第十章数据结构之排序

一趟归并后 [38 49] [65 97] [13 76] [27]
二趟归并后 [38 49 65 97]
[13 27 76]
三趟归并后
[13 27 38 49 65 76 97]
共进行┏log2n┓趟，每趟n（所有子表长度和） ∴时间复杂度O(nlogn)
空间复杂度O(n)
归并排序是稳定的
§10.6 基数排序
O(d(n+rd)) O(d(n+rd)) O(d(n+rd)) O(rd)
稳定性
√ √ √ × × √ √
不同条件下，排序方法的选择 (1)若n较小(如n≤50)，可采用简单排序。 (2)若文件初始状态基本有序(指正序)，则应选用直接插人、冒泡为宜； (3)若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排 序或归并排序。 (4)若n很大，记录的关键字位数较少且可以分解时，采用基数排序较好。 但是，基数排序只适用于像字符串和整数这类有明显结构特征的关键字。
§10.4 选择排序
基本思想：每一趟在n-i+1(i=1,2,…,n-1)个记录中选取关键字 最小的记录作为有序序列中第i个记录
一．简单选择排序
8325916 [1] 3 2 5 9 8 6 [1 2] 3 5 9 8 6
void selectsort(sqlist &l) { for(i=1;i<l.length;i++){
基数排序是借助多关键字排序的思想对单关键字进行排序。
一．多关键字排序
例：扑克牌，设“花色”高于“面值”。
①可按花色分为四组，然后对每一组按“面值”排序，最后把
这四堆合起来。
MSD 最高位优先法
②也可先分为13堆（同面值为一堆），然后13堆牌由小到大叠
在一起（“A”在最上面），然后再分成4堆（按花色），最后
h.r[s]=rc; }
void heapsort(sqlist &h) { for(i=h.length/2;i>0;i--)
heapadjust(h, i, h.length);//初建堆 for(i=h.length;i>1;i--){
printf(“%5d”,h.r[1].key); t=h.r[1]; h.r[1]=h.r[i]; h.r[i]=t;//堆顶和堆尾交换 heapadjust(h,1,i-1); } printf(“%5d”,h.r[1].key); }
棵左/右子树均为堆的完全二叉树，调整根结点使整个二叉树也成为一个 堆。） 。
例如：{ 40, 55, 49, 73, 12, 27, 98, 81, 64, 36 } 建大顶堆
a.初建堆:从最后一个非终端结点(n/2)处开始筛选; i=i-1，筛选，直至堆形成。
4908
5851
4998
7831
1326
❖ 时间复杂度：O(nlogn) （最好、最坏情况均是）。在堆排 序中，除初建堆以外，其余调整堆的过程最多需要比较树深 次，因此，与简单选择排序相比时间效率提高了很多；另外， 不管原始记录如何排列，堆排序的比较次数变化不大，所以 说，堆排序对原始记录的排列状态并不敏感。
❖ 空间复杂度O(1)。 在堆排序算法中只需要一个暂存被筛选 记录内容的单元，所以堆排序是一种速度快且省空间的排序 方法。
❖ 堆排序不稳定。
§10.5 归并排序
“归并”是指两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表
例：2-路归并排序：原序列n个记录，看成n个有序子表（每子 表长1）然后两两归并，得到┏n/2┓个长度为2或1的有序子表，
然后再两两归并…，直到得到一个长度为n的有序表为止。
初始
[49] [38] [65] [97] [76] [13] [27]
minloc=j; if(i!=minloc){
x=l.r[i]; l.r[i]=l.r[minloc]; l.r[minloc]=x;} }
}
二、堆排序
堆的定义: 堆是满足下列性质的数列{r1, r2, …，rn}：
ririr2ri2i1 (小顶堆) 或 ririr2ri2i1 (大顶堆)
例如: {12, 36, 27, 65, 40, 34, 98, 81, 73, 55, 49}
时间复杂度 O(d(n+rd)) → O(dn) 当n比较大d比较小时，基数排序非常有效 空间复杂度 O(rd) ：2rd个队列指针，当然相对于顺序存储而 言，链式多n个指针开销 稳定
§10.7 各种内部排序方法的比较讨论
排序方法
直接插入排序 冒泡排序 简单选择排序 快速排序 堆排序 归并排序 基数排序
27
94890
875135 64 3162
二、堆排序
void heapadjust(sqlist &h, int s, int m) //在h.r[s..m]中除h.r[s].key之外均满足堆的定义，本函数调整 //h,r[s]，使h.r[s..m]成为一个大顶堆 { rc=h.r[s];
for(j=2*s; j<=m; j*=2){ if(j<m&&h.r[j].key<h.r[j+1].key) j++;//j为左右孩子中较大者下标 if (h.r[ j].key>rc.key){ h.r[s]=h.r[ j]; s=j; //大的孩子上移，s记录下可插入位置 } else break;//当rc.key小于左右孩子的关键字时,强制结束循环 }
本章给出的排序算法，输人数据均是存储在一个向量中。当 记录的规模较大时，为避免耗费大量的时间去移动记录，可以 用链表作为存储结构。譬如插入排序、归并排序、基数排序都 易于在链表上实现，使之减少记录的移动次数。但有的排序方 法，如快速排序和堆排序，在链表上却难于实现，在这种情况 下，可以提取关键字建立索引表，然后对索引表进行排序。然 而更为简单的方法是：引人一个整型向量t作为辅助表，排序 前令t[i]=i(1≤i ≤ n)，若排序算法中要求交换R[i]和R[j]，则只需 交换t[i]和t[j]即可；排序结束后，向量t就指示了记录之间的顺 序关系：
12
36
65
40
27
34
98
81 73 55 49 是小顶堆
而数列 {12, 36, 27, 65, 40, 14, 98, 81, 73, 55, 49}
12
36
27
65
40
314
98
81 73 55 49
不是堆
堆排序思路：a.初建堆，b.不断将堆顶元素输出， 并将其与队尾元素交换，筛选（所谓“筛选”指的是，对一
时间复杂 最坏情况 最好情况 辅助空间 度
O(n2)
O(n2)
O(n)
O(1)
O(n2)
O(n2)
O(n)
O(1)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O(n2)
O(n2)
O(n2)
O(1)
O(nlogn) O(n2)
O(nlogn) O(logn)
O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) O(1)
O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) O(n)
minloc=i; for(j=i+1;j<=l.length;j++)
[1 2 3] 5 9 8 6
if(l.r[j].key<l.r[minloc].key)
[1 2 3 5] 9 8 6 [1 2 3 5 6] 8 9 [1 2 3 5 6] 8 9 [1 2 3 5 6 8] 9 [1 2 3 5 6 8 9]
把这4堆牌合起来。
LSD 最低位优先法
二．基数排序
把关键字看成若干个关键字的复合，例：0<=k<=999，k看成 由3个关键字（k2,k1,k0）组成，0<=ki<=9。若k是由5个大写字 母组成的字符串， k看成由5个关键字（k4,k3,k2,k1,k0）组成， ‘A’<=ki<=‘Z’
按LSD排序更方便，不用分子序列
30
63 74 25
78 09
83 94 05
18 89
69
第一趟收集 30 63 83 74 94 25 05 78 18 09 89 69 之后的结果
0123456789
第二趟分配 05 18 25 30 之后的结果 09
63 74 83 94 69 78 89
第二趟收集 05 09 18 25 30 63 69 74 78 83 89 94 之后的结果
假设记录的关键字由d个“关键字”组成，每个关键字可能取rd个值，从最 低位k0开始，按k中k0的不同将记录“分配”到rd个队列中，再“收集”在 一起，如此重复d趟，最终完成排序，这就是基数排序
初始状态 78 09 63 30 74 89 94 25 05 69 18 83
第一趟分配 之后的结果
0123456789
R[t[1]].key≤R[t[2]].key≤…≤R[t[n]].key
若要求最终结果是：
R[1].key≤R[2].key≤…≤R[n].key
则可以在排序结束后，再按辅助表所规定的次序重排各记录， 完成这种重排的时间是O(n)。