山东省沂水县2017-2018八年级下期中考试数学试题(含答案解析)

2017-2018学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共14小题，每题3分，共42分）只有一项是符合题目要求的
1．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）
A．B．C．D．
2．平行四边形具有的特征是（）
A．四个角都是直角B．对角线相等
C．对角线互相平分D．四边相等
3．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
4．如图，正方形ABCD的面积为100cm2，△ABP为直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm，则AP的长为（）
A．10cm B．6cm C．8cm D．无法确定
5．下列运算中正确的是（）
A．2•3＝6B．＝＝＝
C．＝＝＝3D．÷×＝1＝÷＝1
6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB＝CD B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD
7．以下二次根式：①，②，③；④中，化简后与被开方数相同的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
8．如图，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，CA＝4，DE是中位线，则DE＝（）
A．4B．3C．2D．1
9．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）
A．B．C．D．2﹣
10．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）
A．B．
C．D．
11．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）
A．4cm B．2cm C．cm D．3cm
12．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）
A．6B．12C．18D．24
13．如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，现有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；③号木板长2.8m，宽2.8m．可以从这扇门通过的木板是
（）
A．①号B．②号C．③号D．均不能通过
14．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．要使代数式有意义，则x的取值范围是．
16．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．
17．如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，连接AE交CD于F，则∠AFC＝度．
18．计算：若a＝3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2＝．
19．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC＝7，AE＝4，则CE＝．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（8分）计算：
（1）2﹣18+3﹣8
（2）（+﹣1）（﹣+1）
21．（8分）如图，△ABC中，AC＝AB，S
＝30，且底边长为10，求出这个等腰三角形的腰长．
△ABC
22．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
23．（9分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可
以将其进一步化简＝＝，＝＝，＝＝﹣1以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简：；
（2）若a是的小数部分，求的值；
（3）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，求它的周长．
24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．
（1）求证：△AGE≌△BGF；
（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
25．（10分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，设AB＝4，DC＝1，BC＝4．（1）求线段AD的长．
（2）在线段BC上是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由．
26．（10分）感知：如图①，▱ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
可知：四边形OCED是平行四边形（不需要证明）．
拓展：如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
四边形OCED是形，请说明理由．
应用：如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠ABC＝60°，BC＝4，DE∥AC交BC的延长线于点F，CE∥BD．求四边形ABFD的周长．
2017-2018学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共14小题，每题3分，共42分）只有一项是符合题目要求的
1．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．
【解答】解：A、当x＝1时，无意义，故此选项错误；
B、当x＝1时，无意义，故此选项错误；
C、当x＜0时，无意义，故此选项错误；
D、无论x取什么值，都有意义，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式有意义的条件．
2．平行四边形具有的特征是（）
A．四个角都是直角B．对角线相等
C．对角线互相平分D．四边相等
【分析】根据平行四边形的性质即可判断．
【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．
故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型．3．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数
不含能开得尽方的因数或因式．
4．如图，正方形ABCD的面积为100cm2，△ABP为直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm，则AP的长为（）
A．10cm B．6cm C．8cm D．无法确定
【分析】先根据正方形面积求出边长，然后根据勾股定理求出AP的长度．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为100cm2，
∴AB＝10，
∵△ABP为直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm，
∴AP＝＝＝8cm．
故选：C．
【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及勾股定理的知识，此题难度不大．
5．下列运算中正确的是（）
A．2•3＝6B．＝＝＝
C．＝＝＝3D．÷×＝1＝÷＝1
【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、2×3＝6×7＝42，故本选项不符合题意；
B、＝＝＝，故本选项，符合题意；
C、＝，故本选项不符合题意；
D、÷×＝＝＝3，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的关键．
6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB＝CD B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD
【分析】依据平行四边形的判定方法，即可得到不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件．
【解答】解：当AB∥CD，AB＝CD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；
当AB∥CD，BC∥AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；
当AB∥CD，∠A＝∠C时，可得AD∥BC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故C选项不合题意；
当AB∥CD，BC＝AD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形；
故选：D．
【点评】此题考查了平行四边形的判定，解决问题的关键要记准平行四边形的判定方法．
7．以下二次根式：①，②，③；④中，化简后与被开方数相同的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：①＝2，②＝2，③＝；④＝3，化简后与被开方数相同的是：
①④．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
8．如图，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，CA＝4，DE是中位线，则DE＝（）
A．4B．3C．2D．1
【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，
∵BC＝6，
∴DE＝BC＝3．
故选：B．
【点评】考查了三角形的中位线定理，根据定理确定DE等于那一边的一半是解题的关键．
9．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）
A．B．C．D．2﹣
【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
【解答】解：连接AD，如图所示：
∵AD＝AB＝2，
∴DE＝＝，
∴CD＝2﹣；
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解决问题的关键．
10．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；
C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
11．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）
A．4cm B．2cm C．cm D．3cm
【分析】根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可．
【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
∴另一条对角线的一半长＝，
则另一条对角线长是2cm．
故选：B．
【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理．
12．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）
A．6B．12C．18D．24
【分析】由平行四边形的性质得出DC＝AB，AD＝BC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，得出△CDE的周长＝AD+DC，即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，AD＝BC，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE＝CE，
∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6，
∴▱ABCD的周长＝2×6＝12；
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
13．如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，现有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；③号木板长2.8m，宽2.8m．可以从这扇门通过的木板是
（）
A．①号B．②号C．③号D．均不能通过
【分析】根据勾股定理得出门框的对角线长，进而比较木门的宽与对角线大小得出答案．
【解答】解：由题意可得：门框的对角线长为：＝2.5（m），
∵①号木板长3m，宽2.7m，2.7＞2.5，
∴①号不能从这扇门通过；
∵②号木板长4m，宽2.4m，2.4＜2.5，
∴②号可以从这扇门通过；
∵③号木板长2.8m，宽2.8m，2.8＞2.5，
∴③号不能从这扇门通过．
故选：B．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出对角线的长是解题关键．
14．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．
【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；
若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；
若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；
若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．
【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥且x≠1．
【分析】直接利用二次根式的定义、分式的有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：由题意可得：2x﹣1≥0，x﹣1≠0，
解得：x≥且x≠1．
故答案为：x≥且x≠1．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
16．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为14厘米．
【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．
【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10cm，
∴筷子露在杯子外面的长度至少为24﹣10＝14cm，
故答案为14．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．
17．如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，连接AE交CD于F，则∠AFC＝112.5度．
【分析】根据已知及正方形的性质可先求得∠ACE及∠CAE的度数，从而可求得∠AFC的度数．
【解答】解：如图，∠ACE＝90°+45°＝135°，∠CAE＝＝22.5°，∠AFC＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°．
故答案为112.5．
【点评】解答和正方形有关的题目，要充分利用正方形的对角线平分每一组对角，且解答时要注意45°角的特殊作用．
18．计算：若a＝3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2＝﹣1．
【分析】先根据完全平方公式得出（a﹣3）2﹣11，再代入求出即可．
【解答】解：∵，
∴a2﹣6a﹣2
＝（a﹣3）2﹣11
＝（3﹣﹣3）2﹣11
＝10﹣11
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算和求值，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．19．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC＝7，AE＝4，则CE＝5．
【分析】首先证明AB＝AE＝CD＝4，在Rt△CED中，根据CE＝计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB＝CD，BC＝AD＝7，∠D＝90°，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵∠ABE＝∠EBC，
∴AB＝AE＝CD＝4，
在Rt△EDC中，CE＝＝＝5．
故答案为5
【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（8分）计算：
（1）2﹣18+3﹣8
（2）（+﹣1）（﹣+1）
【分析】（1）先化简各二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得；
（2）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．
【解答】解：（1）原式＝8﹣6+9﹣2＝2+7；
（2）原式＝[+（﹣1）][﹣（﹣1）]
＝（）2﹣（﹣1）2
＝3﹣（2﹣2+1）
＝3﹣2+2﹣1
＝2．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式、完全平方公式．
21．（8分）如图，△ABC中，AC＝AB，S
＝30，且底边长为10，求出这个等腰三角形的腰长．
△ABC
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质求出BD的长，根据三角形的面积公式求出AD的长，再由勾股定理即可得出结论．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AC＝AB，BC＝10，
∴BD＝BC＝5．
∵S
＝30，
△ABC
∴AD•BC＝30，
∴AD＝6，
∴AB＝＝＝．
【点评】本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
22．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；
（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC＝∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵BE＝FC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DFE中，，
∴△ABC≌△DFE（SSS）；
（2）解：如图所示：
由（1）知△ABC≌△DFE，
∴∠ABC＝∠DFE，
∴AB∥DF，
∵AB＝DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
23．（9分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可
以将其进一步化简＝＝，＝＝，＝＝﹣1以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简：；
（2）若a是的小数部分，求的值；
（3）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，求它的周长．
【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据题意，可以下a＝﹣1，可以求得所求式子的值；
（3）根据题意，可以求得矩形的另一边长，从而可以求得该矩形的周长．
【解答】解：（1）＝＝＝；
（2）∵a是的小数部分，
∴a＝﹣1，
∴＝＝＝3（+1）＝+3；
（3）∵矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，
∴矩形的另一边长为：＝15+6++2＝17+7，
∴该矩形的周长为：（17+7+﹣2）×2＝30+16，
答：它的周长是30+16．
【点评】本题考查估算无理数的大小、二次根式的混合运算、二次根式的应用，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．
（1）求证：△AGE≌△BGF；
（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG＝∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE＝BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG＝∠BFG，
∵EF垂直平分AB，
∴AG＝BG，
在△AGE和△BGF中，，
∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，
∴AE＝BF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFBE是平行四边形，
又∵EF⊥AB，
∴四边形AFBE是菱形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
25．（10分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，设AB＝4，DC＝1，BC＝4．（1）求线段AD的长．
（2）在线段BC上是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）过D作DE⊥AB于E点，根据勾股定理求出AD即可；
（2）分为三种情况：AP＝AD或PA＝PD，根据勾股定理求出BP即可．
【解答】解：（1）如图1，过D作DE⊥AB于E点，
AE＝4﹣1＝3，DE＝BC＝4，
在Rt△AED中，AD＝＝5；
（2）如图2，
当AP＝AD时，
在Rt△ABP中，BP＝＝3；
如图3，
当PA＝PD时，
AB2+BP2＝CD2+（BC﹣BP）2，即42+BP2＝12+（4﹣BP）2，
解得BP＝．
综上所述，线段BP的长是3或．
【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
26．（10分）感知：如图①，▱ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
可知：四边形OCED是平行四边形（不需要证明）．
拓展：如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
四边形OCED是菱形，请说明理由．
应用：如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠ABC＝60°，BC＝4，DE∥AC交BC的延长线于点F，CE∥BD．求四边形ABFD的周长．
【分析】拓展：结合矩形的性质，再利用邻边相等的平行四边形是菱形，进而得出答案；
应用：利用平行四边形的判定方法得出四边形ACFD是平行四边形，再利用等边三角形的判定方法得出DF＝CF＝4，即可得出答案．
【解答】解：拓展：四边形OCED是菱形，
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OD，
∴平行四边形OCED是菱形．
故答案为：菱；
应用：∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，BC＝4，
∴AD＝BC＝AB＝DC＝4，∠DCF＝60°，
∴△DCF是等边三角形，
∴DF＝4，
∴四边形ABFD的周长为：4×5＝20．
【点评】此题主要考查了矩形的性质以及菱形的性质和平行四边形的判定、矩形的判定等知识，正确掌握相关性质是解题关
键．
21。