光子学基础—第五章
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9
一个平面波的同一波前所有的点应该同相位，所以光线 AB与CD的光程差应为波长的整数倍
cos 2 z sin 2 z 2d 1 s1 AB BC cos z tan z 2d cos z sin z tan z
电矢量 E
磁矢量 H
满足
Maxwell 方程 E -i 0 H H iE （5.1.6~5.1.9)
E 0 H 0
14
相应的波动方程 2 E 2 0E 0
2 H 2 0 H 0
（5.1.10） （5.1.11）
2 k0 2 0 0 (2 / ) 2
0 y
2 2 2 2 包层区 Ⅰ （5.1.14a） E ( x , y ) ( k n ) E ( x , y ) 0 i 0 1 i 2x
2 2 2 2 薄膜区 Ⅱ 2 E i(x ,y ) (k 0 n2 )E i(x ,y ) 0 （5.1.14b） x
小结： （1）以上几何分析不能给出波导中场的分布； （2）更难分析复杂结构的波导。
12
平面光波导的电磁分析
思
路：
以Maxwell方程为出发点； 引出导波模式的基本定义； 初步定性分析平面波导的导波模式。
13
Maxwell方程及波动方程
电磁场理论：在介质中的光波以角频率 传播，无传导 电流BCs Nhomakorabea CD
2d sin z
1 BC C D C A 2d tan tan z z
应用波前同一相位的条件，及 1 2
n2 (s 2 s1 ) k 0 (1 2 ) 2 N
4k 0 n2 d sin z 2 2 N
5
全反射
由Snell定律知 ' 2 2 分界面光射线图
n1 sin 1 n2 sin 2
arcsin n1 1 2 c n2 2
n1 n2
1
2 2'
2 1
2 c 即满足了全
反射条件
6
光的传输
7
平面光波导
在波导的某一方向（如y）性质不发生变化 一般， n2 n3 n1 ； n1 n3 称为对称平面波导 n1 n3 习惯上取 n3 n1 ，称为非对称平面波导 这种分层均匀的平面波导，是利用薄膜技术制造的，因 此不同的介质有如图不同名称：包层、薄膜、衬底
sin 2 sin 2 ) 12 由此得对称波导 2k n d sin 2 tan 1 c z N 0 2 z sin z 的模式角公式：
11
模式角公式
上式说明：只有模式角满足以上条件，才能在波导中传播， 即并非所有满足全反射条件的角都能在波导中传播，这样 就出现了分立模式角，或分立模式。 上式中，当波导结构确定后，方程只与波长和模式角有关。 因此，波长一定的情况，模式角只能取有限的分立值。
发射系统
光纤
接收系统
3
平面光波导
平面介质波导是最简单、最基本的光波导。 内容： （1）用几何（或射线）分析法直观地导出平 面波导的导模条件，阐明波导传输模式的基本概 念。 （2）基于电磁场理论，重点分析平面波导模 式。
4
平面光波导的几何分析
介质光波导的基本原理是在介质面上的全反射 ，但仅有全反射条件是不够的，光波导中只能 以一定的传导模式传播，所以还需要形成导波 模式的相位条件。 介绍几个概念
y x yz
0 y
y
x
1
包层Ⅰ n1
z
c
2
3
薄膜Ⅱ n
2
衬底Ⅲ n3
8
平面光波导几何分析
入射光在薄膜介质中，此时，光波在上、下面间反射，但 不是全部的都可传输，要满足相位条件，形成波模式，如 图所示。 n1 B′ C B
2d
z
A
s1
z
z
C′
s2
A′
n2
z
D n3
a）两条射线AB，CD b）C、A和B、D分别属于同一波前面 c）A、B波前都属于同一相位的平面波 d）A到B光线未受反射，C到D光线属反射波，两次反射相移 为 1 、 2
设解，波z向传播，z向传播常数 E (r , t ) E ( x, y ) exp i (t z )（5.1.12）
波动方程的解
2 2 x 2 y 2 2 2 E ( x , y ) k n ( r ) E ( x, y ) 0 0 （5.1.13）
2 2 2 2 E ( x , y ) ( k n )E i(x ,y ) 0 （5.1.14c） 0 3 衬底区 Ⅲ 2x i
15
导波模式
导波模式的由来
式（5.1.14）波动方程的解，称为平面波导的本征模， 相应的本征值表示该模式Z方向的传播常数
导波模式的定义
波导空间的一种稳定场分布，即在波的传播过程中，一个 模式场在波导截面上的分布保持其形状不变，改变的只是 相位，或者损耗的衰减因子
N为整数
10
由于界面全反射时，一小部分能量会渗透过界面进入包 层（迅衰场），即反射点并不是在界面，而是在第二介 质的一定深度，则相移 与 z 有关 ：
sin 2 sin 2 ) 12 c z 2 arctan sin z
z 0, z c , 0 0 z c 0
第五章
光波导与光纤
提要
平面光波导 石英光纤 阶跃光纤模式理论 光纤的损耗与色散
特种光纤技术
2
提要
光通信及光传感等系统主要由三个子系统 组成
光发射系统：电信号 对应的光输出功率 光传输系统：自由空间、光波导、光纤等 光接收系统：光信号 对应的电信号 本章主要内容为第二部分，具体讲述：平面光波 导、光纤及特种光纤
一个平面波的同一波前所有的点应该同相位，所以光线 AB与CD的光程差应为波长的整数倍
cos 2 z sin 2 z 2d 1 s1 AB BC cos z tan z 2d cos z sin z tan z
电矢量 E
磁矢量 H
满足
Maxwell 方程 E -i 0 H H iE （5.1.6~5.1.9)
E 0 H 0
14
相应的波动方程 2 E 2 0E 0
2 H 2 0 H 0
（5.1.10） （5.1.11）
2 k0 2 0 0 (2 / ) 2
0 y
2 2 2 2 包层区 Ⅰ （5.1.14a） E ( x , y ) ( k n ) E ( x , y ) 0 i 0 1 i 2x
2 2 2 2 薄膜区 Ⅱ 2 E i(x ,y ) (k 0 n2 )E i(x ,y ) 0 （5.1.14b） x
小结： （1）以上几何分析不能给出波导中场的分布； （2）更难分析复杂结构的波导。
12
平面光波导的电磁分析
思
路：
以Maxwell方程为出发点； 引出导波模式的基本定义； 初步定性分析平面波导的导波模式。
13
Maxwell方程及波动方程
电磁场理论：在介质中的光波以角频率 传播，无传导 电流BCs Nhomakorabea CD
2d sin z
1 BC C D C A 2d tan tan z z
应用波前同一相位的条件，及 1 2
n2 (s 2 s1 ) k 0 (1 2 ) 2 N
4k 0 n2 d sin z 2 2 N
5
全反射
由Snell定律知 ' 2 2 分界面光射线图
n1 sin 1 n2 sin 2
arcsin n1 1 2 c n2 2
n1 n2
1
2 2'
2 1
2 c 即满足了全
反射条件
6
光的传输
7
平面光波导
在波导的某一方向（如y）性质不发生变化 一般， n2 n3 n1 ； n1 n3 称为对称平面波导 n1 n3 习惯上取 n3 n1 ，称为非对称平面波导 这种分层均匀的平面波导，是利用薄膜技术制造的，因 此不同的介质有如图不同名称：包层、薄膜、衬底
sin 2 sin 2 ) 12 由此得对称波导 2k n d sin 2 tan 1 c z N 0 2 z sin z 的模式角公式：
11
模式角公式
上式说明：只有模式角满足以上条件，才能在波导中传播， 即并非所有满足全反射条件的角都能在波导中传播，这样 就出现了分立模式角，或分立模式。 上式中，当波导结构确定后，方程只与波长和模式角有关。 因此，波长一定的情况，模式角只能取有限的分立值。
发射系统
光纤
接收系统
3
平面光波导
平面介质波导是最简单、最基本的光波导。 内容： （1）用几何（或射线）分析法直观地导出平 面波导的导模条件，阐明波导传输模式的基本概 念。 （2）基于电磁场理论，重点分析平面波导模 式。
4
平面光波导的几何分析
介质光波导的基本原理是在介质面上的全反射 ，但仅有全反射条件是不够的，光波导中只能 以一定的传导模式传播，所以还需要形成导波 模式的相位条件。 介绍几个概念
y x yz
0 y
y
x
1
包层Ⅰ n1
z
c
2
3
薄膜Ⅱ n
2
衬底Ⅲ n3
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平面光波导几何分析
入射光在薄膜介质中，此时，光波在上、下面间反射，但 不是全部的都可传输，要满足相位条件，形成波模式，如 图所示。 n1 B′ C B
2d
z
A
s1
z
z
C′
s2
A′
n2
z
D n3
a）两条射线AB，CD b）C、A和B、D分别属于同一波前面 c）A、B波前都属于同一相位的平面波 d）A到B光线未受反射，C到D光线属反射波，两次反射相移 为 1 、 2
设解，波z向传播，z向传播常数 E (r , t ) E ( x, y ) exp i (t z )（5.1.12）
波动方程的解
2 2 x 2 y 2 2 2 E ( x , y ) k n ( r ) E ( x, y ) 0 0 （5.1.13）
2 2 2 2 E ( x , y ) ( k n )E i(x ,y ) 0 （5.1.14c） 0 3 衬底区 Ⅲ 2x i
15
导波模式
导波模式的由来
式（5.1.14）波动方程的解，称为平面波导的本征模， 相应的本征值表示该模式Z方向的传播常数
导波模式的定义
波导空间的一种稳定场分布，即在波的传播过程中，一个 模式场在波导截面上的分布保持其形状不变，改变的只是 相位，或者损耗的衰减因子
N为整数
10
由于界面全反射时，一小部分能量会渗透过界面进入包 层（迅衰场），即反射点并不是在界面，而是在第二介 质的一定深度，则相移 与 z 有关 ：
sin 2 sin 2 ) 12 c z 2 arctan sin z
z 0, z c , 0 0 z c 0
第五章
光波导与光纤
提要
平面光波导 石英光纤 阶跃光纤模式理论 光纤的损耗与色散
特种光纤技术
2
提要
光通信及光传感等系统主要由三个子系统 组成
光发射系统：电信号 对应的光输出功率 光传输系统：自由空间、光波导、光纤等 光接收系统：光信号 对应的电信号 本章主要内容为第二部分，具体讲述：平面光波 导、光纤及特种光纤