2016-2017年山东省德州市武城县明智中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年山东省德州市武城县明智中学七年级（下）期中
数学试卷
一.你很聪明，一定能选对（每小题3分，共36分）
1．（3分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）
A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）2．（3分）若x使（x﹣1）2=4成立，则x的值是（）
A．3B．﹣1C．3或﹣1D．±2
3．（3分）若x2=16，那么5﹣x的算术平方根是（）
A．±1B．±4C．1或9D．1或3
4．（3分）在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）
A．∠1+∠2﹣∠3=90°B．∠1﹣∠2+∠3=90°
C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3﹣∠1=180°
6．（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）
A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）7．（3分）下列命题中，是真命题的是（）
A．相等的角是对顶角B．垂线段最短
C．的平方根是±9D．无限小数都是无理数
8．（3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
9．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）
A．2条B．3条C．4条D．5条
10．（3分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b ﹣c|﹣|a|的结果是（）
A．a﹣2c B．﹣a C．a D．2b﹣a 11．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）
A．30°B．35°C．40°D．50°
12．（3分）如图，若直线a∥b，那么∠x=（）
A．64°B．68°C．69°D．66°
二.用心填一填，一定能填对（每小题3分，共24分）
13．（3分）将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为．14．（3分）的算术平方根是，的立方根是，绝对值最小的实数是．
15．（3分）△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为．
16．（3分）如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是．
17．（3分）点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m=．18．（3分）若≈44.90，≈14.20，则≈．19．（3分）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=．
20．（3分）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣3.1415926，0，，π，﹣，，﹣，﹣1.414，，﹣0.2121121112…
（每相邻两个2之间依次多一个1）
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
负实数集合：{ …}．
三、解答题：（21-25每题8分，26、27每题10分）
21．（8分）计算：
（1）|1﹣|+×﹣
（2）﹣++．
22．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是5，a+b﹣2的平方根是±3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值．
23．（8分）数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学
说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（﹣1）表示它的小数部分．接着，张老师出示了一道练习题：
“已知8+=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+（﹣y）2016的值”．请聪明的你给出正确答案．
24．（8分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC 经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）请在图中作出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标．
（3）求△A′B′C′的面积．
25．（8分）已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，
∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF．
26．（10分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
27．（10分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
2016-2017学年山东省德州市武城县明智中学七年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.你很聪明，一定能选对（每小题3分，共36分）
1．（3分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）
A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）
【分析】根据点P在第四象限，所以P点的横坐标在x轴的正半轴上，纵坐标在y轴的负半轴上，由P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，即可推出P 点的横、纵坐标．
【解答】解：∵点P在第四象限，
∴P点的横坐标在x轴的正半轴上，纵坐标在y轴的负半轴上，
∵P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴P点的坐标为（2，﹣3）．
故选：B．
2．（3分）若x使（x﹣1）2=4成立，则x的值是（）
A．3B．﹣1C．3或﹣1D．±2
【分析】直接利用平方根的定义得出x﹣1=±2，进而得出答案．
【解答】解：∵（x﹣1）2=4成立，
∴x﹣1=±2，
解得：x1=3，x2=﹣1．
故选：C．
3．（3分）若x2=16，那么5﹣x的算术平方根是（）
A．±1B．±4C．1或9D．1或3
【分析】首先根据平方根的定义可以求得x，然后利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：若x2=16，则x=±4，
那么5﹣x=1或9，
所以5﹣x的算术平方根是1或3．
故选：D．
4．（3分）在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（）
A．B．
C．D．
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角，所以不能判断AB∥CD．
选项D∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判断AB ∥CD．
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选：D．
5．（3分）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）
A．∠1+∠2﹣∠3=90°B．∠1﹣∠2+∠3=90°
C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3﹣∠1=180°
【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．
【解答】解：
∵AB∥EF，
∴∠2+∠BOE=180°，
∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，
∵O在EF上，
∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，
即∠2+∠3﹣∠1=180°，
故选：D．
6．（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）
A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．
【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，
∵点B（﹣4，﹣1），
∴点D的坐标为（1，2）．
故选：A．
7．（3分）下列命题中，是真命题的是（）
A．相等的角是对顶角B．垂线段最短
C．的平方根是±9D．无限小数都是无理数
【分析】根据对顶角的定义、垂线段的性质、平方根以及无理数的概念进行判断．【解答】解：A．相等的角不一定是对顶角，错误；
B．垂线段最短，正确；
C．的平方根是±3，错误；
D．无限小数不都是无理数，错误；
故选：B．
8．（3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°﹣55°=35°，
∴∠2=35°．
故选：B．
9．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）
A．2条B．3条C．4条D．5条
【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，
线段CA是点C到AB的距离，
线段AD是点A到BC的距离，
线段BD是点B到AD的距离，
线段CD是点C到AD的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．
故选：D．
10．（3分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b ﹣c|﹣|a|的结果是（）
A．a﹣2c B．﹣a C．a D．2b﹣a
【分析】首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：a＜b，a＜0，c＞a，c＞b，接着可得a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，然后即可化简|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|的结果．
【解答】解：数轴上a、b、c的位置关系可知：a＜b，a＜0，c＞a，c＞b，
∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|，
=b﹣a﹣（c﹣a）+（c﹣b）﹣（﹣a），
=b﹣a﹣c+a+c﹣b+a，
=a．
故选：C．
11．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）
A．30°B．35°C．40°D．50°
【分析】先根据平行线的性质求出∠BFE的度数，再由图形翻折变换的性质求出∠EFG的度数，根据平角的定义即可得出∠1的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，∠AEF=110°，
∴BFE=180°﹣∠AEF=180°﹣110°=70°，
∵长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，
∴∠EFG=∠BFE=70°，
∴∠1=180°﹣∠BFE﹣∠EFG=180°﹣70°﹣70°=40°．
故选：C．
12．（3分）如图，若直线a∥b，那么∠x=（）
A．64°B．68°C．69°D．66°
【分析】两平行线间的折线所成的角之间的关系是﹣﹣﹣﹣奇数角，由∠1与130°互补可以得知∠1=50°，由a∥b，结合规律“两平行线间的折线所成的角之间的关系﹣左边角之和等于右边角之和”得出等式，代入数据即可得出结论．【解答】解：令与130°互补的角为∠1，如图所示．
∵∠1+130°=180°，
∴∠1=50°．
∵a∥b，
∴x+48°+20°=∠1+30°+52°，
∴x=64°．
故选：A．
二.用心填一填，一定能填对（每小题3分，共24分）
13．（3分）将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：
这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
14．（3分）的算术平方根是，的立方根是2，绝对值最小的实数是0．
【分析】根据题意可以求得题目中数据的算术平方根、立方根和绝对值最小的实数．
【解答】解：∵，
∴的算术平方根是，
∵，
∴的立方根是2，
绝对值最小的实数是0，
故答案为：，2，0．
15．（3分）△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为9．
【分析】作CD⊥AB交AB的延长线于D，根据坐标与图形性质求出线段AB、CD 的长，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：作CD⊥AB交AB的延长线于D，
∵A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），
∴AB=6，CD=3，
∴△ABC的面积=×AB×CD=9，
故答案为：9．
16．（3分）如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是（1，﹣2）．
【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：由用（﹣2，﹣1）表示白棋①的位置，用（﹣1，﹣3）表示白棋③的位置知，y轴为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么黑棋②的位置为（1，﹣2）．
故答案填：（1，﹣2）．
17．（3分）点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m=﹣1．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得
m+1=0．
解得m=﹣1，
故答案为：﹣1．
18．（3分）若≈44.90，≈14.20，则≈ 4.490．
【分析】先将2016写成20.16×100，再运用二次根式的性质进行化简计算．
【解答】解：∵≈44.90
∴≈44.90
即×≈44.90
∴×10≈44.90
即≈4.490
故答案为：4.490
19．（3分）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=2．
【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．【解答】解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，
B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，
则a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=1+1=2．
故答案为：2．
20．（3分）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣3.1415926，0，，π，﹣，，﹣，﹣1.414，，﹣0.2121121112…
（每相邻两个2之间依次多一个1）
有理数集合：{ ﹣3.1415926，0，﹣，，﹣，﹣1.414…}；
无理数集合：{ ，π，，﹣0.2121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）…}；
负实数集合：{ ﹣3.1415926，﹣，﹣，﹣1.414，﹣0.2121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）…}．
【分析】实数包括有理数和无理数，根据概念填空即可．
【解答】解：有理数集合：{﹣3.1415926，0，﹣，，﹣，﹣1.414}；无理数集合：{，π，，﹣0.2121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）}；负实数集合：{﹣3.1415926，﹣，﹣，﹣1.414，﹣0.2121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）}；
故答案为：﹣3.1415926，0，﹣，，﹣，﹣1.414；，π，，﹣
0.2121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）；﹣3.1415926，﹣，﹣
，﹣1.414，﹣0.2121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）．
三、解答题：（21-25每题8分，26、27每题10分）
21．（8分）计算：
（1）|1﹣|+×﹣
（2）﹣++．
【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案；
（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．
【解答】解：（1）原式=﹣1﹣×﹣
=﹣1﹣
=﹣；
（2）原式=2﹣2﹣+
=0．
22．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是5，a+b﹣2的平方根是±3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值．
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根求出a，b，c的值，即可解答．
【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是5
∴2a﹣1=52=25
∴a=13
∵a+b﹣2的平方根是±3
∴a+b﹣2=（±3）2=9，
∴b=﹣2，
又∵c+1的立方根是2
∴c+1=23，
∴c=7，
∴a+b+c=18．
23．（8分）数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学
说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（﹣1）表示它的小数部分．接着，张老师出示了一道练习题：
“已知8+=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+（﹣y）2016的值”．请聪明的你给出正确答案．
【分析】根据题意得出x=9，y=﹣1，再代入计算即可．
【解答】解：∵1＜＜2，
∴9＜8+＜10，
∵8+=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，
∴x=9，y=8+﹣9=﹣1，
∴2x+（﹣y）2016=2×9+[﹣（﹣1）]2016=18+1=19．
24．（8分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC 经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）请在图中作出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标．
（3）求△A′B′C′的面积．
【分析】（1）根据△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）可知△ABC应向右平移6个单位，向上平移4个单位，由此作出△A′B′C′即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标即可；
（3）根据△A′B′C′的面积等于长方形的面积减去三个角上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示；
（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；
=3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3
（3）S
△A′B′C′
=12﹣﹣2﹣3
=．
25．（8分）已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF．
【分析】根据角平分线的定义即可得到∠EDC=∠FBA，再根据∠AED=∠EDC，可得∠FBA=∠AED，进而判定ED∥BF．
【解答】证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知），
∴∠EDC=∠ADC，∠FBA=∠ABC（角平分线定义）．
又∵∠ADC=∠ABC（已知），
∴∠EDC=∠FBA（等量代换）．
又∵∠AED=∠EDC（已知），
∴∠FBA=∠AED（等量代换），
∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．
26．（10分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
【分析】先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3=180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证．
【解答】证明：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3；
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE；
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．
27．（10分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2=180°，而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE 之间的关系为相等，那么DE∥BC．
【解答】证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠3（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．。