陕西省西安市长安区2018年九年级第一次模拟考试数学试题(含答案)

长安区2018年九年级第一次模拟
数学试卷
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 3
2-的相反数是（ ） 32.A 3
2.B - 2
3.C 23.D - 2. 下面的几何体是由一个长方体和圆柱体组成，则它们的俯视图为（ ）
.
（原图）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
532.A a a a =+ 1)1.(B 22+=+a a C.532a a a =∙ D.132-=-a a a
4. 如图，AB//CD ，EF 交AB 、CD 于点E 、F,FG 平分∠EFD ，若∠AEF=70°，则∠EGF 的角度为（ ）
A.70°
B.35°
C.50°
D.55°
5. 设点A （a 2+1，b ）是正比例函数y=-2x 的图象上一点，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. b>-2
B.b<-2
C.b ≥-2
D.b ≤-2
6. 如图，在ΔABC 中，F 在BC 上，AC=CF ，CD ⊥AF ，垂足为D ，E 为AB 的中点，AC=6，BC=10，则ED 的长为（ ）
7.将一次函数y=-2x-2的图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的表达式为（ ） A.y=-2x+7 B.y=-2x-7 C.y=-2x-10 D.y=-2x+10
8.如图，在等边ΔABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 边上，且AC=3AD ，AB=2BE ，则下列结论中错误的是（ ）
A.∠AED=∠CBD
B.BD ＝2ED
C.ED=EB
D.∠ADE=∠CDB
9.如图，⊙O 的直径AB=4cm,弦AD=2cm ，AC 平分∠DAB ，则弦AC 的长为（ ）
2
（第6题图） （第8题图） （第9题图）
10.若一个二次函数y=ax 2+bx+c(a>0)的图象经过五个点A （-1,n ）,B(3,n),C(m+1,y 1), D(1-m,y 2)和E （1，y 3）,则下列关系正确的是（ ）
A.y 1>y 2>y 3
B.y 1=y 2>y 3
C.y 1<y 2<y 3
D.y 3>y 1>y 2
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
14.如图,在等腰直角三角形ABC 中,∠C =90°，AC =8，点F 是AB 的中点，点D. E 分别在AC 、BC 边上运动，且始终保持DF ⊥EF ，则ΔCDE 面积的最大值是______.
的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名.
19.
求证：BM=DN.
20.2018年3月2日，500架无人机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官.当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度.如图，是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点到塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯角为45°，已知塔底边心距OC=23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？
21.为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地.整个过程中货车行驶路程（km）与行驶时间t（h）的函数图像如图所示.
（1
（2）试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？
22.“压岁钱”，我国汉族民俗，在历史上分为两种形式，一种是长辈给小孩发钱，意为镇压邪祟，因“岁”与“祟”谐音，所以俗称“压岁钱”，祝愿小孩健康吉利，平平安安；另一种是晚辈给长辈发钱，此时，“岁”指“年岁”，意在期盼老人健康长寿.今年除夕，按往年惯例，小红父母给爷爷、奶奶压岁钱之时，小红与弟弟也拿出了各自的部分压岁钱向爷爷、奶奶表示祝福与感恩之意.为活跃新年气氛，4人用相同的红包装了他们各自的祝福.钱数分别为;150元，300元，600元，600元，让两位老人拼拼手气，规定：二老各自先抽一次记为一轮，之后再抽一轮结束，每轮均是奶奶先抽.
（1）第一轮奶奶抽到600元的概率是多少？
（2）第一轮奶奶抽到的钱数是爷爷抽到的钱数的2倍的概率是多少？（请用列表法或树状图法求解）
22.如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠PCA=∠B. （1）求证;PC与⊙O相切.
（2）若PA=4,⊙O的半径为6,求BC的长.
（2）请在如图2所示的长方形ABCD的边上画出所有使∠AMB=90°的点M；在如图3所示的长方形的边上画出所有使∠ANB=60°的点N.
（3
中点，在BC边上是否存在一点Q，使∠EQF=60°，若存在，求出BQ的长；若不存在，请说明理由.
答案：
1.A
2.B
3.C
4.B
5.D
6.D
7.C
8.B
9.A 10.B 11. 5 12. 135 13. 6 14. 8
17.
18.解：（1）调查的总人数是：18÷15%=120(人)，
安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是：36120=30%. 故答案是：120，30%； (2)安全意识“较强”的人数是：
120×45%=54(人)，
；
(3)估计全校需要强化安全教育的学生约1800×12+18120=450(人)， 故答案是：450.
19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD ，AB//CD,∠BAE=∠DCF
在ΔABE 和ΔDCF 中
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE DCF BAE CD AB ∴ΔABE ≌ΔDCF （SAS ）
∴∠ABE=∠CDF
∵AB//CD
∴∠BAC=∠ACD
在ΔABM 和ΔCDN 中
⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF ABE CD
AB ACD BAC ∴ΔABM ≌ΔCDN(ASA)
∴BM=DN
20.解:如图,过点F 作FD ⊥BC 的延长线于点D,过点A 作 AE ⊥FD 于E.
∵AO ⊥BD ∴∠AOD=90°
∵FD ⊥BD ，AE ⊥DF
∴∠FDC=∠AED=90°
∴四边形AODE 是矩形
∴AE=OD=208m
故大雁塔的大体高度为65.1m.
21.解：（1）172-50×(5-2.8)=62(km) (2)设BC 段的函数表达式为s=50t+b,将C （5,172） 代入得
172550=+⨯b 解得78-=b
故BC 段的函数表达式为s=50t-78
到中午12点时，x=4,将x=4代入得 s=50×4-78=122 172-122=50(km)
故到中午12点时，货车离贫困村还有50千米
.
（2）
23.(1)证明∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠B+∠CAB=90°
∵OA=OC
∴∠CAB=∠ACO
∵∠PCA=∠B
∴∠ACO+∠PCA=90°即∠PCO=90°∴PC⊥OC
又∵点C在圆上
∴PC与⊙O相切.
(2)如图2，以AB为直径画圆与矩形ABCD的交点M即为所求.
如图3，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，交于一点E，则ΔABE为等边三角形，∠AEB=60°,作ΔABE
的外接圆，圆与矩形的交点即为N点.（弦AB对的圆周角为60°）
（3）存在
∠EQF可看作圆内弦FE所对的圆周角，故弦EF所对的圆心角为120°，记圆心为O，连接OE，OQ.,取EF中。