2022年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区一模数学试题(word版含答案)

2022年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区一模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2022--等于（ ）
A ．0
B ．2022
C ．1
D ．－2022 2．下列四个几何体中，主视图为圆的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）
A ．15
B ．25
C ．1
2 D ．35
4．如图，直线AB∥CD ，∥A ＝70°，∥C ＝40°，则∥E 等于()
A ．30°
B ．40°
C ．60°
D ．70°
5．已知点()21,1P a a --在第二象限，则a 的取值范围是（ ）
A ．12a >
B ．1a >
C ．112a <<
D ．12
a <
6．如图，MB ND =，MBA D ∠=∠，添加下列条件不能判定ABM CDN ≌的是（ ）
A ．M N ∠=∠
B ．AM CN =
C ．AB C
D = D ．AC BD = 7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A ．函数解析式为13I R =
B ．蓄电池的电压是18V
C ．当10A I ≤时， 3.6R ≥Ω
D ．当6R =Ω时，4A I = 8．如图，在∥ABC 中，∥C =90°, ∥A =30°．以点B 为圆心画弧，分别交BC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于1
2
MN 为半径画弧，两弧交于点P ，画射线BP 交AC 于点D ．若点D 到AB 的距离为1,则AC 的长是（ ）
A ．2
B ．3 C
D 9．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝6，BD ＝8，P 是对角线BD 上任意一点，过点P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点
E 、
F .设BP ＝x ，EF ＝y ，则能大致表示y 与x 之间关系的图象为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
10．某种计算机完成一次基本运算的时间为0.000000125秒，将数据0.000000125用科学记数法表示为_____．
11．已知则x 2y+xy 2的值为____.
12．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC ，则∥BAC 的度数为_____．
13．二元一次方程组2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩
的解为___． 14．若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是___．
15．一张直角三角形纸片ABC ，∥ACB =90°，AB =10，AC =6，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为____．
三、解答题
16．计算：()()2022012cos30 3.14π-︒--．
17．先化简，再求值：()()()()22412121x x x x x ---++-，其中x =
18．如图，在ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与AD ，AC ，BC 相交于点E ，O ，F ．
(1)求证：四边形AFCE 是菱形；
(2)若∥BAC =90°，∥B =60°，AB =2，求DE 的长．
19．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
（1）表格中的=a ________，b =________；
（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________； （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．
20．如图，一艘货船在灯塔C 的正南方向，距离灯塔257海里的A 处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C 的南偏东40︒方向上，同时位于A 处的北偏东60︒方向上的B 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB 的长（结果取整数）．参考数据：tan 400.84︒≈
1.73．
21．今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅
游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．
（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？
22．如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，AD BC ⊥于点E ．
（1）求证：BAD CAD ∠=∠；
（2）连接BO 并延长，交AC 于点F ，交O 于点G ，连接GC ．若O 的半径为5，3OE =，求GC 和OF 的长．
23．如图，已知二次函数213442
y x x =-++ 的图像与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接BC ；
(1)求顶点D的坐标；
(2)求直线BC的解析式；
(3)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE，CE，求∥BCE面积的最大值；
(4)以AB为直径，M为圆心作圆M，试判断直线CD与圆M的位置关系，并说明理由
参考答案：
1．D
2．C
3．B
4．A
5．D
6．B
7．C
8．B
9．A
10．1.25×10﹣7
11
．
12．36°
13．22
x y =⎧⎨=-⎩ 14．6
15．3或247
16．2-17．2x 3+，5．
18．(1)见解析
(2)2
19．（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．
20．AB 的长约为168海里．
21．（1）弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；（2）购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元
22．（1）见详解；（2）6GC =，2511OF =
23．(1)25(3,)4
(2)142
y x =-+
(3)16
(4)直线与圆M相交，理由见解析。