2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期7.1、二元一次方程组和它的解教案3
七年级数学下册 7.1 二元一次方程组和它的解教案2(新版)华东师
七年级数学下册 7.1 二元一次方程组和它的解教案2（新版）华东师七年级数学下册7.1二元一次方程组和它的解教案2（新版）华东师二元一阶方程组及其解教学目标:1.认识和理解二元基本方程和二元基本方程的重要性2．理解二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解.3．在经历解决实际问题的过程中，初步体会多个未知量之间互相依赖和影响.体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型，注重渗透数学建模的思想.教学重点与难点重点：了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的基本概念.难点：理解二元一次方程的解，描述二元一次方程或二元一次方程方法设计的实际问题本节课通过一个与学生关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组，意在让学生经历一个实际背景，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己的分析、探索并认识二元一次方程组的意义，初步体会用二元一次方程或方程组来刻画实际问题中的数量关系.教学中，可由一元一次方程的概念，类比得出二元一次方程组的概念.由实际问题的不同解法，归纳、总结出二元一次方程组的解，并学会检验一对数值是否是某个方程组的解.最后通过练习来巩固所学的知识.教学过程一、情景介绍：问题：暑假期间，《晚间新闻》组织了“我们的世界杯”足球邀请赛。
根据比赛规则，勇士队在第一轮的9场比赛中得了17分，获胜得3分，平局得1分，失利得0分。
勇士队在这一轮只输了两场比赛，那么他们赢了多少场比赛？还有多少平局？(这个问题既可用算术方法来解，也可用列一元一次方程来解，可让学生通过自己的分析，运用已有的知识解决这个问题，一方面培养学生分析问题、解决问题的能力，同时，收到温故知新的效果；另一方面，让学生体会用一元一次方程来刻划实际问题中的数量关系，并渗透数学建模的思想.)解决方案：根据问题的含义，让这支球队赢得X场比赛：3x+（7-X）=17x=57-X=2答案（略）思考；易知，在这个问题中有二个未知数，能不能分别设为x和y呢？这时又得到怎样的方程？(x+y=7和3x+y=17)二、知识导学：1.二元一次方程和二元一次方程组的概念提问：由上面问题得到的两个方程：x+y=7和3x+y=17，有什么共同的特点？通过对一维方程概念的思考、讨论和比较，得出二维一维方程的概念：方程包含两个未知数，未知数为1。
2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期7.1、二元一次方程组和它的解导学案1
7.1 二元一次方程组和它的解（第1课时）2．使学生了解二元一次方程(组)的解的含义，会检验一对数是不是它的解。
重点：使学生了解二元一次方程(组)的解的含义，会检验一对数是不是它的解。
难点：用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题.一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：10-15分钟问题：我校组织了“健康杯”篮球赛. 初一、3班在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 初一、3班在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢?由题意得数量关系：胜的场数＋负的场数＝ ，胜场积分＋负场积分＝ .可以用一元一次方程来求解.设初一、3班胜了x 场, 我们可以列出一元一次方程: . 解这个方程可得 . 所以初一、3班胜了 场, 平了 场.1、二元一次方程(组)的概念.上题既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢? 若设初一、3班胜了x 场, 负了y 场.根据题意可得方程: ① 和 ②观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较,可知: 这两个方程都含有 个未知数, 并且未知数的次数都是 次.我们把上面这样的方程, 即把含有 个未知数, 并且未知数的次数是 的方程叫做二元一次方程. 把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了 。
2、二元一次方程(组)的解.一般地, 使二元一次方程的 的值都相等的未知数的值, 叫做二元一次方程的解. 使二元一次方程组的两个方程 的值都相等的 个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.二、探究发现：（学生独立思考后小组交流师根据情况点评）时间：10-15分钟问题1、请你写出一个适合二元一次方程3x －2y ＝5的解。
问题2、已知下面三对数值:⎩⎨⎧-==,40y x ⎩⎨⎧-==,32y x ⎩⎨⎧-==51y x . (1)哪几对是方程72=-y x 的解? (2)哪几对是方程4-=+y x 的解?(3)哪几对是方程组⎩⎨⎧-=+=-472y x y x 的解? 通过问题1、2讨论：一个二元一次方程有多少个解？一个二元一次方程组有多少个解？ 与同学交流你的发现。
2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期7.1、二元一次方程组和它的解教案5
1那几对数值使方程 x－y=6左、右两边的值相等？
2 那几对数值是方程组 x－y=6的解
2x+31y=-11
⊙反思感悟:
本节课我们学习了二元一次方程组和它的解，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫二元一次方程。两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。一般的，使二元一次方程组中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的值，叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组和它的解教学案
⊙学习目标：
1、二元一次方程、二元一次方程组的概念、解的含义。
2、会检验一对数是不是它们的解。
⊙寻找记忆：
1、啥叫一元一次方程？啥叫一元一次方程的解？
2、怎样检验一个数是否是这个方程的解？
3、列方程解应用题的步骤是什么？
⊙探究新知：
一、阅读感知：
1、阅读课文第22页内容，回答问题：
将②代入①可得（）。
解：将②代入①得：
3、认真阅读课文第26页例1，然后想一想代入消元法的解题思路，掌握解题方法。
二、练习巩固：
解下列方程组：
1、x=3y+2 2、4x－3y=17
X+3y=8 y=7－5x
3、x－y=-5 4、2x－7y=8
3x+2y=10 y－2x=-3.2
⊙反思感悟:
解二元一次方程关键是＿＿＿＿，即消去一个 未知数，把二元一次方程转化为＿＿＿＿＿＿＿＿方程，然后求出未知数的值 ，在消元、转化的过程中，要弄懂代入消元的实际意义及操作过程。
⊙寻找记忆：
1、啥叫 二元一次方 程？
2、啥叫二元次 方程组？
3、啥叫二元一次方程组的解？
⊙探究新知：
一、阅读感知：
2017年春季学期新版华东师大版七年级数学下册7.1《二元一次方程组和它的解》课件
14．将面值 100 元的纸币换成面值为 10 元或 50 元的纸币，则换法共有 ( B) A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种
x＝－1， 5．已知一个二元一次方程组的解是 则这个方程组可能是( D ) y＝－2， x＋y＝－3， x＋y＝－3， A. B. xy ＝ 2 x－2y＝1 2x＝y， C. y－x＝－3
2 5 3x－6y＝1， D. 2x＋y＝－4
x＝－8， x＝0， 8．已知下列五对数值：① ② y＝－10； y＝－6； x＝10， x＝41， x＝－21， ③ ④ ⑤ y＝－1； y＝－3； y＝1.
1 (1)哪几对数值是方程 x－y＝6 的解？ 2 (2)哪几对数值是方程 2x＋31y＝－11 的解？ 1 2x－y＝6， (3)指出方程组 的解． 2x＋31y＝－11
x＋y＝4， 15． 如果方程组 的解 x， y 相等， 则 m 的值是______ －1 ． x －（ m － 1 ） y ＝ 6 －2 ，y＝____ 3 ． 16．已知|4x＋3y－1|＋(y－3)2＝0，则 x＝____
2x－3y＝m， x＝2， 17．已知方程组 的解为 求代数式 2m＋3n 的值． x－ny＝2 y＝3.
7．1 二元一次方程组和它的解
知识点 1：二元一次方程(组)的概念 1．下列各式中，是二元一次方程的是( D ) A．x－4＝y2 1 C. ＋1＝y x B．4x＋y＝6z
D．5x－2y＝19
2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是( C ) x y x ＝ 1 ， ＝ ， 2 A. B. 3 x＋3y＝2 x－2y＝1 x－y＝1， x＝1， C. D. xy＝5 y＝2 3．若方程 2xm 1－3yn 1＝0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m＝____ 2 ，
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解》教案_18
第7章一次方程组教材简析本章的主要内容包括：二元一次方程(组)的概念及其解法，三元一次方程组的概念及其解法，运用二元一次方程(组)分析和解决实际问题．其中解二元一次方程(组)的基本思路和具体解法是本章的重点内容．方程是科学研究中重要的数学思想方法，也是后续内容学习的基础和工具，本章是对一元一次方程知识的延续和深化．联系一元一次方程的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，让学生进一步体会“方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”．本章是中考查的重点内容，主要考查二元一次方程(组)的解及其解法、建立二元一次方程(组)模型解决实际问题．教学指导【本章重点】二元一次方程(组)的解法及应用．【本章难点】利用二元一次方程(组)解决实际问题．【本章思想方法】1．体会和掌握转化法，如：在解二元一次方程(组)时，利用转化法将二元一次方程(组)转化为一元一次方程．2．掌握建模思想，如：在利用二元一次方程(组)解决实际问题时，根据题意建立适当的二元一次方程(组)，实际问题转化为数学模型．课时计划7．1二元一次方程组和它的解1课时7．2二元一次方程组的解法5课时*7.3三元一次方程组及其解法1课时7．4实践与探索1课时7．1 二元一次方程组和它的解教学目标一、基本目标1．了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义，认识二元一次方程及方程组的解的特点．2．掌握二元一次方程及方程组的基本形式的书写规范，会检验一对数是不是二元一次方程组的解．二、重难点目标【教学重点】认识二元一次方程组及二元一次方程组解的概念．【教学难点】检验一组数是否为二元一次方程的解．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P24～P25的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．2．下列方程哪些是二元一次方程？(1)x ＋3y －9＝0; (2)3x 2－2y ＋12＝0；(3)3a －4b ＝7； (4)3x －1y＝1； (5)3x ()x －2y ＝5； (6)m 2－5n ＝1. 解：(1)(3)(6)是二元一次方程．3．把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4．一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知|m －1|x |m |＋y 2n －1＝3是二元一次方程，则m ＋n ＝________. 【互动探索】(引发学生思考)二元一次方程的指数必须满足什么条件？系数呢？【分析】根据题意，得|m |＝1且|m －1|≠0,2n －1＝1，解得m ＝－1，n ＝1.所以m ＋n ＝0.【答案】0【互动总结】(学生总结，老师点评)二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为1；(3)方程是整式方程．【例2】已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是方程2x ＋ay ＝3的一个解，那么a 的值是( ) A ．1B ．3C ．－3D ．－1【互动探索】(引发学生思考)二元一次方程的解满足什么条件？【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)根据方程的解的定义知，将x 、y 的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解得出a 的值．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧ xy ＝1，x ＋y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝3，1x ＋y ＝1；③⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋z ＝0，3x －y ＝15；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y 3＝7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋π＝3，x －y ＝1.其中二元一次方程组有 ( B ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡购买了x 张，2元的贺卡购买了y 张，那么x 、y 所适合的一个方程组是 ( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y 2＝10x ＋y ＝8B.⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 10＝8x ＋2y ＝10C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝10x ＋2y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8x ＋2y ＝10 3．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x 、y 的方程4kx －3y ＝－1的一个解，则k 的值为( A ) A ．1B ．－1C ．2D ．－24．写一个以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2为解的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，2x ＋y ＝0. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3，y ＝－1，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2018＋⎝⎛⎭⎫－110b 2019的值． 【互动探索】甲看错了方程①中的a ，得到的解满足4x －by ＝－2吗？乙看错了方程②中的b ，得到的解满足哪个方程？所以b ＝10.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入①，得5a ＋20＝15， 所以a ＝－1.故a 2018＋⎝⎛⎭⎫－110b 2019＝(－1)2018＋⎝⎛⎭⎫－110×102019＝0. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组练习设计请完成本课时对应练习！。
华东师大版数学七年级下册7.1二元一次方程组和它的解教学设计
在这一环节，我会将学生分成若干小组，让他们共同讨论以下问题：
1.如何判断一个方程组是否有解？
2.代入法和消元法在求解方程组时的优缺点是什么？
3.如何将一个实际问题转化为二元一次方程组？
每个小组针对这些问题进行讨论，并给出自己的观点。讨论结束后，我会邀请部分小组代表进行分享，其他小组可以补充或提出疑问，共同探讨。
6.教学重难点的突破设想：
（1）对于方程组的概念理解，可以通过具体实例进行分析，让学生体会方程组中各个方程之间的关系，提高学生的抽象思维能力。
（2）针对求解方法的教学，可以采用“分步骤教学”策略，先引导学生掌握代入法、消元法的基本步骤，再通过实际例题进行巩固，逐步提高学生的解题能力。
（3）在解决实际问题时，教师应引导学生将问题转化为方程组模型，通过分析、求解、验证等环节，培养学生解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二元一次方程组的定义、求解方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解二元一次方程组中各个方程之间的关系，能够将实际问题抽象为方程组模型。
（2）灵活运用代入法、消元法等方法求解方程组，并能根据问题特点选择合适的解题方法。
（3）将求解方程组的过程与实际情境相结合，解决一些简单的实际问题。
3.分层次设计教学活动，关注学生的个体差异。针对不同水平的学生，设计不同难度的练习题和任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.结合信息技术手段，提高课堂教学效果。利用多媒体、网络资源等辅助教学，为学生提供丰富的学习资源，提高学生的学习兴趣和积极性。
5.重视过程评价，关注学生在学习过程中的表现。通过课堂提问、课后作业、小组讨论等多种形式，了解学生的学习状况，及时给予反馈，指导学生调整学习策略。
七年级数学下册第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解教案(新版)华东师大版
7.1 二元一次方程组和它的解教学目标【知识与技能】理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.【过程与方法】经历认识二元一次方程和二元一次方程组的过程,感受类比的学习方法在数学学习过程中的作用.【情感、态度与价值观】学会用类比的方法迁移知识,体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性,感受学习数学的乐趣.教学重难点【重点】理解二元一次方程组的解的意义.【难点】求二元一次方程的正整数解.教学过程一、创设情境,引入新课古老的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”教师描述:这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢?学生思考并自行解答,教师巡视.最后,在学生动手动脑的基础上,集体讨论并给出各个解决方案.教师展示幻灯片:方法1:算筹解法.(孙子算经,用算筹研究代数.)方法2:图形解法.(尚不成熟的符号语言,但很直观.)方法3:算术解法.兔数(94÷2)-35=12鸡数35-12=23方法4:一元一次方程的解法.解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只,则可列方程:2x+4(35-x)=94解得:x=23则鸡有23只,兔有12只.请同学们自己思考.教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念,“元”是指什么?“次”是指什么?二、尝试活动,探索新知1.讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念.教师提问:上面的问题可以用一元一次方程来解,那么还有其他方法吗?方法6:设有x只鸡,y只兔,依题意得:x+y=35 ①2x+4y=94 ②针对学生列出的这两个方程,教师提出如下问题:(1)你能给这两个方程起个名字吗?(2)为什么叫二元一次方程呢?(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?教师结合学生的回答,板书定义1:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程,叫做二元一次方程.同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比,让学生用原有的认知结构去同化新知识,符合建构主义理念.教师追问:在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足①、②两个方程.把①、②两个二元一次方程结合在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么呢?学生思考,教师板书定义2:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.2.讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.探究活动:满足x+y=35,且符合问题的实际意义的值有哪些?请填入表中.教师启发:(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?(3)它与一元一次方程的解有什么区别?教师板书定义3:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,记为教师提问:那么什么是二元一次方程组的解呢?学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即:既是方程①的解,又是方程②的解.教师板书定义4:二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用大括号来连接,表示“且”.请同学们议一议:将上述“鸡兔同笼”问题的几种方案进行优劣对比,你有哪些想法呢?学生通过对比,体验到从算术方法到代数方法是一种进步.当我们遇到求多个未知量,而且数量关系较复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.三、例题讲解【例】下列各对数值中不是二元一次方程x+2y=2的解的是( )A. 5，6B.2,8C. 3, 7D.-2，2解法分析:将A、B、C、D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程,选D.变式练习:上题中的选项是二元一次方程组的解的是( )解法分析:在例1的基础上,进一步检验A、B、C、D中各对值是否满足方程2x+y=-2,使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.教师总结:本例题先检验二元一次方程的解,再检验二元一次方程组的解,符合从简单到复杂的认知规律,使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.四、巩固练习1.根据下列语句,列出二元一次方程:(1)甲数的一半与乙数的3倍的和为11;(2)甲数和乙数的2倍的差为17.2.方程x+2y=7在自然数范围内的解( )A.有无数组B.有两组C.有三组D.有四组3.若mx+y=1是关于x、y的二元一次方程,那么( )A.m≠0B.m=0C.m是正有理数D.m是负有理数【答案】 1.(1)0.5x+3y=11 (2)x-2y=17 2.D 3.A五、课堂小结本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?)。
华东师大版数学七年级下册 7.1《二元一次方程组和它的解》表格教案
“☆”为基础题，“☆☆”为中档题，“☆☆☆”为提高题．
☆1.方程组 的解是()
A. B. C. D.
☆☆2．已知方程 是二元一次方程，则m+n=。
☆☆3.已知 是方程组 的解，求 的值。
☆☆☆4.已知方程 和方程 ，若x的值相等，求y的值。
反馈
知识点的初步应用
板书设计
课题：二元一次方程组和它的解
学法指导
采用学生小组合作的学习方式，让学生在老师的引导下沿着“观察－实验－猜想－验证－归纳－实践”为主线进行学习。
预学
要求及习题
1、阅读课本26页想一想之前，自主高效预习，用红笔勾画出重点，提升自己的阅读能力。
2、了解二元一次方程组的相关概念
反馈
课堂
流程
温故
1、一元一次方程的概念？
2、一元一次方程的解的意义
本课内容安排1课时完成，通过前面的学习，我们已经能熟练的解一元一次方程，并且能够利用一元一次方程解决实际问题。如果遇到实际中的未知量不止一个时，还能用一元一次方程解决么？在这一节里，我们将认识含有两个未知量的方程——二元一次方程组，并进一步了解它和它的解。
学情简析
本班学生少，学生的基础薄弱，对数学的学习兴趣不大，要充分调动学生的学习积极性，让不同层次的学生都动眼、动脑、动手、动口，参与到数学思维活动，发挥学生的主体作用
建议对小组
作整体评价
巩固
拓展
练习
设计
1、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
分析：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得
2、老牛说：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
小马说：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
七年级数学下册7.1二元一次方程组和它的解教案1华东师大版
二元一次方程组和它的解一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.学生活动经验基础：本节所涉及的实际问题包括：老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题.二、教学任务分析《谁的包裹多》是义务教育课程标准华师大版实验教科书七年级（下）第七章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.列方程（组）解应用题是联系实际的重要方面，突显了方程作为一种数学模型的重要特征，这既是培养学生逻辑思维能力的良好载体，也是培养学生应用意识和实践能力的良好题材.基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型，是贯穿方程与方程组的一条主线. 为此，本节课的教学目标是：（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；（3）通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.本节课的教学重点是：（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.本节课的教学难点是：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.三、教学过程设计本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业.第一环节：情境引入内容：（一）情境1实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：.（二）情境2实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程和.在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.目的：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.设计效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.第二环节：新课讲解，练习提高内容：（一）二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1），（2），（3），（4），（5），（6）.2.如果方程是二元一次方程，那么m＝，n＝ .（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足和，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.适合方程吗？呢？呢？你还能找到其他x,y值适合方程吗？2.适合方程吗？呢？3.你能找到一组值x,y同时适合方程和吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作；同样，也是方程的一个解，同时又是方程的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，就是二元一次方程组的解.然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？（A）（B）（C）（D）2.二元一次方程的解有：……3.二元一次方程组的解是（）（A）（B）（C）（D）4.以为解的二元一次方程组是（）（A）（B）（C）（D）5.二元一次方程的正整数解为 .6.如果是的解，那么m＝，n＝ .7.写出一个以为解的二元一次方程组为 . （答案不唯一）目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.设计效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.第三环节：课堂小结内容：1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.设计效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.第四环节：布置作业习题5.1四.教学设计反思1.本节课充分体现了从问题情景中抽象数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的这一变化学习过程.在教学中力求体现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较全面的体验和理解.2.通过情境引入，让同学们体会到了生活中的数学无处不在，激发了学生强烈的求知欲望，学生的反应非常积极踊跃，丰富了学生们的情感与态度.充分利用小组合作交流，让同学们自己找出方程中的等量关系，启发同学们自己说出各个定义的理解.在同学们合作做题的时候，老师进一步强调小组合作交流、合理分配时间会取得更好的效果.教学过程各环节紧紧相扣，整个教学过程逻辑思维清晰，问题与问题之间衔接紧密，每一步都为下一步做了很好的铺垫.3.这个案例主要针对中等生而设计，教师可根据学生学习能力再进行设计上的侧重.比如，学生学习能力较强，可在实际问题中抽象二元一次方程组的模型环节、课后的拓展环节增加适当的深层次的内容，以满足学生的学习需要.。
7.1 二元一次方程组和它的解 华东师大版七年级数学下册导学课件
感悟新知
2. 判断一组数值是不是二元一次方程的解的方法： 判断一组数值是不是二元一次方程的解，只需将这组数
值分别代入方程的左右两边，若左边 = 右边，则这组数值 是这个方程的解，若左边≠右边，则这组数值不是这个方程 的解 .
其中二元一次方程组有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个
D. 4 个
感悟新知
解题秘方：紧扣二元一次方程组应满足的条件去 识别 .
解：①方程组中第一个方程含未知数的项 xy 的次数 不是 1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③ 方程组中共有 3 个未知数 . 只有④⑤是二元一次方 程组，其中⑤中的 π 是常数 . 答案：B
2-1.二元一次方程2x+y=4 有无数组解， 下列四组数值中不 是该方程的解的是( C )
A.ቊ
x=3， y=－2
B. ቊx=y=20，
C. ቊx=y=11，
D. ቊx=y=04，
感悟新知
知识点 3 二元一次方程组
1.定义： 把两个共含有两个未知数，并且含未知数项的次数 都是 1 的方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 .
感悟新知
2. 二元一次方程组应满足的条件： (1)两个方程都是整式方程； (2)共含有两个未知数； (3)含未知数项的次数都是 1. 特别解读： (1)二元一次方程组不一定都是由两个二元
一次方程合在一起组成的，其中有的方程可以是一元一次 方程 .
(3)二元一次方程组必须一共含有两个未知数 .
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特别警示 ●判断二元一次方程组时，要先整理化简后再进行
判断； ●含有未知数的项的次数是 1，而不是每个未知数
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课 题：7．1二元一次方程组和它的解
学习目标:
1．认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义.
2．理解二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程 组的解.
3．在经历解决实际问题的过程中，初步体会多个未知量之间互相依赖和影响. 体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型， 注重渗透数学建模的思想. 教学重点、难点
重点：了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的基本概念.
难点：理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程或二元一次方程组来刻画 实际问题. 方法设计
本节课通过一个与学生关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组，意在让 学生经历一个实际背景，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己的分析、探索并 认识二元一次方程组的意义，初步体会用二元一次方程或方程组来刻画实际问题中 的数量关系.教学中，可由一元一次方程的概念，类比得出二元一次方程组的概念. 由实际问题的不同解法，归纳、总结出二元一次方程组的解，并学会检验一对数值是 否是某个方程组的解.最后通过练习来巩固所学的知识. 教学过程
一、情境导入：
问题：暑假里，《新闻晚报》组织了“我们的世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?
（这个问题既可用算术方法来解，也可用列一元一次方程来解，可让学生通过自己的分析，运用已有的知识解决这个问题，一方面培养学生分析问题、解决问题的能力，同时，收到温故知新的效果；另一方面，让学生体会用一元一次方程来刻划实际问题中的数量关系，并渗透数学建模的思想.）
解：设这个队胜了x 场，根据题意得：3x+(7-x)=17 x=5 7-x=2 答（略）
思考；易知，在这个问题中有二个未知数，能不能分别设为x 和y 呢？这时又得到怎样的方程？（x+y=7 和 3x+y=17 ）
二、知识导学：
1、二元一次方程和二元一次方程组的概念.
提问：由上面问题得到的两个方程：x+y=7 和 3x+y=17，有什么共同的特点？
由学生思考、讨论并和一元一次方程的概念作比较，得出二元一次方程的概念：方程中含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程.把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
如：⎩
⎨⎧=+=+1737y x y x （二元一次方程的概念，可用类比的方法，由学生思考、讨论得出，通过类比，形成知识迁移，从而提高学生归纳总结能力.二元一次方程组的概念由教师结合实例说明.）
2、二元一次方程组的解.
由导入可知，不管用什么方法，都可求得勇士队胜5场，平2场.即x=5,y=2.这里的x=5与y=2既满足第一个方程x+y=7，又满足第二个方程3x+y=17，我们就说，x=5与y=2是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+1737y x y x 的解，记作⎩⎨⎧==2
5y x
一般地，使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.
三、实践与应用：
实践1 ：根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组：（1）甲数的3
1比乙数的4倍多8； （2）摩托车的时速是货车的2
3，它们的时速之和是200千米/小时； （3）某校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若建造新校舍的面积是被拆除旧校舍面积的4倍，那么应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
（让学生初步体会用二元一次方程或二元一次方程组来表示实际问题中的数量关系，说明二元一次方程（组）是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型.）
实践2：方程组⎩
⎨⎧=+=-2123y x y x 的解为（ ） A ．⎩⎨⎧==43y x B.⎩⎨⎧==02y x C.⎩⎨⎧==11y x D.⎩⎨⎧-==1
1y x
实践3：如果⎩⎨⎧==43y x 是方程组⎩
⎨⎧-=+=-14254by x y ax 的解，求a-b 的值. 四、反馈训练： 1、下列各式中：（1）3x-y=2 ; (2) 0212=+
x y ; (3) y-z=5 ; (4) xy= - 7; (5) 4x-3y ; (6) 421=-y x
; (7) x+y-z=5 ; (8) 5x+3=x-4y. 属于二元一次方程的个数有（ ）
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、已知方程3x+y=2,当x=2时，y=_____;当y=-1时，x=_____.
3、已知x=1,y=-3满足方程5x-ky=3,则k=_______.
4、写出满足方程2x-3y=17 的三个不同解.除了这三个解外，还有没有其它的解？一般地，一个二元一次方程通常有多少个解？
5、已知有三对数值：⎩⎨⎧-==11y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩
⎨⎧==54y x ，哪一对是下列方程组的解？ ①⎩⎨⎧=+=-104332y x y x ②⎩⎨⎧=--=1
3433y x x y
6、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-3
1ny x y mx 的解，求2)(n m -的值. 7、一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成.设甲、乙两人每天分别加工零件x 、y 个，请根据题意列出方程组.
五、课堂小结：
1、 与一元一次方程类比，理解二元一次方程的概念.
2、 结合具体问题理解二元一次方程组的解，检验一对数值是否是某个方程组的解，必须将
其代入方程组后能使方程组中的每个方程的两边相等.
3、 体会用二元一次方程或二元一次方程组来刻划实际问题中的数量关系.
六、课后作业：
1、 课本P.26习题7.1第1、2题
2、 《创新教育课时目标实验手册》P.29 A 组、B 组（作思考题）
3、 完成《同步训练与拓展》P.30 相应练习题.
七、课后反思：。