最新苏科版数学七年级上册 一元一次方程章末练习卷(Word版 含解析)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．
（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．
（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．
（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，
∴a+5=0，b﹣7=0，
∴a=﹣5，b=7；
∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；
（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，
依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．
答：点P所对应的数为﹣1015
（3）解：设点P对应的有理数的值为x，
①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，
依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；
②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，
依题意得：7﹣x=3（x+5），
解得：x=﹣2；
③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，
依题意得：x﹣7=3（x+5），
解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．
综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．
所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．
【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。

（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。

（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。

2．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.
（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。

若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.
【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，
由题意得：x+x+70=490，
解得：x=210，
则女生x+70=210+70=280(人).
故女生得满分人数： (人)
（2）解：不能；
假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：
解得
又∵
∴考生1号与10号不能相遇。

【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。

3．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．
【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，
解得：t=15°÷3°=5秒；
②是，理由如下：
∵∠CON=15°，∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC
（2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∵∠AOC﹣∠AON=45°，
可得：6t﹣3t=15°，
解得：t=5秒
（3）解：OC平分∠MOB
∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∴∠COM为（90°﹣3t），
∵∠BOM+∠AON=90°，
可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t），
解得：t=23.3秒；
如图：
【解析】【分析】（1）①根据∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，及平角的定义∠BOC=2∠COM=150°，故∠COM=75°，根据角的和差得出∠CON=15°从而得到AON=∠AOC ﹣∠CON=30°﹣15°=15°，根据旋转的速度，就可以算出t的值了；②根据∠CON=15°，∠AON=15°，即可得出ON平分∠AOC ；
（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，从而得出∠CON=∠COM=45°，又三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，根据∠AOC﹣∠AON=45°得出含t的方程，求解得出t的值；
（3）根据∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，及三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，故设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，从而得到∠COM
为（90°﹣3t），又∠BOM+∠AON=90°，从而得出含t的方程，就能解出t的值。

4．已知有理数，定义一种新运算：⊙ =（a+1）．如：⊙ =（2+1）
（1）计算（-3）⊙的值；
（2）若⊙（-4）=6，求的值．
【答案】（1）解：∵⊙ =（a+1），
∴（-3）⊙ = ，
= ，
= ，
= ；
（2）解：∵⊙（-4）=6，
∴，
即，
解得 .
【解析】【分析】（1）根据⊙ =（a+1），直接代入计算即可；（2）根据新定义可得方程，解方程即可.
5．一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。

（1）正常情况下，当挂着千克的物体时，弹簧的长度是多少厘米？
（2）正常情况下，当挂物体的质量为6千克时，弹簧的长度是多少厘米？
（3）正常情况下，当弹簧的长度是120厘米时，所挂物体的质量是多少千克？
（4）如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为40千克的物体？为什么？
【答案】（1）解：由题意得：y=80+2x，
答：弹簧的长度是（80+2x）厘米
（2）解：∵y=80+2x，
∴当x=6时，y=80+2×6=92，
答：弹簧的长度是92厘米
（3）解：∵y=80+2x，
∴当y=120时，120=80+2x，
∴x=20，
答：所挂物体的质量是20千克。

（4）解：∵y=80+2x，
∴当x=40时，y=80+2×40=160（厘米）＞150（厘米）
∴此弹簧不能挂质量为40千克的物体.
【解析】【分析】（1）由题意，物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米，于是可知物体的质量与弹簧的长度有关系．弹簧的长度＝弹簧的原长＋伸长的长度；弹簧伸长的长度＝物体的质量×2厘米；根据这个关系可求解；
（2）把x=6代入（1）中的关系式计算即可求解；
（3）把y=120代入（1）中的关系式计算即可求解；
（4）同理可求解.
6．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．
（1）问甲乙各购书多少本？
（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本
费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
【答案】（1）解：设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，
根据题意得：[20x+25（15﹣x）]×0.95=323，
解得：x=7，
∴15﹣x=8．
答：甲购书7本，乙购书8本
（2）解：（20×7+25×8）×0.85+20=309（元），
323﹣309=14（元）．
答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱
【解析】【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据两人买书共消费了323元列出方程，求解即可；（2）先求出办会员卡购书一共需要多少钱，再用323元减去这个钱数即可.
7．某校七年级10个班师生举行文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个．
（1）七年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从开始到结束共用2小时35分钟，问参与的小品类节目有多少个？
【答案】（1）解：设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有（2x﹣4）个，
根据题意，得：x+2x﹣4=10×2，
解得：x=8，
所以2x﹣4=12．
答：七年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个
（2）解：设参与的小品类节目有a个，
根据题意，得：12×5+8×6+8a+15=2×60+35，
解得：a=4，
答：参与的小品类节目有4个
【解析】【分析】（1）设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有
（2x-4）个．根据“七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个”列方程求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时=2小时35分钟”列等式求解可得．
8．某服装厂计划购进某种布料做服装，已知米布料能做件上衣，米布料能做件裤子.
（1）一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍；
（2）这种布料是按匹购买的，每匹布料是将这种厚度为布料卷在直径为的圆柱形轴上，卷完布后的圆柱直径为D=20cm，其形状和尺寸如图所示，为使一匹布料所做的上衣和裤子刚好配成套，应分别用多少米的布料生产上衣和裤子(π取3)? （3）在(2)的条件下，一件上衣用料1米，服装厂要生产1000套，则需采购这样的布料多少匹?
【答案】（1）解：由题意可得：• 1.5.
答：一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍
（2）解：一匹布的长度=100π+100.8π+101.6π+...+200π≈3×（100+100.8+101.6+...+200）=3× =56700mm=56.7m.
设应用x米的布料生产上衣，则用（56.7-x）米的布料生产裤子，根据题意得：
x=1.5 (56.7-x)
解得：x=34.02(米)≈34（米）
当x=34时，56.7－x=22.7（米）
答：应用34米的布料生产上衣，则用22.7米的布料生产裤子.
（3）解：1000÷34≈29.4≈30（匹）
答：需采购这样的布料30匹.
【解析】【分析】（1）求一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍，应先把各自的用料多
少表示出来.一件上衣的用料是：；一条裤子用料是：；将两个式子相除即可；（2）先求出一匹布的长度，然后根据一件上衣的用料是一条裤子用料的 1.5倍列方程求解即可；（3）由（2）可得一匹布生产衣服裤子的套数，用总套数÷一匹布生产衣服裤子的套数即可得到答案.
9．已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是-3，+5，x.
（1）请在数轴上标出A、B两点；
（2）若AC=2，求x的值；
（3）求线段AB的中点D所表示的数；
（4）若x<0，用含x的代数式表示线段AC与线段BC的长度和. 【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵AC=2，A点表示的数为-3，C点表示的数为x，
∴|x+3|=2，
解得：x=-1或x=-5，
∴x的值为-1或-5.
（3）解：设点D表示的数为y（-3＜y＜5），
∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x，
∴AB=8，
又∵D为AB的中点，
∴AD=AB=4，
即|y+3|=4，
解得：y=1或y=-7（舍去），
∴y=1，
∴点D表示的数为1.
（4）解：① 当点C在点A左侧时，
∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x，
∴AC=-3-x，BC=5-x，
∴AC+BC=-3-x+5-x=2-2x；
② 当点C在点A右侧时，
∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x，
∴AC=x+3，BC=5-x，
∴AC+BC=x+3+5-x=8.
【解析】【分析】（1）根据题意分别在数轴上表示点A、B即可.（2）根据题意可得AC=|x+3|=2，解之即可得出答案.
（3）设点D表示的数为y（-3＜y＜5），根据中点定义可得AD=|y+3|=4，解之即可得出答案.
（4）结合题意分情况讨论：① 当点C在点A左侧时，② 当点C在点A右侧时，根据题意分别表示出AC、BC的式子，再相加即可得出答案.
10．某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表.某中学七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人.如果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付8120元.
买门票能节省多少钱？
（2）问甲、乙两个班各有多少名学生？
（3）如果乙班有m（0＜m＜20，且m为整数）名学生因事不能参加，试就m的不同取值，直接写出最省钱的购买门票的方案？
【答案】（1）解：一起购买门票，所需费用为：80×86＝6880（元），
能节省8120﹣6880＝1240（元），
答：联合起来购买门票能节省1240元钱
（2）解：设甲班有x人，
86×90＝7740（元），
7740＜8120，
∴35≤x≤40，40＜86﹣x≤80，
根据题意得：100x+90（86﹣x）＝8120，
解得：x＝38，
86﹣x＝48，
答：甲班有38人，乙班有48人
（3）解：若0＜m＜6时，此时总人数大于等于81人，则最省钱的购买门票的方案为：购买（86﹣m）张，
当m≥6时，若90（86﹣m）＞81×80，解得：m＜14，
即6≤m＜14时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张，
若90（86﹣m）＝81×80，解得：m＝14，
即m＝14时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张或72张，
若14＜m＜20时，最省钱的购买门票的方案为：购买（86﹣m）张，
综上可知：当0＜m＜6或14＜m＜20时，购买（86﹣m）张最省钱，
当m＝14时，购买72或81张最省钱，
当6≤m＜14时，购买81张最省钱
【解析】【分析】（1）依据表格中的数据计算出联合购票的钱数，与分别购买团体票的钱数之间的差为节省出来的钱；（2）依题意设甲班有x人，并且x≥35，确定x的取值范围，假设两班人数都是41人到80人之间，则方程无解；因为乙班人数多于甲班人数，所以甲班人数在35≤x≤40 乙班人数在40＜86﹣x≤80，列方程解方程即可.（3）依据题意分类讨论：①总人数在81人以上时，即0＜m＜6时，求出（86﹣m）张；②当总人数小于81，当总价款又大于团购81张的总价款时，即6≤m＜14时，按81张购买即可；③当总人数小于81，当平均票价为90元的总价款等于团购81张的总价款时，即m＝14时，有两种方式购买81张或72张；④当总人数小于81，平均票价为90元是最省钱方式，即14＜m＜20时，得出（86﹣m）张.
11．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4、8（A、B两点间的距离用AB表示），点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n
（1）AB＝________个单位长度；若点M在A、B之间，则|m＋4|＋|m－8|＝________
（2）若|m＋4|＋|m－8|＝20，求m的值
（3）若点M、点N既满足|m＋4|＋n＝6，也满足|n－8|＋m＝28，则m＝________；n＝________
【答案】（1）12；12
（2）解：如果m在-4的左边，则-m-4+8-m=20,
m=-8.
如果m在8的右边，则m+4+m-8=20,
m=12
所以m=-8或12.
（3）11；-9
【解析】【解答】解：（1）12,12.
（ 3 ）|m＋4|＋n＝6，|n－8|＋m＝28
当m<-4,n<8时，-m-4+n=6,8-n+m=28，无解.
当m<-4,n>8时，-m-4+n=6,n-8+m=28，n=23,m=13，矛盾.
当m>-4,n<8时，m+4+n=6,8-n+m=28，m=11,n=-9.
当m>-4,n>8时，m+4+n=6,n-8+m=28，无解.
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，即可求出AB的长，根据数轴上表示的数，右边的总比左边的大，由点M在A、B之间即可得出-4＜m＜8,故m＋4＞0，m－8＜0，再根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，再合并同类项即可；
（2）分类讨论，①当m在-4的左边，m＋4＜0，m－8＜0，根据绝对值的意义去掉绝对
值符号，再解方程即可；②当m在8的右边，m＋4＞0，m－8＞0根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再解方程即可，综上所述即可得出答案；
（3）分①当m<-4,n<8时，②当m<-4,n>8时，③当m>-4,n<8时，④当m>-4,n>8时四类进行讨论，分别根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再解方程即可。

12．如图是一种数值转换机的运算程序
（1）若第1次输入的数为x=1，则第1次输出的数为4，则第10次输出的数为________；若第1次输入的数为12，则第10次输出的数为________．
（2）若输入的数x=5，求第2010次输出的数是多少？
（3）是否存在输入的数x，使第3次输出的数是x？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）4；3
（2）解：第一次输出x+3=5+3=8，
第二次输出x=×8=4，
第三次输出x=×4=2，
第四次输出x=×2=1，
第五次输出x+3=1+3=4，
第六次输出x=×4=2，
第七次输出x=×2=1，
……
∴除去第一次，以4，2，1循环，
∵（2010-1）÷3=669 (2)
∴第2010次输出的数为2.
（3）解：①当输入的数x为偶数时，
∴××x=x，解得：x=0；
×x+3=x，解得：x=4；
×（x+3）=x，解得：x=2；
②当输入的数x为奇数时，
×（x+3）+3=x，解得：x=9；
×x（x+3）=x，解得：x=1；
综上所述：x=9或1，x=0或4或2.
【解析】【解答】解：（1）第一次输出x+3=1+3=4，
第二次输出x=×4=2，
第三次输出x=×2=1，
……
∴以4，2，1循环，
∵10÷3=3……1，
∴第10次输出的数是4；
第一次输出x=×12=6，
第二次输出x=×6=3，
第三次输出x+3=3+3=6，
第四次输出x=×6=3，
……
∴以6，3循环，
∵10÷2=5，
∴第10次输出的数是3；
故答案为：4，3.
【分析】（1）由图知：当输入的数x为偶数时，输出x；当输入的数x为奇数时，输出x+3，按此规律计算找出规律即可求解.
（2）由图知：当输入的数x为偶数时，输出x；当输入的数x为奇数时，输出x+3，按此规律计算找出规律即可求解.
（3）分情况讨论：①当输入的数x为偶数时，②当输入的数x为奇数时，按照图中规律分情况列出方程，解之即可得出答案.。