【高一】2021 2021学年上学期高一数学上册第一次月考测试题(附答案)

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2021-2022年高一上学期第一次月考数学试卷含解析

2021-2022年高一上学期第一次月考数学试卷含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正确的说法是（）A．只有（1）和（4）B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对2．已知集合A={x∈R|x≤5}，B={x∈R|x＞1}那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{x∈R|1＜x≤5} 3．下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C）B．（A∪B）∩（A∪C）C．（A∪B）∩（B∪C）D．（A∪B）∩C4．下列四组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．，g（x）=|x|D．f（x）=0，5．=（）A．3 B．1 C．0 D．﹣16．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．7．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A．x=60tB．x=60t+50tC．D．x=8．设A={x|2＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≥2 C．a≤2 D．a≤39．已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（）A．15 B．1 C．3 D．3010．f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则当x＜0时，f（x）=（）A．2x﹣1 B．﹣2x+1 C．2x+1 D．﹣2x﹣111．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）12．对于函数f（x）=，下列结论中正确的是（）A．是奇函数，且在[0，1]上是减函数B．是奇函数，且在[1，+∞）上是减函数C．是偶函数，且在[﹣1，0]上是减函数D．是偶函数，且在（﹣∞，﹣1]上是减函数二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）13．若A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示B=．14．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人．15．函数f（x）的定义域为[a，b]，且b＞﹣a＞0，则F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的定义域是．16．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（共56分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．18．已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．19．确定函数y=x+（x＞0）在区间（1，+∞）的单调性，并用定义证明．20．已知函数，求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．21．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．22．已知定义在[﹣3，2]的一次函数f（x）为单调增函数，且值域为[2，7]，（I）求f（x）的解析式；（II）求函数f[f（x）]的解析式并确定其定义域．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正确的说法是（）A．只有（1）和（4） B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．【分析】（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．【解答】解：（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．故选C．2．已知集合A={x∈R|x≤5}，B={x∈R|x＞1}那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5} C．{2，3，4}D．{x∈R|1＜x≤5}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的定义，求出两个集合的交集．【解答】解：∵A={x∈R|x≤5}，B={x∈R|x＞1}，∴A∩B={x∈R|1＜x≤5}故选D3．下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C）B．（A∪B）∩（A∪C）C．（A∪B）∩（B∪C）D．（A∪B）∩C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪（A∩B）也可以表示为：（A∪C）∩（B∪C）故选A．4．下列四组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．，g（x）=|x|D．f（x）=0，【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，我们逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．【解答】解：∵y=x（x∈R）与（x≥0）两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f（x）=x2，g（x）=（x+1）2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f（x）=|x|与g（x）==|x|，且两个函数的定义域均为R∴C中两个函数表示同一函数；f（x）=0，=0（x=1）两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数；故选C．5．=（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由f（x）=，知f[f（﹣1）]=f（1），由此能够求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f[f（﹣1）]=f（1）=1+2=3．故选A．6．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．【解答】解：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B．7．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A．x=60tB．x=60t+50tC．D．x=【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】由已知中A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我们可以分别求出A到B，停留，及B到A时路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式．【解答】解：由题意得A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，可得从A到B须要2.5小时，以50km/h的速度返回A地，从B到A需要3小时∴当0≤t≤2.5时，x=60t，当2.5＜t≤3.5时，x=150，当3.5＜t≤6.5时，x=150﹣50（t﹣3.5），故故选D8．设A={x|2＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≥2 C．a≤2 D．a≤3【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，利用数轴表示集合A，结合题意，由A⊆B，分析可得a的取值范围．【解答】解：根据题意，A={x|2＜x＜3}，如图若B={x|x＜a}，且A⊆B，必有a≥3，则a的取值范围是[3，+∞）；故答案为：A．9．已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（）A．15 B．1 C．3 D．30【考点】函数的表示方法．【分析】可令g（x）=，得出x的值，再代入可得答案．【解答】解：令g（x）=，得1﹣2x=，解得x=．∴f（）=f[g（）]===15．故选A．10．f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则当x＜0时，f（x）=（）A．2x﹣1 B．﹣2x+1 C．2x+1 D．﹣2x﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先根据f（x）为偶函数得到f（﹣x）=f（x），从而可设x＜0，进而﹣x＞0，根据条件即可求出f（﹣x）=﹣2x﹣1=f（x），这样即求出了x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x）；设x＜0，﹣x＞0，则：f（﹣x）=2（﹣x）﹣1=f（x）；∴x＜0时，f（x）=﹣2x﹣1．故选D．11．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．12．对于函数f（x）=，下列结论中正确的是（）A．是奇函数，且在[0，1]上是减函数B．是奇函数，且在[1，+∞）上是减函数C．是偶函数，且在[﹣1，0]上是减函数D．是偶函数，且在（﹣∞，﹣1]上是减函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】求得定义域为R，再由奇偶性的定义和二次函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=的定义域为R，f（0）=1，当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=（﹣x+1）2=（x﹣1）2=f（x），当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x﹣1）2=（x+1）2=f（x），综上均有f（﹣x）=f（x），则f（x）为偶函数，且在（﹣∞，﹣1]上是减函数．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）13．若A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示B={4，9，16} ．【考点】集合的表示法．【分析】由题意，A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，依次计算出B中元素，按题目要求用列举法写出即可【解答】解：由题，A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，∴B={4，9，16}，故答案为{4，9，16}14．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，则card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．故答案为：26．15．函数f（x）的定义域为[a，b]，且b＞﹣a＞0，则F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的定义域是[a，﹣a] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】先根据函数f（x）的定义域为[a，b]，求出f（﹣x）中x的范围，而函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的定义域，为f（x）中x的范围与f（﹣x）中x的范围的交集，再根据b＞﹣a＞0，取交集即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[a，b]，∴f（﹣x）中a≤﹣x≤b，即﹣b≤x≤﹣a∴函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）要成立，需满足，又∵b＞﹣a＞0，∴a≤x≤﹣a故函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的定义域是[a，﹣a]故答案为[a，﹣a]16．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是[0，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2 +3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（共56分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B={﹣3}得﹣3∈B，分a﹣3=﹣3，2a﹣1=﹣3，a2+1=﹣3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B，而a2+1≠﹣3，∴当a﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，1}，这样A∩B={﹣3，1}与A∩B={﹣3}矛盾；当2a﹣1=﹣3，a=﹣1，符合A∩B={﹣3}∴a=﹣118．已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由于△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的形状在t取不同值时，形状不同，故可以分当0＜t≤1时（此时满足条件的图形为三角形）和当1＜t≤2时（此时满足条件的图形为四边形）及t＞2时（此时满足条件的图形为三角形OAB）三种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到函数f（t）的表达式．【解答】解：由图，当0＜t≤1时，此时满足条件图形为以t为底，以t为高的三角形∴当t＞2时，此时满足条件图形为△OAB∴当1＜t≤2时，此时满足条件图形为△OAB减一个以（2﹣t）为底，以（2﹣t）为高的三角形所得的四边形∴综上可得19．确定函数y=x+（x＞0）在区间（1，+∞）的单调性，并用定义证明．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】可设任意的x1＞x2＞1，然后作差，通分，提取公因式，从而可得出y1＞y2，这样即得出函数在区间（1，+∞）上的单调性．【解答】解：设x1＞x2＞1，则：=；∵x1＞x2＞1；∴x1﹣x2＞0，；∴；∴y1＞y2；∴在区间（1，+∞）上单调递增．20．已知函数，求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】先利用单调性的定义，确定函数的单调性，再求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．【解答】解：在[2，5]上任取两个数x1＜x2，则有…．∵2≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0所以，函数f（x）在[2，5]上是增函数．…．所以，当x=2时，f（x）min=f（2）=2…．当x=5时，…．21．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（C R A）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（C R A）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜622．已知定义在[﹣3，2]的一次函数f（x）为单调增函数，且值域为[2，7]，（I）求f（x）的解析式；（II）求函数f[f（x）]的解析式并确定其定义域．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．【分析】（I）由已知中函数f（x）为一次函数，我们可以用待定系数法求解函数的解析式，设出函数的解析式，然后根据已知中函数f（x）的定义域为[﹣3，2]，值域为[2，7]，构造关于k，b的方程组，解方程组，即可得到函数f（x）的解析式．（II）欲求[f（x）]的解析式，先将f（x）的解析式代入其中得到f（x+5），再根据f（x）的对应法则得到[f（x）]的解析式，最后利用x+5∈[﹣3，2]求出x的范围即可确定其定义域．【解答】解：（I）设f（x）=kx+b（k＞0）由题意有：，∴，∴f（x）=x+5．（II）f（f（x））=f（x+5）=x+10，由x+5∈[﹣3，2]得x∈[﹣8，﹣3]，f（f（x））的定义域[﹣8，﹣3]．xx1月4日39501 9A4D 驍@20217 4EF9 仹,xC3 21641 5489 咉7 40671 9EDF 黟25937 6551 救=29678 73EE 珮。

高一上册数学第一次月考试卷带答案

2020-2021学年高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列关系正确的是（）A.{0}∈{0, 1, 2}B.{0, 1}≠{1, 0}C.{0, 1}⊆{(0, 1)}D.⌀⊆{0, 1}2. 已知集合A＝{1, 3a}，B＝{a, b}，若A∩B={13}，则a2−b2＝（）A.0B.43C.89D.2√233. 设x>0，y>0，M=x+y1+x+y ，N=x1+x+y1+y，则M，N的大小关系是（）A.M＝NB.M<NC.M>ND.不能确定4. 若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a, b)=√a2+b2−a−b，那么φ(a, b)＝0是a与b互补的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知不等式ax2−bx−1≥0的解集是{x|−12≤x≤−13}，则不等式x2−bx−a<0的解集是（）A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|13<x<12} D.{x|x<13x>12}6. 若a>0，b>0且a+b＝7，则4a +1b+2的最小值为（）A.89B.1 C.98D.102777. 关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A.−2<a≤−1或3≤a<4B.−2≤a≤−1或3≤a≤4C.−2≤a<−1或3<a≤4D.−2<a<−1或3<a<48. 下列说法正确的是（）A.若命题p，￢q都是真命题，则命题“(￢p)∨q”为真命题B.命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”与命题“若x＝2且y＝3，则x+y＝5”真假相同C.“x＝−1”是“x2−5x−6＝0”的必要不充分条件D.命题“∀x>1，2x>0”的否定是“∃x0≤1，2x0≤0”二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）1.下列各不等式，其中不正确的是（）A.a2+1>2a(a∈R)B.|x+1x|≥2(x∈R,x≠0)C.√ab ≥2(ab≠0) D.x2+1x2+1>1(x∈R)2.下列不等式中可以作为x2<1的一个充分不必要条件的有（）A.x<1B.0<x<1C.−1<x<0D.−1<x<13. 下列命题正确的是（）A.∃a，b∈R，|a−2|+(b+1)2≤0B.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件D.若a≥b>0，则a1+a ≥b1+b4. 给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合M＝{−4, −2, 0, 2, 4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M＝{n|n＝3k, k∈Z}为闭集合D.若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1. 已知集合A＝{x∈Z|x2−4x+3<0}，B＝{0, 1, 2}，则A∩B＝________．2. 若“x>3”是“x>a“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．3.若不等式ax2+2ax−4<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．4.已知x>0，y>0，且x+3y＝xy，若t2+t<x+3y恒成立，则实数t的取值范围是________四、解答题：（本大题共6小题，共70分。

2021年高一上学期第一次(10月)月考数学试题含答案

2021年高一上学期第一次（10月）月考数学试题含答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}2．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )A ．(3，－2)B ．(3,2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝xB ．y ＝1x C ．y ＝1x D ．y ＝x 2＋1 4．二次函数y ＝x 2－4x ＋3在区间(1,4]上的值域是( )．A ．[－1，＋∞)B ．(0,3]C ．[－1,3]D ．(－1,3]5．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．96．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －47．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3 (x >10)，f (x ＋5) (x ≤10)，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．248．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝－19．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )①y ＝|x |＋1；②y ＝|x |x ；③y ＝－x 2|x |；④y ＝x ＋x |x |. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④10．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11．若f (x )－12f (－x )＝2x (x ∈R )，则f (2)＝______. 12．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．13．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1 (x ≤0)，－2x (x >0)，若f (x )＝10，则x ＝________. 14．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.15．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )<0的解集为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．17．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋m x ，且此函数的图象过点(1,5)．(1)求实数m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)讨论函数f (x )在[2，＋∞)上的单调性，证明你的结论．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20．(本小题满分13分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30404550y 6030150(1)(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若－12≤a≤12，求f(x)的最小值．数学月考答案一、选择题：DABCC BBCCC二、填空题：11．8312．{x|x≥－1，且x≠0} 13．－314．－2x 2＋4 15．{x |－2<x <2}三、解答题：16．解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．[来∁U A ＝{x |x <2，或x >8}．∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.17．解 (1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1＋⎝⎛⎭⎫1x 21－⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1， f (x )＝1＋x 21－x 2， ∴f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 18．解：(1)∵f (x )过点(1,5)，∴1＋m ＝5⇒m ＝4.(2)对于f (x )＝x ＋4x，∵x ≠0， ∴f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∴f (－x )＝－x ＋4－x＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．(3)证明：设x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－4)x 1x 2. ∵x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>4，x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x )在[2，＋∞)上单调递增．19．解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32. 20．解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)．(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．21．解 (1)当a ＝0时，函数f (－x )＝(－x )2＋|－x |＋1＝f (x )，此时，f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (a )＝a 2＋1，f (－a )＝a 2＋2|a |＋1，f (a )≠f (－a )，f (a )≠－f (－a )，此时，f (x )为非奇非偶函数．(2)当x ≤a 时，f (x )＝x 2－x ＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋a ＋34； ∵a ≤12，故函数f (x )在(－∞，a ]上单调递减，从而函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f (a )＝a 2＋1.当x ≥a 时， f (x )＝x 2＋x －a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－a ＋34， ∵a ≥－12，故函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增，从而函数f (x )在[a ，＋∞)上的最小值为f (a )＝a 2＋1.综上得，当－12≤a ≤12时，函数f (x )的最小值为a 2＋1.23049 5A09 娉B40547 9E63 鹣o 21878 5576 啶38230 9556 镖033765 83E5 菥33849 8439 萹, g24919 6157 慗'。

2021-2022年高一上学期第一次月考数学试题含答案

2021年高一上学期第一次月考数学试题含答案1.如果集合，那么（）A． B． C． D．2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，M＝{0,1,2}，N＝{2,3}，则(∁U M)∩N＝( ) A．{2,3,4} B．{2} C．{3} D．{0,1,2,3,4} 3．对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是( )4．下列4组式子中表示同一函数的是（）2=+-=-，C f x x x y x.()111;5．已知集合有且只有一个元素，则的值是( )A. 0B. 1C. 0或1D. 0或-1 6．下列函数在上是增函数的是（）. . . .7. 若在上，函数均单调递减，则a的取值范围是( )A. B. C. D.8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有() A．10个B．9个C．8个D．4个9、若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m 的取值范围是（） A. （0，4] B.C.D.10、已知函数,若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. 且 D. 二、填空题：(每小题4分,共20分) 11、函数的定义域是_________.12. 已知，则______．13．已知函数的定义域为[-2,2],且在区间[-2,2]上是增函数，，求实数m 的取值范围______________.14．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎨⎧b ，a ≥b ，a ，a <b ，函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域为________．15学校运动会上，某班所有同学都参加了篮球或排球比赛。

已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加篮球赛又参加排球赛的有4人，则该班的学生数是三：解答题（共50分）16．(8分) 已知集合A ＝{x |3≤x <10}，集合B ＝{x |2x －8≥0}． (1)求A ∪B ； (2)求∁R (A ∩B )．17.（10分）若集合，集合，且，求实数的取值范围．18. 二次函数满足，且，（1）求的解析式；（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围。

2021年高一上学期第一次月考试卷数学含答案

2021年高一上学期第一次月考试卷数学含答案一、选择题:（5*9=45分）1、设集合M＝{-1,0,2,4}，N＝{0,2,3,4 }，则M∪N等于A. ｛0,2｝B.｛2, 4｝C.｛0,2，4｝D.｛-1,0,2,3,4｝2、设集合，A．B． C．D．3、已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5, 6｝，则（I M）∩N等于A.｛3｝B.｛7，8｝C.｛4，5, 6｝D. {4, 5，6, 7，8}4、已知函数的定义域为，的定义域为，则A. B. C. D.5、下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（A）f（x）＝3－x （B）f（x）＝x2－3x （C）f（x）＝2x （D）f（x）＝6、函数则的值为A．-1 B．-3 C．0 D．-87．在下列图象中，函数的图象可能是（）8.已知函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是（）（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）9、设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有，（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）A.10B.11C.12D.13二、填空题: （5*6=30分）10、已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩（U B）＝_______11、若集合，满足，则实数=。

12、已知集合A＝－2，3，6－9，集合B＝3，．若BA，则实数＝13、已知f（x）＝,若f（x）＝10，则x＝________________14、已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝x（2x－1），则当x＞0时，f（x）＝__________15、已知集合M=｛1，2，3，4｝，AM，集合A中所有的元素的乘积称为集合A的“累积值”。

且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为n，（1）若n=3，这样的集合A共有---------个，（2）若n为偶数，则这样的集合A共有---------个三解答题：（1）用列举法表示集合A与B；（2）求及。

2021年高一上学期第一次月考数学试题含解析

2021年高一上学期第一次月考数学试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.给出下列说法：①不等于2的所有偶数可以组成一个集合；②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；③{1,2,3,}与{2,3,1}是不同的集合；④xx年里约奥约会比赛项目可以组成一个集合.其中正确的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：①中元素可构成集合；②中元素不具有确定性，不能构成集合；③由集合元素互异性可知是同一集合；④中元素可构成集合考点：集合元素的特征2.已知集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，则A∪B＝A．{2}B．{1,2,2,4}C．∅D．{1,2,4}【答案】D【解析】试题分析：两集合的并集为两集合中的所有的元素合并到一起构成的集合，所以考点：集合的并集运算3.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)等于A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5}【答案】C【解析】试题分析：集合M 的补集为全集中除去M 中的元素，剩余的元素构成的集合，与N 的交集为两集合中相同的元素构成的集合，所以N ∩(∁U M)= {3,5}考点：集合运算4.已知集合，，则等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：两集合的交集为两集合中相同的元素构成的集合，所以考点：交集运算5.设U=R ，A={x|x>0},B={x|x>1},则A ∪∁U B=A ．{x|0≤x<1}B ．{x|0<x≤1}C ．{x|x<0}D ．R【答案】D【解析】试题分析：B={x|x>1}，所以∁U B=考点：集合运算6.将集合表示成列举法，正确的是A ．{2,3}B ．{(2,3)}C ．{x ＝2，y ＝3}D ．(2,3)【答案】B【解析】试题分析：集合为点集，点的坐标为方程组的解，通过解方程可知，所以集合为{(2,3)} 考点：集合的表示法7.设集合A ＝{x|1＜x ＜2}，B ＝{x|x ＜a}满足AB ，则实数a 的取值范围是A ．{a|a≥2}B ．{a|a≤1}C ．{a|a≥1}D ．{a|a≤2}【答案】A【解析】试题分析：由AB ，集合数轴可知，所以实数a 的取值范围是{a|a≥2}考点：集合的子集关系8.已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为A．-3或1 B．2 C．3或1 D．1【答案】D【解析】试题分析：由可知考点：集合补集及元素的互异性9.下列哪组中的两个函数是同一函数A.与B.与C.与D.与【答案】B【解析】试题分析：A中两函数定义域不同；B中两函数是同一函数；C中两函数定义域不同； D中两函数定义域不同考点：两函数是否为同一函数的标准10.函数的定义域为A． [-1，+∞) B．[-1，5)∪(5，+∞）C．[-1，5) D．(5，+∞）【答案】B【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足且，函数定义域为[-1，5)∪(5，+∞）考点：函数定义域11.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为A．6,4, 1,7 B．7,6,1,4C．4,6,1,7 D．1,6,4,7【答案】A考点：二元一次方程组的应用12.已知，则为A ． 5 B． 4 C． 3 D ．2【答案】D【解析】试题分析：由函数式可知考点：分段函数求值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝a·b，a，b∈A}，则集合B的子集的个数是【答案】16【解析】试题分析：由集合A={0，2，3}，代入公式得：集合B={0，6，4，9}，则集合B的子集有：2n=24=16个考点：子集与真子集14.写出满足条件的集合的所有可能情况是【答案】{5} {1，5} {3，5} {1，3，5}【解析】试题分析：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1，3中的数值，满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．考点：并集及其运算15.用列举法表示集合为【答案】{4，3，2}【解析】试题分析：由可知为6的约数，所以，所以集合为{4，3，2}考点：集合的表示法16.函数的值域是【答案】[0，2] ∪{3}【解析】试题分析：当时，值域为，当时值域为，当时值域为，综上值域为[0，2] ∪{3}考点：分段函数值域三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x<1}，求M∪N，(∁U M)∩N，(∁U M)∪(∁U N) 【答案】M∪N＝{x|x≤3}，(∁U M)∩N＝∅，(∁U M)∪(∁U N)＝{x|x≥1}【解析】试题分析：由M，N以及全集U=R，求出M与N的并集，M补集与N的交集，M补集与N补集的并集即可试题解析：由题意得M∪N＝{x|x≤3}，∁U M＝{x|x>3}，∁U N＝{x|x≥1}，[来则(∁U M)∩N＝{x|x>3}∩{x|x<1}＝∅，(∁U M)∪(∁U N)＝{x|x>3}∪{x|x≥1}＝{x|x≥1}．考点：集合的交并补运算18.设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A∩B=B，求实数k的取值范围．【答案】[－1，]考点：子集与交集、并集运算的转换19.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合.【答案】{0，1，2}【解析】试题分析：由条件可得B⊆A，分a=0和a≠0，分别求出B，再由B⊆A，求得a的值，即可得到实数a的值所组成的集合试题解析：A={1，2}，由A∪B=A得：B⊆A．①若a=0，则B=∅，满足题意．②若a≠0，则B＝{}，由B⊆A得：＝1或＝2，∴a=1或a=2，∴a的值所组成的集合为{0，1，2}．考点：集合关系中的参数取值问题20.设集合A＝{x∈R|2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2－2(m＋1)x＋m2＝0}．(1)若m＝4，求A∪B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．【答案】(1) {2,4,8}(2) (－∞，－)．【解析】试题分析：（1）把m=4代入B中方程求出解，确定出B，求出A中方程的解确定出A，找出两集合的并集即可；（2）由B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可试题解析：(1)当m＝4时，A＝{x∈R|2x－8＝0}＝{4}，B＝{x∈R|x2－10x＋16＝0}＝{2,8}，∴A∪B＝{2,4,8}．(2)若B⊆A，则B＝∅或B＝A.当B＝∅时，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)<0，得m<－；当B＝A时，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)＝0，且－＝4，解得m不存在．故实数m的取值范围为(－∞，－)．考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用21.设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{实数}，B＝R，f：x→x2－2x－1，求A中元素1＋的像和B中元素－1的原像．【答案】1＋的像是0，－1的原像是2或0【解析】试题分析：由A中元素求象时令代入求解，由B中元素求原象时令x2－2x－1=-1求x值试题解析：当x＝1＋时，x2－2x－1＝(1＋)2－2×(1＋)－1＝0，所以1＋的像是0.当x2－2x－1＝－1时，x＝0或x＝2.所以－1的原像是2或0.考点：映射的概念22.已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图像过(0,3)点，求f(x)的解析式．【答案】f(x)=x²-4x+3.【解析】试题分析：利用待定系数法设出函数方程f(x)= ax²+bx+c,通过已知条件得到关于a,b,c的方程，从而解出方程求得系数，得到函数解析式试题解析：设f(x)= ax²+bx+c,因为图像过(0,3)点,所以3=0+0+c,即c=3,因为f(0)=f(4),即0+0+3=16a+4b+3,所以b=-4a,故f(x)=ax²-4ax+3,设方程ax²-4ax+3=0的两个根为x1、x2,则x1+x2=4,x1x2=，由题意(x1)²+(x2)²=(x1+x2)²-2x1x2=16-=10,所以a=1,此时方程x²-4x+3=0的根的判别式△=16-12=4>0,符合题意. 所以f(x)=x²-4x+3.考点：函数求解析式f38805 9795 鞕20499 5013 倓27196 6A3C 樼30322 7672 癲37550 92AE 銮q39167 98FF 飿]131215 79EF 积40591 9E8F 麏36573 8EDD 軝。

2021年高一上学期第一次月考数学试题(实验班) 含答案

2021年高一上学期第一次月考数学试题（实验班）含答案一、选择题 (共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（）A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4 2．已知则的值为（）A ．B ．2C ．﹣D ．﹣2 3．已知向量，若，则（） A ．﹣4 B ．﹣3 C ．﹣2 D ．﹣14．若且，则（）A ．B ．C ．D ． 5．为等差数列，前项和为，若，则（） A ．27B ．54C ．99D ．1086．将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（） A ．，的最小值为 B ．，的最小值为 C ．，的最小值为D ．，的最小值为7．甲、乙两个工厂xx 年1月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加，且每月增长的产值相同；乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相同，已知xx 年1月份的产值又相等，则xx 年7月份产值（） A ．甲厂高B ．乙厂高C ．甲、乙两厂相等D ．甲、乙两厂高低无法确定8. 已知，则的最小值是( ) A.72 B ．4 C.92 D ．59．如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4， 6，5，10，…，记其前n 项和为S n ，则S 19等于（）A ．129B ．172C ．228D ．28310.中，、、分别是三内角、、的对边，且，，则的面积图9题为（）A ．B ．C ．D ．11.在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是（）A.S 1a 1B.S 8a 8C.S 9a 9D.S 15a 15 12．当时,函数的最小值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题, 每小题5分）13．已知向量若向量在方向上的投影为3，则实数______．14．已知变量x 、y 满足的约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x x ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝3x ＋2y 的最大值为_________.15．已知的周长为，面积为，且，则角的值为______． 16．数列的通项为，若是中的最大值，则取值范围是______．玉山一中xx学年第一学期高一第一次月考满分：150分考试时间：120分钟命题、黄奎飞求的)13．___________ 14．________ 15．__________ 16．__________三、解答题（共6小题, 第17题为10分，其余题目为12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量（1）当时，求的值；（2）若对一切恒成立，求实数的取值范围．18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，的面积为，求的周长．19．已知是等比数列，前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）若对任意的，是和的等差中项，求数列的前2n项和．20．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）证明：；（2）若，求．21．已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知求的面积．22．已知正数数列满足：．数列满足且．（1）求数列、的通项公式；（2）已知，求数列的前项和．玉山一中xx学年第一学期高一第一次月考实验班数学参考答案一、选择题1-12 CDBDBA BCDCBD二、填空题13、14、4 15、16、[9，12]三、解答题17. 解：（1）∵向量=（sinx，cosx），=（1，1），当∥时，有sinx=cosx，∴tanx==1．（2）若f（x）=•=sinx+cosx=sin（x+）＞m对一切x∈R恒成立，而sin（x+）的最小值为﹣，∴﹣＞m，即m＜﹣．18. 解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（2）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．19. 解：（1）设{a n}的公比为q，则﹣=，即1﹣=，解得q=2或q=﹣1．若q=﹣1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意．∴q=2，∴S6==63，∴a1=1．∴a n=2n﹣1．（2）∵b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，∴b n=（log2a n+log2a n+1）=（log22n﹣1+log22n）=n﹣．∴b n+1﹣b n=1．∴{b n}是以为首项，以1为公差的等差数列．设{（﹣1）n b n2}的前n项和为T n，则T n=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n===2n2．20.解：（1）证明：在△ABC中，∵+=，∴由正弦定理得：，∴=，∵sin（A+B）=sinC．∴整理可得：sinAsinB=sinC，（2）解：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=．sinA=，=+==1，=，tanB=4．21. 解：（1）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（2）由已知，可得sin（2A+）=，因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，由A=，由B=，可得sinC=，∴S=ab•sinC==．22. 解：（1）∵﹣2a n+1=+2a n，∴（a n+a n+1）（a n+1﹣a n﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，故数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，故a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b n•b n+1=3n且b2=9，∴b1=，=3，故数列{b n}隔项成等比数列，公比为3，故b n=；（2）记数列{2n a n}的前n项和为S n，S n=1•2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n，2S n=1•22+3•23+5•24+…+（2n﹣1）•2n+1，两式作差可得，S n=﹣2﹣2•22﹣2•23﹣2•24﹣…﹣2•2n+（2n﹣1）•2n+1，故S n=﹣2﹣+（2n﹣1）•2n+1=（2n﹣3）•2n+1+6；记数列{b n}的前n项和为F n，当n为偶数时，F n=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b n﹣1+b n）=（+9）•=•（﹣1）；当n为奇数时，F n=F n﹣1+b n=•（﹣1）+•=5•﹣；而T n=S n+F n，故T n=．24643 6043 恃B KA23666 5C72 屲; 20178 4ED2 仒29193 7209 爉33573 8325 茥20094 4E7E 乾B。

【高一】高一数学上册第一次月考检测试题(有答案)

【高一】高一数学上册第一次月考检测试题（有答案）2021-2021学年度第一学期第一次月考试题高一数学必修课1（1.1集-2.2.1对数）姓名班级座号一、：（共12个小问题，每个问题4分，共48分）1、若集合，，则集合（）a、不列颠哥伦比亚省。

2、方程组的解集是（）a、不列颠哥伦比亚省。

3、下列函数与表示同一函数的是（）a、不列颠哥伦比亚省。

4、已知函数f(x)＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为（）a、 {－1,0,3}b、 {0,1,2,3}c.[1,3]d.[0,3]5、下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是（）答。

b、疾病控制中心。

6、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）a、 511 b.512 c.1023 d.10247、已知全集u＝r，则正确表示集合m＝{－1,0,1}和n＝{xx2＋x＝0}关系的韦恩(venn)图是（）8.简化的结果-x3x是（）a．－－xb.xc．－xd.－x9.以下命题的错误是（）①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数② 奇数函数的映像必须穿过原点③偶函数的图象与y轴一定相交④ 关于y轴对称的图像函数必须是偶数函数a．①②b．③④c．①④d．②③一个学生离家去上学。

因为怕迟到，他一开始就跑，累了就走完剩下的路。

在下图中，纵轴表示距离学校的距离，横轴表示离开后的时间。

下图中的四个数字更符合学生的走路方法（）11、设则的大小关系是（）a、不列颠哥伦比亚省。

12、已知f(x)，g(x)对应值如表.x01－1f(x)10－1x01－1g(x)－101的值是（）a．－1b．0c．1d．不存在问题编号：12345678910112答案二、问题（共4题，每题4分，共16分）13、2log210＋log20.04＝14.给定集合a=-2,3,4-4，集合B=3。

如果是Ba，那么是真实的数字=15、函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于16.如果函数f（x）=，则方程f（4x）=x的根为三、解答题（共6道大题，共56分）17.（8分）设定a=，，求，,,.18.（8点）已知函数，其中为常数（1）证明函数在上是减函数；（2）当函数为奇数时，求实数的值19、(8分)若，，，请20、（10分）分别求下列方程中的值（1）（2）21、（10分）已知，求下列各式的值；（1）；（2）；。

2021年高一上学期第一次月考数学试题(A卷) 含答案

2021年高一上学期第一次月考数学试题（A 卷）含答案一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各图中，可表示函数y ＝f(x)的图象的只可能是( )2．下列函数中图象相同的是( )A ．y ＝x 与y ＝x 2B ．y ＝x －1与y ＝x 2－1x ＋1C ．y ＝x 2与y ＝2x 2D ．y ＝x 2－4x ＋6与y ＝(x －2)2＋23．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ∩B ＝{1,2}，(∁U A)∩B ＝{3}，A ∩(∁U B)＝{5}，则A ∪B 是( )A ．{1,2,3}B ．{1,2,5}C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,3,5}4．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5，x ≥6，f (x ＋2)，x<6，则f(3)等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．函数y ＝1－x ＋1x ＋1的定义域是( ) A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B ．(－1,1)C ．(－∞，－1)∪(－1,1]D ．(－∞，－1)∪(－1,1)6．已知f(x)＝2x ＋3，g(x ＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式为( )A ．g(x)＝2x ＋1B ．g(x)＝2x －1C ．g(x)＝2x －3D ．g(x)＝2x ＋37．已知集合M 满足{1,2}⊆M{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．88．函数f(x)＝x 3＋x 2的定义域是x ∈{－2，－1,0,1,2}，则该函数的值域为( )A ．{－4，－2,0,2}B ．{－4,0,4}C ．{－2,0,2}D ．{－4,0,2,12}9．已知函数f(x)＝2x 2＋2kx －8在[－5，－1]上单调递减，则实数k 的取值范围是( )A .(]－∞，2B ．[2，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞](1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式．(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论．20．(12分)如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF.已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．21．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实数根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并说明理由．张家口一中西校区、万全中学xx年第一学期第一次月考高一数学试题（A卷）参考答案一、选择题（本大题共12题，每题4分，共48分）ADDAC BCDAB DC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．—12 ；14．15．16．{x|x<0}17．(10分)设全集U＝R，集合A＝{x|y＝1a－x}，B＝{x|x2－x－6＝0}．(1)若a＝－1，求A∩B；(2)若(∁U A)∩B＝∅，求实数a的取值范围．解：(1)∵x2－x－6＝0，∴x1＝3或x2＝－2 ∴B＝{－2,3}∵a－x＞0 ∴x＜a∴A＝(－∞，a)∵a＝－1，∴A＝(－∞，－1) ∴A∩B＝{－2}(2)∵∁U A＝[a，＋∞)，B＝{－2,3}，(∁U A)∩B＝∅∴a＞3，即a∈(3，＋∞)．18．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4，x ≥0，x ＋4，x ＜0. (1)求f (f (－2))；(2)画出函数的图象并求出函数f (x )在区间(－2,2)上的值域．解：(1)∵f (－2)＝2，f (2)＝8， ∴f (f (－2))＝f (2)＝8(2)图象如下：∵f (0)＝4 f (2)＝8 f (－2)＝2 ∴值域为(2,8)．19．(12分)函数f (x )是定义在[－1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0)时，f (x )＝2x ＋1x 2(x ∈R )．(1)当x ∈(0,1]时，求f (x )的解析式．(2)判断f (x )在(0,1]上的单调性，并证明你的结论．解：(1)当0<x ≤1时，－1≤－x <0，f (－x )＝－2x ＋1x 2，因为f (x )为奇函数，f (－x )＝－f (x ) ∴f (x )＝2x －1x2. (2)任取x 1，x 2∈(0,1]，且x 1<x 2.则f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)＋(1x 22－1x 21) ＝2(x 1－x 2)＋(x 1－x 2)(x 1＋x 2)x 21x 22 ＝(x 1－x 2)(2＋x 1＋x 2x 21x 22) 因为0<x 1<x 2＜1，则x 1－x 2<0且2＋x 1＋x 2x 21x 22>0. 从而f (x 1)<f (x 2)．所以f (x )在(0,1]上为增函数．20．(12分)如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD 处规划一块长方形地面HPGC ，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF 的边线EF .已知AB ＝CD ＝200 m ，BC ＝AD ＝160 m ，AF ＝40 m ，AE ＝60 m ，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．解：如题图，在EF 上取一点P ，作PH ⊥BC ，PG ⊥CD ，垂足分别为H 、G ，设PH ＝x ，则140≤x ≤200.当时，F(x)是非奇非偶函数，不妨取知-=-+≠--=-+=-即存在使，F m m m F(1)22(2)(1),故F(x)是非奇非偶函数.20526 502E 倮40450 9E02 鸂30349 768D 皍29903 74CF 瓏r25969 6571 敱H34199 8597 薗31242 7A0A 稊€20164 4EC4 仄32944 80B0 肰36600 8EF8 軸61。

2021年高一上学期第一次月考数学试题word版含答案

2021年高一上学期第一次月考数学试题word 版含答案一、选择题：（）1、下列各组两个结合P 和Q 表示同一集合的是（）A ．B ．C ．D ．2、已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．3、集合{1,2,3,4,5,6},{1,4,5},{2,3,4}U S T ===，则( )A ．B ．C ．D ．4、若集合，若，则的取值范围（）A ．B ．C ．D ．5、已知函数，则（）A ．1B ．0C ．0或1D ．不确定6、函数的值域是（）A ．B ．C ．D ．7、已知函数，则（）A ．B ．C ．D ．8、下列说法正确的是（）A ．函数是定义域内的减函数；B ．根据函数定义，函数在不同定义域上，值域也应不同；C ．空集是任何集合的子集，但是空集没有子集D ．函数的单调区间一定是其定义域的一个子集9、函数的定义域为，则的定义域是（）A ．B ．C ．D ．10、函数的单调区间为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（）11、函数的定义域是，值域是12、函数的定义域是13、已知集合{|23},{|()(2)0}A x x B x x m x =+<=--<，且，则14、设集合，若，则15、若函数的单调增区间是，则三、解答题：（写出必要解题步骤和文字说明）16、（12分）已知函数．求（1）；（2）；（3）若，求的值．17、（12分）设2{|8150},{|10}A x x x B x ax =-+==-=．（1）若，试判断集合A 与B 的关系；（2）若，求实数组成的集合C ．18、（12分）画出函数的图像，并指出函数的最大值．19、（12分）已知函数．（1）试判断它在有怎样的单调性；在上呢？（2）试画出它的图像，并说明有怎样的对称性？20、（13分）求函数的最小值和最大值．21、（14分）设集合22{|120},{|0}A x x ax B x x bx c =+-==++=，且，求的值．20242 4F12 伒b`Y_GF 32574 7F3E 缾35700 8B74 譴^@7。

2021年高一上学期第一次月考数学试卷(实验班) 含答案

2021年高一上学期第一次月考数学试卷（实验班）含答案一、选择题(每题5分，共60分） 1．已知全集，，，那么= （） A. B. C. D.2．设{}{},x |y x,y ,B R ,x x y|y A 2)(2+==∈==则 A 、 B 、 C 、 D 、3．设集合11{|,},{|,}3663k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则M 、N 的关系为（） A ． B ． C ． D ．4．设全集是实数集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．B ．C ．D ．5．设,，若，则实数a 的取值范围是（） A. B. C. D. 6．已知集合，，且，则的值为（） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 7．下列函数中,在区间上是增函数的是（） A. B. C. D.8．下列各组中的函数与相等的是（） A. ， B. ， C. ， D. ， 9．已知，则＝( )A ．－3B ．1C ．－1D ．4 10．设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是 ( )（A ）（B ）（C ）（D ） 11．若函数的图象如图,则函数的图象大致为( )12．已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有，不等式的解集为（）（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题（每题5分，共20分） 13．若为偶函数，则实数_______.14．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___________． 15．已知是奇函数，且，若，则= ．16．设是奇函数，且在内是减函数，又，则的解集是三、解答题17．集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，集合B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若BA ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围． 18．设集合{}(){}222|40,|2110A x x x B x x a x a =+==+++-=（1）若，求的值; （2）若，求的值. 19．（本题满分10分）已知函数⑴ 判断函数的单调性，并利用单调性定义证明； ⑵ 求函数的最大值和最小值20．已知定义在上的奇函数，当时，（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。

2021年高一上学期第一次月考检测数学试卷参考答案

2021年高一上学期第一次月考检测·数学试卷参考答案1.【答案】B【解析】此题考查集合的性质.因为符号“{}〞已包含“所有〞的含义，所以不需要再加“所有〞，A不正确；Z表示整数集，∅表示空集，不能加“{}〞，B，C项不正确；1∈{有理数}，显然正确，D正确，2.【答案】C【解析】此题考查集合间的运算.A={x|-2<x<2}，因为A∩B=⌀，依次检验，C选项符合题意.3.【答案】C【解析】此题考查命题的真假.∀x∈R，x2≥0，故A项正确；当x=0时，x2=0，故B项正确；C项错误；当x=1时，x2>0，故D项正确.4.【答案】B【解析】此题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系.集合A用语言表达是所有大于－1的有理数，所以0是集合A中的元素，故AA中的元素，故B项正确；{2}应该是集合A的子集，故C项错误；不是集合A的子集，故D错误.5.【答案】B【解析】此题考查命题的应用.由A={1，-3}，12B x x⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，可知A，C，D项为假命题，B项为真命题.6.【答案】B【解析】此题考查必要条件的概念.由p是q的必要条件可知q⇒p，应选B项.7.【答案】C【解析】此题考查集合和集合的关系及其运算.由A∪B=A，得B⊆A，那么有B=⌀和B≠⌀两种情况，当B=⌀时，有m-1>2m+1，∴m<-2；当B≠⌀时，观察右图，由数轴可得-121-3-121-2m mmm≤+⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，解得-2≤m≤-32.综上所述，实数m 的取值范围是m ≤-32. 8.【答案】B【解析】此题考查集合的运算.令x 1=32m 1+12，x 2=23m 2+13，x 1=x 2，那么32m 1+1223=m 2+13，即9m 1=4m 2-1，4m 2-1={-1，3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，…，125}，可知第一位能被9整除的是27，即9×3=4×7-1，那么由数据和等式可知，m 2从7开始每隔9位数可被9整除，9×7=4×16-1，9×11=4×25-1，m 2<30，那么共有3组m 1，m 2数据符合题意，即元素个数为3.9.【答案】CD【解析】此题考查存在量词命题的概念.A 项是全称量词命题，B 项为假命题，C 项与D 项既是存在量词命题又是真命题.10.【答案】CD【解析】此题考查集合的关系及其运算.∵1{|0}4A x x a =+≥⇒A ={x |x ≥-4a }，B ={x |-1≤x ≤1}，B ⊆A ，∴-4a ≤-1，即14a ≥，∴CD 项正确. 11.【答案】AD【解析】此题考查集合的运算.A ∪B ={x |x >5或x ≤4}，A ∩B =⌀，令U ={x |x >5或x ≤4}，那么B =∁U A ，∴B ={x |-2≤x ≤4}，那么m =-2，n =4.12.【答案】CD【解析】此题考查充分必要条件与集合结合问题.由题意知“Δ〞为正数，那么2|0ΔA x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，B ={x |-3≤x ≤5}，2|03C x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，再由B 是A 成立的必要不充分条件，A 真包含于B ，故25Δ≤，再由此数为小于5的正整数得出25∆≥，由C 是A 成立的充分不必要条件得出C 真包含于A ，故22Δ3>，得出Δ<3，所以235≤∆<，所以Δ=1或Δ=2. 13.【答案】{-1，0，1}【解析】此题考查集合的关系.由B ={-1，0}，知A ∪B ={-1，0，1}.14.【答案】1【解析】此题考查元素和集合之间的关系及二次函数的最值.因为A ={a ，a -b ，-b }，所以a ≠0，b ≠0，0∈A ，那么a -b =0，即a =b ，a·b +2a +2=a 2+2a +2=(a +1)2+1≥1，仅当a =-1时，有最小值为1.15.【答案】0或-1；12≤t≤1【解析】此题考查通过充分条件、必要条件求参的问题.假设函数y=ax2+2x-1与x轴只有一个交点，那么a=0或a=-1，由条件p是条件q的充分不必要条件，可知实数m=0或-1.由条件r是条件q的必要不充分条件，可知-2-12-10tt≤⎧⎨≥⎩，即12≤t≤1.16.【答案】a≥-5【解析】此题考查函数的最值、不等式以及全称量词的结合问题.由m2+n2+a≥n-2m，可变形为m2+2m+a≥-n2+n，记y=m2+2m+a，由二次函数定义可知对∀m≥-2，y min=a-1.又记t=-n2+n，由二次函数定义可知对∀n≥3，t max=-6，故a-1≥-6，即a≥-5.17.【解析】此题考查集合间关系的运算.∵A∩B={2}，2∈B且1-a2≠2，∴12a=2，即a=4或a+2=2，即a=0.当a=0时，A={2，0，-1}，B={1，0，2}，A∩B={0，2}，不满足条件；当a=4时，A={2，16，3}，B={-15，2，6}，满足条件.综上所述，实数a的值为4.18.【解析】此题考查集合的运算.〔1〕A={x|-3<x<2}，集合B为整数集，所以C=A∩B={-2，-1，0，1}.〔2〕D={1，a}，C={-2，-1，0，1}，C∪D={-2，-1，0，1，2}，所以a=2.19.【解析】解：此题考查四种条件的判断.〔1〕p是q的必要不充分条件.〔2〕p是q的既不充分也不必要条件.〔3〕p是q的充分不必要条件.20.【解析】解：此题考查充分条件的概念〔1〕∵“方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实根〞是真命题，∴Δ=16-4m>0且m≠0，解得m<4且m≠0，∴M={m|m<4且m≠0}.〔2〕∵x∈A是x∈M的充分条件，∴A⊆M，∵A={x|a<x<a+2}，可得24aa+≤⎧⎨≥⎩，或a+2≤0.∴a的取值范围为{a|a≤-2或0≤a≤2}.21.【解析】此题考查新定义运算及集合元素之间的关系运算.〔1〕由题意可知，-a =2021a |=2021或a 2=2021，根据集合元素的互异性，可得a =2021或a A ={2021，〔2〕当b =0时，B =⌀，那么满足B 是A 的真子集，此时A 与B 构成“全食〞；当b >0时，B ={2020b ，-2020b}，此时A 与B 无法构成“全食〞，可构成“偏食〞，那么2020b =2021或2020b =b =1或b =故b 的值为0或1或22.【解析】此题考查充分必要条件的证明与二次函数.因为a ≥1，所以函数y =a 2x 2-2ax +b 的图像的对称轴方程为x =1a ，且0<1a ≤1，故当x =1a 时，函数有最小值y =a 2·21 a -2a·1a+b =b -1. 先证必要性：对于任意的x ∈{x |0≤x ≤1}，均有y ≥1，即b -1≥1，所以b ≥2. 再证充分性：因为b ≥2，当x =1a 时，函数有最小值y =a 2·21 a -2a·1a +b =b -1≥1，所以对于任意x ∈{x |0≤x ≤1}，y =a 2x 2-2ax +b ≥1，即y ≥1.。

2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试卷(含答案)

2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A={x|x2-2x＞0}，B={-1，1，2，3}．则A∩B=（）A. {-1，1}B. {1，2}C. {1，3}D. {-1.3}2.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()A. ∃x∈R,x< sin xB. ∃x∈R,x≤sin xC. ∀x∈R,x≤sin xD. ∀x∈R,x< sin x3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C. 或D.4.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A. ac＞bdB. ad＞bcC. ac＜bdD. ad＜bc6.已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},那么集合M的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个7.若{a2，0，-1}={a，b，0}，则a2019+b2019的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28.已知,,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列判断错误的是( )A. 若,,则B. {菱形}{矩形}={正方形}C. 方程组的解集为D. 如果,那么10.下列各不等式,其中不正确的是( )A.B.C.D.11.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的个数．已知有限集A⊆R，设集合M={xy|x∈A，y∈A，x≠y}，N={x-y|x∈A，y∈A，x＞y}，则下列说法正确的是（）A. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）可能是10B. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）不可能是12C. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）可能是20D. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）不可能是912.已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A. a2+b2≥B. 2a﹣b＞C. log2a+log2b≥﹣2D.三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cos x+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______ ．（写出所有正确的编号）14.设集合A={x|1< x<4}, B={x|2x5},则A(B) .15.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C为：______ ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知a,b都是正数,且ab+a+b=3,则ab的最大值是 ,的最小值是 .五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)对任意x R,+x+20都成立;(2)x R,使.18.记函数f（x）=+log2（x+1）的定义域M，函数g（x）=2x的值域为N，求：（1）M，N．（2）M∩N，M∪N，∁R M．19.已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=R，求C U A；（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．20.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值:(2)已知常数a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求的值.21.用作差法比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小．22.(1)已知命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“x R，+ax-4a0”为真命题,求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩B={-1，3}．故选：D．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p:x∈R,x≤sin x.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分不必要条件，属于基础题.先求出的解集，考虑该解集与各选项中的集合的包含关系后可得不等式成立的充分不必要条件.【解答】解：因为1+>0>0x(x+1)>0,所以x>0或x<-1,需要是不等式1+>0成立的一个充分不必要条件则需要满足是(-,-1)(0,+)的真子集的只有A,故选项为：A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是元素与集合关系，空集的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键．根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的关系，属于基础题.由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集, 由此可得答案.【解答】解：由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集,因为{3,4,5}的真子集有-1=7个,所以集合M的个数为7个.故选:C.7.【答案】B【解析】解：由{a2，0，-1}={a，b，0}，得①或②解①，得a=0（舍去）或1，b=-1，解②，得a=-1，b=1，所以a=-1，b=1或a=1，b=-1．所以a2019+b2019=（-1）2019+12109=0或a2019+b2019=12109+（-1）2019=0．故选：B．由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件，属于基础题.先求出命题p和命题q对应的集合，再利用集合包含关系求出m的取值范围即可.【解答】解：由4x-m<0,得,所以,由,得,所以,若p是q的必要不充分条件,所以[-1,2]是的真子集,所以,解得m>8.故选项为：B.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质、集合的运算，属基础题.根据不等式的性质判断AD，由集合的运算和表示法判断BC.【解答】解：对A,若a>b,c>d,如a=1,b=-1,c=1,d=-1,则ac=bd,故A错误;对B,因为既是菱形又是矩形的图形是正方形,故B正确;对C,方程组的解集为{(2,1)},故C错误;对D,若a< b<0,则,则,故D正确.所以错误的选项为AC.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，求解时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．对于A：验证当a=1时即可判断；对于B：利用基本不等式进行计算即可;对于C：当a<0,b<0时,<0，即可判断；对于D：当x=0时,+=1，即可判断.【解答】解：对A项,当a=1时,+1=2a,则A错误;对B项,当x>0时,|x+|=x+2=2,当且仅当x=1时,等号成立，当x<0时,|x+|=-x+2=2,当且仅当x=-1时,等号成立, 则B正确;对C项,当a<0,b<0时,<0,则C错误;对D项,当x=0时,+=1,则D错误;故选:ACD11.【答案】AC【解析】解：由题意可知，若不出现重复元素，则当card（A）=4时，card（M）+card （N）=12，而当card（A）=5时，card（M）+card（N）=20，故B错误，C正确；若A={1，2，3，5}，则M={2，3，5，6，10，15}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=10，故A正确；若A={-2，-1，0，1，2}，则M={-4，-2，-1，0，2}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=9，故D错误；故选：AC．根据新定义对应各个选项逐个判断即可．本题考查了新定义的应用以及集合元素的性质，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查不等式的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2=a2+b2+2ab ≤2a2+2b2，则，当且仅当a=b=时，等号成立，故A正确．②由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，则a＞0＞b-1，即a-b＞-1，则，故B正确．③，当且仅当a=b=时，等号成立，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，，故，当且仅当时，等号成立，故D正确．故选：ABD．13.【答案】⑤【解析】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cos x为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．考查了均值定理的应用和均值定理成立的条件，属于基础题型，应熟练掌握．14.【答案】{x|1< x<2}.【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.直接根据补集和交集的运算律运算即可.【解答】解：A={x|1< x<4}, B={x|2x5},B={x|x<2或x>5}, A(B)={x|1< x<2}.故答案为:{x|1< x<2}.15.【答案】{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}【解析】解：由，得，所以，先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；于是C={8，9，10，12}；若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，故c2只能取9或10，c1只能取7与6；分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：因此子集C的三种情况都合条件．故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．由，得，所以，由此入手能够求出集合C．本题考查集合的交、并、补的混合运算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.【答案】14-3【解析】【分析】本题考查了基本不等式，由3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30可得ab的最大值，再由b=代入式子，结合基本不等式可得答案【解答】解：因为3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30,解得01,当且仅当a=b=1时取等号,所以ab的最大值是1 .因为ab+a+b=3,所以b=,结合,得到.所以a+2b=a+2=a+2(-1+)=a+1+-34-3,当且仅当a+1=,即时取等号，则a+2b的最小值是4-3 .故答案为1；4-3.17.【答案】解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使x2+x+2=0成立，即“∃x∈R，使x2+x+2=0．”因为△=-7＜0，所以方程x2+x+2=0无实数解，此命题为假命题．（2）由于“：∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2+3x+20成立．即“∀x∈R，有x2+3x+20”．因为△=1>0，所以对∀：x∈R，x2+3x+20总成立错误，此命题是假命题．【解析】本题考查命题的判断，全称量词命题和存在量词命题的否定，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解能力，属于基础题．(1)全称量词命题否定是存在量词命题，然后由一元二次方程根的判别式判断真假.(2)存在量词命题否定是全称量词命题，然后利用一元二次不等式恒成立的条件判断真假.18.【答案】解：（1）解得，-1＜x≤3，∴M=（-1，3]，且N=（0，+∞）；（2）M∩N=（0，3]，M∪N=（-1，+∞），∁R M=（-∞，-1]∪（3，+∞）．【解析】（1）容易得出f（x）的定义域M=（-1，3]，g（x）的值域N=（0，+∞）；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，对数函数的定义域，指数函数的值域，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由已知得，x＞0，则f（x）=x+≥2…（1分）当且仅当x=时，即x=等号成立，∴A=[2，+∞）…（3分）所以，C U A=（-∞，2）…（4分）（2）由题得a≥-（x+）…（5分）函数y=-（x+）在（0，]的最大值为-…（9分）∴a≥-…（10分）（3）设P（x0，x0+），则直线PA的方程为y-（x0+）=-（x-x0），即y=-x+2x0+…（11分）由得A（x0+，2x0+）…（13分）又B（0，x0+），…（14分）所以=（，-），=（-x0，0），故=（-x0）=-1 …（16分）【解析】（1）根据二阶矩阵运算的法则化得f（x）的解析式，再利用基本不等式得集合A，由补集的含义即可写出答案；（2）由题得a≥-（x+），只须求出a大于等于函数y=-（x+）在（0，]的最大值，再利用函数的单调性得出函数y=-（x+）在（0，]的最大值，即可实数a的范围；（3）先设P（x0，x0+），写出直线PA的方程，再与直线y=x的方程联立，得A点的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算计算即得答案．本题考查二阶矩阵、补集的含义、平面向量数量积的运算等，考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为x>0,y>0,x+2y=8,所以xy=x2y=8,当且仅当x=2y=4时,等号成立,所以xy的最大值是8.(2)因为a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,所以,当且仅当=时,等号成立,又因为x+y的最小值为18, 所以a+b+2=18,因为a+b=10, 解得ab=16,∴ a=2,b=8或a=8,b=2.【解析】本题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.（1）通过基本不等式中的和为定值积有最大值，进行配凑进行求解即可；（2）根据基本不等式中1的代换，先求出最值，然后根据通过两方程联立进行求解即可21.【答案】解：∵2x2+5x+3-（x2+4x+2）=x2+x+1=（x+）2+＞0，∴2x2+5x+3＞x2+4x+2.【解析】本题采用作差法比较大小，解题的关键是正确配方．作差，再进行配方，与0比较，即可得到结论．22.【答案】（1）解：命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，所以=-4>0，解得a<-1或a>1；（2）解：因为命题“x R，+ax-4a0”为真命题，所以=-4(-4a)0，解得：-16a0.【解析】本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题，属于中档题. （1）命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围．（2）将条件转化为+ax-4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围.。

2021年高一数学上学期第一次月考试卷(实验班,含解析)

2021年高一数学上学期第一次月考试卷（实验班，含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列各项中，不能组成集合的是（）A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的实数D．我国古代四大发明2．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（∁U A）∪（∁UB）=（）A．{1，6} B．{4，5} C．{2，3，4，5，7}D．{1，2，3，6，7}3．（5分）设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，则B∩∁UA=（）A．{0，3} B．{3} C．{0，4} D．{0，3，4} 4．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．5．（5分）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4D．f（x）=x3，g（x）=6．（5分）下列说法错误的是（）A．y=x4+x2是偶函数B．偶函数的图象关于y轴对称C．y=x3+x2是奇函数D．奇函数的图象关于原点对称7．（5分）已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣18．（5分）已知：方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（）A．21 B．8 C．6 D．79．（5分）设M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）A． B． C． D．10．（5分）若函数y=f（x）在R上单调递减且f（2m）＞f（1+m），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）11．（5分）已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣12．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）用列举法表示集合A={x|∈Z，x∈Z}=．14．（5分）函数则f（f（4））=．15．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．16．（5分）下列对应关系：①A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→x的平方根；②A=R，B=R，f：x→x的倒数；③A=R，B=R，f：x→x2﹣2；④A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方．其中是A到B的映射的是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．求C R（A∩B），（C R B）∪A．18．（12分）集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．19．（12分）已知函数f（x）=．（1）判断函数在区间上的最大值与最小值．20．（12分）二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间上不单调，求a的取值范围．21．（12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过xx元的部分不用交税，超出xx元的部分为全月应纳税所得额．此项税表按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过500元的部分 5超过500元至xx元的部分10超过xx元至5000元的部分15若某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？22．（12分）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．贵州省黔西州册亨县民族中学xx学年高一上学期第一次月考数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列各项中，不能组成集合的是（）A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的实数D．我国古代四大发明考点：集合的确定性、互异性、无序性．专题：阅读型．分析：由集合中元素的确定性对给出的四个选项逐一加以判断即可得到答案．解答：解：因为所有的正数能够构成正数集；不等于0的实数构成非0实数集；我国古代四大发明是一定的，能构成由4个元素组成的集合；因为无法确定多大年龄为老人，所以所有的老人不能构成集合．故选B．点评：本题考查了集合中元素的特性，考查了集合中元素的确定性，是基础的概念题．2．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（∁U A）∪（∁U B）=（）A．{1，6} B．{4，5} C．{2，3，4，5，7} D．{1，2，3，6，7}考点：交、并、补集的混合运算．分析：结合集合并集、补集的意义直接求解．解答：解：已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，C U A={1，3，6}，C U B={1，2，6，7}，则（C U A）∪（C U B）={1，2，3，6，7}，故选D．点评：本题考查集合的基本运算，属基本题．3．（5分）设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，则B∩∁U A=（）A．{0，3} B．{3} C．{0，4} D．{0，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由已知中全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，根据补集的性质及运算方法，我们求出C U A再根据交集的运算方法，即可求出答案．解答：解：∵全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，∴C U A={﹣1，0，3，4}又∵B={x∈N|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}∴B∩C U A={0，3}故选A．点评：本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键．4．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域．解答：解：要使函数有意义，需，解得，故选B．点评：本题考查求函数的定义域时，当函数解析式有开偶次方根的部分，需使被开方数大于等于0．注意：定义域的形式是集合或区间．5．（5分）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4D．f（x）=x3，g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可．解答：解：对于A，f（x）=1（x∈R），g（x）=x0（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x﹣1（x∈R），g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x3（x∈R），g（x）==x3（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．6．（5分）下列说法错误的是（）A．y=x4+x2是偶函数B．偶函数的图象关于y轴对称C．y=x3+x2是奇函数D．奇函数的图象关于原点对称考点：奇偶函数图象的对称性．专题：综合题．分析：利用偶函数的定义判断出A对；利用偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称得到B，D 正确．解答：解：偶函数的定义是满足f（﹣x）=f（x）；奇函数的定义是f（﹣x）=﹣f（x）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称所以B，D是正确的对于A将x换为﹣x函数解析式不变，A是正确的故选C点评：本题考查偶函数、奇函数的定义；偶函数、奇函数的图象的对称性．7．（5分）已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先化简P，再根据Q⊆P分情况对参数的取值进行讨论，即可求出参数a的取值集合．解答：解：∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q⊆P，∴当Q是空集时，有a=0显然成立；当Q={1}时，有a=1，符合题意；当Q={﹣1}时，有a=﹣1，符合题意；故满足条件的a的值为1，﹣1，0．故选D．点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是根据包含关系的定义对集合Q 的情况进行正确分类，本题求解中有一易错点，就是忘记讨论Q是空集的情况，分类讨论时一定注意不要漏掉情况．8．（5分）已知：方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（）A．21 B．8 C．6 D．7考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；交集及其运算．专题：计算题．分析：由M∩N={ 2 }，根据集合元素的定义，判断2既是方程x2﹣px+6=0的解，又是方程x2+6x﹣q=0的解，由韦达定理易构造关于p，q的方程，进而求出p+q的值．解答：解：∵M∩N={ 2 }，∴2既是方程x2﹣px+6=0的解，又是方程x2+6x﹣q=0的解令a是方程x2﹣px+6=0的另一个根，b是方程x2+6x﹣q=0的另一个根由韦达定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=﹣6，即b=﹣8，∴2×b=﹣16=﹣q，∴q=16∴p+q=21故选A点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根与系数的关系及集合的交集及其运算，其中根据韦达定理，构造关于p，q的方程，是解答本题的关键．9．（5分）设M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）A． B． C． D．考点：函数的概念及其构成要素．分析：可用排除法根据函数定义域、值域以及函数概念进行逐一验证可得答案．解答：解：A项定义域为，D项值域不是，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．故选B．点评：本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．10．（5分）若函数y=f（x）在R上单调递减且f（2m）＞f（1+m），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：先依据函数y=f（x）在R上单调递减化掉符号：“f”，将问题转化为关于m的整式不等式，再利用一元一次不等式的解法即可求得m的取值范围．解答：解：∵函数y=f（x）在R上单调递减且f（2m）＞f（1+m），∴2m＜1+m，∴m＜1．故选B．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．11．（5分）已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，﹣2x=5．解答：解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；当x＞0时，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故选A点评：本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大．12．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：先利用x1＜0且x1+x2＞0把自变量都转化到区间（﹣∞，0）上，再根据f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，可得函数值大小关系，再根据偶函数性质即可求出答案．解答：解：因为x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；因为函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，所以有f（x1）＜f（﹣x2）．又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（﹣x2）=f（x2）．所以有f（x1）＜f（x2）．故选C．点评：本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）用列举法表示集合A={x|∈Z，x∈Z}={﹣3，﹣2，0，1}．考点：集合的表示法．专题：计算题；集合．分析：由题意，x+1=±1或±2，即可得出结论．解答：解：由题意，x+1=±1或±2，∴x=0或﹣2或1或﹣3．故答案为：{﹣3，﹣2，0，1}．点评：本题考查集合的表示法，比较基础．14．（5分）函数则f（f（4））=0．考点：函数的值．专题：计算题．分析：先根据对应法则求出f（4），然后根据f（4）的大小关系判断对应法则，即可求解解答：解：∵4＞1∴f（4）=﹣4+3=﹣1∵﹣1≤1∴f（﹣1）=0故答案为：0点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题15．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得 f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．解答：解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为 0．点评：本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．16．（5分）下列对应关系：①A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→x的平方根；②A=R，B=R，f：x→x的倒数；③A=R，B=R，f：x→x2﹣2；④A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方．其中是A到B的映射的是③④．考点：映射．专题：集合．分析：根据元素的定义逐个判断即可．解答：解：对于①，违背映射的定义，如A中元素4，求平方根得±2，故不是映射对于②，A中元素0在B则没有元素与之对应，故不是映射．对于③，对于A中元素x，在B中有唯一元素x2﹣2与之对应，满足映射的定义．对于④，完全满足映射的定义．故答案为：③④点评：本题考查映射的概念属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．求C R（A∩B），（C R B）∪A．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由题意知A∩B，C R B，从而求得C R（A∩B），（C R B）∪A．解答：解：∵A∩B={x|3≤x＜6}（2分）∴C R（A∩B）=19．（12分）已知函数f（x）=．（1）判断函数在区间上的最大值与最小值．考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据增函数的定义进行判断和证明；（2）利用（1）的结论，利用函数的单调性．解答：解：任取x1，x2∈上是增函数，∴最大值f（4）=，最小值f（1）=．点评：本题主要考查函数的单调性和最大（小）值，属于比较基础题．20．（12分）二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间上不单调，求a的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）由二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3，可求得其对称轴为x=1，可设f（x）=a（x﹣1）2+1（a＞0），由f（0）=3，可求得a，从而可得f（x）的解析式；（2）由f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）可列关系式求得a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）为二次函数且f（0）=f（2），∴对称轴为x=1．又∵f（x）最小值为1，∴可设f（x）=a（x﹣1）2+1，（a＞0）∵f（0）=3，∴a=2，∴f（x）=2（x﹣1）2+1，即f（x）=2x2﹣4x+3．（2）由条件知f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）∴2a＜1＜a+1，∴0＜a＜．点评：本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的图象与性质，考查待定系数法，属于中档题．21．（12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过xx元的部分不用交税，超出xx元的部分为全月应纳税所得额．此项税表按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过500元的部分 5超过500元至xx元的部分10超过xx元至5000元的部分15若某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，先求出其纳税所得额为500的税款，再求其纳税所得额超过500元至xx 元的部分，从而求出其当月工资、薪金．解答：解：由题意，某人一月份应交纳税款为26.78元，其纳税所得额为500的税款：500×5%=25元，又26.78﹣25=1.78元，∴其纳税所得额超过500元至xx元的部分为：1.78÷10%=17.8元∴其当月工资、薪金为：xx+500+17.8=2517.8元．点评：本题考查了分段函数的应用问题，是教材中的复习与小结的习题，属于基础题．22．（12分）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．考点：函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．专题：计算题；转化思想．分析：（1）令x=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）可构造一个关于f（0）的方程，解方程即可得到答案；（2）令y=﹣x，f（x+y）=f（x）+f（y），可得到f（﹣x）与f（x）的关系，结合函数奇偶性的定义即可得到结论；（3）由f（1）=1，我们根据f（x+y）=f（x）+f（y），易得f（2）=2，故可将f（2a）＞f（a﹣1）+2转化为一个关于a的二次不等式，解不等式即可得到a的取值范围．解答：解：（1）令y=x=0得f（0）=2f（0）∴f（0）=0（2）令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x）→f（﹣x）=﹣f（x）又函数的定义域为R∴f（x）为奇函数（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y）又f（1）=1精品文档∴2=f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）∴f（2a）＞f（a﹣1）+2即为f（2a）＞f（a﹣1）+f（2）又f（a﹣1）+f（2）=f（a﹣1+2）=f（a+1）∴f（2a）＞f（a+1）又函数f（x）是R上的增函数∴2a＞a+1得a＞1∴a的取值范围是{a|a＞1}点评：本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键．34130 8552 蕒)+38148 9504 锄Qz37533 929D 銝{30558 775E 睞34407 8667 虧 26901 6915 椕 33961 84A9 蒩实用文档。

河北省2021年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)

高一数学上学期第一次月考试题（含解析）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在答题页相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。

一、选择题（每小题5分，共60分）1.若集合{}1X x x =-，下列关系式中成立的为（） A. {}0X ∈ B. 0X ⊆C. {}0X ⊆D. X φ∈【答案】C 【解析】试题分析：""∈表示元素与集合间的关系，""⊆表示集合与集合间的关系.故C 正确. 考点：集合间的关系. 2.已知25,1()21,1x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则()1[]f f =（） A. 3 B. 13C. 8D. 18【答案】C 【解析】【分析】由已知中25,1()21,1x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，将1x =代入，可得(1)3f =，进而可求得[(1)]f f 的值．【详解】解：∵25,1()21,1x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩， (1)3f =，∴[(1)](3)8f f f ==，故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目． 3.已知函数f （x ）的定义域为[–1，5]，在同一坐标系下，函数y =f （x ）的图象与直线x =1的交点个数为（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 0个或者2个【解析】【分析】根据函数的概念及函数的定义域，可判定交点个数.【详解】因为–11[]5x =∈，，所以当1x =时，(1)f 有且只有一个值，故函数y =f （x ）的图象与直线x =1的交点个数为1个. 故选B.【点睛】本题主要考查了函数的概念，函数的定义域，属于中档题. 4.函数211y x =+的值域是 A. (),1-∞- B. ()0,∞+ C. [)1,+∞ D. (]0,1【答案】D 【解析】【分析】直接利用二次函数的性质和不等式的性质求解．【详解】解：由题意：函数211y x =+， 211x +≥，21011x ∴<≤+，即函数211y x =+的值域为(]0,1．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的值域问题．考查了不等式的性质，属于基础题． 5.下列各式中，表示y 是x 的函数的有（） ①(3)y x x =--；②y =；③1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩；④0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数． A. 4个 B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C 【解析】根据构成函数的两要素分析定义域是否为空集及对应法则是否对定义域内每一个元素都有唯一实数值与之对应，即可求解.【详解】①(3)y x x =--,定义域为R ,化简解析式为3y =，定义域内每个值按对应法则都有唯一实数3与之对应，是函数；②y =，定义域为2010x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得x ∈∅，所以不是函数；③1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩，定义域为R ，对应法则对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数；④0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数，定义域为R ，当1x =时，y 有两个值0,1与之对应，所以不是函数. 故选C.【点睛】本题主要考查了函数的概念，构成函数的两个要素，属于中档题.6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为（） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】B 【解析】【详解】∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.又∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，f (x )是周期为4的奇函数，∴f (6)＝f (2)＝f (0＋2)＝－f (0)＝0. 选B.7.函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A. 3a ≥B. 3a ≥-C. 5a ≤D.3a ≤-【答案】D 【解析】【分析】求出二次函数的对称轴，结合函数的单调性，写出不等式求解即可．【详解】函数f （x ）＝x 2+2（a ﹣1）x +2的对称轴为：x ＝1﹣a ，函数f （x ）＝x 2+2（a ﹣1）x +2在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得1﹣a ≥4，解得a ≤﹣3，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的单调性，是基础题． 8.下列判断正确的是（）A. 函数()f x =222x xx --是奇函数B. 函数()=+11f x x x +-是偶函数C. 函数()f x是非奇非偶函数 D. 函数()=1f x 既是奇函数又是偶函数【答案】B 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，从定义域，解析式两个方面考查函数即可判断.【详解】对于A ，()f x =222x xx --的定义域为{|2}x x ≠，不关于原点对称，是非奇非偶函数；对于B, ()=+11f x x x +-的定义域为R ，且()()f x f x -=，所以是偶函数；对于C, ()f xR ，且()()f x f x -=，所以是偶函数；对于D ，()=1f x 的定义域为R ，且()()f x f x -=，()()f x f x -≠-，所以函数是偶函数不是奇函数. 故选B.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，属于中档题. 9.如果1()1xf xx=-，则当0x ≠且1x ≠时，()f x =（） A.1xB. 11x -C. 11x-D.11x- 【答案】B 【解析】试题分析：设()1111111t t x f t x t t t=∴=∴==--()11f x x ∴=-考点：换元法求函数解析式10.函数y =21x x-的图象是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据奇偶性，再带入特殊点即可选出答案．【详解】解：函数y 21x x-=是奇函数，排除B ，C ；当x 12=时，x 2﹣1＜0，∴y 21x x-=＜0，图象在x 轴的下方．排除D ；故选：A ．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 11.已知函数()32313x f x ax ax -=+-的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( ) A. a >13B. －12<a ≤0C. －12<a <0D. a ≤13【答案】B 【解析】【分析】由题意可知230ax ax +-≠对于一切实数都成立，分类讨论，求出实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知230ax ax +-≠对于一切实数都成立,当a ＝0时，不等式成立，即符合题意；当0a ≠时，要想230ax ax +-≠对于一切实数都成立，只需24(3)0a a ∆=-⨯-<，解得－12<a <0,综上所述，实数a 的取值范围是－12<a ≤0，故本题选B. 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了分类思想.12.已知函数f （x ）对任意实数x ，y 恒有f （x +y ）=f （x ）+f （y ）且当x ＞0，f （x ）＜0．给出下列四个结论：①f （0）=0； ②f （x ）为偶函数； ③f （x ）为R 上减函数； ④f （x ）为R 上增函数．其中正确的结论是（） A. ①③ B. ①④C. ②③D. ②④【答案】A 【解析】【分析】根据题意，令y=x=0计算f （0）的值，判断①正确；令y=-x ，得出f （-x ）=-f （x ），f （x ）是奇函数，判断②错误；根据x ＞0，f （x ）＜0，x=0时f （x ）=0，x ＜0时，f （x ）＞0，判断f （x ）为R 上的减函数，③正确，④错误．【详解】解：对于①，令x=y=0，则f （0）=f （0）+f （0）=2f （0），∴f（0）=0，①正确；对于②，令y=-x ，则f （x-x ）=f （x ）+f （-x ）=0，∴f（-x ）=-f （x ），f （x ）是奇函数，②错误；对于③，）f （x ）是R 上减函数，证明如下：任取x 1，x 2∈R，x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0∴f （x 2）﹣f （x 1）＝f （x 2﹣x 1+x 1）﹣f （x 1）＝f （x 2﹣x 1）+f （x 1）﹣f （x 1）＝f （x 2﹣x 1）<0∴f （x 1）>f （x 2）故f （x ）是R 上的减函数．③正确，④错误．综上，其中正确的结论是①③．故选：A ．【点睛】本题考查了抽象函数的性质与应用问题，是基础题．二、填空题（每小题5分，共20分）13.若2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且定义域为[]1,2a a -，则a ＝_____ ， b ＝_____【答案】 (1). 13(2). 0 【解析】【分析】根据函数是偶函数，定义域关于原点对称，且()()f x f x -=，即可求解. 【详解】因为2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且定义域为[]1,2a a -，所以120a a -+=，解得13a =，且22()3()+3f x ax bx a b f x ax bx a b -=-++==++，所以=0b . 故1,03a b ==. 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，属于中档题.14.已知函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且f (m ＋3)≤f (5)，则实数m 的取值范围是________．【答案】m ≤2 【解析】∵函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且f (m ＋3)≤f (5)，∴m ＋3≤5，∴m ≤2 故答案为：m ≤215.已知函数y=f （x ）的定义域是[0，4]，则函数f x 1y+=的定义域是______．【答案】（1，3]【解析】【分析】根据f （x ）的定义域为[0，4]即可得出：函数1f x y +=需满足，01410x x ≤+≤⎧⎨->⎩，解出x 的范围即可．【详解】∵y=f （x ）的定义域是[0，4]；∴函数1f x y +=需满足：01410x x ≤+≤⎧⎨->⎩；解得1＜x≤3； ∴该函数的定义域为：（1，3]．故答案为：（1，3]．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，已知f （x ）定义域求f[g （x ）]定义域的方法． 16.函数11x y x +=-在区间[2，5]上的值域是__________．【答案】[32，3] 【解析】【分析】化简函数的解析式，利用函数单调性求解.【详解】因为12111x y x x +==+--，]5[2x ∈，时是减函数，所以当2x =时，max 3y =，当5x =时，min 32y =，故函数的值域为[32，3].【点睛】本题主要考查了函数的单调性，函数值域，属于中档题. 三、解答题（共70分）17.设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A ∩B=B ，求a 的取值范围．【答案】a=1或a≤﹣1 【解析】试题分析：先由题设条件求出集合A ，再由A∩B=B，导出集合B 可能结果，然后结合根的判别式确定实数a 的取值范围．试题解析：根据题意，集合A={x|x 2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B 是A 的子集，且B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集，分4种情况讨论：①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a 2﹣1）=8a+8＜0，即a ＜﹣1时，方程无解，满足题意； ②B={0}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a 2﹣1=0，解可得a=﹣1，③B={﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，则有a+1=4且a 2﹣1=16，此时无解，④B={0、﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，则有a+1=2且a 2﹣1=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a≤﹣1．点睛：A ∩B=B 则B 是A={0，﹣4}的子集，而B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集，所以分四种情况进行讨论①B=∅，②B={0}，③B={﹣4}，④B={0、﹣4}，其中①B=∅不要忘记.18.设全集为R ，集合{36}A x x =≤<,{}|19.B x x =-≤< (1)求AB .(2)已知集合{11}C x a x a =-<<+,若C B ⊆,求实数a 的取值范围. 【答案】(1) {x|3≤x<6} (2) 2a ≤ 【解析】【分析】（1）根据交集运算求解即可（2）由子集概念，分,B B =∅≠∅两类讨论，当B ≠∅可得集合B,C 端点的相对关系，写出求解即可. 【详解】(1)易知A ∩B={x|3≤x<6}(2)∵C ⊆B ,当C φ=时，11a a +≤-，解得0a ≤；当C φ≠时，0a >，1119aa -≤-⎧⎨+≤⎩，02a <≤∴实数a 的取值范围为2a ≤.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，子集的概念，分类讨论的思想，属于中档题. 19.设函数f(x)＝x 2－2x ＋2，x∈[t，t ＋1](t∈R)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．【答案】g(t)＝221,01,0122,1t t t t t t ⎧+<⎪≤≤⎨⎪-+>⎩【解析】【详解】f(x)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，所以，其图象的对称轴为直线x ＝1，且图象开口向上．①当t ＋1<1，即t<0时，f(x)在[t ，t ＋1]上是减函数，所以最小值g(t)＝f(t ＋1)＝t 2＋1； ②当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，函数f(x)在顶点处取得最小值，即g(t)＝f(1)＝1； ③当t>1时，f(x)在[t ，t ＋1]上是增函数，所以最小值g(t)＝f(t)＝t 2－2t ＋2.综上可知g(t)＝221,01,0122,1t t t t t t ⎧+<⎪≤≤⎨⎪-+>⎩20.已知f （x ）的定义域为（0，+∞），且在其定义域内为增函数，满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），f （2）=1，解不等式f （x ）+f （x –2）<3．【答案】{x |2<x <4}．【解析】【分析】根据抽象函数的性质可求出(8)3f =，再根据函数在定义域内是增函数，得到不等式求解. 【详解】∵f （xy ）=f （x ）+f （y ），f （2）=1， ∴f （2×2）=f （2）+f （2）=2，f （2×4）=f （2）+f （4）=3，由f （x ）+f （x –2）<3，且f （x ）的定义域为（0，+∞），得()()28020f x x f x x ⎧⎡⎤-<⎣⎦⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，又在定义域（0，+∞）上为增函数，所以()28020x x x x ⎧-<⎪>⎨⎪->⎩，解得2<x <4．所以不等式f （x ）+f （x –2）<3的解集为{x |2<x <4}．【点睛】本题主要考查了抽象函数的单调性，及抽象函数f （xy ）=f （x ）+f （y ）这一性质的运用，属于难题.21.已知函数()()x f x x a x a=≠-．（1）若2a =-，试证明()f x 在区间(,2-∞-)上单调递增；（2）若0a >，且()f x 在区间()1,+∞上单调递减，求a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）(]0,1.【解析】【分析】（1）利用函数单调性定义进行证明；（2）利用函数单调性定义列式，进而解含有a 的不等式即可得到结果.【详解】（1）证明：设122x x <<-，则12121212122()()()22(2)(2)x x x x f x f x x x x x --=-=++++. 因为(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，所以()()120f x f x -<即()()12f x f x <，故函数f (x )在区间(－∞,－2)上单调递增．（2）任取1<x 1<x 2，则1221121212()()()()()x x a x x f x f x x a x a x a x a --=-=----. 因a >0，x 2－x 1>0，所以要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，所以a ≤1.故a 的取值范围是(0,1]．【点睛】本题考查利用定义法证明函数的单调性以及函数单调性定义法的应用，应掌握函数单调性定义法的通法步骤： 1.在区间D 内任设12x x <； 2.作差()()12f x f x -； 3.对()()12f x f x -变形，并判断其正负号； 4.得出结论，若()()120f x f x -<，则函数()f x 在区间D 内为增函数；若()()120f x f x ->，则函数()f x 在区间D 内为减函数.22.已知函数211,1()1,1123,1x x f x x x x x ⎧+>⎪⎪=+-≤≤⎨⎪+<-⎪⎩.(I)求(1f +，(((4)))f f f -的值； (II)求(81)f x -；(III)若3(4)2f a =，求a . 【答案】(I)22-,-11 ; (II)f （8x ﹣1）＝2111,814164162,04161,0x x x x x x x ⎧+>⎪-⎪⎪-+≤≤⎨⎪+<⎪⎪⎩;(III)12或8± 【解析】【分析】(I)根据函数的解析式依次求值即可；(II)根据解析式对8x ﹣1分三种情况依次求出，最后再用分段函数的形式表示出f （8x ﹣1）；(III)根据解析式对4a 分三种情况，分别由条件列出方程求出a 的值．【详解】(I)由题意得，1f ⎛= ⎝f （＝f （）＝2222=- ，又f （﹣4）＝﹣8+3＝-5，则f （-5）＝-10+3＝-7，f （-7）＝-14+3＝-11，所以()()()()()()45711f f f f f f -=-=-=-；(II)当8x ﹣1＞1即x ＞14时，f （8x ﹣1）＝1+181x -，当﹣1≤8x ﹣1≤1即0≤x ≤14时，f （8x ﹣1）＝（8x ﹣1）2+1＝64x 2﹣16x +2，当8x ﹣1＜﹣1即x ＜0时，f （8x ﹣1）＝2（8x ﹣1）+3＝16x +1，综上可得，f （8x ﹣1）＝2111,8141{64162,04161,0x x x x x x x +>--+≤≤+< ；(III)因为()342f a =，所以分以下三种情况：当4a ＞1时，即a ＞14时，f （4a ）＝114a +＝32，解得a ＝12，成立，当﹣1≤4a ≤1时，即-14≤a ≤14时，f （4a ）＝16a 2+1＝32，解得a＝8±，成立当4a ＜﹣1时，即a <-14时，f （4a ）＝8a +3＝32，解得a =-316，不成立，综上可得，a 的值是12或8±．【点睛】本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外求，考查分类讨论思想，属于中档题．。

2021年高一数学上学期第一次月考试题

2021年高一数学上学期第一次月考试题一、选择（共12小题，每题5分）1.在△中，若，则是( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形2.在中，角,,的对边分别为a,b,c ，若，则等于A ．B ．C ．D ．3.在中，，，，则A ．B ．C ．或D ．或4.在中，，，，则解的情况A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．不能确定5.若则下列不等式：（1）；（2）(3) 中，正确的不等式有（）A. 1个B.2个C.3个D.0个6.在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A 、B 、4C 、2D 、7.已知数列满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于A ．B ．C ．D ．8.如果等差数列中，，那么A 、14B 、21C 、28D 、359.等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为（）A 、14B 、15C 、16D 、1810.在数列中，，，则 ( )A ．B ．C ．D ．11.已知，且，则的最小值为（）A ．7B ．8C ．9D ．1012. 已知不等式()27)1(log 114313212112-+->++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯a a n n 对一切正整数n 恒成立，则实数a 的范围为A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题，每题5分）13.在下列图形中，小黑点的个数构成一个数列的前3项.数列的一个通项公式= ;14.在△ABC 中三边之比a:b:c=2:3:,则△ABC 中最大角= ;15.在中，内角所对的边长分别是, 已知，，若为的中点，则= ;16.设S n 是公差不为零的等差数列的前n 项和，且a 1 > 0，若S 5 = S 9，则当S n 最大时，n=三．解答题（本题共6小题）17. （本题满分10分）已知等差数列为递增数列，其前三项和为-3，前三项的积为8 （1）求等差数列的通项公式；（2）求数列的前的和。

2021年高一上学期第一次月考数学试题(普验班) Word版含答案

2021年高一上学期第一次月考数学试题（普验班） Word版含答案（满分160分，考试时间120分钟）一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知A={1,2,3}，B={},则AB=_________2.集合A=[-1，2),B=（），若AB=,则实数取值范围是____________3.已知集合A={}只有一个元素，则=_________4.下列各组函数中，是同一个函数的有________（1）与（2）与（3）与（4）与5若，则___________6式子用分数指数幂表示为__________7函数+的定义域是___________8若函数的定义域是[-1,2]，则其值域是____________9函数在（，2]上是增函数，则实数的取值范围是___________10偶函数在[0，）上是减函数，若>，则实数取值范围是____________11函数的单调增区间是____________12已知全集U={0,1,3,5,7,9},A={1},B={3，5，7},则=___________13某市出租车收费标准如下：在3km以内（含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元km收费，某人乘车交车费19元，则此人乘车行程________km14函数=（）是偶函数，则实数的值是_______二．解答题本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）求证：函数在[2，）上是增函数16．（14分）设集合，，且,,求实数的值17．（14分）已知是定义在R时的奇函数，且当时，=（1）求函数的解析式（2）写成函数的单调区间18.（16分）已知集合A={|}，B={}（1）若AB={2},求实数的值（2）若AB=A，求实数的取值范围19．（16分）某家庭进行理财投资，投资债券产品的收益与投资额成正比，投资股票产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的的收益分别是0.125万元和0.5万元（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式（2）该家庭现有20万资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？20．（16分）已知函数的定义域是（0，，当时，>0。