2012-2013(1)概率B甲
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，求
(1) ；
(2) ；
(3) 。
【解】
18（本题12分）设总体 的概率密度函数为 ，
其中 是未知参数， 为来自该总体的一个样本，该样本取值为 ，求 的矩估计量和极大似然估计量。
【解】
19(本题8分)某公司对其250名职工上班所需时间进行了调查，下面是其不完整的频率分布表：
所需时间（min）
频率
0~10
题号
11
12
13
14
15
答案
11．设 与 都服从正态分布，且它们不相关，则 服从一维正态分布；
12．如果 与 满足 ，则 与 相互独立；
13．若事件 相互独立，则 与 也相互独立；
14．假设生男生女是等可能的。如果现行计划生育政策改为：一对夫妇可以生育直到有一个男孩为止，则将会导致男女比例失调；
15．矩估计的本质是以样本的 阶矩估计总体的 阶矩。
专业授课教师姓名学号□□□□□□□□□
答 案 不 得 写 在 此 装 订 线 上 方
安徽工业大学2012-2013学年第一学期概率论与数理统计B考试题（甲卷）
考试日期：2012年12月17日14:30 ---16:30满分：100分
题 号
一
二
三
16
17
18
19
20
21
总 分
分 数
复核人
考生注意：１．试卷共21小题，满分100分，考试时间为120分钟. ２． 答案必须写在试卷上 ３．字迹要清楚，卷面要整洁
0.10
10~20
0.24
20~30
30~40
0.18
40~50
0.14
(1)试将频率分布表补充完整（直接在表上填）；
(2)该公司上班所需时间在半小时以内有多少人?
【解】
20(本题10分)甲乙两家电影院竞争400名观众，假设每位观众等可能地选择两个电影院中的一个，而且互不影响，试用中心极限定理近似计算：甲电影院至少应设多少个座位，才能保证“因缺少座位而观众离去”的概率不超过 ？
附：标准正态分布的分布函数 的某些数值表
【解】
四、证明题
21（本题8分） 是总体 的一个简单随机样本，证明这3个统计量： ； ；
都是总体均值 的无偏估计，在方差存在时以 最有效。
【证】
（专业文档资料素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
四、解答题(本题共5小题，满分60分，解答应写出演算步骤.)
16（本题10分）某工人的钥匙掉了，掉在宿舍里，掉在工厂里，掉在路上的概率分别是 ，而掉在上述三个地方被找到的概率分别是
(1)求找到钥匙的概率；
(2)如果已找到钥匙，求钥匙是掉在宿舍里的概率。
【解】
17(本题12分)设二维随机变量 的概率密度函数为
3.设 ， 且相互独立， ，则 服从
(A) (B) (C) (D)
4.设总体 ，其中 已知， 未知， 是总体的样本，则下列不是统计量的是
(A) (B)
(C) (D)
5.设随机变量序列 相互独立同分布， ， ，且 存在，则对任意 ，下列正确的是
(A) (B) (C) (D)
6． 是来自总体 的简单随机样本， 为样本均值， 为样本方差，则服从自由度为 的 分布的随机变量是
一、选择题（本题共6小题，每小题3分, 共18分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内．）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
1.设当事件 和 同时发生时，事件 必发生，则下列结论一定正确的是
(A) (B)
(C) (D)
2.设 与 相互独立，分布列分别为 ， ，则
(A) (B) (C) (D)
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(本题共4小题, 每小题3分, 共12分.把答案填在题中横线上)
7．已知 ， ，则 ；
8．设 ，对任意常数 ，则 =；
9.设随机变量 与 的相关系数为 ，若 ，则 与 的相关系数为；
10．设总体 ， 是来自总体 的一个样本，若 ，则常数 。
三、判断题(本题共5小题, 每小题2分, 共10分.把答案填在下面的表格内,正确的填“√”，错误的填“×”.)
(1) ；
(2) ；
(3) 。
【解】
18（本题12分）设总体 的概率密度函数为 ，
其中 是未知参数， 为来自该总体的一个样本，该样本取值为 ，求 的矩估计量和极大似然估计量。
【解】
19(本题8分)某公司对其250名职工上班所需时间进行了调查，下面是其不完整的频率分布表：
所需时间（min）
频率
0~10
题号
11
12
13
14
15
答案
11．设 与 都服从正态分布，且它们不相关，则 服从一维正态分布；
12．如果 与 满足 ，则 与 相互独立；
13．若事件 相互独立，则 与 也相互独立；
14．假设生男生女是等可能的。如果现行计划生育政策改为：一对夫妇可以生育直到有一个男孩为止，则将会导致男女比例失调；
15．矩估计的本质是以样本的 阶矩估计总体的 阶矩。
专业授课教师姓名学号□□□□□□□□□
答 案 不 得 写 在 此 装 订 线 上 方
安徽工业大学2012-2013学年第一学期概率论与数理统计B考试题（甲卷）
考试日期：2012年12月17日14:30 ---16:30满分：100分
题 号
一
二
三
16
17
18
19
20
21
总 分
分 数
复核人
考生注意：１．试卷共21小题，满分100分，考试时间为120分钟. ２． 答案必须写在试卷上 ３．字迹要清楚，卷面要整洁
0.10
10~20
0.24
20~30
30~40
0.18
40~50
0.14
(1)试将频率分布表补充完整（直接在表上填）；
(2)该公司上班所需时间在半小时以内有多少人?
【解】
20(本题10分)甲乙两家电影院竞争400名观众，假设每位观众等可能地选择两个电影院中的一个，而且互不影响，试用中心极限定理近似计算：甲电影院至少应设多少个座位，才能保证“因缺少座位而观众离去”的概率不超过 ？
附：标准正态分布的分布函数 的某些数值表
【解】
四、证明题
21（本题8分） 是总体 的一个简单随机样本，证明这3个统计量： ； ；
都是总体均值 的无偏估计，在方差存在时以 最有效。
【证】
（专业文档资料素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
四、解答题(本题共5小题，满分60分，解答应写出演算步骤.)
16（本题10分）某工人的钥匙掉了，掉在宿舍里，掉在工厂里，掉在路上的概率分别是 ，而掉在上述三个地方被找到的概率分别是
(1)求找到钥匙的概率；
(2)如果已找到钥匙，求钥匙是掉在宿舍里的概率。
【解】
17(本题12分)设二维随机变量 的概率密度函数为
3.设 ， 且相互独立， ，则 服从
(A) (B) (C) (D)
4.设总体 ，其中 已知， 未知， 是总体的样本，则下列不是统计量的是
(A) (B)
(C) (D)
5.设随机变量序列 相互独立同分布， ， ，且 存在，则对任意 ，下列正确的是
(A) (B) (C) (D)
6． 是来自总体 的简单随机样本， 为样本均值， 为样本方差，则服从自由度为 的 分布的随机变量是
一、选择题（本题共6小题，每小题3分, 共18分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内．）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
1.设当事件 和 同时发生时，事件 必发生，则下列结论一定正确的是
(A) (B)
(C) (D)
2.设 与 相互独立，分布列分别为 ， ，则
(A) (B) (C) (D)
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(本题共4小题, 每小题3分, 共12分.把答案填在题中横线上)
7．已知 ， ，则 ；
8．设 ，对任意常数 ，则 =；
9.设随机变量 与 的相关系数为 ，若 ，则 与 的相关系数为；
10．设总体 ， 是来自总体 的一个样本，若 ，则常数 。
三、判断题(本题共5小题, 每小题2分, 共10分.把答案填在下面的表格内,正确的填“√”，错误的填“×”.)