，6a =-或3x =，2a =-.
22.解：（1）由1)0(=f ，可设)0(1)(2
≠++=a bx ax x f ，
故)1(1)1()1()()1(22++-++++=-+bx ax x b x a x f x f b a ax ++=2.
由题意得，⎩⎨⎧=+=022b a a 解得⎩⎨⎧-==1
1b a 故1)(2+-=x x x f . （2）由题意得，m x x x +>+-212即m x x >+-132对[]1,1-∈x 恒成立.
设13)(2+-=x x x g ，则问题可转化为m x g mim >)(. 又)(x g 在[]1,1-上递减，故1)1()(-==g x g mim ，故1-<m .
所以实数m 的取值范围是(,1)-∞-.
23.解：（1）当a ，b 奇偶性不同时，36a b a b *=⨯=，则满足条件的(,)a b 有(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)，故集合M 可表示为
{}(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)M =
（2）当a 与b 的奇偶性相同时，36a b a b *=+=，由于两奇数之和为偶数，两偶数之和仍为偶数，故36135234333171918181917351=+=+=+==+=+=+==+L L .所以当a ，b 奇偶性相同时这样的元素共有35个.
24.解：（1）因为()()()f xy f x f y =+，取1,1x y ==，可得(1)(1)(1)f f f =+，所以(1)0f =. 取2,2x y ==，可得(4)(2)(2)2f f f =+=.
（2）因为(4)2f =，所以()(3)(4)f x f x f --<，则()(4)(3)f x f f x <+-，所以()[4(3)]f x f x <-.
因为()f x 为定义域在(0,)+∞上的增函数，
由题意知04(3)04(3)x x x x >⎧⎪->⎨⎪<-⎩
解得4x >.
所以当()(3)2f x f x --<时，x 的取值范围是(4,)+∞.。