河北定州中学2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题

河北定州中学2016届高三第一次月考
文科数学 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.设全集U=R ，集合{}2
40A x x x =+<，集合{}
2B x x =<-，则图中阴影部分表示的集合
为 （ ）
A. {}
42x x -<<- B. {}
40x x -<< C. {}
0>x x D. {}
2x x <-
2.命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是 ( )
A. 2,320x R x x ∀∈-+=
B. 2,320x R x x ∃∈-+≠
C. 2,320x R x x ∀∈-+≠
D. 2,320x R x x ∃∈-+>
3.函数x e x f x
3)(+=的零点个数是 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 【答案】B 【解析】
试题分析：由已知得03)(>+='x e x f ，所以)(x f 在R 上单调递增，又03)1(1<-=--e f ，
03)1(>+=e f ，所以)(x f 的零点个数是1，故选B ．
考点：函数的零点.
4.若0.23a =，πlog 3b =，3log c =，则 （ ） A ．b c a >>
B ． b a c >>
C ．a b c >>
D ．c a b >>
5.李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为21590016000L x x =-+-,23002000L x =-（其中x 为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（ ）
A.11000
B. 22000
C. 33000
D. 40000 【答案】C 【解析】
试题分析：设甲连锁店销售x 辆，则乙连锁店销售110x -辆，故利润
2590016000300(110)2000L x x x =-+-+-- 2560015000x x =-++25(60)33000x =--+，
所以当x=60辆时，有最大利润33000元，故选C 。

考点：函数的最大值.
6.已知函数()sin cos f x x x =+，且'()3()f x f x =，则x 2tan 的值是（ ） A.34-
B.34
C.43-
D.4
3
【答案】A 【解析】
试题分析：因为'()cosx sinx 3sinx 3cos f x x =-=+，所以1
tan 2
x =-
，
所以22tan 14
tan 21tan 3
14
x x x -=
==-
--，故选A. 考点：导数的运算、倍角公式.
7.“2a =”是“函数2()32f x x a =+-在区间(,2]-∞-内单调递减”的（ ）
（A ）充分非必要条件． )(B 必要非充分条件．
)(C 充要条件． )(D 既非充分又非必要条件．
【答案】D 【解析】
试题分析：若函数2()32f x x a =+-在区间(,2]-∞-内单调递减，则有322
a
-
≥-，即43a ≤，
所以“2a =”是“函数2()32f x x a =+-在区间(,2]-∞-内单调递减”的非充分非必要条件，所以选D. 考点：充分必要条件.
8.已知全集{}
08U x Z x =∈<<，{2,3,5}M =，{}
28120N x x x =-+=，则集合{1,4,7}
为 ( )
A ． ()U M N ⋃ð
B ．()U M N ⋂ð
C ． ()U M N ⋃ð
D ． ()U M N ⋂ð
【答案】C 【解析】
试题分析：因为{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,6N =，所以{}2,3,5,6M
N =，所以
{
}()1,4,7U M N ⋃=ð.故选C. 考点：并集、补集运算. 9.已知()2
1cos 4
f x x x =
+，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是（ ）
【答案】A
【解析】
试题分析：因为()21cos 4f x x x =
+，所以()'1
sin 2
f x x x =-，这是一个奇函数，图象关于原点对称，故排除B 、D ，因为当0x →时，sin x x →，所以当x 从右边趋近于0时，
1sin 2x x >
，所以()'1
sin 02
f x x x =-<，故选A 。

考点：函数与导函数图象、函数的奇偶性.
10.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当0x <时, ()2x f x =,则4(log 9)f 的值为 （ ） A ．-3 B. 13-
C. 1
3
D. 3 11.
函数())(,0,||f x x x ωϕωϕ+∈><R π
)2
的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）
A ．511[,],1212k k k z ππππ++∈ B. 511[],66k x k k z ππππ+≤≤+∈ C. 511[2,2],1212k k k z ππππ++∈ D. 5[,],1212
k k k z ππππ-++∈
【答案】A 【解析】
试题分析：由图知()f
x 在5π12
x =且最小正周期T 满足35π
π+.4123T =，
故A =,2T πω==,5)12πθ⨯+=5+=62ππθ，即=3
πθ-，所
以())3f x x π=-，令3222232
k x k πππ
ππ+≤-≤
+得511,1212
k x k k z ππππ+≤≤+∈。

故选A. 考点：三角函数的图象、三角函数的单调性.
12.若函数)(x f 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数)(x f 为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①x
x f 1
)(=
；②x x f 2)(=；③)2lg()(2+=x x f ；④x x f πcos )(=．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）
． A ． ①③ B ． ②④ C ． ①② D ． ③④
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知1
1327
9x A x
-⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,2{|log (2)1}B x x =-<,则U C A B = _____.
【答案】{}
34x x ≤< 【解析】
试题分析： {}1
132327
9x A x
x x -⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎩⎭,
2{|log (2)1}{022}{24}
B x x x x x x =-<=<-<=<<,所以
U
C A B
= {}34x x ≤<.
考点：集合的交集、补集运算.
14.给出如下四个命题：①若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题；
②命题“若4x ≥且2y ≥，则6x y +≥”的否命题为“若4x <且2y <，则6x y +<”； ③在ABC ∆中，“030A >”是“1
sin 2
A >”的充要条件. ④命题 “0
0,0x x R e ∃∈≤”是真命题. 其中正确的命题的个数是
【答案】0 【解析】
试题分析：①中p 、q 可为一真一假；②的否命题是将且改为或；③是必要非充分条件；④显然错误。

考点：命题的真假.
15.把函数()y f x =的图象向右平移
4
π
个单位，得到2sin(3)4y x π=-的图象，则函数
()y f x =的解析式是 .
16.设函数)(13)(3R x x ax x f ∈+-=，若对于任意的]1,1[-∈x ，都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为________． 【答案】4 【解析】
试题分析：由题意得33)(2-='ax x f ，当0≤a 时，033)(2
<-='ax x f ，所以)(x f 在]
1,1[-上为减函数，所以02)1()(min ≥-==a f x f ，解得2≥a （与0≤a 矛盾，舍去）．当0
>a
时，令0)(='x f 可得a x 1
±
=，当∈x )1,1(a
a -时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数；当)1,(a
x -
-∞∈和,1
(
a
)∞+时，0)(>'x f ，)(x f 为增函数，由04)1(≥-=-a f 且-=a f )1(02≥，可得42≤≤a ，又021131)1(≥-
=+-
⨯
=a
a
a
a a a
f ，
可得≥a 4，综上可知4=a 。

考点：导数的运算、恒成立问题.
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）（原创）已知函数2
()2sin sin()2
f x x x x π
=+⋅+（0>ω）．
（1）求)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 在区间]3
2,0[π
上的取值范围． 【答案】（1）π；（2）[0,3]. 【解析】
试题分析：本题主要考查倍角公式、诱导公式、两角和与差的正弦公式、三角函数的周期和最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先用降幂公式和诱导公式变形，再用倍角公式化简，最后用两角差的正弦公式化简表达式，使之成为()sin()f x A x B ωϕ=++的形式，利用2||
T π
ω=
计算周期；第二问，结合第一问的结论，将2[0,
]3
x π
∈代入表达式，结合sin y x =的图象，求出函数的最大值和最小值.
试题解析：（1）()1cos2cos f x x x x =-+⋅
2cos21x x =-+ 2sin(2)16
x π
=-
+ ………………………………4分 所以)(x f 的最小正周期为22
T π
π== …………5分 （2）()2sin(2)16
f x x π
=-
+
因为]3
2,
0[π
∈x ， 所以72[,]666x πππ-∈-， ………………7分
所以2sin(2)[1,2]6
x π
-
∈- 所以 ()[0,3]f x ∈ ……………………9分 即)(x f 在区间]3
2,
0[π
上的取值范围是[0,3]. ……………………10分 考点：倍角公式、诱导公式、两角和与差的正弦公式、三角函数的周期和最值.
18.（本小题满分12分）（原创）已知点(2,99)在函数()lg()f x x b =+的反函数的图象上. （1）求实数b 的值；
（2）若0(12)()1f x f x <--<，求x 的取值范围.
考点：反函数、对数的运算、分式不等式的解法.
19.（本小题满分12分）（文）已知全集U=R ，非空集合{}
2
560A x x x =-+<，
{}2()(1)0B x x a x a =---<.
（1）当5
2
a =
时，求U C B A ；
（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围
.
20.（本小题满分12分） 已知函数⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
>+∈≤≤-+-<--=)21(15))(212(3)2(1)(x x R x x x x x x f ．
(1)求函数)(x f 的最小值；
(2)已知R m ∈，命题p ：关于x 的不等式+≥2
)(m x f 22-m 对任意R m ∈恒成立；q ：函数x
m y )1(2
-=是增函数，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．
21.（本小题满分12分）已知集合A 为 函数()()()l g 1l g 1f x x x =+--的定义域，
集合{
}
22
120B x a ax x =---≥. （I ）若112A B x
x ⎧⎫
⋂=≤<⎨⎬⎩⎭
，求a 的值； （II ）求证：2a ≥是A B φ⋂=的充分不必要条件. 【答案】（1）3
2
a =-；（2）证明详见解析. 【解析】
试题分析：本题主要考查函数的定义域、集合的交集运算、一元二次不等式的解法、充分必要条件等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用对数函数的定义得函数()f x 的定义域，即集合A 的值，通过分解因式，利用含参不等式的
解法，得到集合B 的值，再通过画数轴，得到a 的值；第二问，先利用第一问的结论得到A B φ⋂=时a 的值，再利用集合的子集关系，判断充分必要条件.
试题解析：（1）要使函数()lg(1)lg(1)f x x x =+--有意义，需1010x x +>⎧⎨
->⎩-----------1分 即11x -<< 所以{}11A x x =-<< --------------------2分
由22120a ax x ---≥得22210x ax a ++-≤，即(1)(1)0x a x a +-++≤
所以11a x a --≤≤-，从而{}
11B x a x a =--≤≤----------------4分 因为112A B x x ⎧
⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,所以11211a a ⎧--=⎪⎨⎪-≥⎩，所以32a =------------------6分 (2)由（1）可知： [1,1]B a a =---
当2a ≥时，11a -≤-
由(1,1)A =-,[1,1]B a a =---，有A B ⋂=∅----------------9分
反之，若A B ⋂=∅，可取12a --=，则3a =-，a 小于2 -----------11分 所以2a ≥是A B ⋂=∅的充分非必要条件。

-------------------12分
考点：函数的定义域、集合的交集运算、一元二次不等式的解法、充分必要条件.
22.（本小题满分12分）（文）已知函数f (x )=x (x +a )-ln x ,其中a 为常数.
(1)当a =-1时,求f (x )的极值;
(2)若f (x )是区间)1,2
1(内的单调函数,求实数a 的取值范围;
(3)过坐标原点可以作几条直线与曲线y =f (x )相切？请说明理由.
【答案】（1）极小值0)1(=f ,无极大值；（2）),1[1],(+∞--∞ ；（3）满足条件的切线只有一条.。