2019-2020年高一数学上学期第二次月考试题
青海省西宁市海湖中学2019_2020学年高一数学上学期第二次阶段考试试题
青海省西宁市海湖中学2019-2020学年高一数学上学期第二次阶段考试试题考试时间：120分钟 分值：150分 出题人： 审题人：（第Ⅰ卷）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A={1,2},B={2,4},则A ∪B 等于 ( )A .{2}B .{1,2,2,4}C .{1,2,4}D .⌀2、下列给出函数y=f (x )的部分对应值,则f (f (8))等于 ( )x -10 1 4 7 8 yπ 1-31 A ．π, B .4C .8D .03．已知集合A={-1, 0,1},B={1,m }.若B ⊆A ,则实数m 的值为( )A .0B .-1C .0或-1D .-1或0或14．已知f (x )为R 上的奇函数,且当x ≥0时,f (x )=x 2-2x ,则f (-1)等于( )A .3B .-1C .-3D .15．下列图象能作为函数的图象的是( )6．函数2x+1y=x -1的定义域是( )A .[-1,1)∪(1,+∞)B .(-1,1)∪(1,+∞)C .(-1,1)D .(1,+∞) 7．函数y=A.(-1,0)B.x=-1C.x=1D.x=08．sin(-600°)=( )A12B.32C. 1-2D. 329．已知角α的终边经过点P (3,-4),则角α的正弦值为 ( ) A.34B. -4C. 4-5D.3510、已知sin(π+α)=13则cos 3-2πα（）等于( )A. 1-3B.13C . 3-D.3 11、已知tan θ=2,则sin 2θ+sin θcos θ-2cos 2θ等于( ) A. 4-3B .54C. 3-4D.4512．下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( ) A.y=x 2-2x B.x1y=2（）. C.y=log πxD.y二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13. 设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},若A ∩B={3},则实数a= .14. 若函数f (x)2x +ax=x是奇函数则f (2)= .15．已知|sin θ|=-sin θ,|cos θ|=cos θ,sin θcos θ≠0,则点P (tan θ,sin θ)在第 象限.16. 已知sin3+)27πθ=（ 则cos 2()2πθ-= .（第II 卷）三、解答题:(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)设集合A={x ∈Z |-6≤x ≤6},B={1,2,3},C={3,4,5,6}. 求: (1)A ∪(B ∩C ); (2)A ∩[∁A (B ∪C )].18．(本题满分12分)已知函数f(x)=-2x+m,其中m为常数.(1)求证:函数f(x)在R上是减函数;(2)当函数f(x)是奇函数时,求实数m的值.19．某人定制了一批地砖,每块地砖(如图所示)是边长为1米的正方形ABCD.点E,F分别在边BC和CD上,且CE=CF,△CFE,△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE,△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元.问点E在什么位置时,每块地砖所需的材料费用最省?20．(本题满分12分)已知扇形的圆心角为α,半径为R.(1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长;(2)若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少弧度时,该扇形的面积最大?21．(本题满分12分)已知α是第三象限角,且f(α)=sin-cos2-tan-+2tan-+sin3-παπααπαππα（）（）（）（）（）(1)化简f(α); (2)若sin α=3-5,求f(α); (3)若α=31-3π,求f(α).22．(本题满分12分)(1)求值:sin2120°+cos 180°+tan 45°-cos2(-330°)+sin(-210°);(2)化简:111sin-cos-tan+sin cos tan αααααα（）（）（）海湖中学2019-2020学年高一数学第二次阶段测试题（答案）一、选择题（每小题5分，满分60分）．2、解析：选A ∵f (8)=1,f (1)=π, ∴f (f (8))=f (1)=π.3、解析：∵B ⊆A , ∴m ∈A ,且m ≠1, ∴m=0或-1. 答案:C 4．解析：∵f (x )为奇函数, ∴f (-1)=-f (1)=-(1-2)=1. 答案:D5．解析： A,B,C 中都存在当x=a 时,对应的y 有2个值,不符合函数的定义,故选D . 答案:D 6．解析：当函数有意义时,需满x>-1,且x ≠1,故函数的定义域为(-1,1)∪(1,+∞). 答案:B 7．解析：答案:B 8．解析：答案:B 9．解析： x=3,y=-4,则r==5, 则sin α==-. 答案:C10.解析： sin(π+α)=-sin α=, 则sin α=-, cos =-sin α=. 答案:B11.解析：sin 2θ+sin θcos θ-2cos 2θ==. 答案:D12．解析：对于A,函数y=x 2-2x 在区间(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,故A 不正确,B,D 在(0,+∞)上为减函数;对于C,因为π>1,所以y=log πx 在(0,+∞)上为增函数. 答案:C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)． 13. 解析：∵A ∩B={3}, ∴3∈B ,∴a+2=3,∴a=1. 答案:114. 解析：∵f (x, ∴f (-1)=-f (1),即-1+a=- (1+a ),题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CACDDBBBCBDC∴a=0.∴f(x x≠0),∴f(2)=2.答案:215. 解析：∵|sin θ|=-sin θ,|cos θ|=cos θ,sin θcos θ≠0,∴sin θ<0,cos θ>0.∴θ是第四象限角.∴tan θ<0.∴点P在第三象限.答案:三16. 解析：解析:sin=cos θ=,则cos2=sin2θ=1-cos2θ=1-.答案:三、．解答题:(本大题共6小题，共70分)．17、解：由题意知A={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.(1)易知B∩C={3},故A∪(B∩C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.(2)∵B∪C={1,2,3,4,5,6},∴∁A(B∪C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0},∴A∩[∁A(B∪C)]={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.18. 解：(1)证明:设x1,x2是R上的任意两个不相等的实数,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)= (-2x1+m)-(-2x2+m)=2(x2-x1).∵x1<x2,∴x2-x1>0.∴f(x1)>f(x2).∴函数f(x)在R上是减函数.(2)解:∵函数f(x)是奇函数,∴对任意x∈R,有f(-x)=-f(x).∴2x+m=-(-2x+m).∴m=0.19. 解：设每块地砖所需的材料费用为W元,CE=x米,则BE=(1-x)米.由于制成△CFE,△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元,则W ×3×(1-x)×2=10x2-5x+15=1当x,W有最小值,即所需材料费用最省.即当点E在距,每块地砖所需的材料费用最省.20. 解：(1)弧长l=αR=×π×10=(cm).(2)由已知c=l+2R,得S扇形=lR=(c-2R) R=-R2=-,故当R=时,S扇形取最大值,此时l=,α==2,所以当α为2 rad时,该扇形的面积最大.21. 解： (1)f(α)==cos α. (2)∵sin α=-,且α是第三象限角,∴f(α)=cos α=-=-=-.(3)f=cos=cos=cos.22．解： (1)原式=-1+1-cos230°+sin 30°=-1+1-.(2)原式==1.。
北京市12中高一数学上学期月考试题(含解析)
2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题1.下列说法正确的是( )A. 我校爱好足球的同学组成一个集合B. {}1,2,3是不大于3的自然数组成的集合C. 集合{}1,2,3,4,5和{}5,4,3,2,1表示同一个集合D. 由1，0，12，325个元素 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合中的元素具有：确定性，互异性，无序性对选项逐一判断可得正确选项. 【详解】对于选项A :不满足集合中的元素的确定性，所以A 错误； 对于选项B :不大于3的自然数组成的集合是{0,1,2,3},所以B 错误；对于选项C :由于集合中的元素具有无序性,所以集合{}1,2,3,4,5和{}5,4,3,2,1表示同一个集合，所以C 正确；；对于选项D 12=，集合中的元素具有互异性，所以由1，0，12，32的集合有4个元素, 所以D 错误； 故选：C .【点睛】本题考查了集合中的元素的特征：确定性,无序性,互异性，属于基础题. 2.已知集合{}1,2,3A =，{}29B x x =<，则A B =I ( )A. {}2,1,0,1,2--B. {}1,2C. {}03x x <<D.{}33x x -<<【答案】B 【解析】 【分析】先求解不等式29x <得集合B ，再根据集合的交集的定义求A B I .【详解】由29x <得33x -<<，所以()3,3B =-，又{}1,2,3A =，所以A B =I {}1,2， 故选：B .【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.3.命题“0x R ∃∈，使得2020x x --<”的否定形式是( ) A. x R ∀∈，都有220x x --<B. 0x R ∃∈，使得2020x x --≥ C. 0x R ∃∈，使得2020x x --> D. x R ∀∈，都有220x x --≥【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得选项.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“0x R ∃∈，使得2020x x --<”的否定为: “x R ∀∈，都有220x x --≥”， 故选：D .【点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定关系,属于基础题. 4.下列集合中表示同一集合的是( ) A. (){}2,3M =，(){}3,2N = B. {}2,3M =，{}3,2N = C. (){},1M x y y x ==+，{}1N y y x ==+ D. {}1M y y x ==+，{}21N y y x ==+【答案】B 【解析】 【分析】因为有序数对()2,3与()3,2不相同，所以A 错误；由于集合中的元素具有无序性，所以集合M 与集合N 是同一集合，故B 正确；因为集合M 表示的是当1,y x x R =+∈时，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合，而集合N 是当1,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合，所以C 错误；因为M R =，[)1,N =+∞，所以D 错误，【详解】对于A 选项：有序数对()2,3与()3,2不相同，所以集合M 与集合N 不是同一集合，故A 错误；对于C 选项：由于{}(,)1,M x y y x x R ==+∈，所以集合M 表示的是当1,y x x R =+∈时，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合，而由{}1,N y y x x R ==+∈得集合N 是当1,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合， 所以集合M 与集合N 不是同一集合，故C 错误；对于D 选项，{}1M y y x R ==+=，{}{}[)21,11,N y y x x R y y ==+∈=≥=+∞，所以集合M 与集合N 不是同一集合，故D 错误；对于B 选项：由于集合中的元素具有无序性，所以集合M 与集合N 是同一集合，故B 正确； 故选：B .【点睛】本题考查集合所表示的元素的意义，在判断时需分清集合中表示的是点集还是数集，理解元素的具体含义是什么，属于基础题.5.下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}1,2,32,3,1⊆；④0∈∅；⑤{}0∅=∅I .其中正确写法的个数为( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据集合与集合之间的包含关系的定义、空集是任何集合的子集、集合的元素具有无序性对写法逐一判断得选项.【详解】对于①表示的是集合与集合之间的关系，不能用元素属于集合的符号“∈”表示，故①写法错误；对于②表示的是集合与集合之间的关系，并且空集是任何集合的子集，故②写法正确； 对于③集合中的元素具有无序性，所以{}{}1,2,32,3,1⊆写法正确； 对于④空集不含有任何元素，所以④不正确； 对于⑤空集不含有任何元素，所以⑤正确；所以共3个写法正确， 故选：C .【点睛】本题考查集合间的包含关系、空集的含义和集合中的元素无序性，属于基础题. 6.下列结论正确的是( ) A. 若ac bc <，则a b < B. 若22a b <，则a b <C. <a b >D. 若a b >，0c <，则ac bc <【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断C ,D 选项，也可以用举反例的方法判断A ，B 选项，得出正确的选项.【详解】对于A :若0c <,则A 不成立,对于B :例如1,2a b ==-时满足22a b <,但是a b >,则B 不成立,对于C :<则a b <,则C 不成立,对于D :根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以一个负数，不等号改变方向，即可判断成立, 故选D .【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.7.已知13a -≤≤，24b ≤≤，则2a b -的取值范围是（ ）． A. []6,4- B. []0,10 C. []4,2- D. []5,1-【答案】A 【解析】分析：由不等式的性质，推导出2a-b 的取值范围． 详解：∵-1≤a≤3， ∴-2≤2a≤6，又∵2≤b≤4，∴-4≤-b≤-2， ∴-6=-2-4≤2a -b≤6-2=4， 即-6≤2a -b≤4，∴2a -b 的取值范围是[-6，4]； 故选：A ．点睛：本题考查了不等式的性质的应用问题，解题时应牢记不等式的性质，并会熟练地应用．也可以利用线性规划求解． 8.集合8,,3M y y x N y N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬+⎩⎭的元素个数是( ) A. 2 B. 4C. 6D. 8【答案】A 【解析】 【分析】根据题中给出的条件,x y N ∈,分别从最小的自然数0开始给x 代值,求出相应的y 的值,直到得出的1y <为止,求出y N ∈的个数. 【详解】因为8|,,3M y y x y N x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭, 所以：当0x =时,83y N =∈/; 当x 1=时,8213y N ==∈+; 当x 2=时,88235y N ==∈/+; 当3x =时,84333y N ==∈/+; 当x 4=时,88437y N ==∈/+; 当5x =时,8153y N ==∈+; 当6x ≥时,813y x =<+,且0y ≠，所以y N ∉. 综上,8|,,{2,1}3M y y x y N x ⎧⎫==∈=⎨⎬+⎩⎭,元素个数是2个. 故选A .【点睛】本题考查了集合中元素的个数,关键根据,x y N ∈用赋值法分析和解决问题,属于基础题.9.已知命题:p “0x R ∃∈，使得20220x ax a +++≤”，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A. []1,2- B. ()1,2- C. ()2,1- D. (]0,2 【答案】B 【解析】 【分析】由已知得命题p 是假命题，则将问题转化为命题“x R ∀∈，使得2220x ax a +++>”成立, 此时利用一元二次方程根的判别式可求得实数a 的取值范围.【详解】若命题p 是假命题，,则“不存在0x R ∈，使得20220x ax a +++≤”成立, 即“x R ∀∈，使得2220x ax a +++>”成立,所以()()()()()22242424120a a a a a a ∆=-+=--=+-<，解得1a 2-<<，所以实数a 的取值范围是()1,2-， 故选：B .【点睛】本题主要考查命题的否定和不等式恒成立问题，对于一元二次不等式的恒成立问题，多从根的判别式着手可以得到解决，属于中档题. 10.已知10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()14x x -取最大值时x 的值是( ) A.14 B.15C.18D.110【答案】C 【解析】 【分析】由已知令()()14f x x x =-，得出此二次函数的对称轴110,84x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，且二次函数的图象开口向下，所以当18x =时，函数()f x 取得最大值. 【详解】令()()14f x x x =-，则()221144816f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，对称轴110,84x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，所以当18x =时，()f x 取得最大值，故选：C .【点睛】本题考查二次函数的最值问题，对于二次函数的最值注意验证自变题是否能取到二次函数的对称轴，属于基础题.11.《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在AB 上取一点C ，使得AC a =，BC b =，过点C 作CD AB ⊥交圆周于D ，连接OD .作CE OD ⊥交OD 于E .则下列不等式可以表示CD DE ≥的是( )()20,0abab a b a b≥>>+ B.)0,02a bab a b +≥>> ()220,022a b a b a b ++>>D. ()2220,0a b ab a b +≥>>【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的性质、射影定理求出CD 和D E 的长度，利用CD >D E 即可得到答案.【详解】连接DB ，因为AB 是圆O 的直径，所以90ADB ∠=o ，所以在Rt ADB ∆中，中线22AB a bOD +==，由射影定理可得2CD AC CB ab =⋅=，所以CD ab =在Rt DCO ∆中，由射影定理可得2CD DE OD =⋅，即222CD ab abDE a b OD a b ===++，由CD DE >2abab a b≥+， 故选：A .【点睛】本题考查圆的性质、射影定理的应用，考查推理能力，属于中档题.12.对于集合M 、N ，定义{}M N x x M x N -=∈∉且，()()*M N M N N M =--U ，设{}23M y y x x ==-，1,0N y y x x ⎧⎫==<⎨⎬⎩⎭，则*M N =( ) A. [)9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭UB. 9,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 9,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. ()9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U【答案】A 【解析】 【分析】先由已知条件求得集合M 、N ，再根据定义求出集合M N -和集合N M -，再求这两个集合的并集可得*M N ，得解.【详解】因为223993244y x x x ⎛⎫=-=--≥- ⎪⎝⎭,所以94M y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，又因为当0x <时，10y x=<，所以{}0N y y =<， {|0}M N y y ∴-=≥,9{|}4N M y y -=<-,所以()(){}[)99*0|,0,44M N M N N M y y y y ⎧⎫⎛⎫=-⋃-=≥⋃<-=-∞-⋃+∞⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭故选A ．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时注意理解集合M N -和集合N M -的含义，属于基础题. 二、填空题13.如图，若集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,4,6,8,10B =，则图中阴影部分表示的集合为__________(用列举法表示).【答案】{}6,8,10 【解析】 【分析】根据韦恩图得图象阴影部分对应的集合为C ()B A B ⋂，先求出A B I ，再求C ()B A B ⋂，可得解.【详解】图象阴影部分对应的集合为C ()B A B ⋂， 因为{2,4}A B =I ，故{}C ()6,8,10B A B ⋂=， 故填：{}6,8,10【点睛】本题主要考查根据韦恩图进行集合的交、补运算，属于基础题. 14.不等式231x >+的解集是________. 【答案】11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 对分式不等式231x >+移项，通分，再转化为一元二次不等式，可得解. 【详解】由231x >+得2301x ->+，即3101x x +<+等价于()()3110x x ++<，解得113x -<<-， 所以不等式231x >+的解集是11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 故填：11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查分式不等式的解法，注意在未判断分母的符号时，不可直接去分母，可以移项、通分等步骤对分式不等式化简，属于基础题. 15.已知集合A ={|x x =21,},3n n B +∈Z ={|x x =21,}3nn Z +∈，则集合A B 、的关系为__________． 【答案】A B =【解析】223133n n x +=+=，,2n Z n ∈∴Q 为偶数，21n ∴+为奇数，23n +为奇数，A B ∴=，故答案为A B =.16.含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20182019a b +=__________.【答案】1 【解析】 【分析】根据集合中的元素的互异性和集合相等的条件得出关于a ,b 的方程组，求解后再代入，可求值得解.【详解】根据集合中的元素互不相同知0a ≠且1a ≠，所以2a a ≠，因为{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则 210a a a b ba⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪=⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩ ， 所以()201820182018201810101a b +=-+=+=，所以201820181a b +=， 故填：1.【点睛】本题考查集合的元素的互异性和集合相等的条件，属于基础题. 17.设1a >，0b >，若2a b +=，则211a b+-的最小值为_____________.【答案】3+【解析】 【分析】由已知可得11a b -+=，从而有2121()(1)11a b a b a b+=+-+--，展开后利用基本不等式，即可求解.【详解】由题意，因为1,2a b >>满足2a b +=，所以11a b -+=，且10,0a b ->>，则212121()[(1)]333111b a a b a b a b a b -+=+-+=++≥+=+---当且仅当211b a a b -=-且2a b +=，即31a b =-=时取得最小值3+【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题的应用，其中解答中根据题意配凑基本不等式的使用条件，合理利用基本不等式求得最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.18.若对{}12x x x ∀∈≤≤，{}12t t t ∃∈≤≤，使得2x t m +>+成立，则实数m 的取值范围是_______.【答案】2m <【解析】【分析】由已知分别求出324x ≤+≤和12m t m m +≤+≤+，要使不等式成立，则需()()min min 2x t m +>+，可求出实数m 的取值范围.【详解】因为12x ≤≤，所以324x ≤+≤，又12t ≤≤，所以12m t m m +≤+≤+， 若对{}12x x x ∀∈≤≤， {}12t t t ∃∈≤≤，使得2x t m +>+成立，则需()()min min 2x t m +>+，即31m >+，解得2m <，故填：2m <.【点睛】本题考查对于“任意”和“存在”中的不等式的恒成立问题，属于中档题.此问题关键分清“任意”和“存在”的条件,分别利用不等式两边的最大值或最小值建立的不等式.常见的有以下的四种情况：（1）()()1212min max [,],[,],[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ∀∈∀∈>⇔>；（2）()()1212max min [,],[,],[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ∃∈∃∈>⇔>；（3）()()1212min min [,],[,],[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ∀∈∃∈>⇔>；（4）()()1212max max [,],[,],[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ∃∈∀∈>⇔>.三、解答题19.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8I =，其中{}1,2,3,4A =，{}3,5B =.(1)求A B I 和()C I A B U ；(2)写出集合B 的所有子集.【答案】（1）{}3A B ⋂=，(){}C 3,5,6,7,8I A B =U ；（2）{}{}{},3,5,3,5∅【解析】【分析】（1）由集合的交集、并集和补集的定义可求出A B I 和()C I A B U ；（2）根据集合的子集的定义得出集合B 的子集，注意不要漏掉空集.【详解】（1）由已知得{}3A B ⋂=，{}C 5,6,7,8I A =，所以(){}C 3,5,6,7,8I A B =U ，（2）集合B 的所有子集为：{}{}{},3,5,3,5∅.故得解.【点睛】本题考查集合的交、并、补的运算和求出某集合的所有子集，注意在写子集时，不要漏掉空集. 20.已知集合{}23100A x x x =--<，{}121B x a x a =+<<+,若A B A ⋃=，求实数a的取值范围.【答案】2a ≤【解析】【分析】先求出集合A ，由A B A ⋃=得B A ⊆，再对集合B 是空集和集合B 不是空集两种情况讨论，当B =∅时，121a a +≥+， 当B ≠∅时，需0a >和12215a a +≥-⎧⎨+≤⎩，从而求得a 的范围.【详解】由23100x x --<得()()520x x -+<，解得25x -<<，所以()2,5A =-， 因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，①当B =∅时，121a a +≥+，0a ∴≤；②当B ≠∅时，即0a >时，要使B A ⊆，则需12215a a +≥-⎧⎨+≤⎩，32a ∴-≤≤02a ∴<≤. 综上：2a ≤.故得解.【点睛】本题考查集合的并集运算和集合间的包含关系，注意根据集合的包含关系求解参数的范围时，需考虑子集为空集和不为空集两种情况，属于基础题.21.党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？【答案】当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元．【解析】【分析】设沼气池的底面长为x 米，沼气池的总造价为y 元，依题意有16300015016120222y x x ⎛⎫=+⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭165400480x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式即可求解．【详解】设沼气池的底面长为x 米，沼气池的总造价为y 元，因为沼气池的深为2米，容积为32立方米，所以底面积为16平方米，因为底面长为x 米，所以底面的宽为16x，依题意有16300015016120222y x x ⎛⎫=+⨯+⨯+⨯⎪⎝⎭165400480x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 因为0x >，由基本不等式和不等式的性质可得1654004805400480x x ⎛⎫++≥+⨯ ⎪⎝⎭即5400480y ≥+⨯，所以9240y ≥， 当且仅当16x x=，即4x =时，等号成立， 所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值在实际问题中的应用，解题的关键是由实际问题抽象出具体函数解析式．22.已知关于x 的不等式()2220ax a x +≥--，a R ∈解集为A . (1)若{1A x x =≤-或}2x ≥，求a 的值.(2)解关于x 的不等式()2220ax a x +--≥，a R ∈. 【答案】（1）1a =.（2）当0a =时，不等式的解集为{|1}x x -≤；当0a >时，不等式的解集为(]2,1,a ⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭； 当20a -<<时，不等式的解集为21x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为21x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（1）将已知不等式分解因式，由不等式的解集为{1A x x =≤-或}2x ≥，得0a >且该不等式对应方程的两个实数根为1-和2，所以22a=，可求a 的值； （2）根据已知条件根据a 的正负和两根的大小方面进行讨论，共分五种情况讨论a 的范围：0a =时、0a >时、20a -<<时、2a =-时、2a <-时分别根据一元二次不等式的解法求出对应不等式的解集即可.【详解】（1）∵关于x 的不等式()2220ax a x +≥--可变形为()()210ax x +≥-， 且该不等式的解集为{1A x x =≤-或}2x ≥，所以0a >又因为不等式对应方程的两个实数根为1-和2；∴22a =， 解得1a =；（2）①0a =时，不等式可化为220x --≥，它的解集为{|1}x x -≤；②0a ≠时，不等式可化为(2)(1)0ax x -+≥，其对应的方程的两个实数根为2a和1-， 当0a >时，即2(1)0x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，21a >-，∴不等式的解集为(]2,1,a ⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭； 当20a -<<时，原不等式化为2(1)0x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，21a<-，∴不等式的解集为21x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭； 在2a =-时，21a=- ，不等式的解集为{}1-； 在2a <-时，原不等式化为2(1)0x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，21a >-，∴不等式的解集为21x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭； 综上，0a =时，不等式的解集为{|1}x x -≤；0a >时，不等式的解集为(]2,1,a ⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭；20a-<<时，不等式的解集为21x xa⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭；2a=-时，不等式的解集为{}1-；2a<-时，不等式的解集为21x xa⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.故得解.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、分类讨论思想及一元二次方程的根与系数的关系，属于难题.分类讨论思想是解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一（四种思想：数形结合、函数与方程、分类讨论和转化与化归），尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度，运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准分类讨论时的参数的分界点，充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答.。
2020-2021学年高一数学9月月考试题 (II)
2020-2021学年高一数学9月月考试题 (II)一选择题1.已知集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁A B＝( )A．{4,8} B．{0,2,6}C . {0,2,4,6,8,10} D．{0,2,6,10}2．下列表格中的x与y能构成函数的是( )3．已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B中有三个元素0, 1, 2，且元素a∈A，A ∉B，则a的值为( )A．0 B． 2 C. 3 D．14. 若函数 f(x)=则f(x)的最大值为( )A.10B.9C.8D.75.已知f(x)=,则f(x+2)在区间[2,8]上的最小值与最大值分别为( )A..与B.与1C.与D.与6．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若A∪B＝A，则实数m 的取值范围是( )A．－3≤m≤4 B．－3<m<4 C．m≤4 D．2<m≤47．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A. －3 B ．1 C ．－1 D ．38.设全集U=R ，B={x| |x|>2}, A={x|3x 4x 2+-<0},则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.{X| X<2}B. {X|1<X ≤2}C.{X|-2≤X<1}D.{ X|-2≤X ≤2} 9.函数f (x )＝ax －b的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＜0D ．0＜a ＜1，b ＞010．奇函数f (x )在(0，＋∞)上的解析式是f (x )＝x (1－x )，则在(－∞，0)上，函数f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝－x (1－x ) B ． f (x )＝－x (1＋x )C . f (x )＝x (1＋x )D ．f (x )＝x (x －1)11．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ． (1, 8)C ．[4 , 8)D ． (4 , 8)12．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ． 4B ． 3C ．2D ．1 二填空题 13. 不等式01x 1x 2≤+-的解集是__________．（用区间表示） 14．已知U ＝{0,2,3,4}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{2,3}，则实数m ＝________. 15.已知函数f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a ，b ∈R 都满足f (ab )＝af (b )＋bf (a )，则 f (-1 )的 值 是__________．16 .函 数 f (x )＝ x 2＋ |x | ＋1的单调减区间__________．（用区间表示） 三.解答题 17.计算 （1）.)01.0(41225325.0212-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛--（2）5.1213241)91()6449()27()0001.0(---+-+；18.已知全集为U ＝R ，集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，M ＝{x |2x －a ＜0}．(1)求A ∩(∁U B )；(2)若(A ∪B )⊆M ，求实数a 的取值范围． 19．(1)已知f (2x ＋1)＝3x －2且f (a .)＝4，求a .的值．(2)已知f (x )＝a .x 2＋bx ＋c ，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )的解析式． 20．已知集合A ＝{2,3}，B ＝{x |x 2＋ax ＋6＝0}且B ⊆A ，求实数a 的取值范围.21.某专营店销售某运动会纪念章,每枚进价5元,同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售xx 枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元,x 为整数.(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式,并写出这个函数的定义域.(2)当每枚纪念章销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y(元)最大,并求出最大值. 22．函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)确定函数f (x )的解析式；(2)用定义证明：f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式：f (t －1)＋f (t )<0.1【解析】选D ∵A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}， ∴∁A B ＝{0,2,6,10}．2解析 选C A 中，当x ＝0时，y ＝±1；B 中0是偶数，当x ＝0时，y ＝0或y ＝－1；D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x ＝1∈N (Z ，Q )，故y 的值不唯一，3解析：选C ∵a ∈A ，a ∉B ，∴由元素与集合之间的关系知，a ＝3. 4【解析】选B.当x ≤1时,f(x)=4x+5,此时f(x)max =f(1)=9; 当x>1时,f(x)=-x+9, 此时f(x)<8.综上f(x)max =9.5【解析】选D .由f(x)=,所以y=f(x+2)=,因为y=在[2,8]上单调递减, 所以y min =f(8)=,y max =f(2)=.6解析：选C 由题设可知B ⊆A .(1)当B ＝∅，即m ＋1≥2m －1，m ≤2时满足题设 (2)B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧2m －1>m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤7，解得2＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是m ≤4.7解析：选A 因为f (x )为定义在R 上的奇函数， 所以有f (0)＝20＋2×0＋b ＝0，解得b ＝－1， 所以当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x －1， 所以f (－1)＝－f (1)＝－(21＋2×1－1)＝－38答案： B9.解析：选C 从曲线的变化趋势，可以得到函数f (x )为减函数，从而有0＜a ＜1；从曲线位置看，是由函数y ＝a x(0＜a ＜1)的图象向左平移|－b |个单位而得，所以－b ＞0，即b ＜0.故选D.10.解析 选C 当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，由于函数f (x )是奇函数， 故f (x )＝－f (－x )＝x (1＋x )．11.解析：选C 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >1，4－a 2>0，a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2·1＋2，解得4≤a ＜8.12.解析：选A 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0，∴a ，b 为方程x 2－4x ＋2＝0两个根， ∴a ＋b ＝4.13. (-1，＋]14.解析：由题设可知A ＝{0,4}，故0,4是方程x 2＋mx ＝0的两根，∴x 1＋x 2＝4＝－m ，∴m ＝－4. 答案：－4 15.答案：0 16.答案；(－∞，0) 17.【解析】 （1）原式1122141149100⎛⎫⎛⎫=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11111.61015=+-=（2）原式=232212323414])21[(])87[()3()1.0(---+-+ =3121)31()87(31.0---+-+ =73142778910=+-+. 18【规范解答】 (1)因为A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，所以∁U B ＝{x |x ≥3或x ≤0}，则A ∩(∁U B )＝{x |－1＜x ≤0}．(2)A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}，M ＝{x |2x －a ＜0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <a2，若(A ∪B )⊆M ，则a2≥3，解得a ≥6，则实数a 的取值范围[6，＋∞)． 19解 (1)∵f (2x ＋1)＝3x －2＝32(2x ＋1)－72∴f (x )＝32x －72，∵f (a .)＝4，∴32a .－72＝4，∴a .＝5.(2)∵f (0)＝c ＝0，∴f (x ＋1)＝a .(x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＝a .x 2＋(2a .＋b )x ＋a .＋b ，f (x )＋x ＋1＝a .x 2＋bx ＋x ＋1＝a .x 2＋(b ＋1)x ＋1.∴f (x )＝12x 2＋12x .20【解】 ∵集合A ＝{2,3}，且B ⊆A ，∴B ＝∅，或B ＝{2}，或B ＝{3}，或B ＝{2,3}， 若B ＝∅，则Δ＝a 2－24＜0，解得a ∈(－26，26)，若B ＝{2}，B 中方程的常数项为4≠6，故不存在满足条件的a 值； 若B ＝{3}，B 中方程的常数项为9≠6，故不存在满足条件的a 值； 若B ＝{2,3}，则a ＝－5，综上，实数a 的取值范围为{－5}∪(－26，26)， 21【解析】(1)依题意 y=所以y=定义域为{x ∈N|7<x<40}. (2)因为y=所以当7<x ≤20时, 则x=16时,y max =32400(元) 当20<x<40时,则x=23或24时,y max =27200(元).综上,当x=16时,该特许专营店一年内获得的利润最大,为32400元.22解：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧f 0＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，即⎩⎪⎨⎪⎧b1＋02＝0，a 2＋b1＋14＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，∴f (x )＝x1＋x 2.(2)证明：任取x 1，x 2且满足－1<x 1<x 2<1， 则x 2－x 1>0，f (x 2)－f (x 1)＝x 21＋x 22－x 11＋x 21＝x 2－x 11－x 1x 21＋x 211＋x 22.∵－1<x 1<x 2<1， ∴－1<x 1x 2<1,1－x 1x 2>0. 于是f (x 2)－f (x 1)>0， ∴f (x )为(－1,1)上的增函数． (3)f (t －1)<－f (t )＝f (－t )． ∵f (x )在(－1,1)上是增函数， ∴－1<t －1<－t <1，解得0<t <12.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
高一上学期第二次月考数学试卷
高一上学期第二次月考数 学一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知集合{}2,1=A ，集合B 满足{}32,1，=B A ，则集合B 有A.4个B.3个C.2个D.1个 2.下列函数中与函数x y =相等的函数是A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2= 3.函数)1lg(24)(2+--=x x x f 的定义域为A. ]21，（-B.]22[，-C. ]2001，（），（ -D. ]2002[，（）， - 4.若1.02=a ，21.0=b ，1.0log 2=c ，则（ ）A.c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a c b >> 5. 方程2=-x e x 在实数范围内的解有（ ）个A. 0B.1C.2D.36. 若偶函数)(x f 在[]2,4上为增函数，且有最大值0，则它在[]4,2--上 A ．是减函数，有最小值0 B ．是减函数，有最大值0 C ．是增函数，有最小值0 D ．是增函数，有最大值07. 设函数330()|log |0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则())1(-f f 的值为A.1-B.21C. 1D. 2 8. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ） A ．7- B ．7 C ．5- D ．59. 若幂函数322)(--=a a x x f 在)0(∞+上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),3()1,(+∞--∞B.)3,1(-C. ),3[]1,(+∞--∞D. ]3,1[-10.235log 25log log 9⋅=（ ）A.6B. 5C.4D.3 11. 设函数()()0ln 31>-=x x x x f ，则()x f y = ( ) A ．在区间( 1e ，1)、(1，e)内均有零点B ．在区间( 1e，1)、(1，e)内均无零点C ．在区间( 1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间( 1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点12. 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a ，且1≠a ），满足1)(0≤<x f ，则函数|1|log xy a =的图象大致是二.填空题(每小题5分,满分20分) 13. 已知函数)10(,32)(1≠>+=-a a ax f x 且,则其图像一定过定点14. 函数3()2,f x x x n x R =-+∈为奇函数，则n 的值为 ．15. 若定义在(－1,0)内的函数()()1log 2+=x x f a 满足()0>x f ，则a 的取值范围是________．16. 对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,31.3-=-=，[]22=，定义函数()[]x x x f -=，则下列命题中正确的是 .（填上你认为正确的所有结论的序号）①函数()x f 的最大值为1； ②函数()x f 最小值为0； ③函数()()21-=x f x G 有无数个零点； ④函数()x f 是增函数. 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17. （本小题满分10分）已知集合{}{}m x x C x B x x x A x>=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛<=≤--=|,42121|,02|2.（I ）求()B A C B A R ,； （II ）若C C A = ，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分12分） 计算：（1） 2.5221log 6.25lgln(log (log 16)100+++； (2) 已知14,x x -+=求224x x -+-的值.19. （本小题满分12分）已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,222x mx x x x x x x f 为奇函数. （I ）求()1-f 以及实数m 的值； （II ）写出函数()x f 的单调递增区间； （III ）若()1=a f ，求a 的值.20. （本小题满分12分）当x 满足2)3(log 21-≥-x 时，求函数()1241+-=--x xx f 的最值及相应的x 的值.21. （本小题满分12分）某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB=a （a ＞2），BC=2，且 AE=AH=CF=CG ，设 AE=x ，花坛面积为y ．（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）当 AE 为何值时，花坛面积y 最大？22. （本小题满分12分）定义在(0，＋∞)上的函数()x f ，对于任意的()+∞∈,0,n m ，都有()()()n f m f mn f +=成立，当1>x 时，()0<x f .(1)求证：1是函数()x f 的零点； (2)求证：()x f 是(0，＋∞)上的减函数； (3)当()212=f 时，解不等式()14>+ax f .高一数学参考答案1-12ADCDC BCBDA DA13. 16 14. 0 15. 0<a <1216.17.解：（1121116633233232-=⨯⨯⨯⨯= 1111102633332323++-⨯=⨯=（2）原式＝2lg5＋23lg23＋lg5×lg(10×2)＋lg 22＝2lg5＋2lg2＋lg5＋lg5×lg2＋lg 22＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝3.18. (1)3.5 (2) 1019.解:根据集合中元素的互异性, 0x ≠ 且0y ≠,则0xy ≠,又A=B,故lg()0xy =,即1xy =①,所以xy y =②或xy x =③,①②联立得1x y ==,与集合互异性矛盾舍去,①③联立得1x y ==(舍去),或者1x y ==-，符合题意，此时22881log ()log 23x y +==. 21. 解：（1）S △AEH =S △CFG =x 2，（1分）S △BEF =S △DGH =（a ﹣x ）（2﹣x ）．（2分）∴y=S ABCD ﹣2S △AEH ﹣2S △BEF =2a ﹣x 2﹣（a ﹣x ）（2﹣x ）=﹣2x 2+（a+2）x ．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x 2+（a+2）x ，0＜x≤2（7分） （2）当＜2，即a ＜6时，则x=时，y 取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）．22.解：(1)对于任意的正实数m，n都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，所以令m＝n ＝1，则f(1)＝2f(1)．∴f(1)＝0，即1是函数f(x)的零点．(2) 设0<x1<x2，∵f(mn)＝f(m)＋f(n)，∴f(mn)－f(m)＝f(n)．∴f(x2)－f(x1)＝f(x2x1)．因0<x1<x2，则x2x1>1.而当x>1时，f(x)<0，从而f(x2)<f(x1)．所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(3) 因为f(4)＝f(2)＋f(2)＝1，所以不等式f(ax＋4)>1可以转化为f(ax＋4)>f(4)．因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax＋4<4.当a＝0时，解集为 ；当a>0时，－4<ax<0，即－4a<x<0，解集为{x|－4a<x<0}；当a<0时，－4<ax<0，即0<x<－4a，解集为{x|0<x<－4a}．。
辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高一实验班10月月考数学试题
辽宁省实验中学东戴河校区 2019～2020学年上学期高一年级10月份月考数学试卷 命题人：张岩 校对人：许正保说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（4）页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。
答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。
一选择题（每小题5分）1．已知集合{}0,2A =， {}2,1,0,1,2B =--，则A B ⋂=( ) A ．{}0,2 B ．{}1,2 C ．{}0 D ．{}2,1,0,1,2-- 2．已知集合{}220A x x x =-->，则C A =R ( ) A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥3．用反证法证明命题“已知,*∈a b N ，如果ab 可被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ） A.,a b 都能被5整除B.,a b 都不能被5整除C.,a b 不都能被5整除D.不能被5整除4．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R =U ，则实数a 的取值范围是（ ） A.1a ≤ B. 1a < C. 1a > D. 1a ≥5集合26{|}A x x y x N y N -∈∈＝＝＋，，的,真子集的个数为（ ） A.9B.8C.7D.66．设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知集合，集合，则( )A.B.C. D.8．若011<<b a ，则下列不等式：①ab b a <+；②||||b a >；③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②D ．③④9．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？( ) A ．“屏占比”不变 B ．“屏占比”变小 C ．“屏占比”变大D ．变化不确定10.下列选项正确的个数为（ ）31),4(),(①==x AB B x A ，则且已知数轴上，②已知{}{}{}22(,)5(,)1(1,2),(2,1)x y x y x y y x +=⋂=+=--.③命题“()20,10x x x ∀∈-<，” 的否定形式为“()20,10x x x ∃∉-≥，” .④已知多项式3225x x x k --+有一个因式为()21x +，则2k =-. A ． 1个B ．2个C ．3个D ． 4个11．已知集合的元素个数为()*3n n N∈个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合,,A B C ，即P A B C =⋃⋃，A B φ⋂=，A C φ⋂=，B C φ⋂=，其中{}12,,,n A a a a =⋯，{}12,,n B b b b =⋯，{}12,,...n C c c c =，若集合,,A B C 中的元素满足12,n c c c <<⋅⋅⋅<，k k k a b c +=，1,2,,k n =⋅⋅⋅，则称集合为“完美集合”例如: “完美集合”{}11,2,3,p =此时{}{}{}1,2,3A B C ===．若集合{}21,,3,4,5,6p x =，为“完美集合”,则不可能为( )A ． 7B ．11C ．13D ．912．若命题“22,421x R ax x a x ∀∈++≥-+”是假命题，则实数的取值范围是( ) A ．() ,2-∞ B ．(],2-∞ C ．[)2,2- D ．() ,2-∞-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二填空题（每小题5分）13．学校运动会上，某班有10人参加了篮球比赛，有12人参加排球比赛，两项都参加的有4人，则该班参加比赛的学生人数是 人.14.求(12)y x x =-的最大值 .15．对于x R ∈，不等式233x x --≥的解集为 .16.已知,,a b c 均为实数，且0,16a b c abc ++==，求正数c 的最小值 . 三解答题（共70分）17．（10分）求关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件.18．（12分）设集合222{|320}{|150}A x x x B x x a x a =-+==+-+-=，（）． （1）若{}2A B ⋂=，求实数的值； （2）若A B A ⋃=，求实数的取值范围．19（12分）（1）设a b 0≥>，证明：3322a b a b ab +≥+；（2）已知实数,a b 满足13a b ≤+≤，11a b -≤-≤，求42a b +的取值范围。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
内蒙古集宁一中2019 2020高一数学12月月考试题
学年高一数学12月月考试题内蒙古集宁一中2019-2020120分钟本试卷满分150分，考试时间 60分）一、选择题（共?AB*?}4?}B?{xN|X??A{x?N|lnx?1( ).已知集合，，则1.??N D. B. C.{3,4} A.{2,3,4}3),b?Rbx)?ax??3(af(x?(?2)f(2)?5f. 已知函数2.，若（，则）12 D．．A．4B3C．2)x?xy?log(5?4.）的单调递增区间为（3.函数12) ．(2,+∞．(-1, 2) C．(-∞, 2) D(2, 5) A．B aa bb和的位置关系是没有公共点，则( 与4.若直线).D．平行．平行或异面．异面CA．相交 B)?x)log(6xf(x)?log(2??2)f( ). （5.已知函数，则2232．5C．6 DA．3B．45°的等腰梯形，用斜二测画法画，底角为是上底为2，下底为66.如图所示，四边形OABC.（）出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的面积为8.4AC.242.BC.2. ） 7.下列说法正确的是（三点确定一个平面． A 四边形一定是平面图形． B 梯形一定是平面图形C．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点D．CCDABABCD?A的中点，则异面直为线段中， 8.如图，在正方体E111111CB. ）度所成角的大小为（与线DE1A. 60 B. 45C. 30D. 15)0)x,??((fR.单调递减，则（设9.是定义域为的偶函数，且在）- 1 -2??23?3?11)(2(log)?f(2)(f(log)?f(2)?f2)?ff3322．AB．33442?2?33??11))?f(log(log)f(2)?f(2?f?f(2)f(2)3322．．CD3344.）则该几何体的体积为（ 10．如右图是一个几何体的三视图，ππ1616．+12 A B．33π16+10 D．24πC．3||x2x?)?ef(x 11.，则它的部分图象大致是已知函数.（）D．．A B C D2a1)?x)?log(axax?(fR.的函数，则）的取值范围是（的值域为 12．若函数24])(4,????,()[4,4)??(??,．． B． DA． C 分）20二、填空题（共．3,4,5，则该长方体的外接球的表面积为__________13.已知长方体的长、宽、高分别为5x?2?)(xf)xf(14.．的值域是，则若__________3x?1?x0x21?,?{?x(f)1aa(gx?)xf)?(取值范围为个零点，则有若函数已知函数15. ,30|,|lgx?x____.有下列说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长16.- 2 -度；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；④过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确的序号是_____.三、解答题（共70分）PPP ABC?P2，如图10分)底面边长为，其表面展开图是正三角形的正三棱锥17.(本题312.所示PPP?的各边长；求：（1）321ABC?P. 的体积（2）三棱锥x2a)?3a?3f(x)?(a已知函数是指数函数，1218.(本题分))xf(的表达式；（1）求)f(?xx)?f(x)?F(）判断的奇偶性，并加以证明；（2)x?21?x)?log(log(.（3）解不等式：aa21x?m?m?6)x?2(?1)mxf()?(本题12分设函数恒有零点)19.(m求的取值范围； (1)m的值． (2)如果有两个不同的零点，其倒数之和为-4，求人，每人需2020.(本题12分)国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过元，直人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少1020交费用800元；若旅行团人数超过. 10000元人为止到达到规定人数60.旅行社需支付各种费用共计x 1的函数；）写出每人需交费用S关于旅行团人数（x）旅行团人数（2为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？- 3 -2f(x)?(logx)?2logx?3(m?0且m?1)m?1)，且1221.(本题分)已知.mm f(x)?02?m；时，解不等式（1）当??m0x)?f(2,4的取值范围. 在（2）恒成立，求实数15x?x)0a?且?x)a?a(a?0f(,2)(. 已知函数,它的反函数图象过点)1222.(本题分4a的值；1）求实数（t2m0?t(21m(2?)f2)15t(mf)?](t?,01使得（2）若存在. 的取值范围成立，求实数- 4 -- 5 -。
2022-2023学年江苏省连云港市市赣榆高一年级上册学期第二次月考数学试卷
江苏省连云港市赣榆第一中学2022—2023学年第一学期第二次月考高一数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）{|13}A x x =≤≤{|24}B x x =<<A B = A. 3} B.{|2x x <≤{}|12x x ≤<C.D.}{}|14x x ≤<{|24x x ≤<2.命题“，”的否定是（ ）x R ∀∈20x ≥A. ， B. 不存在，x R ∀∈2x <x ∈R 2x <C. ，D. ，0x R ∃∈200x ≥0x R ∃∈200x <3.如果，且，则是（ ）cos 0α<tan 0α<αA. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角D. 第四象限的角4.函数的最小值是（ ）22812y x x =++A. 7B.C. 9D. 7-9-5.已知，则（）20.30.3,2,2a b c ===A. B. b c a <<b a c <<C.D. c a b <<a b c<<6. 函数的零点个数是（ ）.226,0()log (2)2,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨+->⎩A. 1B. 2C. 3D. 47. 2000年我国国内生产总值(GDP)为89 442亿元，如果我国GDP 年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，我国GDP 要实现比2000年翻两番的目标，需要经过（）（参考数据：lg2≈0.301 0，lg1.078≈0.032 6，结果保留整数)A. 17年B.18年C.19年D. 20年8．已知函数，若不等式（e 是自然对21()21x x f x -=+()()222180k f m m f m e -+-++>数的底数），对任意的恒成立，则整数k 的最小值是（ ）[]2,4m =-A ．5B ．4C ．3D ．2二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 设b >a >0，c ∈R ，则下列不等式中正确的是( )A ． B.eq B.eq>C.eq> D ．ac 3<bc 31122a b ＜1b ab 10. 下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是( )A ．y ＝|x ＋1|B ．y ＝2－xC ．y ＝D ．y ＝x 2－x ＋11x 11.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原()sin f x x=3π来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（ ）12()g x A ．函数是偶函数B ．x ＝－是函数的一个零点(3g x π-π6()g x C ．函数在区间上单调递增D ．函数的图象关于直线x ＝对称()g x [－5π12，π12]()g x π1212. 已知函数f (x )的定义域为R ，对任意x 都有f (2＋x )＝f (2－x )，且f (－x )＝f (x )，则下列结论正确的是( )A ．f (x )的图象关于直线x ＝2对称B ．f (x )的图象关于点(2,0)对称C ．f (x )的周期为4D ．y ＝f (x ＋4)为偶函数三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则的值为__________.tan 2θ=2sin cos 3sin 2cos θθθθ+-14.方程的解为___________.22log (3)log (21)x x =+15.若不等式的一个充分条件为，则实数a 的取值范围是__________.||x a <01x <<16. 某种动物的繁殖数量y (数量：只)与时间x (单位：年)的关系式为y ＝a log 2(x ＋1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知集合A={x|x 2-x-2=0},B={x|x 2+mx+m-1=0}.(1)当m=1时,求(∁R B )∩A ；(2)若(∁R A )∩B=⌀,求实数m 的取值.18. （1）已知，当是第三象限角，且sin()cos()()3cos 2f παπααπα-+=⎛⎫- ⎪⎝⎭α时，求的值.31cos 25πα⎛⎫-=⎪⎝⎭()f α（2）计算：.()2lg 2lg5lg 20lg 0.1+⨯+19. 已知函数．()4f x x -=（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；()f x （2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数．()f x (0,)+∞20. 在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造2200m 2m价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设2m 2m 矩形的长为，总造价为（元）.(m)x y（1）将表示为关于的函数；y x （2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.x 21.设m 为实数，.2(1)1y m x mx m =+-+-（1）若方程有实数根，求m 的取值范围；0y =（2）若不等式的解集为，求m 的取值范围；0y >∅（3）若不等式的解集为，求m 的取值范围.0y >R 22. 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示.(A >0，ω>0，|φ|<π2)(1)求函数f (x )的解析式，并求f (x )的对称中心；(2)当x ∈[0，4]时，求f (x )的值域.答案1. A 【解析】.故选A.A B ={}|23x x <≤2.D 【解析】命题“，”的否定是：，.故选D.x R ∀∈20x ≥0x ∃∈R 200x <3. B 【解析】因为，则角是第二，第三象限角，，则角是第二，cos 0α<αt an 0α<α四象限角，综合得角是第二象限角.故选B.α4. C 【解析】，当且仅当时，即2281219y x x =+++≥=2282x x =时取等号.x =所以函数的最小值为.故选 C.95. D 【解析】因为，，，所22c ==2000.30.31a <=<=00.3112222b =<=<=以.故选D.a b c <<6. B 【解析】由题意，当时，令，解得或（舍去）；当0x ≤260x x +-=3x =-2x =时，令，即，解得，所以函数有2个0x >2log (2)20x +-=2log (2)2x +=2x =()f x 零点.故选B.7. C 【解析】假设经过x 年实现GDP 比2000年翻两番的目标．根据题意，得89442×(1＋7.8%)x ＝89 442×4，即1.078x ＝4，故x ＝log 1.0784＝≈19.故约经过19年，我lg4lg1.078国GDP 就能实现比2000年翻两番的目标.故选C.8. B 【解析】因为函数的定义域为R ，关于原点对称，又21()21x xf x -=+2121()()2121x x x x f x f x -----==-=-++所以是奇函数，又在R 上是增函数，()f x 212122()1212121x x x x x f x +--===-+++所以对任意的恒成立，等价于：()()222180k f m m f m e -+-++>[]2,4m ∈-对任意的恒成立，()()22218k f m m f m e --+-<+[]2,4m ∈-即对任意的恒成立，()()22218k f m m f m e -+<+[]2,4m ∈-即对任意的恒成立，22218km m m e -+<+[]2,4m ∈-即对任意的恒成立，令，22101ke m m >-+[]2,4m ∈-22101t m m -=+因为，所以，所以，解得，所以整数k 的最小值是[]2,4m ∈-max 29t =29k e >ln 29k >4故选B9. ABC 【解析】函数在上单调递增，，则，A 正确；12y x =[0,)+∞0b a >>1122a b <因为y ＝在(0，＋∞)上单调递减，所以>，B 正确；因，则，1x 1a 1b 0b a >>110b a a b ab --=>，即，，B ，C 正确；因，取，22202(2)a a b a b b b b +--=>++11a b >22a a b b +>+R c ∈0c =，D 不正确.故选：ABC33ac bc =10. BCD 【解析】解：函数，所以该函数在上单调递1,111,1x x y x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩()0,1增，故A 不符合；函数在区间上单调递减，B 符合；2y x =-()0,1函数在区间上单调递减，C 符合；1y x =()0,1函数在上单调递减，在上单调递增，故D 不符2213124y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭合；故选：BC.11. BCD 【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，可得()sin f x x=3π，sin 3y x π=+()再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得，12()sin 3g x x π=+(2)对于A 选项，令，()ππππsin 2sin 23333h x g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦则，，故函数不是偶函数，A 不正确；π06h ⎛⎫= ⎪⎝⎭π2πsin 063h ⎛⎫⎛⎫-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π3g x ⎛⎫- ⎪⎝⎭对于B 选项，因为，故是函数的一个零点，B 正确；πsin 006g ⎛⎫-== ⎪⎝⎭π6x =-()g x 对于C 选项，当时，，所以函数在区间5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2,322x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦()g x 上单调递增，C 正确；5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦对于D 选项，因为对称轴满足，解得，2π,Z32x k k ππ+=+∈ππ,Z 122k x k =+∈则时，，所以函数的图象关于直线对称，D 正确．0k =π12x =()g x π12x =故选：BCD ．12. ACD 【解析】∵，则的图象关于直线对称，故A 正确，()()22f x f x +=-()f x 2x =B 错误；∵函数的图象关于直线对称，则，又，()f x 2x =()()4f x f x -=+()()f x f x -=∴，∴函数的周期为4，故C 正确；()()4f x f x =+()f x ∵函数，故()()()()()()4444424f x f x f x f x f x -+=--=-=-+⨯=+为偶函数，故D 正确．()4y f x =+故选：ACD.13. （或1.25）【解析】.故答案为（或1.25）.542sin cos 2tan 153sin 2cos 3tan 24θθθθθθ++==--5414. 【解析】由得，且，解得1x =22log (3)log (21)x x =+321x x =+3>021>0x x +，，1x =检验：当，，所以方程的解为.1x =3>021>0x x +，22log (3)log (21)x x =+1x =15.【解析】由不等式，当时，不等式的解集为空集，显然不成[1,)+∞||x a <0a ≤||x a <立；当时，不等式，可得，要使得不等式的一个充分条件为0a >||x a <a x a -<<||x a <，则满足，所以，即实数a 的取值范围是01x <<{|01}{|}x x x a x a <<⊆-<<1a ≥.[1,)+∞16. 300【解析】由题意知100＝a log 2(1＋1)⇒a ＝100，当x ＝7时，可得y ＝100log 2(7＋1)＝300.17.【解析】解方程x 2-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,解得x=-1,或x=2.故A={-1,2}.(1)当m=1时,方程x 2+mx+m-1=0为x 2+x=0,解得x=-1,或x=0.故B={-1,0},∁R B={x|x ≠-1,且x ≠0}.所以(∁R B )∩A={2}.(2)由(∁R A )∩B=⌀可知,B ⊆A.方程x 2+mx+m-1=0的判别式Δ=m 2-4×1×(m-1)=(m-2)2≥0.①当Δ=0，即m=2时，方程x 2+mx+m-1=0为x 2+2x+1=0，解得x=-1，故B={-1}.此时满足B ⊆A.②当Δ>0，即m ≠2时，方程x 2+mx+m-1=0有两个不同的解，故集合B 中有两个元素.又因为B ⊆A ，且A={-1，2}，所以A=B.故-1，2为方程x 2+mx+m-1=0的两个解，由根与系数之间的关系可得-(-1)2-1(-1)2m m =+⎧⎨=⨯⎩，，解得m=-1.综上，m 的取值为2或-1.18. 【解析】（1），即，是第三象限角，31cos sin 25παα⎛⎫-=-=⎪⎝⎭ 1sin 5α=- α，cos α∴==.()sin cos sin()cos()()cos 3sin cos 2f ααπαπαααπαα⋅--+====-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）原式()()()2lg 2lg 5lg 2101lg 2lg 2lg 5lg 211=+⨯⨯-=⨯++-.()lg 2lg 2lg 5lg 51lg 2lg 510=++-=+-=19. 【解析】（1）根据题意，函数为偶函数，()f x 证明：，其定义域为，441()f x x x -=={}0x x ≠有，则是偶函数；4411()()()f x f x x x -===-()f x （2）证明：设，120x x <<则，()()()()()()221212121244121211x x x x x x f x f x x x x x 4-++-=-=-又由，则，120x x <<()()221212120,0,0x x x x x x -<+>+>必有，()()120f x f x ->故在上是减函数．()f x (0,)+∞20. 【解析】（1）因为矩形区域的面积为，故矩形的宽为，2200m 200x 绿化的面积为，20080022224416x x x x ⎛⎫⨯⨯+⨯⨯-=+- ⎪⎝⎭中间区域硬化地面的面积为，()200800442164x x x x ⎛⎫--=--⎪⎝⎭故，8008004162002164100y x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-⨯+--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得到，由可得，8000040018400y x x =++4020040x x ->⎧⎪⎨->⎪⎩050x <<故.8000040018400,050y x x x =++<<（2）由基本不等式可得，80000400184004001840018400x x ++≥⨯=当且仅当x =故当.x =18400+21. 【解析】（1）方程有实数根，即有实根，0y =2(1)10m x mx m +-+-=①当，即时，方程的根为，符合题意；10m +=1m =-2x =②当，即时，由题意，，解得10m +≠1m ≠-()()2(1)104m m m ∆-+-=≥-m ≤≤所以，且；m ≤≤1m ≠-综上，m 的取值范围是m ≤≤（2）①当，即时，，即，所以解集为，不符合题10m +=1m =-0y >20x ->()2,+∞意；②当时，由题意有，解得；10m +≠()()2104(1)10m m m m +<⎧⎪⎨∆=--+-≤⎪⎩m ≤综上，m 的取值范围是.m ≤（3）①当，即时，，即，所以解集为，不符合题10m +=1m =-0y >20x ->()2,+∞意；②当时，由题意有，解得；10m +≠()()2104(1)10m m m m +>⎧⎪⎨∆=--+-<⎪⎩m >综上，m 的取值范围是m >22.【解析】（1）由函数图像可知，2A =∵,∴,∴则37164T =-=28T πω==4πω=由图像可知,函数的经过点,()f x (1,2)∴,∴(1)2sin 24f πϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2,42k k Zππϕπ+=+∈∵∴，∴||2ϕπ<4πϕ=()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令,得,44x k k Zπππ+=∈41x k =-所以函数的图像的对称中心为()f x (41,0),k k Z-∈（2）由（1）可知()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∵,∴[0,4]x ∈5,4444x ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦由正弦函数的图像与性质可知当,即时,的最大值为2442x πππ+=1x =()f x 当,即时,的最小值为5444x πππ+=4x =()f x ∴的值域为()f x [2]。
河北省沧州市第一中学2021-2022高一数学上学期第二次月考试题(含解析).doc
河北省沧州市第一中学2021-2022高一数学上学期第二次月考试题（含解析）时间：120分钟满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1.设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A C B =A. {2}B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4} 【答案】D 【解析】 【分析】 先求AC ，再求()A C B ．【详解】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D ．【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 2.函数()2019lg(||)f x x x =+-的定义域是（ ） A. (,0)-∞B. [0,)+∞C. (,0]-∞D.(,)-∞+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据对数式的真数部分大于零得到||0x x ->，由此求解出x 的取值范围即为定义域.【详解】函数()2019lg(||)f x x x =+-有意义，应满足||0x x ->， 即||x x >，解得0x <. 故所求函数的定义域为(,0)-∞. 故选：A.【点睛】本题考查函数定义域的求解，难度较易.求解对数型函数的定义域，注意对数式的真数大于零.3.已知a=log 23.4，b=2.11.2，c=log 0.33.8，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. a ＜b ＜c B. c ＜a ＜bC. b ＜c ＜aD. c ＜b ＜a【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性,判断a,b,c 的范围，即可得解． 【详解】1=log 22＜a=log 23.4＜log 24=2， b=2.11.2＞2.11=2.1， c=log 0.33.8＜log 0.31=0，则a 、b 、c 的大小关系为c ＜a ＜b ． 故选B ．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知幂函数()y f x =的图象过点(8,)m 和(9,3)，则实数m 的值为（ ）B. 12C. 3D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据幂函数过点(9,3)求解出幂函数解析式，再代入点的坐标即可求解出m 的值. 【详解】设()a f x x ，依题意可得93α=，所以12α=.所以12()f x x =.故所求实数12(8)8m f ===故选：D.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解以及根据幂函数解析式求参数值，难度较易.已知幂函数所过点求解幂函数解析式，可通过设出幂函数解析式形式()a f x x 去求解.5.1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A. 1(0,)2B. 1(,1)2C. 3(1,)2D. 3(,2)2【答案】B 【解析】函数f （x ）=e x﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.6.已知33100x x +=，[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]x =（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】先判断出3()3x f x x =+的单调性，然后通过计算()()3,4f f 与100的大小关系，确定出x 的取值范围，从而[]x 可求.【详解】因为函数3xy =与3y x =在R 上都是增函数，所以3()3x f x x =+在R 上也是增函数.又因为(3)54100f =<，(4)145100f =>， 所以34x <<，所以[]3x =.故选：B.【点睛】本题考查函数单调性的应用，难度较易.已知函数值大小，若要确定自变量的范围，可通过采用赋值的方法进行判断.7.用二分法求函数3()5f x x =+的零点可以取的初始区间是（ ）A. (2,1)-B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,2)【答案】A 【解析】 【分析】根据所取的初始区间的端点值对应的函数值异号进行逐项判断即可. 【详解】因为(2)30,f -=-<(1)60f =>， 所以(2)(1)0f f -<，所以函数()f x 在(2,1)-上有零点.故可以取区间(2,1)-作为计算的初始区间，用二分法逐步计算. 故选：A.【点睛】本题考查二分法的概念理解，难度较易. 8.已知函数()y f x =的定义域为{|0}x x ≠，满足()()0f x f x +-= ，当0x >时，()1f x lnx x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（ ）.A. B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：由()()0f x f x +-=，知()f x 是奇函数，故排除C,D ；当12x =时，12111111()ln 1ln ln 2ln ln 20222222f e =-+=+=-=-<，从而A 正确. 考点：函数的图像，函数的性质，对数函数.9.若106m n ==，则2n m -=（ ） A. lg 2- B. lg 2C. lg3-D. lg 3【答案】D 【解析】102,106,lg 6m n m n ==∴==，62lg 6lg 6lg 2lglg32n m ∴-=-=-==，故选D. 10.已知()log 2a y ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()0,2D. [)2,+∞【答案】B 【解析】 【分析】先根据0a >且1a ≠可判断2y ax =-的单调性,进而分析()log 2a y ax =-的单调性,结合定义域即可.【详解】由题, 0a >且1a ≠,故2y ax =-为减函数,又()log 2a y ax =-在[]0,1上是x 的减函数,故log a y x =为增函数,故1a >.又定义域为[]0,1,故202a a ->⇒<.所以()1,2a ∈.故选：B【点睛】本题主要考查了对数类复合函数的单调性,属于中档题.11.设(),f x ()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，函数()()()h x f x g x =在(,0)-∞上单调递增，且(3)0h -=，则不等式()0h x <的解集是（ ） A. (3,0)(0,3)-⋃B. (,3)(0,3)-∞-C. (,3)(3,)-∞-⋃+∞D. (3,0)(3,)-⋃+∞【答案】B 【解析】 【分析】先判断出()h x 的奇偶性，然后根据()h x 的单调性以及特殊值作出一个函数图象，利用数形结合思想求解出不等式解集.【详解】由题设易知()h x 为奇函数， 因为()h x 在(,0)-∞上单调递增，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，且(3)0,h -=(3)0,h =(0)0h =， 所以可画一个适合题意的函数()h x 的图象（如图1所示）. 故由图1观察即得不等式()0h x <的解集是(,3)(0,3)-∞-.故选： B.【点睛】本题考查根据函数的单调性和奇偶性解不等式，难度一般.解答此类问题时，通过画辅助图象的方法进行求解更方便. 12.对于任意实数a ，b ，定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，设函数()3,f x x =-+2()log g x x =，则函数()min{(),()}h x f x g x =的最大值是（ ）A. 0B. 1C. 2log 3D. 2【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知条件确定出()h x 的解析式，然后根据()h x 的单调性求解出()h x 的最大值. 【详解】令()()()2log 3F x g x f x x x =-=+-，所以()F x 是()0,∞+上的增函数，且()20F =，所以由题意得2log ,02()3,2x x h x x x <≤⎧=⎨-+>⎩，当02x <≤时，2()log h x x=是增函数；当2x >时，()3h x x =-+是减函数.故函数()h x 在2x =时，取得最大值(2)1h =. 故选：B【点睛】本题考查取最小值函数以及分段函数的单调性分析和最值求解，难度一般.涉及到取最大值函数或者取最小值函数的问题，亦可以通过函数图象进行分析求解.第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A ={1，5}，B ={x |ax ﹣5=0}，A ∪B =A ，则a 的取值组成的集合是________. 【答案】{}0,1,5 【解析】 【分析】由A B A ⋃=,得B A ⊆，再讨论当①0a =时， ②当0a ≠时，满足B A ⊆的实数a 的值. 【详解】解：因为A B A ⋃=,所以B A ⊆， ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆， ②当0a ≠时，B=5a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,由B A ⊆，则有51a =或55a=，解得5a =或1a =， 综上可得a 的取值组成的集合是{}0,1,5.【点睛】本题考查了集合的运算及集合的关系，属基础题. 14.函数()f x =________． 【答案】[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞. 点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题. 15.已知函数()()4f x f x +-=，若(lg3)3f =，则1lg 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 【答案】1 【解析】 【分析】 先将1lg3f ⎛⎫⎪⎝⎭化为()lg3f -，然后根据已知条件进行求解即可. 【详解】因为()()4f x f x +-=，而1(lg 3)lg (lg 3)(lg 3)43f f f f ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，所以1lg 13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故答案为：1.【点睛】本题考查对数的计算以及函数值计算，难度较易.16.已知函数()ln f x x =，若(2)(2)()f m m f m m -+-<+，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(1,2) 【解析】 【分析】根据不等式形式考虑构造函数()ln g x x x =+，利用()g x 的单调性求解m 的范围，注意分析定义域.【详解】注意到不等式(2)(2)()f m m f m m -+-<+左右两边的外在结构相同， 所以可构造函数()()ln g x f x x x x =+=+， 易知该函数在其定义域(0,)+∞上单调递增. 又由已知不等式得(2)()g m g m -<，所以可知2002m m m m ->⎧⎪>⎨⎪-<⎩，解得12m <<.故实数m 的取值范围是(1,2). 故答案为：()1,2.【点睛】本题考查构造函数并利用函数单调性求解参数范围，难度一般.利用构造函数解决不等式恒成立问题，除了需要根据已知不等式列出自变量满足的不等式，同时需要注意分析新函数的定义域. 三、解答题17.计算下列各式的值：（1）()11102327102π20.25927--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()221log 3lg52lg2lg5lg2-++++⋅． 【答案】（1）9512；（2）3. 【解析】 【分析】(1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值. 【详解】（1）原式113113232232232256415415395111892743323412----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+=--+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（或写成11712）． （2）原式()()2log 3111113lg522lg22lg55231322222lg lg lg -=++⋅++=+++⨯=++=． 【点睛】本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.18.已知集合142x A x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=∈>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2log (1)0B x R x =∈->．（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}1C x m x m =<<+，若集合C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{}2B x x => （2）3m ≤-或2m ≥ 【解析】 【分析】（1）根据集合的意义对集合A 、B 进行化简即可；（2）先求出A B ⋃，再根据C A B ⊆⋃建立不等式即可．【详解】（1）由211142222x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫>⇒>⇒<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以{}2A x x =<-由()2log 10112x x x ->⇒->⇒>，所以{}2B x x => （2）由{}22A B x x x ⋃=-或， 根据C A B ⊆⋃，则12m +≤-或2m ≥， 所以3m ≤-或2m ≥【点睛】本题主要考查集合的化简与基本运算，属于基础题．在解决此类问题时，首先要明确集合表示的意义，依据意义进行化简，其次把集合间的关系转化为图形表示，如在数轴进行表示，最后，把图形表示转化为不等式组，从而解决问题．此过程体现了转化思想、数形结合思想等．19.已知函数()xf x a b =+的图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若不等式1060()3x xc f x ⋅+>+对任意(,2]x ∈-∞成立，求实数c 的取值范围. 【答案】（1）()3)3xf x =-（2）9,25⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据图象经过点(0,2)-和(2,0)，得到关于,a b 的方程组，从而()f x 的解析式可求；（2）先化简原不等式，采用分离参数法，根据指数函数的单调性以及不等式恒成立思想求解出c 的取值范围.【详解】（1）因为函数()xf x a b =+的图象经过点(0,2)-和(2,0)， 所以0220a b a b⎧-=+⎨=+⎩， 又注意到1a >，从而解得3a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩故函数()f x的解析式为()3x f x =-.（2）因为由（1）知()30x f x +=>对任意(,2]x ∈-∞恒成立，所以由题设得不等式1060x x c ⋅+>， 即610x x c >-，亦即35xc ⎛⎫>- ⎪⎝⎭对任意(,2]x ∈-∞恒成立.（*） 又易知函数35x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在(,2]-∞上单调递增， 所以根据（*）可得239525c ⎛⎫>-=- ⎪⎝⎭. 故所求实数c 的取值范围9,25⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查指数型函数的解析式求解以及在给定区间上根据不等式恒成立求解参数范围，难度一般.对于不等式恒成立求解参数范围的问题，主要的求解方法有两种：分离参数法、分类讨论法.20.已知函数221,20()0,021,02x mx x f x x x x x ⎧+--<<⎪==⎨⎪-++<<⎩，是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）画出函数()f x 的图象，并根据图象求解下列问题；①写出函数()f x 的值域；②若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2m =（2）作图见解析①值域为[2,1){0}(1,2]--②(1,3]【解析】【分析】（1）采用特殊值加检验的方法求解出m 的值；（2）先根据()f x 解析式作出()f x 的图象：①直接根据图象写出()f x 的值域；②根据图象判断出()f x 的单调递增区间，由此得到关于a 的不等式组，从而求解出a 的取值范围.【详解】（1）因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)f f -=-，即11(121)m --=--++.解得2m =.又易检验知：当2m =时，()f x 是奇函数.故所求实数m 的值为2.（2）由（1）得2221,200,021,02x x x x x x x ⎧+--<<⎪=⎨⎪-++<<⎩，如图，画出函数()f x 的图象.①由图知，函数()f x 的值域为[2,1){0}(1,2]--.②由图知，函数()f x 的单调递增区间为[1,1]-，所以根据函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，可知需满足2121a a ->-⎧⎨-≤⎩，解得13a . 故所求实数m 的取值范围为(1,3].【点睛】本题考查根据分段函数奇偶性求解参数、函数图象的应用，难度一般.已知函数的奇偶性求解参数的问题，可以采用计算特殊值并检验的方法，也可以采用定义法去计算.21.已知函数33()log (1)log (1)f x x a x =-++()a ∈R ，且满足311log 42f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的定义域及a 的值；（2）若关于x 的方程()30f x x t --=()t ∈R 有两个不同的实数解，求t 的取值范围.【答案】（1）定义域为(1,1)-；1a =（2）5,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据对数式的真数大于零列出关于x 的不等式组，从而定义域可求；再根据311log 42f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭求解出a 的值； （2）通过化简将问题转化为二次函数2()1g x x x t =+--在区间(1,1)-内有两个零点，根据二次函数的零点分布列出满足的不等式组，求解出t 的取值范围即可.【详解】（1）由1010x x ->⎧⎨+>⎩，解得11x -<<. 所以函数()f x 的定义域为(1,1)-. 因为311log 42f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以33313log log 1log 422a +=-. 所以3333311log 1log 4log 1log 4222a ⎛⎫=--=-⨯ ⎪⎝⎭. 又33log 02≠， 故化简得所求1a =.（2）由（1）可知()2333()log (1)log (1)log 1f x x x x =-++=-，其中(1,1)x ∈-， 所以由题设得关于x 的方程210x x t +--=在(1,1)-内有两个不同的实数解.（*） 设函数2()1g x x x t =+--， 则因为该函数图像的对称轴方程为12x =-， 所以结合（*）知只需(1)1015024(1)10g t g t g t -=-->⎧⎪⎪⎛⎫-=--<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪=->⎩， 解得514t -<<-. 故所求实数t 的取值范围是5,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查对数型函数与二次函数的零点分布的综合应用，难度一般.解答有关二次函数的零点分布问题，对于对称轴2b x a =-、∆与0的关系、特殊点处函数值的分析是重要突破点.22.已知函数()e e x x f x -=+，其中e 为自然对数的底数.（1）求证：函数()f x 是偶函数；（2）求证：函数()f x 在(,0]-∞上单调递减；（3）求函数()f x 在闭区间[3,1]-上的最小值和最大值.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）最小值为(0)2f =，最大值为33(3)f e e --=+【解析】【分析】（1）利用定义法证明()f x 是偶函数，注意定义域的分析；（2）利用定义法证明()f x 在(,0]-∞上单调递减，注意函数单调性的证明步骤；（3）根据()f x 的单调性、奇偶性确定出()f x 在[3,1]-上的最值.【详解】（1）易知函数()f x 的定义域为R ，显然关于原点对称.又因为()ee e e ()x x x xf x f x ---=+=+=，故根据偶函数的定义可知，函数()f x 是偶函数.（2）任取12,(,0]x x ∈-∞，且设12x x >，则()()12f x f x -1122e e e e x x x x --=+--1212e e e e x x x x --=-+-211212e e e e e x x x x x x +-=-+ ()12121e e 1e x x x x +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 又由12x x >，得12e e x x >，所以12x e e 0x ->；易知120x x +<，所以120e 1x x +<<，所以12110e x x +-<.于是，可得()()120f x f x -<，即()()12f x f x <.故根据函数单调性的定义，可知函数()f x 在(,0]-∞上单调递减.（3）根据（1）、（2）知函数()f x 的图象关于y 轴对称，且在(,0]-∞上单调递减，在[0,)+∞上单调递增.据此易得函数()f x 在闭区间[3,1]-上的最小值为(0)2f =，最大值为33(3)f e e --=+.【点睛】本题考查利用定义法证明函数的单调性、奇偶性以及利用函数的单调性和奇偶性求解函数在给定区间上的最值，难度一般.（1）定义法证明函数的奇偶性时，需要先说明函数的定义域关于原点对称；（2）定义法证明函数的单调性的步骤：假设、作差、变形、判断符号、得出结论.。
高一数学月考试卷及答案
高一数学月考试卷及答案高一数学月考试卷及答案【试题一】一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.下列表示：①，②，③，④中，正确的个数为（）A.1B.2C.3D.42.满足的集合的个数为（）A.6B.7C.8D.93.下列集合中，表示方程组的解集的是（）A.B.C.D.4.已知全集合，，，那么是（）A.B.C.D.5.图中阴影部分所表示的集合是（）A..B[CU（AC）]B.（AB）（BC）C.（AC）（CUB）D.[CU（AC）]B6.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.7.的定义域是（）A.B.C.D.8.函数y=是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数9.函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+]上是增函数，在区间（-，-2）上是减函数，则f（1）等于（）A.-7B.1C.17D.2510.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（）A.a3B.a-3C.a5D.a311.已知，则f（3）为（）A.2B.3C.4D.512.设函数f（x）是（-，+）上的减函数，又若aR，则（）A.f（a）f（2a）B.f（a2）C.f（a2+a）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围是14.若函数，则=15.若函数是偶函数，则的递减区间是16.设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的有①f（x）f（x）是奇函数；②f（x）|f（x）|是奇函数；③f（x）f（x）是偶函数；④f（x）+f（x）是偶函数；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）若，求实数的值。
18.（本小题满分12分）已知A=，B=.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围.19.（本小题满分12分）证明函数f（x）=2-xx+2在（-2，+）上是增函数.20.（本小题满分12分）已知f（x）是R上的偶函数，且在（0，+）上单调递增，并且f（x）21.（本小题满分12分）已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，f（-1）=-2，求f（x）在区间[-2，1]上的值域.22.（本小题满分12分）对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合.已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数.（ⅰ）求证：当取得最小值时，2M；（ⅱ）求的最小值.【试题二】1.下列语句中，是赋值语句的为（）A.m+n=3B.3=iC.i=i2+1D.i=j=3解：根据题意，A：左侧为代数式，故不是赋值语句B：左侧为数字，故不是赋值语句C：赋值语句，把i2+1的值赋给i.D：为用用两个等号连接的式子，故不是赋值语句故选C.2.已知a1，a2（0，1），记M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是（）A.MNB.M解：由M-N=a1a2-a1-a2+1=（a1-1）（a2-1）0，故MN，故选B.3.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）A.X甲B.X甲X乙；甲比乙成绩稳定C.X甲D.X甲X乙；乙比甲成绩稳定解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81；乙的成绩分别为：78，82，88，91，95，平均成绩为：86.8，则易知X甲从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中，分数分布呈单峰，乙比甲成绩稳定.故选A.4.将两个数a=5，b=12交换为a=12，b=5，下面语句正确的一组是（）A.B.C.D.解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=12，再把a的值赋给变量b，这样b=5，把c的值赋给变量a，这样a=12.故选：D5.将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，，500.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且样本中含有一个号码为003的学生，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为（）A.20，15，15B.20，16，14C.12，14，16D.21，15，14解：系统抽样的分段间隔为=10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则分别是003、013、023、033构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20人，在201至355号中共有16人，则356到500中有14人.故选：B.6.如图给出的是计算++++的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A.i10B.iC.i11D.i解：∵S=++++，并由流程图中S=S+循环的初值为1，终值为10，步长为1，所以经过10次循环就能算出S=++++的值，故i10，应不满足条件，继续循环所以i10，应满足条件，退出循环判断框中为：i10?.故选A.7.设a、b是正实数，给定不等式：①；②a|a-b|-b；③a2+b24ab-3b2；④ab+2，上述不等式中恒成立的序号为（）A.①③B.①④C.②③D.②④解：∵a、b是正实数，①a+b21.当且仅当a=b时取等号，①不恒成立；②a+b|a-b|a|a-b|-b恒成立；③a2+b2-4ab+3b2=（a-2b）20，当a=2b时，取等号，例如：a=1，b=2时，左边=5，右边=412-322=-4③不恒成立；④ab+=22恒成立.答案：D8.已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则a+b2cd 的最小值是（）.A.0B.1C.2D.4解析由题知a+b=x+y，cd=xy，x0，y0，则a+b2cd=x+y2xy2xy2xy=4，当且仅当x=y时取等号.答案D9.在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB 的最小值为（）A.B.-1C.D.1解：∵a、b、c，成等比数列，b2=ac，cosB===.cos2B+2cosB=2cos2B+2cosB-1=2（cosB+）2-，当cosB=时，cos2B+2cosB取最小值2-=.故选C.10.给出数列，，，，，，，，，，，，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是（）A.4900B.4901C.5000D.5001解：值等于1的项只有，，，所以第50个值等于1的应该是那么它前面一定有这么多个项：分子分母和为2的有1个：分子分母和为3的有2个：，分子分母和为4的有3个：，，分子分母和为99的有98个：，，，分子分母和为100的有49个：，，，，，.所以它前面共有（1+2+3+4++98）+49=4900所以它是第4901项.故选B.二、填空题：（本大题共有5题，每题5分，共25分）11.已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=0.95x+a，则a=解：点（，）在回归直线上，计算得=2，=4.5；代入得a=2.6；故答案为2.6.12.已知函数f（x）=，则不等式f（x）x2的解集是解：①当x0时；f（x）=x+2，∵f（x）x2，x+2x2，x2-x-20，解得，-1x2，-1x0；②当x0时；f（x）=-x+2，-x+2x2，解得，-2x1，0x1，综上①②知不等式f（x）x2的解集是：[-1，1].13.如果运行下面程序之后输出y的值是9，则输入x的值是输入xIfx0Theny=（x+1）*（x+1）Elsey=（x-1）*（x-1）Endif输出yEnd解：根据条件语句可知是计算y=当x0，时（x+1）（x+1）=9，解得：x=-4当x0，时（x-1）（x-1）=9，解得：x=4答案:-4或414.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b-c）cosA=acosC，则cosA=解：由正弦定理，知由（b-c）cosA=acosC可得（sinB-sinC）cosA=sinAcosC，sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，cosA=.故答案为：15.设a+b=2，b0，则+的最小值为解：∵a+b=2，=1，+=++，∵b0，|a|0，+1（当且仅当b2=4a2时取等号），++1，故当a0时，+的最小值为.故答案为：.三、解答题（本大题共有6题，共75分）16.已知关于x的不等式x2-4x-m0的解集为非空集{x|n（1）求实数m和n的值（2）求关于x的不等式loga（-nx2+3x+2-m）0的解集. 解：（1）由题意得：n和5是方程x2-4x-m=0的两个根（2分）（3分）（1分）（2）1当a1时，函数y=logax在定义域内单调递增由loga（-nx2+3x+2-m）0得x2+3x-31（2分）即x2+3x-40x1或x-4（1分）2当0由：loga（-nx2+3x+2-m）0得：（2分）即（1分）（1分）当a1时原不等式的解集为：（-，-4）（1，+），当017.某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列.（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值作为代表（例如区间[70，80）的中点值是75），试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数.。
黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案)
宾县第二中学2022-2023学年度上学期第二次月考高一数学试卷注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2. 请将答案规范填写在答题卡上。
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 集合{}14A x x =-<≤，{}1,1,3B =-，则A B 等于（ ） A. {}1,1,3- B. {}1,3 C. {}0,1,2,3,4D. (]1,4- 2. “02x <<”成立是“2x <”成立的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要3. 设全集U 是实数集R ，{}3M x x =≥，{}25N x x =≤≤都是U 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）A. {}23x x <<B. {}23x x ≤<C. {}23x x <≤D. {}25x x ≤≤ 4. 设2(2)7M a a =-+，(2)(3)N a a =--，则M 与N 的大小关系是（ ）A. M N >B. M N =C. M N <D. 无法确定5. 命题“1x ∀>，20x x ->”的否定为（ ）A. 1x ∀>，20x x -≤B. 1x ∃>，20x x -≤C. 1x ∀≤，20x x -≤D. 1x ∃≤，20x x -≤6. 无论x 取何值时，不等式2240x kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ）A. (),2-∞-B. (),4-∞-C. ()4,4-D. ()2,2-7. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，语文组为了解我校学生阅读四大名著的阅读情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（ ）A. 70B. 60C. 50D. 108. 已知实数x ，0y >，且211x y +=，若228x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A. ()9,1- B. ()1,9- C. []1,9- D. ()(),19,-∞-+∞二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，没有错误选项的得2分.）9. 设计如图所示的四个电路图，p ：“开关S 闭合”，q ：“灯泡L 亮”，则p 是q 的充要条件的电路图是（ ）A. B.C. D.10. 已知a ，b ，c R ∈，下列命题为真命题的是（ ）A. 若0a b <<，则22a ab b <<B. 若a b >，则22ac bc ≥C. 若22ac bc >，则a b >D. 若1a b >>，则11b b a a +>+ 11. 下列说法中不正确的是（ ）A. 集合{}1,x x x N <∈为无限集B. 方程2(1)(2)0x x --=的解构成的集合的所有子集共4个C. (){}{},11x y x y y x y +==-=-D. {}{}2,4,y y n n Z x x k k Z =∈⊆=∈12. 下列判断错误的是（ ） A. 1x x +的最小值为2 B. 若a b >，则33a b >C. 不等式230x x -≥的解集为[]0,3D. 如果0a b <<，那么2211a b < 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知集合{}22,2A m m m =++，3A ∈，则m 的值为_________.14. 若命题“0x R ∃∈，20020x x a --=”为假命题，则实数a 的取值范围是_________. 15. 关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中恰有1个整数，则实数a 的取值范围是_________.16. 设集合{}32A x x =-≤≤，{}211B x k x k =-≤≤+且B A ⊆，则实数k 的取值范围_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5A =，{}4,7B =.求：A B ，()U A C B ，()U C A B .18. 已知集合{}211A x m x m =-<<+，{}22B x x =-<<.（1）当2m =时，求A B ，A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19. 已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠.（1）若不等式的解集为{}32x x x <->-或，求k 的值.（2）关于x 的不等式2260kx x k -+<恒成立，求k 的取值范围.20. 已知命题p ：12x ∀≤≤，20x a -≥，命题q ：x R ∃∈，22220x ax a a +++=.（1）若命题p ⌝为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p 和q ⌝均为真命题，求实数a 的取值范围.21. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（0m ≥）满足41k x m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按816x x+元来计算） （1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？22. 已知二次函数2()22f x x ax =++.（1）若[]1,5x ∈时，不等式()3f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围.（2）解关于x 的不等式2(1)()a x x f x ++>（其中a R ∈）.高一数学参考答案1.B 【详解】解：{}14A x x =-<≤∣，{}1,1,3B =-，{}1,3A B ∴=.故选：B .2.A 【详解】解：“0<x<2”成立时，“2x <”一定成立，所以“0<x<2”成立是“2x <”成立的充分条件； “2x <”成立时，“0<x<2”不一定成立，所以“0<x<2”成立是“2x <”成立的非必要条件.所以“0<x <2”成立是“2x <”成立的充分不必要条件.故选：A3.B 【详解】题图中阴影部分表示集合(){}{}{}25323U N M x x x x x x ⋂=≤≤⋂<=≤<.故选：B4.A 【详解】解：因为()227M a a =-+，()()23N a a =--，所以()()222213247561024M N a a a a a a a ⎛⎫-=-+--+=++=++> ⎪⎝⎭，∴M N >，故选：A 5.B 【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是：1x ∃>，20x x -≤，故选：B.6.D 【详解】解：因为无论x 取何值时，不等式2240x kx -+>恒成立，所以，24160k -<，解得22k -<<，所以，k 的取值范围是()2,2-故选：D7.A 【详解】因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有906030-=位，因为阅读过《红楼梦》的学生共有80位，所以只阅读过《红楼梦》的学生共有806020-=位，所以只阅读过《西游记》的学生共有302010位，故阅读过《西游记》的学生人数为106070+=位，故选：A8.B 【详解】解：由题设，222(2)()55912y x y x x y x y x y +=+=+≥+++， 当且仅当3x y ==时等号成立，∴要使228x y m m +>-恒成立，只需289m m -<，∴289(9)(1)0m m m m --=-+<，∴19m -<<.故选：B.9.BD 【详解】由题知，A 中电路图，开关S 闭合，灯泡L 亮，而灯泡L 亮，开关S 不一定闭合，故A 中p 是q 的充分而不必要条件；B 中电路图，开关S 闭合，灯泡L 亮，且灯泡L 亮，则开关S 闭合，故B 中p 是q 的充要条件；C 中电路图，开关S 闭合，灯泡L 不一定亮，灯泡L 亮，则开关S 一定闭合，故C 中p 是q 的必要而不充分条件；D 中电路图，开关S 闭合，则灯泡L 亮，灯泡L 亮，则开关S 闭合，故D 中p 是q 的充要条件.故选：BD.10.BCD 【详解】对于选项A ，若0a b <<，则22a ab b >>，故A 错误；对于选项B ，若a b >，∵20c ，∴22ac bc ，故B 正确；对于选项C ，若22ac bc >，则20c >，故a b >，故C 正确；对于选项D ，若1a b >>，则(1)(1)ab a ab b a b b a +>+⇒+>+⇒11b b a a +>+，故D 正确. 故选：BCD.11.ACD 【详解】集合{}{}1,N 0x x x <∈=，不是无限集，故A 中说法不正确；方程2(1)(2)0x x --=的解构成的集合为{}1,2，其所有子集为∅，{}1，{}2，{}1,2，共4个，故B 中说法正确；集合(){},1x y x y +=的元素为直线1x y +=上的点，{}1R y x y -=-=，故(){}{},11x y x y y x y +=≠-=-，故C 中说法不正确； 因为{}{}2,Z ,8,6,4,2,0,2,4,6,8,y y n n =∈=⋅⋅⋅----⋅⋅⋅，{}{}4,Z ,8,4,0,4,8,x x k k =∈=⋅⋅⋅--⋅⋅⋅，所以{}{}2,Z 4,Z y y n n x x k k =∈⊇=∈，故D 中说法不正确.故选：ACD.12.AC 【详解】对于A ，0x <时，1x x+为负数，故A 错误， 对于B ，若a b >，则33a b >，故B 正确，对于C ，不等式230x x -≥的解集为][()03-∞⋃+∞，，，故C 错误， 对于D ，如果0a b <<，则0a b ->->，22a b >，那么2211a b <，故D 正确.故选：AC. 13.32-【详解】当23m +=，解得1m =，此时223m m +=，不满足集合的互异性，所以舍去；当223m m +=时，1m =（舍）或32m =-，当32m =-时，122m +=，满足集合的互异性故答案为：32-. 14.1a <-；【详解】命题“0x R ∃∈，20020x x a --=”为假命题，故220x x a -->恒成立.440a ∆=+<，故1a <-.故答案为：1a <-.15.[)(]1,02,3-⋃【详解】由()210x a x a -++<得()()10x x a --<，若1a =，则不等式无解；若1a >，则不等式的解为1x a <<，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为2x =，则23a <≤；若1a <，则不等式的解为1<<a x ，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为0x =，则10a -≤<.综上，满足条件的a 的取值范围是[)(]1,02,3-⋃.故答案为：[)(]1,02,3-⋃.16.11 2.k k ≤≤>－或解析 B A B B ⊆∴∅≠∅，＝或.①B ∅＝时，有2k －1>k ＋1，解得2k >.②B ≠∅时，有21121312k k k k -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩解得11k ≤≤－.综上，11 2.k k ≤≤>－或17.【详解】，{3,A B ⋃=4，5，7}，C {1,U A =2，6，7}，{1,U C B =2，3，5，6}， (){}3,5U A B ⋂=，(){1,U A B ⋃=2，4，6，7}.18.（1）当2m =时，{}15A x x =<<，因为{}22B x x =-<<，所以{}25A B x x ⋃=-<<， {}12A B x x ⋂=<<；（2）因为x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集， 因为211m m -<+恒成立，所以集合A ≠∅，所以21212m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得11m -≤≤， 当1m =-时，()2,2A B ==-，不符合题意，故实数m 的取值范围(]1,1-19.（1）若不等式2260kx x k -+<的解集为{3xx <-∣或2}x >-，则13x =-和22x =-是方程2260kx x k -+=的两个实数根；由韦达定理可知：2(3)(2)k -+-=，解得25k =-. （2）关于x 的不等式2260kx x k -+<恒成立，则有0k <且2(2)460k k ∆=--⨯⨯<，解得：k <. 20.【详解】解：（1）根据题意，知当12x ≤≤时，214x ≤≤.2: 12,0p x x a ⌝∃≤≤-<，为真命题，1a ∴>.∴实数a 的取值范围是{}|1a a >.（2）由（1）知命题p 为真命题时，1a ≤.命题q 为真命题时，()224420a a a ∆=-+≥，解得0,a q ≤∴⌝为真命题时，0a >. 10a a ≤⎧∴⎨>⎩，解得01a <≤，即实数a 的取值范围为{}|01a a <≤. 21.（1）由题意知，当0m =时，2x =（万件），则24k =-，解得2k =，∴241x m =-+. 所以每件产品的销售价格为8161.5x x +⨯（元），∴2020年的利润816161.581636(0)1x y x x m m m x m +=⨯---=--≥+. （2）∵当0m ≥时，10m +>，∴16(1)81m m ++≥=+，当且仅当16(1)1m m =++即3m =时等号成立.∴83729y ≤-+=，即3m =万元时，max 29=y （万元）.故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元. 22.（1）不等式()3f x ax >即为：220x ax -+>，当[1x ∈，5]时，可变形为：222x a x x x+<=+，即min 2a x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，又222x x x x +⋅=当且仅当2x x =，即[1,5]x 时，等号成立，∴min 2x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭， 即a <∴实数a 的取值范围是：a <（2）不等式2(1)()a x x f x ++>，即22(1)22a x x x ax ++>++，等价于2(12)20ax a x +-->，即(2)(1)0x ax -+>，①当0a =时，不等式整理为20x ->，解得：2x >；当0a ≠时，方程(2)(1)0x ax -+=的两根为：11x a =-，22x =， ②当0a >时，可得102a -<<，解不等式(2)(1)0x ax -+>得：1x a<-或2x >； ③当102a -<<时，因为12a ->，解不等式(2)(1)0x ax -+>得：12x a<<-； ④当12a =-时，因为12a-=，不等式(2)(1)0x ax -+>的解集为∅； ⑤当12a <-时，因为12a -<，解不等式(2)(1)0x ax -+>得：12x a-<<； 综上所述，不等式的解集为：①当0a =时，不等式解集为(2,)+∞；②当0a >时，不等式解集为()1,2,a ∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭； ③当102a -<<时，不等式解集为1(2,)a-； ④当12a =-时，不等式解集为∅； ⑤当12a <-时，不等式解集为1(,2)a -.。
黑龙江省双鸭山市2019-2020学年高一9月月考数学试题有答案
双鸭山市2019-2020学年度上学期高一 数学学科月考考试试题一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合{0,1,2},{|20}A B x x ==-<，则A B ⋂= A {0,2} B {0,1} C {1,2} D {0,1,2}2.下列各组函数中相等函数的是A ()()1f x g x x ==-B ()()f x g x ==C ()1,()1f x x g t t =-=- D 2(),()x f x x g x x==3.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，函数y =B ，则集合∁U (A ∪B )＝A{x |x ≥0} B{x |x ≤1} C{x |0≤x ≤1} D{x |0＜x ＜1}4. 已知函数221,(1)()2,(1)x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+->⎪⎩，则((1))f f -=A 2B 3C 4D 5 5.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是 A 3y x =- B 21y x =+ C 1y x= D ||y x =- 6.函数1()f x x x=-的图像关于 A y 轴对称 B 直线y x =对称 C 坐标原点对称 D 直线y x =-对称 7. 满足{3,4}{0,1,2,3,4}M ⊆⊆的所有集合M 的个数是 A 6 B 7 C 8 D 98. 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()1f x x =+则(2)(0)f f -+= A 3- B3 C5 D 5- 9.函数()||(1)f x x x =-的单调增区间是A (,0)-∞B 1(0,)2C (0,)+∞D 1(,)2+∞10.已知函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-，则2()y f x =的定义域是 A [1,4]- B [1,16] C [0,16] D [2,2]-11.已知2()41f x x ax =+-，若对于任意12,[1,2]x x ∈且12x x ≠时，都有1212(()())()0f x f x x x -⋅-<恒成立，则实数a 的取值范围是 A 8k ≥- B 16k ≤- C 16k ≤-或8k ≥- D 168k -≤≤-12. 函数f (x )是定义在R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)25(f f 的值是( )A0 B 12 C1 D 52二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知集合2{,,1}{,,0}ba a ab a=+，则a b +的值是 14. 2()23f x x x =--在区间[1,2]-上的最小值是 15.若函数f (x )满足f (x )＋2f (1－x )＝x ，则f (x )的解析式为16.若偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数，且(1)(3)f a f a +>-，则a 的取值范围是 三、解答题（共6道题，17题10分，18题~22题每题12分）17. 已知函数()1=-xf x x . （1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）判断函数()f x 在区间(2,5)上单调性，并用定义来证明所得结论.18.已知集合{24},{121}A x x B x m x m =-≤≤=-+≤≤-. （1）若2m =，求A B ，()R AB ð.（2）当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围．.19.（1）已知()f x 是一次函数，且满足2(3)(2)221+--=+f x f x x ，求()f x 的解析式；（2）已知()=y f x 是定义R 在上的奇函数，当0>x 时，2()21,=-+f x x x ，求()f x 在R 上的解析式.20.已知函数24(1)()(,)+++=∈x a x bf x a b R x为奇函数. （1）求a 的值；（2）不等式()2≤f x 在[1,4]上恒成立，求实数b 的最大值.21.已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，对于一切的0,0>>x y ，都有()()()=-xf f x f y y成立. （1）求(1)f 的值；（2）若(6)1=f ，解不等式1(3)()23+-<f x f .22.已知函数2()2(,)+=++∈f x ax x c a c N ，满足(1)(1)5,(2)6(2)11=<<f f . （1）求函数|()5|=-y f x 的单调增区间；（2）若对任意的实数13[,]22∈x ，都有()21-≤f x mx 成立，求实数m 的取值范围 （3）若()(23)5=+--y f x a x 在[1,3]-的最大值是1，求实数a 的值.答案14 -4 15 x -3216 a>217 (1)定义域｛x|x ≠1｝值域｛y|y ≠1｝ (2)单调递减18 （1）]4,3()1,2[},42|{⋃--=⋂≤≤-=⋃B C A x x B A R （2）32<m 19 （1）52)(+=x x f（2）⎪⎩⎪⎨⎧<---=>+-=0,120,00,12)(22x x x x x x x x f20 （1）1-=a（2）-2 2193)2(0)1(1<<-=x f ）（2231)3(49211-3-1-≥∞+m ）（），），（，）（（。
2019-2020年高一上学期第二学段考试题数学缺答案
2019-2020年高一上学期第二学段考试题数学缺答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1、已知集合，，则下面正确的是 A 、 B 、 C 、 D 、2、在空间直角坐标系中，点与点的距离是 A 、 B 、 C 、9 D 、3、在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是A 、B 、C 、D 、4、下面命题中，正确的是A 、一个平面把空间分成两部分B 、两个平面把空间分成三部分C 、三个平面把空间分成四部分D 、四个平面把空间分成五部分 5、如图，点分别是正方体的四条棱的中点，则直线与是异面直线的图是A S QRPBS QRPCS QRPDSQRP6、设圆：，圆：092422=-+-+y x y x ，则圆心距等于A 、5B 、25C 、10D 、 7、下面命题中，错误的命题是A 、 平行于同一直线的两平面平行；B 、 平行于同一平面的两平面平行；C 、一条直线与两个平行平面中的一个相交那么这条直线必和另一个平面相交；，D 、一条直线与两个平行平面所成的角相等.8、若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是 A 、在圆上 B 、在圆外 C 、在圆内 D 、以上皆有可能9、在正方体中，若是的中点，则直线垂直于A 、B 、C 、D 、10、已知函数，则的奇偶性为A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既奇又偶函数 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11.已知直线，直线，且，则 ；12、长方体的长、宽、高分别为3，4,5，则它的外接球的 表面积为 ；侧视图正视图俯视图13、如图一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长为2的正方形，则其体积是 ； 14、已知点与圆0222:22=---+y x y x C ，直线过点且与圆切与点，则= . 三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15、如图，正方体中，分别是的中点，（1）求直线和EF 所成角的大小；（2）求直线和所成角的大小.16、求与圆相切，且在轴，轴上截距相等的直线方程. 17、如图，过点引三条不共面的直线，其中，且.求证：平面平面. 18、已知圆25)2()1(:22=-+-y x C ，直线047)1()12(:=--+++m y m x m l（1）求证：直线恒过定点；（2）判断直线被圆截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短长度.2019-2020年高一上学期第二学段考试题物理一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．下列各组属于国际单位制的基本单位的是A ．质量、长度、时间B ．力、时间、位移C ．千克、米、秒D ．牛顿、克、米 2．关于惯性，下列说法中正确的是A ．物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性B ．速度越大的物体惯性越大C ．惯性是物体的固有属性，与运动状态和是否受力无关D ．质量越大的物体惯性越大3．关于物体运动状态与所受外力的关系，下面说法中正确的是A ．物体受到恒定的力作用时，它的运动状态不发生改变B ．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态就发生改变C ．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态D ．物体的运动方向一定与它所受的合力的方向相同4．如果正在做自由落体运动的物体的重力忽然消失，那么它的运动状态应该是A ．悬浮在空中不动B ．运动速度逐渐减小C ．做竖直向下的匀速直线运动第17题SBA S第15题FE A 1D 1B 1A CB C 1DD ．以上三种情况都有可能5．如图所示，物体在水平拉力F 的作用下沿水平地面做匀速直线运动，速度为v ．现让拉力F逐渐减小，则物体的加速度和速度的变化情况应是 A ．加速度逐渐变小，速度逐渐变大B ．加速度和速度都在逐渐变小C ．加速度和速度都在逐渐变大D ．加速度逐渐变大，速度逐渐变小6．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力F ．用打点计时器测出小车的加速度a ，得出若干组F 和a 的数据，然后根据测得的数据作出如图所示的a －F 图线，发现图线的上段略显弯曲，其原因是A ．砂和小桶的总质量太大B ．砂和小桶的总质量太小C ．木板没有垫起适当的倾角D ．平衡摩擦力时，木板垫起的倾角太大7．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平推力，在刚开始受力的瞬间，下列说法正确的是A ．物体立即获得加速度，但速度为零B ．物体立即获得速度，但加速度为零C ．物体同时获得速度和加速度D ．物体的速度和加速度均为零8．如图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2．重力加速度大小为g ．则有 A ．a 1＝g ，a 2＝gB ．a 1＝0，a 2＝gC ．a 1＝0，a 2＝m ＋MM gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋MMg9．一个恒力单独作用在质量为m 1的物体上产生的加速度为a 1，单独作用在质量为m 2的物体上，产生的加速度为a 2，若这个力单独作用在质量为(m 1＋m 2)的物体上，则产生的加速度等于A ．a 1＋a 2B ．a 1·a 2C ．a 1a 2D ．a 1·a 2a 1＋a 210．如图所示，在光滑水平地面上，水平外力F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速度运动．小车质量为M ，木块质量为m ，加速度大小为a ，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是A ．μmg B.mFM ＋mC ．μ(M ＋m )gD ．ma11．如图所示，物体M 静止于倾斜的木板上，当倾角θ缓慢增大，直至M 开始滑动之前的过程中，下列说法正确的是A ．物体对木板的压力逐渐减小B ．物体所受的支持力和摩擦力都减小C ．物体所受支持力和摩擦力的合力不变D ．物体所受重力、支持力和摩擦力这三个力的合力逐渐增大12．原来做匀速运动的升降机内有一被伸长弹簧拉住的具有一定质量的物体A 静止在地板上，如图所示，现发现A 突然被弹簧拉向右方．由此可判断，此时升降机的运动可能是A ．加速上升B ．减速上升C ．加速下降D ．减速下降二、实验: “探究加速度与力、质量的关系”(本题共4问，每问4分，共16分．按题目要求作答，13、14两题答案涂在机读卡上)13．在本实验中，采用如图所示的装置．实验应用的实验方法是A ．控制变量法B ．假设法C ．理想实验法 14．关于本实验，下列说法中正确的是A ．在探究加速度与质量的关系时，应改变拉力的大小B ．在探究加速度与外力的关系时，应该改变小车的质量C ．在探究加速度a 与质量m 的关系时,为了直观判断二者间的关系，应作出a ～1m图象D ．当托盘和砝码的总质量远小于小车的质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于托盘和砝码的总重力大小15．本实验中,)(1)根据表中(2)图线不过原点的原因可能是________．三、计算题(本题共3小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)16．某人站在高楼的平台边缘处，以v 0=20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子.求抛出后，石子经过距抛出点15 m 处所需的时间.(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)0.50 0.600.40 0.5217．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，球的质量为1 kg ．(g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况． (2)求悬线对球的拉力．18．如图所示，质量为4 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5．物体受到大小为20 N 与水平方向成37°角斜向上的拉力F 作用时，沿水平面做匀加速运动，求： (1)物体加速度的大小．(2)10 s 末的速度和10 s 内的位移．(g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)xx －xx 级第一学期期末考试试题参考答案二、实验题(本题共4问，每问4分，共16分．按题目要求作答)15． ⑴三、计算题(本题共3小题，共36分．)解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)16．当石块在抛出点上方距抛出点15m 处时，取向上为正方向，则由公式，得 解得：=1s ，=3s 。
安徽省安庆市枞阳县会宫中学2019年高一数学理月考试题含解析
安徽省安庆市枞阳县会宫中学2019年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足，对任意正整数n，都有，则k的值为（）A．1007 B．1008 C．1009 D．1010参考答案：C分析：设等差数列{a n}的公差为d，由于满足S2016=＞0，S2017=2017a1009＜0，可得：a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，即可得出．详解：设等差数列{a n}的公差为d，∵满足S2016==＞0，S2017==2017a1009＜0，∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，∵对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，∴k=1009．故选C．2. 函数f(x)=的值域为 ( )（A）［-,］（B）(-,］（C）［-,) （D）(-,)参考答案：D略3. 已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．45°B．60°C．120°或60°D．135°或45°参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理，即可求出A的大小．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，∴a＜b，且A＜B，又B=60°，即A＜60°，由正弦定理得sinA==，则A=45°或135°（舍去），故选：A．【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键，注意要判断角A的取值范围．4. 设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。
黄金矩形常应用于工艺品设计中。
下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定参考答案：A甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.6135. 函数图象的大致形状是( )A．B．C．D．参考答案：D6. 如果把直角三角形的三边都减少同样的长度，仍能构成三角形，则这个新的三角形的形状为（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 由减少的长度决定参考答案：C7. 若log a2＜log b2＜0，则a，b满足的关系是（）A．1＜a＜b B．1＜b＜a C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜1参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的性质求解．【解答】解：∵log a2＜log b2＜0=log a1，∴0＜a＜1，0＜b＜1，∵2＞1，要使log b2＜0∴0＜b＜1∵log a2＜log b2＜0，∴a＞b，且0＜a＜1，∴0＜b＜a＜1．故选：D．【点评】本题考查两个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．8. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B9. 已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是( )A．（0，3）B．（0，3] C．（0，2）D．（0，2]参考答案：D10. 在某几何体的三视图中，主视图、左视图、左视图是三个全等的圆，圆的半径为R，则这个几何体的体积是( )参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，则方程f(x)=2所有的实数根的和为__________.参考答案：（1），（2），12. 如果，且是第四象限角，那么．参考答案：13. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P 作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________。
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2019-2020年高一数学上学期第二次月考试题
一、单项选择（每小题3分，共36分）
1．设集合，，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、计算：＝ （ ）
A ．12
B ．10
C ． 8
D ．6
3．下面多面体是五面体的是（ ）
A 三棱锥
B 三棱柱
C 四棱柱
D 五棱锥
4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
5.已知函数为偶函数,其定义域为,则的值为( )
A 、1
B 、
C 、2
D 、
6、函数()2log (1)f x x =+的定义域为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7. 若是R 上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则下列各式成立的是：（ ）
8、已知函数（且）的图象恒过定点P,则点P 的坐标是（ ）
A （1，5）
B （1，4）
C （0，4）
D （4，0）
9.函数的零点所在的大致区间 （ ）
A.(6,7)
B. (7，8)
C. (8，9)
D.(9，10)
10．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为(
) A ．12πcm 2 B ．15πcm 2
C ．24πcm 2
D ．36πcm 2
11．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12
，则圆锥的体积( ) A ．缩小到原来的一半 B ．扩大到原来的2倍 C ．不变 D ．缩小到原来的16
12．若则实数的取值范围是 （ ）
Ａ、 B 、 C 、 D 、
二、填空（把答案填在题中相应的横线上，每小题5分，共20分）
13、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的表面积是
14.已知，则
15. 将三个数按照从小到大的顺序用不等号连接起来
16．若幂函数的图象经过点，则 .
三、解答题（要求写出必要的解题步骤，共计4个大题，44分）
17．（10）已知函数。
（1）求、、的值； （2）若，求的值.
18.（10）函数()3221)(-+--=m m
x m m x f 是定义域为R 的幂函数，且当时，是增函数，
（1）求 的值，并写出得解析式。
（2）若，则的取值范围。
19、(12)已知函数)3lg()3lg()(x x x f -++=．
(1) 求函数的定义域； (2) 判断函数的奇偶性，并说明理由．
20.(12)已知：如图所示，一个圆锥的底面半径为30，高为40，在其中有一个高为20的内接圆柱．
（1）求圆柱的侧面积；
（2）求圆柱与圆锥的体积之比。
答案：
选择：1-12BDBDACBADCAD
填空：
13.24
14.2,2
15.
16.4
解答题：
17.（1）-2,6,0 （2）5
18.（1）
（2）
19.（1）（-3,3）（2）偶
20.（1）
（2）。