【配套K12】[学习]江西省奉新县第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文

奉新一中2019届高三上学期笫一次月考数学（文）试卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、已知复数i
i
z ++=21（其中i 为虚数单位），则复数z 在坐标平面内对应的点在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2. 若α是第三象限角，且1
tan 3
α=
，则cos α=（ ）
Ａ. Ｂ
Ｃ.
Ｄ. 3. 函数3()log (21)x f x =+的值域为（ ）
A. (0,)+∞
B. [)0,+∞
C. (1,)+∞
D. [)1,+∞
4..命题“∀x ∈[1,2]，x 2
－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A ．a ≥4 B ．a ≤4 C ．a ≥5 D ．a ≤5
5．已知ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，且()0,2,a x x b A =>==60°，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）
A 、x >、02x << C 2x << D 2x <≤ 6.下列命题中假命题有 （ ）
①m R ∃∈，使2431
()(2)m m f x m x m -+=+
+是幂函数； ②R θ∃∈，使3
sin cos 5
θθ=成立；
③a R ∀∈，使220ax y a ++-=恒过定点； ④0x ∀>，不等式24a
x x
+
≥成立的充要条件2a ≥. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 7.若3
3
)24cos(,31)4cos(,02,2
0=-=+<<-
<<βπαπβπ
π
α，则=+)2c o s
(βα ( ) A
．
3
3
B ．
3
3
-
C ．
935 D 9
6
- 8．定义在R 上的函数g(x)＝e x
＋e －x
＋|x|，则满足g(2x －1)<g(3)的x 的取值范围是( )
A ．(－∞，2)
B ．(－2，2)
C ．(－1，2)
D ．(2，＋∞) 9.如图所示，在ABC ∆中，AD DB =，F 在线段CD 上，设AB a =，AC b =，
AF xa yb =+，
则14
x y
+的最小值为( )
A. B. 9
3 C. 9 D.
226+
10．已知函数⎩
⎨⎧>-≤+-=1,521
,2)(2x ax x x x x f ，若存在12,x x R ∈且12x x ≠，使得12()()f x f x =
成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. 0<a B. 0≤a
C. 3<a
D. 30<<a
11．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，若sin A 、sin B 、sin C 依次成等比数列，则角B 的取值范围是（ ） A ．0,
6π⎛
⎤
⎥⎝
⎦
B ．0,
3π⎛⎤
⎥⎝
⎦
C ．,32ππ⎡⎫⎪⎢
⎣⎭ D ．,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0，当+=-∈-f x f x x )()[]2
22,0，当+=-∈-f x f x x 时，122)(-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=x
x f ，若在区间()2,6-内关于x 的方程)0(0)2(log )(>=+-a x x f a 有4个不同的根，则实数a 的范围是（ ） A ．1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．()1,4
C ．()1,8
D ．()8+∞
二．填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如右图所示， 则(2)f = 。

14. 已知|a|=2，|b|=6,a 与的夹角为3
π
，则+在a 上的投影为 。

15. 数列{n a }中，21=a ，cn a a n n +=+1(c 是不为0的常数，*
N n ∈)，且1a ，2a ，3a 成等比数列.则数列{n a }的通项公式=n a __________．
16．已知函数2)1ln()(x x a x f -+=在区间)1,0(内任取两个实数q p ,，且q p ≠，不等式
1)
1()1(>-+-+q
p q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围为_____________．
三、解答题：本大题共5个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）
已知函数4()lg 21x f x x +⎛⎫
=- ⎪+⎝⎭
的定义域为集合A ，函数()g x 的定义域为集合B 。

（1） 求集合A ； （2） 若A B A =，求实数m 的取值范围.
18．（本小题满分12分）
若二次函数2
() (,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足(1)()
4f x f x x +-=+，且
(0)3
f =. （1)求()f x 的解析式；
（2)若在区间[1,1]-上，不等式()6f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.
19．(本小题满分12分)
已知数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足4S n ＝(a n ＋1)2
.
(1)求{a n }的通项公式；
(2)设，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n ．
20．(本小题满分12分)已知函数2()cos(2)cos 23
f x x x π
=-
-(x R ∈)． (1)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；
(2) ∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b ==
c =且,a b >求角B 和角C.
21．已知函数f(x)＝13x 3＋1－a 2
x 2
－ax －a ， x∈R，其中a ＞0.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a 的取值范围；
(3)当a ＝1时，设函数f(x)在区间[k ，k ＋3]上的最大值为M(k)，最小值为m(k)，记g(k)＝M(k)－m(k)，求函数g(k)在区间[－3，－1]上的最小值．
四:选做题（10分．在第22题，第23题中选做一题，若两题均答，只给第22题分数。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 22．（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线错误！未找到引用源。

的极坐标方程是错误！未找到引用源。

．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为错误！未找到引用源。

轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线错误！未找到引用源。

的参数方程是错误！未找到引用源。

是参数错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

（1）将曲线错误！未找到引用源。

的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线错误！未找到引用源。

与曲线错误！未找到引用源。

相交于错误！未找到引用
源。

、错误！未找到引用源。

两点，且错误！未找到引用源。

，求直线的倾斜角错误！未找到引用源。

的值．
23．(不等式选讲选做题)
2已知函数错误！未找到引用源。

（1）解不等式错误！未找到引用源。

;
（2）设错误！未找到引用源。

，对任意错误！未找到引用源。

都有错误！未找到引用源。

，求错误！未找到引用源。

的取值范围.
奉新一中2019届高三上学期第一次月考数学参考答案（文）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

)
DCAC CBCC ACBD
二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13. 2-
14. 5． 15. 22+-n n 16.
[)+∞,15 三、解答题: 本大题共5小题, 共60分。

解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。

17．（1）由
420,1
x x +->+ 得到12x -<<，所以()1,2A =-；…… 5分
（2）由(2)()0x m x m ---≥，得到 (]
[),2,B m m =-∞++∞，
又A
B A B A =⇒⊇，所以：221m m ≥+≤-或，
23m m ≥≤-或. ……………………… 12分
18． (1)由(0)3f =得，3c =. ∴
2
()3f x ax bx =++. 又(1)()41f x f x x +-=+，∴22(1)(1)3(3)41a x b x ax bx x ++++-++=+， 即241ax a b x ++=+，
∴241a a b =⎧⎨+=⎩，∴21
a b =⎧⎨=-⎩.∴2
()23f x x x =-+.…………6分 (2) ()6f x x m >+等价于2236x x x m -+>+，即2
273x x m -+>在[1,1]-上恒成
立，
令2()273g x x x =-+，则min ()(1)2g x g ==-，∴2m <-.…………12分 19. 解 ：(1)因为(a n ＋1)2
＝4S n ，
1214)1(++=+∴n n s a
两式相减得：即4a n ＋1＝an ＋12－an 2
＋2a n ＋1－2a n ， ∴2(a n ＋1＋a n )＝(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n )． 因为a n ＋1＋a n ≠0，
所以a n ＋1－a n ＝2，即{a n }为公差等于2的等差数列． 由(a 1＋1)2
＝4a 1，解得a 1＝1， 所以a n ＝2n －1.…………6分
(2)由(1)知)1
21
121(21)12)(12(1+--=+-=
n n n n b n
∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n )1
211(21+-=
n …………12分 20.解：（Ⅰ）∵(
)2π3πcos 2cos 22cos 22323f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
∴故函数()f x 的最小正周期为π；递增区间为5,1212k k ππππ⎡
⎤-+⎢⎥⎣⎦
(k ∈Z )…………6分
（Ⅱ）π23B f B ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝
⎭． ∵0πB <<，∴ππ2π333B -
<-<，∴ππ36B -=-，即π
6
B =．由正弦定理得
：1πsin sin sin 6a A C ==
，∴sin C =，∵0πC <<，∴π3C =或2π
3．
当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6A =．（不合题意，舍） 所以
π6
B =. π3
C = …………12分
21，解：(1)f′(x)＝x 2
＋(1－a)x －a ＝(x ＋1)(x －a)．由f′(x)＝0，得x 1＝－1，x 2＝a ＞0.
当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
a)． (2)由(1)知f(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点当且仅当⎩⎪⎨⎪
⎧
f(－2)<0，f(－1)>0，
f(0)<0，
解得0＜a ＜1
3
.所以，a 的取
值范围是⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，13. (3)a ＝1时，f(x)＝13x 3
－x －1.由(1)知f(x)在[－3，－1]上单调递增，在[－1,1]上单
调递减，在[1,2]上单调递增．①当k ∈[－3，－2]时，k ＋3∈[0,1]，－1∈[k ，k ＋3]，f(x)在[k ，－1]上单调递增，在[－1，k ＋3]上单调递减．因此，f(x)在[k ，k ＋3]上的最大值M(k)＝f(－1)＝－1
3，而最小值m(k)为f(k)与f(k ＋3)中的较小者．由f(k ＋3)－f(k)＝3(k
＋1)(k ＋2)知，当k ∈[－3，－2]时，f(k )≤f(k ＋3)，故m(k)＝f(k)，所以g(k)＝f(－1)－f(k)．而f(k)在[－3，－2]上单调递增，因此f(k )≤f(－2)＝－5
3，所以g(k)在[－3，
－2]上的最小值为g(－2)＝－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫－53＝4
3
.
②当k ∈[－2，－1]时，k ＋3∈[1,2]，且－1,1∈[k ，k ＋3]．
下面比较f(－1)，f(1)，f(k)，f(k ＋3)的大小．由f(x)在[－2，－1]，[1,2]上单调递增，有f(－2)≤f(k )≤f(－1)，f(1)≤f(k ＋3)≤f(2)．又f(1)＝f(－2)＝－5
3，f(－1)
＝f(2)＝－13，从而M(k)＝f(－1)＝－13，m(k)＝f(1)＝－53.所以g(k)＝M(k)－m(k)＝4
3.综
上，函数g(k)在区间[－3，－1]上的最小值为4
3.。