2019-2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题文

2019-2020学年高二数学下学期期末模拟考试
试题文
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则
A．B．C．D．
2．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数的虚部是
A．B．3 C．D．4
3．命题“∀x≤0，x2+x+1＞0”的否定是
A．∀x＞0，x2+x+1≤0B．∀x＞0，x2+x+1＞0
C．∃x0≤0，x02+x0+1≤0D．∃x0≤0，x02+x0+1＞0
4．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是
A．16 B．22 C．29 D．33
5．已知为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为
A．B．C．D．
7．如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为
A．B．C．6 D．
8．函数的部分图象大致为
A． B．C． D．
9．抛物线的焦点为，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，则
A．B．C．D．
10．已知直线与圆交于两点，且
（其中为坐标原点），则实数的值为A．B．C．或D．或
11．若在上是减函数，则实数的范围是
A．B．C．D．
12．过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，为坐标原点，若的面积为1，则的焦距为
A．B．3 C．D．5
第II卷非选择题（90分）
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为自然对数的底数，曲线在点处的切
线与直线平行，则实数______.
14．已知满足约束条件若目标函数
的最大值为7，则的最小值为_______．
15．函数在上的最大值是____．
16．若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中）则实数m的取值范围是________.
三．解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分
17．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值．
18．（12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；
(2)试求从年收入位于（单位：百元）的区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概率。

参考公式：，其中.参考值表：
0.50
0.45
5
19．（12分）如图，在多面体中，底面为菱形，底面，.
（1）证明：平面；
（2）若，，当长为多少时，平面平面.
20．（12分）已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上的动点，且的最大值和最小值分别为和．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两个不同点，，与轴交于．若，且（为坐标原点），求的取值范围．
21．（12分）已知函数（为自然对数的底数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求整数的最大值.
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝（
＞0），过点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A，B两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若，求的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）记的最小值为，若正实数，，满足，求证：.
2020年春四川省泸县第五中学高二期末模拟考试
文科数学参考答案
1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 10．D 11．A 12．C
13．14．7 15．
16．
17．(1)依题意可知点为切点，代入切线方程可得，，
所以，即，
又由，则，
而由切线的斜率可知，∴，即，由，解得，∴，．
(2)由(1)知，则，
令，得或，
当变化时，，的变化情况如下表：
－3
8
∴的极大值为，极小值为，
又，，所以函数在上的最大值为13．18．解：（1）列联表：
则没有的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.
（2）年收入位于（单位：百元）的区间段的被调查者有5人，其中赞成者2人，记为a，b，不赞成者3人，记为A，B，C.
列举如下：故所求概率为
19．证明：（1）：∵，面，面，
∴面.
同理面，又，面，面，
∴面面，又面，
∴平面.
（2）∵，，∴，
设的中点为，连接，则.
以为原点，，，分别为，，轴，建立坐标系.则，，，令，则，
，.
设平面的法向量为，则，
即，令，则，
∴.易知平面的法向量为，
当平面平面时，，
解之得.所以当时，平面平面.
20．解：（1）由，得，则．故椭圆C的方程为．
（2）设，，由，得
，
，（*）
，，
因为，所以，即．
又，所以，即．
所以，于是．
因此，，故，
即，整理得
．
若，上式不成立；若，，
由（*）式得，所以，得，
故的取值范围为．
21．（1）
当时，在上递增；
当时，令，解得：在上递减，在上递增；
当时，在上递减
（2）由题意得：，即对于恒成立
方法一、令，则
当时，在上递增，且，符合题意；
当时，时，单调递增
则存在，使得，且在上递减，在上递增
由得：
又整数的最大值为另一方面，时，
，
，时成立
22．（Ⅰ）由得,
∴曲线的直角坐标方程为．直线的普通方程为．
（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程
中，
得,设两点对应的参数分别为,则有
．∵,∴, 即
．
∴．解之得：或（舍去）,∴的值为．
23．（Ⅰ）
当时，由，解得；当时，因为，所以；
当时，由，解得综上可知，不等式的解集为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值为6，即.（或者），所以，
由柯西不等式可得因此 .
2019-2020学年高二数学下学期期末模拟考试
试题文
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则
A．B．C．D．
2．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数的虚部是
A．B．3 C．D．4
3．命题“∀x≤0，x2+x+1＞0”的否定是
A．∀x＞0，x2+x+1≤0B．∀x＞0，x2+x+1＞0
C．∃x0≤0，x02+x0+1≤0D．∃x0≤0，x02+x0+1＞0
4．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是
A．16 B．22 C．29 D．33
5．已知为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为
A．B．C．D．
7．如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为
A．B．C．6 D．
8．函数的部分图象大致为
A． B．C． D．
9．抛物线的焦点为，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，则
A．B．C．D．
10．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为
A．B．C．或D．或
11．若在上是减函数，则实数的范围是A．B．C．D．
12．过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，为坐标原点，若的面积为1，则的焦距为
A．B．3 C．D．5
第II卷非选择题（90分）
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为自然对数的底数，曲线在点处的切线与直线平行，则实数______.
14．已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_______．
15．函数在上的最大值是____．
16．若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中
）则实数m的取值范围是________.
三．解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分
17．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值．
18．（12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；
(2)试求从年收入位于（单位：百元）的区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概率。

参考公式：，其中.
参考值表：
0.50
0.455
19．（12分）如图，在多面体中，底面为菱形，底面，.
（1）证明：平面；
（2）若，，当长为多少时，平面平面.
20．（12分）已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上的动点，且的最大值和最小值分别为和．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两个不同点，，与轴交于．若，且（为坐标原点），求的取值范围．
21．（12分）已知函数（为自然对数的底数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求整数的最大值.
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝（＞0），过点的直线的参数方程为
（t为参数），直线与曲线C相交于A，B两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若，求的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）记的最小值为，若正实数，，满足，求证：.
2020年春四川省泸县第五中学高二期末模拟考试
文科数学参考答案
1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 10．D 11．A 12．C
13．14．7 15．16．
17．(1)依题意可知点为切点，代入切线方程可得，，所以，即，
又由，则，
而由切线的斜率可知，∴，即，
由，解得，∴，．
(2)由(1)知，则，
令，得或，
当变化时，，的变化情况如下表：
－
3
8
∴的极大值为，极小值为，
又，，所以函数在上的最大值为13．
18．解：（1）列联表：
则没有的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.
（2）年收入位于（单位：百元）的区间段的被调查者有5人，其中赞成者2人，记为a，b，不赞成者3人，记为A，B，C.
列举如下：故所求概率为
19．证明：（1）：∵，面，面，
∴面.
同理面，又，面，面，
∴面面，又面，
∴平面.
（2）∵，，∴，
设的中点为，连接，则.
以为原点，，，分别为，，轴，建立坐标系.
则，，，令，则，
，.
设平面的法向量为，则，
即，令，则，
∴.易知平面的法向量为，
当平面平面时，，
解之得.所以当时，平面平面.
20．解：（1）由，得，则．故椭圆C的方程为．
（2）设，，由，得，
，（*）
，，
因为，所以，即．
又，所以，即．
所以，于是．
因此，，故，
即，整理得．若，上式不成立；若，，
由（*）式得，所以，得，
故的取值范围为．
21．（1）
当时，在上递增；
当时，令，解得：在上递减，在上递增；
当时，在上递减
（2）由题意得：，即对于恒成立
方法一、令，则
当时，在上递增，且，符合题意；
当时，时，单调递增
则存在，使得，且在上递减，在上递
增
由得：
又整数的最大值为另一方面，时，，
，时成立
22．（Ⅰ）由得,
∴曲线的直角坐标方程为．直线的普通方程为．
（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，
得,设两点对应的参数分别为,则有
．∵,∴, 即．∴．解之得：或（舍去）,∴的值为．23．（Ⅰ）
当时，由，解得；当时，因为，所以；
当时，由，解得综上可知，不等式的解集为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值为6，即.（或者），所以，
由柯西不等式可得因此 .。