2021_2012北京市石景山区九年级上期末数学试题分类——锐角三角函函数(学生版)

2021~2012北京市石景山区九年级上期末数学试题分类
——锐角三角函数
一．选择题（共12小题）
1．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝2，则sin A的值是（）
A．B．C．D．
2．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠BAC的值为（）
A．B．C．D．
3．如图，某斜坡的长为100m，坡顶离水平地面的距离为50m，则这个斜坡的坡度为（）
A．30°B．60°C．D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，AB＝2，则cos A的值为（）A．B．C．D．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，AC＝2，则tan A的值为（）A．B．2C．D．
6．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则sin B的值为（）A．B．C．D．
7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC＝4，BD＝2，则∠1的余弦值为（）
A．B．C．D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sin A的值是（）
A．B．C．D．
9．如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10米的A处，测得旗杆顶部B的仰角为α，则旗杆的高度BC为（）
A．10tanαB．C．10sinαD．
10．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝5，则cos A的值是（）
A．B．C．D．
11．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则tan B的值是（）A．B．C．D．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝2，则tan B的值是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题）
13．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于点O，BD＝4，sin∠DAC＝，则菱形的边长是．
14．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD＝BE＝15cm，深DE＝30cm，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A，斜坡的起点为C，若斜坡CB的坡度i＝1：9，则AC的长为cm．
15．“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到1：1.2，那么立柱AC的长为米．
16．若，则锐角α＝．
17．若0°＜α＜90°，，则sinα＝．
18．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是1：（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AB的长是．
三．解答题（共29小题）
19．计算：sin60°•tan30°+．
20．计算：．
21．计算：﹣tan45°﹣4sin60°+（﹣2020）0．
22．计算：tan45°+﹣（﹣2016）0﹣4cos30°．
23．计算：．
24．计算：﹣tan30°﹣cos60°+2sin45°．
25．计算：（3﹣π）0+4sin45°•cos30°﹣2﹣2．
26．计算：3tan30°﹣cos245°+﹣2sin60°．27．计算：．
28．计算：3tan30°+sin45°﹣2sin60°．
29．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，cos A＝，AB＝4，过点C作CD∥AB，且CD ＝2，连接BD，求BD的长．
30．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E处测得无人机C的仰角∠CAB＝45°，在D处测得无人机C的仰角∠CBA＝30°，已知测角仪的高AE＝BD＝1m，E，D两处相距50m，请根据数据计算无人机C的高（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）．
31．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a＝2，sin，求b和c．
32．如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角∠ABN＝30°，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角∠ACN ＝45°．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：≈
1.41，≈1.73）
33．如图，在△ABC中，∠A＝30°，cos B＝，AC＝6．求AB的长．
34．数学综合与实践活动中，某小组测量公园里广场附近古塔的高度．如图，他们先在点D 用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿DF方向前行40m到达点E 处，在E处测得塔顶M的仰角为60°．请根据他们的测量数据求古塔MF的高（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
35．阅读下面材料：
小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，则tan22.5°＝
小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD＝CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：tan22.5°＝．
参考小天思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，请借助△ABC，构造出15°的角，并求出该角的正切值．
36．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB＝，BD＝，并且∠ABD＝∠CBD．求AC的长．
37．如图，某机器人在点A待命，得到指令后从A点出发，沿着北偏东30°的方向，行了4个单位到达B点，此时观察到原点O在它的西北方向上，求A点的坐标（结果保留根号）．
38．我们知道：15°角可以看做是60°角与45°角的差．请借助有一个内角是60°的直角三角形和等腰直角三角形构造出一个图形并借助它求出sin15°的值（要求画出构造的图形）．
39．如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝60°，求河流的宽度CF的值．（结果精确到个位）
40．如图，在三角形ABC中，以AB为直径作⊙O，交AC于点E，OD⊥AC于D，∠AOD ＝∠C．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若，求OD的长．
41．如图，DO是⊙O的半径，点F是直径AC上一点，点B在AD的延长线上，连接BC，使得∠ABC＝∠AOD．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接BF，若AD＝，tan∠ABC＝，BF＝，求CF的长．
42．如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，过点O作OB∥ED，交AD的延长线于点B，连接BC．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AE＝2，tan∠DEO＝，求AO的长．
43．已知：如图，Rt△AOB中，∠O＝90°，以OA为半径作⊙O，BC切⊙O于点C，连接AC交OB于点P．
（1）求证：BP＝BC；
（2）若sin∠P AO＝，且PC＝7，求⊙O的半径．
44．如图，以△ABC的AB边为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，且DE⊥AC，连接EO．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若AB＝5，AE＝1，求tan∠AEO的值．
45．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，点F是的中点，连接OF并延长交CD于点E，连接BD，BF．
（1）求证：BD∥OE；
（2）若OE＝3，tan C＝，求⊙O的半径．
46．已知：如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O外一点，过点E作AB的垂线ED，交BA的延长线于点D，EA的延长线与⊙O交于点C，DC＝DE．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若，⊙O的半径为，求AE的长．
47．如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．
（1）求证：∠ABC＝∠AED；
（2）连接BF，若AD＝，AF＝6，tan∠AED＝，求BF的长．。